一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
1．下列各數(shù)中，比0小的數(shù)是
A． B． C． D．
2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列給出的幾何體中，主視圖是三角形的是
4．計(jì)算 的結(jié)果是
A． B． C． D．
5．方程 的解是
A． B． C． D．
6．如圖，將一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)盤等分成甲、乙、丙、丁四個(gè)扇形
區(qū)域，若指針固定不變，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤（如果指針指在等分線
上，那么重新轉(zhuǎn)動(dòng)，直至指針指在某個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)為止），則指針
指在甲區(qū)域內(nèi)的概率是
A． B． C． D．
7．如圖，已知 ，則不一定能使△ ≌△ 的條件是
8．已知二次函數(shù) 的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是
A． B．當(dāng) 時(shí)， 隨 的增大而增大
C． D．3是方程 的一個(gè)根
二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
9．實(shí)數(shù) 的倒數(shù)是 ▲ ．
10．函數(shù) 中自變量 的取值范圍是 ▲ ．
11．將一塊直角三角形紙片 折疊，使點(diǎn) 與點(diǎn) 重合，
展開后平鋪在桌面上（如圖所示）．若 ，
，則折痕 的長(zhǎng)度是 ▲ ．
12．某校為鼓勵(lì)學(xué)生課外閱讀，制定了“閱讀獎(jiǎng)勵(lì)方案”．方案公布后，隨機(jī)征求了100名學(xué)生的意見，并對(duì)持“贊成”、“反對(duì)”、“棄權(quán)”三種意見的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．若該校有 名學(xué)生，則贊成該方案的學(xué)生約有 ▲ 人．
13．如圖，把一個(gè)半徑為 的圓形硬紙片等分成三個(gè)扇形，用其中一個(gè)扇形制作成一個(gè)圓錐形紙筒的側(cè)面（銜接處無(wú)縫隙且不重疊），則圓錐底面半徑是 ▲ ．
14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) 、 ，現(xiàn)將線段 向右平移，使 與坐標(biāo)原點(diǎn) 重合，則 平移后的坐標(biāo)是 ▲ ．
15．如圖，在梯形 中， ∥ ， 的平分線與 的平分線的交點(diǎn) 恰在 上．若 ， ，則 的長(zhǎng)度是 ▲ ．
16．如圖，鄰邊不等的矩形花圃 ，它的一邊 利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長(zhǎng)度是 ．若矩形的面積為 ，則 的長(zhǎng)度是 ▲ （可利用的圍墻長(zhǎng)度超過(guò) ）．
17．如圖，從⊙ 外一點(diǎn) 引圓的切線 ，切點(diǎn)為 ，連接 并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn) ，連接 ．若 ，則 的度數(shù)為 ▲ ．
18．一個(gè)邊長(zhǎng)為 的正方形展廳，準(zhǔn)備用邊長(zhǎng)分別為 和 的兩種正方形地板磚鋪設(shè)其地面．要求正中心一塊是邊長(zhǎng)為 的大地板磚，然后從內(nèi)到外一圈小地板磚、一圈大地板磚相間鑲嵌（如圖所示），則鋪好整個(gè)展廳地面共需要邊長(zhǎng)為 的大地板磚 ▲ 塊．
三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
19．（本題滿分8分）
計(jì)算： ．
20．（本題滿分8分）
解不等式組
21．（本題滿分8分）
已知實(shí)數(shù) 、 滿足 ， ，求代數(shù)式 的值．
22．（本題滿分8分）
省射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加全國(guó)比賽，對(duì)他們進(jìn)行了六次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次
甲 10 8 9 8 10 9
乙 10 7 10 10 9 8
（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出甲的平均成績(jī)是 ▲ 環(huán)，乙的平均成績(jī)是 ▲ 環(huán)；
（2）分別計(jì)算甲、乙六次測(cè)試成績(jī)的方差；
