一、選擇題（每小題4分，共32分）
1. 某商店購(gòu)進(jìn)一種商品，進(jìn)價(jià)為30元。試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量P（件）與每件的銷售價(jià) （元）滿足關(guān)系： ，若商店在試銷期間每天銷售這種商品獲得200元的利潤(rùn)，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是
A. B.
C. D.
2. 如圖，AC是電線桿AB的一根拉線，在點(diǎn)C測(cè)得A處的仰角是52°，BC=6米，則拉線AC的長(zhǎng)為
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
3. 已知二次函數(shù) 的圖象上有三點(diǎn)A（ ， ），B（2， ），C（5， ），則 、 、 的大小關(guān)系為
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐標(biāo)系中，如果拋物線 不動(dòng)，而把 軸、 軸分別向上、向右平移2個(gè)單位，那么在新坐標(biāo)系下拋物線的解析式是
A. B.
C. D.
5. 已知二次函數(shù) 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：① ；②方程 的兩根之和大于0；③ 時(shí)， 隨 的增大而增大；④ ，其中正確的個(gè)數(shù)
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
6. 直角三角形紙片的兩直角邊長(zhǎng)分別為6，8，現(xiàn)將△ABC如圖那樣折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE，則 的值是
A. B. C. D.
7. 如圖，AB是⊙O的直徑，它把⊙O分成上、下兩個(gè)半圓，自上半圓上一點(diǎn)C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分線交⊙O于點(diǎn)P，當(dāng)C在上半圓（不包括A、B兩點(diǎn)）上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P
A. 到CD的距離保持不變 B. 位置不變
C. 隨C點(diǎn)的移動(dòng)而移動(dòng) D. 等分
8. 如圖，OA=4，線段OA的中點(diǎn)為B，點(diǎn)P在以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，PA的中點(diǎn)為Q，當(dāng)點(diǎn)Q也落在⊙O上時(shí)， OQB的值等于
A. B. C. D.
二、填空題（每小題4分，共32分）
9. 若 ，則使 成立的 的取值范圍是________
10. 化簡(jiǎn)： ________
11. 下面是兩位同學(xué)的一段對(duì)話：
甲：我站在此處看塔頂仰角為60°
乙：我站在此處看塔頂仰角為30°
甲：我們的身高都是1.5m
乙：我們相距20m
請(qǐng)你根據(jù)兩位同學(xué)的對(duì)話計(jì)算塔的高度（精確到1米）是________。
12. 如圖，在等腰直角三角形△ABC中，∠C=90°，AC=6，D為AC上一點(diǎn)，若 ，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)________。
13. 在△ABC中，∠A=30°，BC=3，AB= ，則∠B=_________
14. 有4個(gè)命題：
①直徑相等的兩個(gè)圓是等圓；
②長(zhǎng)度相等的兩條弧是等??；
③圓中的弦是通過(guò)圓心的弦；
④在同圓或等圓中，相等的兩條弦所對(duì)的弧是等弧，其中真命題是_________。
15. 如圖，⊙O的直徑為10，弦AB的長(zhǎng)為8，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則OM的長(zhǎng)的取值范圍是_________。
16. 若 、 是一元二次方程 的實(shí)根，且滿足 ， ，則 的取值范圍是_________。
三、解答題：（17、18、19題，每小題5分；20、21、22題，每小題6分）
17. 計(jì)算： 。
18. 今年北京市大規(guī)模加固中小學(xué)校舍，房山某中學(xué)教學(xué)樓的后面靠近一座山坡，坡面上是一塊平地，如圖所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡度 ，為防止山體滑坡，保障學(xué)生安全，學(xué)校決定不僅加固教學(xué)樓，還對(duì)山坡進(jìn)行改造，經(jīng)地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡角不超過(guò)45°時(shí)，可確保山體不滑坡，改造時(shí)保持坡腳A不動(dòng)，從坡頂B沿BC削進(jìn)到E處，問(wèn)BE至少是多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）
19. 已知拋物線 與 軸交于A、B兩點(diǎn)，若A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是一元二次方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，與 軸交于點(diǎn)C（0，3），
（1）求拋物線的解析式；（2）在此拋物線上求點(diǎn)P，使 。
20. 已知在四邊形ABCD中，∠A=120°，∠ABC=90°，AD=3，BC= ，BD=7
（1）求AB的長(zhǎng)；（2）求CD的長(zhǎng)。
21. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以點(diǎn)A（0，-3）為圓心，5為半徑作圓A，交 軸于B、C兩點(diǎn)，交 軸于D、E兩點(diǎn)。
（1）如果一個(gè)二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)B、C、D三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0）（ ），過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥ 軸交（1）中的拋物線于點(diǎn)Q，當(dāng)以O(shè)、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△PCQ相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。
