這篇關(guān)于初一數(shù)學(xué)，是特地為大家整理的，希望對(duì)大家有所幫助！
第一冊(cè)
第一章 有理數(shù)
1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)
以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“－”的書叫做負(fù)數(shù)。
以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)。
數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。
在同一個(gè)問題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義
1.2有理數(shù)
1.2.1有理數(shù)
正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。
1.2.2數(shù)軸
規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。
數(shù)軸的作用：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表達(dá)。
注意事項(xiàng)：⑴數(shù)軸的原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度三要素，缺一不可。
⑵同一根數(shù)軸，單位長(zhǎng)度不能改變。
一般地，設(shè)是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)－a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度。
1.2.3相反數(shù)
只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。
數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
在任意一個(gè)數(shù)前面添上“－”號(hào)，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。
1.2.4絕對(duì)值
一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。
一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。
在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。
比較有理數(shù)的大?。孩耪龜?shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
⑵兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。
1.3有理數(shù)的加減法
1.3.1有理數(shù)的加法
有理數(shù)的加法法則：
⑴同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。
⑵絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。
⑶一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。
兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。
加法交換律：a＋b＝b＋a
三個(gè)數(shù)相加，先把前面兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。
加法結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
1.3.2有理數(shù)的減法
有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來(lái)進(jìn)行。
有理數(shù)減法法則：
減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
a－b＝a＋(－b)
1.4有理數(shù)的乘除法
1.4.1有理數(shù)的乘法
有理數(shù)乘法法則：
兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。
任何數(shù)同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)。
兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。
ab＝ba
三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。
（ab）c＝a（bc）
一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。
a（b＋c）＝ab＋ac
數(shù)字與字母相乘的書寫規(guī)范：
⑴數(shù)字與字母相乘，乘號(hào)要省略，或用“”
⑵數(shù)字與字母相乘，當(dāng)系數(shù)是1或－1時(shí)，1要省略不寫。
⑶帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，帶分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)化成假分?jǐn)?shù)。
用字母x表示任意一個(gè)有理數(shù)，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x＋3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個(gè)式子的項(xiàng)，2和3分別是著兩項(xiàng)的系數(shù)。
一般地，合并含有相同字母因數(shù)的式子時(shí)，只需將它們的系數(shù)合并，所得結(jié)果作為系數(shù)，再乘字母因數(shù)，即
ax＋bx＝（a＋b）x
上式中x是字母因數(shù)，a與b分別是ax與bx這兩項(xiàng)的系數(shù)。
去括號(hào)法則：
括號(hào)前是“＋”，把括號(hào)和括號(hào)前的“＋”去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變符號(hào)。
括號(hào)前是“－”，把括號(hào)和括號(hào)前的“－”去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。
括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同；括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反。
1.4.2有理數(shù)的除法
有理數(shù)除法法則：
除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
a÷b＝a• (b≠0)
兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。
因?yàn)橛欣頂?shù)的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運(yùn)算性質(zhì)簡(jiǎn)化運(yùn)算。乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，后求出結(jié)果。
1.5有理數(shù)的乘方
1.5.1乘方
求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次冪。
負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。
正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。
有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：
⑴先乘方，再乘除，后加減；
⑵同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；
⑶如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行
1.5.2科學(xué)記數(shù)法
把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10n的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)），使用的是科學(xué)記數(shù)法。
用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是n－1。
1.5.3近似數(shù)和有效數(shù)字
接近實(shí)際數(shù)目，但與實(shí)際數(shù)目還有差別的數(shù)叫做近似數(shù)。
精確度：一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位。
從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0 數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。
對(duì)于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10n，規(guī)定它的有效數(shù)字就是a中的有效數(shù)字。
第二章 一元方程
2.1從算式到方程
2.1.1一元方程
含有未知數(shù)的等式叫做方程。
只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的指數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一元方程。
分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法。
解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解。
2.1.2等式的性質(zhì)
等式的性質(zhì)1 等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。
等式的性質(zhì)2 等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。
2.2從古老的代數(shù)書說起——一元方程的討論⑴