（3）根據(jù)（1）、（2）計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰(shuí)參加全國(guó)比賽更合適，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（計(jì)算方差的公式： ）
23．（本題滿分10分）
如圖，為了測(cè)量某建筑物 的高度，先在地面上用測(cè)角儀自 處測(cè)得建筑物頂部的仰角是 ，然后在水平地面上向建筑物前進(jìn)了 ，此時(shí)自 處測(cè)得建筑物頂部的仰角是 ．已知測(cè)角儀的高度是 ，請(qǐng)你計(jì)算出該建筑物的高度．
（取 ，結(jié)果精確到 ）
24．（本題滿分10分）
在一個(gè)不透明的布袋中裝有相同的三個(gè)小球，其上面分別標(biāo)注數(shù)字 、 、 ，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)小球，將其上面的數(shù)字作為點(diǎn) 的橫坐標(biāo)；將球放回袋中攪勻，再?gòu)闹腥我饷鲆粋€(gè)小球，將其上面的數(shù)字作為點(diǎn) 的縱坐標(biāo)．
（1）寫出點(diǎn) 坐標(biāo)的所有可能的結(jié)果；
（2）求點(diǎn) 在直線 上的概率；
（3）求點(diǎn) 的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和是偶數(shù)的概率．
25．（本題滿分10分）
某通訊公司推出①、②兩種通訊收費(fèi)方式供用戶選擇，其中一種有月租費(fèi)，另一種無(wú)月租費(fèi)，且兩種收費(fèi)方式的通訊時(shí)間 （分鐘）與收費(fèi) （元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）有月租費(fèi)的收費(fèi)方式是 ▲ （填①或②），月租費(fèi)為 ▲ 元；
（2）分別求出①、②兩種收費(fèi)方式中 與自變量 之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）請(qǐng)你根據(jù)用戶通訊時(shí)間的多少，給出經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的選擇建議．
26．（本題滿分10分）
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 是反比例函數(shù) 圖象上的任意一點(diǎn)，以 為圓心， 為半徑的圓與 、 軸分別交于點(diǎn) 、 ．
（1）判斷 是否在線段 上，并說(shuō)明理由；
（2）求△ 的面積；
（3）若 是反比例函數(shù) 圖象上異于點(diǎn) 的另一點(diǎn)，以 為圓心， 為半徑的圓與 、 軸分別交于點(diǎn) 、 ，連接 、 ．求證： ∥ ．
27．（本題滿分12分）
如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形 中， 為 的中點(diǎn)， 為邊 上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè) ≤ ≤ ，線段 的垂直平分線分別交邊 、 于點(diǎn) 、 ，過(guò) 作 于點(diǎn) ，過(guò) 作 于點(diǎn) ．
（1）當(dāng) 時(shí)，求證：△ △ ；
（2）順次連接 、 、 、 ，設(shè)四邊形 的面積為 ，求出 與自變量 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求 的小值．
28．（本題滿分12分）
如圖，在 △ 中， ， ， ，以點(diǎn) 為圓心， 為半徑的弧交 于點(diǎn) ；以點(diǎn) 為圓心， 為半徑的弧交 于點(diǎn) ．
（1）求 的長(zhǎng)度；
（2）分別以點(diǎn) 、 為圓心， 長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) （ 與 在 兩側(cè)），連接 、 ，設(shè) 交 所在的圓于點(diǎn) ，連接 ，試猜想 的大小，并說(shuō)明理由．
數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一．選擇題
1．A 2．B 3．B 4．C 5．B 6．D 7．B 8．D
二．填空題
9．2 10． 11． 12．700 13．4
14． 15．15 16．1 17．32 18．181
三、解答題
19．解：原式 ………………………………………………………6分
………………………………………………………8分
（注：每個(gè)式子化簡(jiǎn)正確得2分）
20．解：解不等式 ，得 ， ………………………………………3分
解不等式 ，得 ， …………………………………………6分
在數(shù)軸上表示上述兩個(gè)不等式的解集：
如圖可知，不等式組的解集為： 。 …………………………8分