22. 如圖（1），由直角三角形邊角關(guān)系，可將三角形面積公式變形，
即： ，
在Rt△ACD中，∵ ，
∴
∴ 。①
即三角形的面積等于兩邊之長(zhǎng)與夾角正弦之積的一半。
如圖（2），在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD= ，∠DCB= 。
∵ ，由公式①，得
，
即 。②
請(qǐng)你利用直角三角形邊角關(guān)系，消去②中的AC、BC、CD，只用 、 、 的正弦或余弦函數(shù)表示（直接寫出結(jié)果）。
（1）____________________________________________________________
（2）利用這個(gè)結(jié)果計(jì)算：
=__________。
（23題7分，24、25題各8分）
23. 已知∠A是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，拋物線 的頂點(diǎn)在 軸上。（1）求∠A的度數(shù)；（2）若 ，求AB邊的長(zhǎng)。
24. 已知：如圖，拋物線 與 軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與直線 相交于點(diǎn)B，點(diǎn)C，直線 與 軸交于點(diǎn)E。
（1）求△ABC的面積；
（2）若點(diǎn)M在線段AB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從A向B運(yùn)動(dòng)（不與A，B重合），同時(shí)，點(diǎn)N在射線BC上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從B向C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 秒，請(qǐng)寫出△MNB的面積S與 的函數(shù)關(guān)系式，并求出點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間時(shí)，△MNB的面積，面積是多少？
25. 如圖，以矩形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為 軸，OC所在的直線為 軸，建立平面直角坐標(biāo)系，已知OA=3，OC=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，在OA上取一點(diǎn)D，將△BDA沿BD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處。
（1）直接寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；
（2）設(shè)頂點(diǎn)為F的拋物線交 軸正半軸于點(diǎn)P，且以點(diǎn)E、F、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求該拋物線的解析式；
（3）在 軸、 軸上是否分別存在點(diǎn)M、N，使得四邊形MNFE的周長(zhǎng)最小？如果存在，求出周長(zhǎng)的最小值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
參考答案：
一、選擇題
1. A 2. D 3. A 4. C 5. B 6. C 7. B 8. C
二、填空題
9. 10. 0 11. 19 12. 2 13. 90°、30°
14. ①③ 15. 16.
三、解答題
17. 1
18.
19. （1） （2） ； ； （1，4）
20. （1）5；（2）7
21. （1） ；（2）P（12，0）
22. （1） （2）
23. （1）∠A=90°；（2）
24. （1） ；（2） ； 。
25. （1）E（3，1）；F（1，2）；（2） ；（3）存在，是 。
1. 某商店購(gòu)進(jìn)一種商品，進(jìn)價(jià)為30元。試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量P（件）與每件的銷售價(jià) （元）滿足關(guān)系： ，若商店在試銷期間每天銷售這種商品獲得200元的利潤(rùn)，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是
A. B.
C. D.
2. 如圖，AC是電線桿AB的一根拉線，在點(diǎn)C測(cè)得A處的仰角是52°，BC=6米，則拉線AC的長(zhǎng)為
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
3. 已知二次函數(shù) 的圖象上有三點(diǎn)A（ ， ），B（2， ），C（5， ），則 、 、 的大小關(guān)系為
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐標(biāo)系中，如果拋物線 不動(dòng)，而把 軸、 軸分別向上、向右平移2個(gè)單位，那么在新坐標(biāo)系下拋物線的解析式是
A. B.
C. D.
5. 已知二次函數(shù) 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：① ；②方程 的兩根之和大于0；③ 時(shí)， 隨 的增大而增大；④ ，其中正確的個(gè)數(shù)
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
6. 直角三角形紙片的兩直角邊長(zhǎng)分別為6，8，現(xiàn)將△ABC如圖那樣折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE，則 的值是
A. B. C. D.
7. 如圖，AB是⊙O的直徑，它把⊙O分成上、下兩個(gè)半圓，自上半圓上一點(diǎn)C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分線交⊙O于點(diǎn)P，當(dāng)C在上半圓（不包括A、B兩點(diǎn)）上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P
A. 到CD的距離保持不變 B. 位置不變
C. 隨C點(diǎn)的移動(dòng)而移動(dòng) D. 等分
8. 如圖，OA=4，線段OA的中點(diǎn)為B，點(diǎn)P在以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，PA的中點(diǎn)為Q，當(dāng)點(diǎn)Q也落在⊙O上時(shí)， OQB的值等于