把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。
2.3從“買布問題”說起——一元方程的討論⑵
方程中有帶括號(hào)的式子時(shí)，去括號(hào)的方法與有理數(shù)運(yùn)算中括號(hào)類似。
解方程就是要求出其中的未知數(shù)（例如x），通過去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并、系數(shù)化為1等步驟，就可以使一元方程逐步向著x＝a的形式轉(zhuǎn)化，這個(gè)過程主要依據(jù)等式的性質(zhì)和運(yùn)算律等。
去分母：
⑴具體做法：方程兩邊都乘各分母的小公倍數(shù)
⑵依據(jù)：等式性質(zhì)2
⑶注意事項(xiàng)：①分子打上括號(hào)
②不含分母的項(xiàng)也要乘
2.4再探實(shí)際問題與一元方程
第三章 圖形認(rèn)識(shí)初步
3.1多姿多彩的圖形
現(xiàn)實(shí)生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形，叫做幾何圖形。
3.1.1立體圖形與平面圖形
長(zhǎng)方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。
長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。
許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當(dāng)?shù)丶糸_，就可以展開成平面圖形。
3.1.2點(diǎn)、線、面、體
幾何體也簡(jiǎn)稱體。長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。
包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。
面和面相交的地方形成線。
線和線相交的地方是點(diǎn)。
幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。
3.2直線、射線、線段
經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。
兩點(diǎn)確定一條直線。
點(diǎn)C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。類似的還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等。
直線桑一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線。
兩點(diǎn)的所有連線中，線段短。簡(jiǎn)單說成：兩點(diǎn)之間，線段短。
3.3角的度量
角也是一種基本的幾何圖形。
度、分、秒是常用的角的度量單位。
把一個(gè)周角360等分，每一份就是一度的角，記作1；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，記作1；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，記作1。
3.4角的比較與運(yùn)算
3.4.1角的比較
從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。類似的，還有叫的三等分線。
3.4.2余角和補(bǔ)角
如果兩個(gè)角的和等于90（直角），就說這兩個(gè)角互為余角。
如果兩個(gè)角的和等于180（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。
等角的補(bǔ)角相等。
等角的余角相等。
本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖
第四章 數(shù)據(jù)的收集與整理
收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)處理的基本過程。
4.1喜愛哪種動(dòng)物的同學(xué)多——全面調(diào)查舉例
用劃記法記錄數(shù)據(jù)，“正”字的每一劃（筆畫）代表一個(gè)數(shù)據(jù)。
考察全體對(duì)象的調(diào)查屬于全面調(diào)查。
4.2調(diào)查中小學(xué)生的視力情況——抽樣調(diào)查舉例
抽樣調(diào)查是從總體中抽取樣本進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)樣本來(lái)估計(jì)總體的一種調(diào)查。
統(tǒng)計(jì)調(diào)查是收集數(shù)據(jù)常用的方法，一般有全面調(diào)查和抽樣調(diào)查兩種，實(shí)際中常常采用抽樣調(diào)查的方式。調(diào)查時(shí)，可用不同的方法獲得數(shù)據(jù)。除問卷調(diào)查、訪問調(diào)查等外，查閱文獻(xiàn)資料和實(shí)驗(yàn)也是獲得數(shù)據(jù)的有效方法。
利用表格整理數(shù)據(jù)，可以幫助我們找到數(shù)據(jù)的分布規(guī)律。利用統(tǒng)計(jì)圖表示經(jīng)過整理的數(shù)據(jù)，能更直觀地反映數(shù)據(jù)規(guī)律。
4.3課題學(xué)習(xí) 調(diào)查“你怎樣處理廢電池？”
調(diào)查活動(dòng)主要包括以下五項(xiàng)步驟：
一、設(shè)計(jì)調(diào)查問卷
⑴設(shè)計(jì)調(diào)查問卷的步驟
①確定調(diào)查目的；
②選擇調(diào)查對(duì)象；
③設(shè)計(jì)調(diào)查問題
⑵設(shè)計(jì)調(diào)查問卷時(shí)要注意：
①提問不能涉及提問者的個(gè)人觀點(diǎn)；
②不要提問人們不愿意回答的問題；
③提供的選擇答案要盡可能全面；
④問題應(yīng)簡(jiǎn)明；
⑤問卷應(yīng)簡(jiǎn)短。
二、實(shí)施調(diào)查
將調(diào)查問卷復(fù)制足夠的份數(shù)，發(fā)給被調(diào)查對(duì)象。
實(shí)施調(diào)查時(shí)要注意：
⑴向被調(diào)查者講明哪些人是被調(diào)查的對(duì)象，以及他為什么成為被調(diào)查者；
⑵告訴被調(diào)查者你收集數(shù)據(jù)的目的。
三、處理數(shù)據(jù)
根據(jù)收回的調(diào)查問卷，整理、描述和分析收集到的數(shù)據(jù)。
四、交流
根據(jù)調(diào)查結(jié)果，討論你們小組有哪些發(fā)現(xiàn)和建議？
五、寫一份簡(jiǎn)單的調(diào)查報(bào)告
第二冊(cè)
第五章 相交線與平行線
5.1相交線
5.1.1相交線
有一個(gè)公共的頂點(diǎn)，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角。
兩條直線相交有4對(duì)鄰補(bǔ)角。
有公共的頂點(diǎn)，角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。
兩條直線相交，有2對(duì)對(duì)頂角。
對(duì)頂角相等。
5.1.2
兩條直線相交，所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。
注意：⑴垂線是一條直線。
⑵具有垂直關(guān)系的兩條直線所成的4個(gè)角都是90。
⑶垂直是相交的特殊情況。
⑷垂直的記法：a⊥b，AB⊥CD。
畫已知直線的垂線有無(wú)數(shù)條。
過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段短。簡(jiǎn)單說成：垂線段短。
直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。
5.2平行線
5.2.1平行線
在同一平面內(nèi)，兩條直線沒有交點(diǎn)，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。
在同一平面內(nèi)兩條直線的關(guān)系只有兩種：相交或平行。
平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。
如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。
5.2.2直線平行的條件
兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線的同一方，截線的同一旁，這樣的兩個(gè)角叫做同位角。
兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的兩側(cè)，這樣的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。
兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的同一旁，這樣的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。
判定兩條直線平行的方法：
方法1 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單說成：同位角相等，兩直線平行。
方法2 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。
方法3 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。
5.3平行線的性質(zhì)
平行線具有性質(zhì)：
性質(zhì)1 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同位角相等。
性質(zhì)2 兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。
性質(zhì)3 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
同時(shí)垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長(zhǎng)度，叫做著兩條平行線的距離。
判斷一件事情的語(yǔ)句叫做命題。
5.4平移
⑴把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。
⑵新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。
圖形的這種移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移。
第六章 平面直角坐標(biāo)系
6.1平面直角坐標(biāo)系