21．解：方法一： …………………………………5分
因?yàn)?， ，
所以原式 ． ……………………………………………8分
方法二：由已知 ，得 ，
代入 ，得 ，即 ，所以 ， ……4分
于是 ， …………………………………………6分
所以 ． ………………………………8分
22．解：（1）9 ，9 ；……………………………………………………………2分
（2）由（1）知， ， （分）；
甲成績(jī)的方差： ，
乙成績(jī)的方差：
………………………………………………6分
（3）因?yàn)榧?、乙兩人平均射擊成?jī)相同，但是甲的方差較小，說(shuō)明甲的成績(jī)比較穩(wěn)定，
因此推薦甲更合適．…………………………………………………………8分
23．解：如圖設(shè) 與 的交點(diǎn)為 ．
由題意知 ， ， ，點(diǎn) ． ． 在同一直線上， ， ．
設(shè) ，則在 中， ………………………………2分
在 中， ，…………………………………………………4分
因?yàn)?，
所以 …………………………………………………………6分
即 … …………………………8分
所以 ……………9分
答：該建筑物的高度為 ． ………………………………………10分
24．解：（1） 點(diǎn)坐標(biāo)所有可能的結(jié)果為：
； …………………………………………………4分
（列舉 點(diǎn)坐標(biāo)所有可能的結(jié)果時(shí)，少2個(gè)扣1分，扣完為止；）
（2）記“點(diǎn) 在直線 上”為事件 ，
則事件 中包含 三種結(jié)果，
所以事件 的概率為 ； ……………………………7分
（3）記“點(diǎn) 的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和為偶數(shù)”為事件 ，
則事件 中包含 五種結(jié)果，
所以事件 的概率為 ． …………………………………10分
25．解：（1） ① ， 30 ；……………………………………………………2分
（2）方式①：由圖象可知， 是 函數(shù)，設(shè)其解析式為： ，
因?yàn)閳D象經(jīng)過(guò) ，可得方程組
解得 所以 ；……………………………………4分
方式②：由圖象可知， 是 正比例函數(shù)，設(shè)其解析式為： ，
因?yàn)閳D象經(jīng)過(guò) ，可得方程 ，解得
所以 ；………………………………………………………………6分
（3）令 ，解得 ，………………………………………8分
結(jié)合圖象，當(dāng)通話時(shí)間多于300分鐘時(shí)，建議選擇方式②；
當(dāng)通話時(shí)間少于300分鐘時(shí)，建議選擇方式①；
當(dāng)通話時(shí)間等于300分鐘時(shí)，兩種方式任意選．…………………………10分
26．解：（1） 在線段 上． ……………………………………………………1分
理由如下：
因?yàn)閳A周角 ，
所以 是圓 的直徑，
所以圓心 在線段 上；…………………………………………………2分
（2）由（1）知， 是線段 的中點(diǎn)．
設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，則 點(diǎn)坐標(biāo)為 ， 點(diǎn)坐標(biāo)為 ，
因?yàn)?在反比例函數(shù) 的圖象上，所以 ，……………………5分
又 ；…………………………………6分
（3）如圖，用（2）中的方法同樣可以求得 ． ……7分
所以 ，…………………8分
所以 ，
又因?yàn)?，
所以 ，
所以 ，
所以 ．…………………………10分
27．（1）證明：如圖，因?yàn)?是正方形，所以 ，
又因?yàn)?，所以 是矩形，所以 ．
同理可證， ，
所以 ．…………………………2分
設(shè) 與 交于點(diǎn) ，
因?yàn)?，
所以 ，
,
所以 ．…………………4分
因?yàn)?,
所以△ △ ．………………6分
（2）解法一：由（1）知，△ △ ，所以 ， …………7分
因?yàn)?， ，所以 ．
在 中，由勾股定理，得 ，…8分
因?yàn)?，且 ，
所以 ，…………………………10分
又因?yàn)?，所以當(dāng) 時(shí)， 有小值 ． …………………12分
解法二：由（1）知，△ △ ，所以 ?！?分
不妨設(shè) 、 ， ，
則 ，又 ，
所以 。
因?yàn)?， ，
， ， …………………………………9分
所以 ，
又因?yàn)?,
因此 ， …………………………10分
又因?yàn)?，所以當(dāng) 時(shí)， 有小值 ． …………………12分
28．解：（1）在 中， ， ， ，
由勾股定理得， ，…………………………………2分
所以 ，
所以 ； …………………………………………………………4分
（2）猜想： ． …………………………………………………………6分
由題意可知， 與 是兩個(gè)擁有一個(gè)公共底角的等腰三角形，
所以 ．
所以 ，
所以 ，…………………………………8分