A. B. C. D.
二、填空題（每小題4分，共32分）
9. 若 ，則使 成立的 的取值范圍是________
10. 化簡(jiǎn)： ________
11. 下面是兩位同學(xué)的一段對(duì)話：
甲：我站在此處看塔頂仰角為60°
乙：我站在此處看塔頂仰角為30°
甲：我們的身高都是1.5m
乙：我們相距20m
請(qǐng)你根據(jù)兩位同學(xué)的對(duì)話計(jì)算塔的高度（精確到1米）是________。
12. 如圖，在等腰直角三角形△ABC中，∠C=90°，AC=6，D為AC上一點(diǎn)，若 ，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)________。
13. 在△ABC中，∠A=30°，BC=3，AB= ，則∠B=_________
14. 有4個(gè)命題：
①直徑相等的兩個(gè)圓是等圓；
②長(zhǎng)度相等的兩條弧是等??；
③圓中的弦是通過(guò)圓心的弦；
④在同圓或等圓中，相等的兩條弦所對(duì)的弧是等弧，其中真命題是_________。
15. 如圖，⊙O的直徑為10，弦AB的長(zhǎng)為8，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則OM的長(zhǎng)的取值范圍是_________。
16. 若 、 是一元二次方程 的實(shí)根，且滿足 ， ，則 的取值范圍是_________。
三、解答題：（17、18、19題，每小題5分；20、21、22題，每小題6分）
17. 計(jì)算： 。
18. 今年北京市大規(guī)模加固中小學(xué)校舍，房山某中學(xué)教學(xué)樓的后面靠近一座山坡，坡面上是一塊平地，如圖所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡度 ，為防止山體滑坡，保障學(xué)生安全，學(xué)校決定不僅加固教學(xué)樓，還對(duì)山坡進(jìn)行改造，經(jīng)地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡角不超過(guò)45°時(shí)，可確保山體不滑坡，改造時(shí)保持坡腳A不動(dòng)，從坡頂B沿BC削進(jìn)到E處，問(wèn)BE至少是多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）
19. 已知拋物線 與 軸交于A、B兩點(diǎn)，若A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是一元二次方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，與 軸交于點(diǎn)C（0，3），
（1）求拋物線的解析式；（2）在此拋物線上求點(diǎn)P，使 。
20. 已知在四邊形ABCD中，∠A=120°，∠ABC=90°，AD=3，BC= ，BD=7
（1）求AB的長(zhǎng)；（2）求CD的長(zhǎng)。
21. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以點(diǎn)A（0，-3）為圓心，5為半徑作圓A，交 軸于B、C兩點(diǎn)，交 軸于D、E兩點(diǎn)。
（1）如果一個(gè)二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)B、C、D三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0）（ ），過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥ 軸交（1）中的拋物線于點(diǎn)Q，當(dāng)以O(shè)、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△PCQ相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。
22. 如圖（1），由直角三角形邊角關(guān)系，可將三角形面積公式變形，
即： ，
在Rt△ACD中，∵ ，
∴
∴ 。①
即三角形的面積等于兩邊之長(zhǎng)與夾角正弦之積的一半。
如圖（2），在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD= ，∠DCB= 。
∵ ，由公式①，得
，
即 。②
請(qǐng)你利用直角三角形邊角關(guān)系，消去②中的AC、BC、CD，只用 、 、 的正弦或余弦函數(shù)表示（直接寫出結(jié)果）。
（1）____________________________________________________________
（2）利用這個(gè)結(jié)果計(jì)算：
=__________。
（23題7分，24、25題各8分）
23. 已知∠A是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，拋物線 的頂點(diǎn)在 軸上。（1）求∠A的度數(shù)；（2）若 ，求AB邊的長(zhǎng)。
24. 已知：如圖，拋物線 與 軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與直線 相交于點(diǎn)B，點(diǎn)C，直線 與 軸交于點(diǎn)E。
（1）求△ABC的面積；
（2）若點(diǎn)M在線段AB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從A向B運(yùn)動(dòng)（不與A，B重合），同時(shí)，點(diǎn)N在射線BC上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從B向C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 秒，請(qǐng)寫出△MNB的面積S與 的函數(shù)關(guān)系式，并求出點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間時(shí)，△MNB的面積，面積是多少？
25. 如圖，以矩形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為 軸，OC所在的直線為 軸，建立平面直角坐標(biāo)系，已知OA=3，OC=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，在OA上取一點(diǎn)D，將△BDA沿BD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處。
（1）直接寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；
（2）設(shè)頂點(diǎn)為F的拋物線交 軸正半軸于點(diǎn)P，且以點(diǎn)E、F、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求該拋物線的解析式；
（3）在 軸、 軸上是否分別存在點(diǎn)M、N，使得四邊形MNFE的周長(zhǎng)最小？如果存在，求出周長(zhǎng)的最小值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
參考答案：
一、選擇題
1. A 2. D 3. A 4. C 5. B 6. C 7. B 8. C
二、填空題
9. 10. 0 11. 19 12. 2 13. 90°、30°
14. ①③ 15. 16.
三、解答題
17. 1
18.
19. （1） （2） ； ； （1，4）
20. （1）5；（2）7
21. （1） ；（2）P（12，0）
22. （1） （2）
23. （1）∠A=90°；（2）
24. （1） ；（2） ； 。
25. （1）E（3，1）；F（1，2）；（2） ；（3）存在，是 。