于是 ，………………10分
所以 ，
1．下列各數(shù)中，比0小的數(shù)是
A． B． C． D．
2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列給出的幾何體中，主視圖是三角形的是
4．計(jì)算 的結(jié)果是
A． B． C． D．
5．方程 的解是
A． B． C． D．
6．如圖，將一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)盤等分成甲、乙、丙、丁四個(gè)扇形
區(qū)域，若指針固定不變，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤（如果指針指在等分線
上，那么重新轉(zhuǎn)動(dòng)，直至指針指在某個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)為止），則指針
指在甲區(qū)域內(nèi)的概率是
A． B． C． D．
7．如圖，已知 ，則不一定能使△ ≌△ 的條件是
8．已知二次函數(shù) 的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是
A． B．當(dāng) 時(shí)， 隨 的增大而增大
C． D．3是方程 的一個(gè)根
二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
9．實(shí)數(shù) 的倒數(shù)是 ▲ ．
10．函數(shù) 中自變量 的取值范圍是 ▲ ．
11．將一塊直角三角形紙片 折疊，使點(diǎn) 與點(diǎn) 重合，
展開后平鋪在桌面上（如圖所示）．若 ，
，則折痕 的長(zhǎng)度是 ▲ ．
12．某校為鼓勵(lì)學(xué)生課外閱讀，制定了“閱讀獎(jiǎng)勵(lì)方案”．方案公布后，隨機(jī)征求了100名學(xué)生的意見，并對(duì)持“贊成”、“反對(duì)”、“棄權(quán)”三種意見的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．若該校有 名學(xué)生，則贊成該方案的學(xué)生約有 ▲ 人．
13．如圖，把一個(gè)半徑為 的圓形硬紙片等分成三個(gè)扇形，用其中一個(gè)扇形制作成一個(gè)圓錐形紙筒的側(cè)面（銜接處無(wú)縫隙且不重疊），則圓錐底面半徑是 ▲ ．
14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) 、 ，現(xiàn)將線段 向右平移，使 與坐標(biāo)原點(diǎn) 重合，則 平移后的坐標(biāo)是 ▲ ．
15．如圖，在梯形 中， ∥ ， 的平分線與 的平分線的交點(diǎn) 恰在 上．若 ， ，則 的長(zhǎng)度是 ▲ ．
16．如圖，鄰邊不等的矩形花圃 ，它的一邊 利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長(zhǎng)度是 ．若矩形的面積為 ，則 的長(zhǎng)度是 ▲ （可利用的圍墻長(zhǎng)度超過(guò) ）．
17．如圖，從⊙ 外一點(diǎn) 引圓的切線 ，切點(diǎn)為 ，連接 并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn) ，連接 ．若 ，則 的度數(shù)為 ▲ ．
18．一個(gè)邊長(zhǎng)為 的正方形展廳，準(zhǔn)備用邊長(zhǎng)分別為 和 的兩種正方形地板磚鋪設(shè)其地面．要求正中心一塊是邊長(zhǎng)為 的大地板磚，然后從內(nèi)到外一圈小地板磚、一圈大地板磚相間鑲嵌（如圖所示），則鋪好整個(gè)展廳地面共需要邊長(zhǎng)為 的大地板磚 ▲ 塊．
三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
19．（本題滿分8分）
計(jì)算： ．
20．（本題滿分8分）
解不等式組
21．（本題滿分8分）
已知實(shí)數(shù) 、 滿足 ， ，求代數(shù)式 的值．
22．（本題滿分8分）
省射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加全國(guó)比賽，對(duì)他們進(jìn)行了六次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次
甲 10 8 9 8 10 9
乙 10 7 10 10 9 8
（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出甲的平均成績(jī)是 ▲ 環(huán)，乙的平均成績(jī)是 ▲ 環(huán)；
（2）分別計(jì)算甲、乙六次測(cè)試成績(jī)的方差；
（3）根據(jù)（1）、（2）計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰(shuí)參加全國(guó)比賽更合適，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（計(jì)算方差的公式： ）
23．（本題滿分10分）
如圖，為了測(cè)量某建筑物 的高度，先在地面上用測(cè)角儀自 處測(cè)得建筑物頂部的仰角是 ，然后在水平地面上向建筑物前進(jìn)了 ，此時(shí)自 處測(cè)得建筑物頂部的仰角是 ．已知測(cè)角儀的高度是 ，請(qǐng)你計(jì)算出該建筑物的高度．
（取 ，結(jié)果精確到 ）
24．（本題滿分10分）
在一個(gè)不透明的布袋中裝有相同的三個(gè)小球，其上面分別標(biāo)注數(shù)字 、 、 ，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)小球，將其上面的數(shù)字作為點(diǎn) 的橫坐標(biāo)；將球放回袋中攪勻，再?gòu)闹腥我饷鲆粋€(gè)小球，將其上面的數(shù)字作為點(diǎn) 的縱坐標(biāo)．
（1）寫出點(diǎn) 坐標(biāo)的所有可能的結(jié)果；
（2）求點(diǎn) 在直線 上的概率；
（3）求點(diǎn) 的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和是偶數(shù)的概率．
25．（本題滿分10分）
某通訊公司推出①、②兩種通訊收費(fèi)方式供用戶選擇，其中一種有月租費(fèi)，另一種無(wú)月租費(fèi)，且兩種收費(fèi)方式的通訊時(shí)間 （分鐘）與收費(fèi) （元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）有月租費(fèi)的收費(fèi)方式是 ▲ （填①或②），月租費(fèi)為 ▲ 元；
（2）分別求出①、②兩種收費(fèi)方式中 與自變量 之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）請(qǐng)你根據(jù)用戶通訊時(shí)間的多少，給出經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的選擇建議．
26．（本題滿分10分）
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 是反比例函數(shù) 圖象上的任意一點(diǎn)，以 為圓心， 為半徑的圓與 、 軸分別交于點(diǎn) 、 ．
（1）判斷 是否在線段 上，并說(shuō)明理由；
（2）求△ 的面積；
（3）若 是反比例函數(shù) 圖象上異于點(diǎn) 的另一點(diǎn)，以 為圓心， 為半徑的圓與 、 軸分別交于點(diǎn) 、 ，連接 、 ．求證： ∥ ．
27．（本題滿分12分）
如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形 中， 為 的中點(diǎn)， 為邊 上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè) ≤ ≤ ，線段 的垂直平分線分別交邊 、 于點(diǎn) 、 ，過(guò) 作 于點(diǎn) ，過(guò) 作 于點(diǎn) ．
（1）當(dāng) 時(shí)，求證：△ △ ；
（2）順次連接 、 、 、 ，設(shè)四邊形 的面積為 ，求出 與自變量 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求 的小值．
28．（本題滿分12分）
如圖，在 △ 中， ， ， ，以點(diǎn) 為圓心， 為半徑的弧交 于點(diǎn) ；以點(diǎn) 為圓心， 為半徑的弧交 于點(diǎn) ．
（1）求 的長(zhǎng)度；
（2）分別以點(diǎn) 、 為圓心， 長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) （ 與 在 兩側(cè)），連接 、 ，設(shè) 交 所在的圓于點(diǎn) ，連接 ，試猜想 的大小，并說(shuō)明理由．
數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一．選擇題
1．A 2．B 3．B 4．C 5．B 6．D 7．B 8．D
二．填空題
9．2 10． 11． 12．700 13．4
14． 15．15 16．1 17．32 18．181
三、解答題
19．解：原式 ………………………………………………………6分
………………………………………………………8分
（注：每個(gè)式子化簡(jiǎn)正確得2分）
20．解：解不等式 ，得 ， ………………………………………3分
解不等式 ，得 ， …………………………………………6分
在數(shù)軸上表示上述兩個(gè)不等式的解集：
如圖可知，不等式組的解集為： 。 …………………………8分
21．解：方法一： …………………………………5分
因?yàn)?， ，
所以原式 ． ……………………………………………8分
方法二：由已知 ，得 ，
代入 ，得 ，即 ，所以 ， ……4分
于是 ， …………………………………………6分
所以 ． ………………………………8分
22．解：（1）9 ，9 ；……………………………………………………………2分
（2）由（1）知， ， （分）；
甲成績(jī)的方差： ，
乙成績(jī)的方差：
………………………………………………6分
（3）因?yàn)榧?、乙兩人平均射擊成?jī)相同，但是甲的方差較小，說(shuō)明甲的成績(jī)比較穩(wěn)定，
因此推薦甲更合適．…………………………………………………………8分
23．解：如圖設(shè) 與 的交點(diǎn)為 ．
由題意知 ， ， ，點(diǎn) ． ． 在同一直線上， ， ．
設(shè) ，則在 中， ………………………………2分
在 中， ，…………………………………………………4分
因?yàn)?，
所以 …………………………………………………………6分
即 … …………………………8分
所以 ……………9分
答：該建筑物的高度為 ． ………………………………………10分
24．解：（1） 點(diǎn)坐標(biāo)所有可能的結(jié)果為：
； …………………………………………………4分
（列舉 點(diǎn)坐標(biāo)所有可能的結(jié)果時(shí)，少2個(gè)扣1分，扣完為止；）
（2）記“點(diǎn) 在直線 上”為事件 ，
則事件 中包含 三種結(jié)果，
所以事件 的概率為 ； ……………………………7分
（3）記“點(diǎn) 的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和為偶數(shù)”為事件 ，
則事件 中包含 五種結(jié)果，
所以事件 的概率為 ． …………………………………10分
25．解：（1） ① ， 30 ；……………………………………………………2分
（2）方式①：由圖象可知， 是 函數(shù)，設(shè)其解析式為： ，
因?yàn)閳D象經(jīng)過(guò) ，可得方程組
解得 所以 ；……………………………………4分
方式②：由圖象可知， 是 正比例函數(shù)，設(shè)其解析式為： ，
因?yàn)閳D象經(jīng)過(guò) ，可得方程 ，解得
所以 ；………………………………………………………………6分
（3）令 ，解得 ，………………………………………8分
結(jié)合圖象，當(dāng)通話時(shí)間多于300分鐘時(shí)，建議選擇方式②；
當(dāng)通話時(shí)間少于300分鐘時(shí)，建議選擇方式①；
當(dāng)通話時(shí)間等于300分鐘時(shí)，兩種方式任意選．…………………………10分
26．解：（1） 在線段 上． ……………………………………………………1分
理由如下：
因?yàn)閳A周角 ，
所以 是圓 的直徑，
所以圓心 在線段 上；…………………………………………………2分
（2）由（1）知， 是線段 的中點(diǎn)．
設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，則 點(diǎn)坐標(biāo)為 ， 點(diǎn)坐標(biāo)為 ，
因?yàn)?在反比例函數(shù) 的圖象上，所以 ，……………………5分
又 ；…………………………………6分
（3）如圖，用（2）中的方法同樣可以求得 ． ……7分
所以 ，…………………8分
所以 ，
又因?yàn)?，
所以 ，
所以 ，
所以 ．…………………………10分
27．（1）證明：如圖，因?yàn)?是正方形，所以 ，
又因?yàn)?，所以 是矩形，所以 ．
同理可證， ，
所以 ．…………………………2分
設(shè) 與 交于點(diǎn) ，
因?yàn)?，
所以 ，
,
所以 ．…………………4分
因?yàn)?,
所以△ △ ．………………6分
（2）解法一：由（1）知，△ △ ，所以 ， …………7分
因?yàn)?， ，所以 ．
在 中，由勾股定理，得 ，…8分
因?yàn)?，且 ，
所以 ，…………………………10分
又因?yàn)?，所以當(dāng) 時(shí)， 有小值 ． …………………12分
解法二：由（1）知，△ △ ，所以 ?！?分
不妨設(shè) 、 ， ，
則 ，又 ，
所以 。
因?yàn)?， ，
， ， …………………………………9分
所以 ，
又因?yàn)?,
因此 ， …………………………10分
又因?yàn)?，所以當(dāng) 時(shí)， 有小值 ． …………………12分
28．解：（1）在 中， ， ， ，
由勾股定理得， ，…………………………………2分
所以 ，
所以 ； …………………………………………………………4分
（2）猜想： ． …………………………………………………………6分
由題意可知， 與 是兩個(gè)擁有一個(gè)公共底角的等腰三角形，
所以 ．
所以 ，
所以 ，…………………………………8分
于是 ，………………10分
所以 ，