6.1.1有序數(shù)對(duì)
有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)。
6.1.2平面直角坐標(biāo)系
平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸取2向上方向?yàn)檎较颍粌勺鴺?biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
平面上的任意一點(diǎn)都可以用一個(gè)有序數(shù)對(duì)來(lái)表示。
建立了平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。
6.2坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用
6.2.1用坐標(biāo)表示地理位置
利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情況平面圖的過程如下：
⑴建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向；
⑵根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度；
⑶在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱。
6.2.2用坐標(biāo)表示平移
在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x，y）向右（或左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x＋a，y）（或（x－a，y））；將點(diǎn)（x，y）向上（或下）平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x，y＋b）（或（x，y－b））。
在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度。
第七章 三角形
7.1與三角形有關(guān)的線段
7.1.1三角形的邊
由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角。
頂點(diǎn)是A、B、C的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。
三角形兩邊的和大于第三邊。
7.1.2三角形的高、中線和角平分線
7.1.3三角形的穩(wěn)定性
三角形具有穩(wěn)定性。
7.2與三角形有關(guān)的角
7.2.1三角形的內(nèi)角
三角形的內(nèi)角和等于180。
7.2.2三角形的外角
三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角。
三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。
三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。
7.3多邊形及其內(nèi)角和
7.3.1多邊形
在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。
n邊形的對(duì)角線公式：
各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。
7.3.2多邊形的內(nèi)角和
n邊形的內(nèi)角和公式：180（n－2）
多邊形的外角和等于360。
7.4課題學(xué)習(xí) 鑲嵌
第八章 二元方程組
8.1二元方程組
含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程叫做二元方程
把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元方程合在一起，就組成了一個(gè)二元方程組。
使二元方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元方程的解
二元方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元方程組的解。
8.2消元
由二元方程組中的一個(gè)方程，將一個(gè)未知數(shù)用含有另一未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。
兩個(gè)二元方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元方程。這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。
8.3再探實(shí)際問題與二元方程組
第九章 不等式與不等式組
9.1不等式
9.1.1不等式及其解集
用“＜”或“＞”號(hào)表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。
使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。
能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式解的集合，簡(jiǎn)稱解集。
含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元不等式。
9.1.2不等式的性質(zhì)
不等式有以下性質(zhì)：
不等式的性質(zhì)1 不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變。
不等式的性質(zhì)2 不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。
不等式的性質(zhì)3 不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。
9.2實(shí)際問題與一元不等式
解一元方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為x＝a的形式；而解一元不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為x＜a（或x＞a）的形式。
9.3一元不等式組
把兩個(gè)不等式合起來(lái)，就組成了一個(gè)一元不等式組。
幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。
對(duì)于具有多種不等關(guān)系的問題，可通過不等式組解決。解一元不等式組時(shí)。一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集。
9.4課題學(xué)習(xí) 利用不等關(guān)系分析比賽
第一冊(cè)
第一章 有理數(shù)
1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)
以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“－”的書叫做負(fù)數(shù)。
以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)。
數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。
在同一個(gè)問題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義
1.2有理數(shù)
1.2.1有理數(shù)
正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。
1.2.2數(shù)軸
規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。
數(shù)軸的作用：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表達(dá)。
注意事項(xiàng)：⑴數(shù)軸的原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度三要素，缺一不可。
⑵同一根數(shù)軸，單位長(zhǎng)度不能改變。
一般地，設(shè)是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)－a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度。
1.2.3相反數(shù)
只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。
數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
在任意一個(gè)數(shù)前面添上“－”號(hào)，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。
1.2.4絕對(duì)值
一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。
一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。
在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。
比較有理數(shù)的大?。孩耪龜?shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
⑵兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。
1.3有理數(shù)的加減法
1.3.1有理數(shù)的加法
有理數(shù)的加法法則：
⑴同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。
⑵絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。
⑶一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。
兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。
加法交換律：a＋b＝b＋a
三個(gè)數(shù)相加，先把前面兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。
加法結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
1.3.2有理數(shù)的減法
有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來(lái)進(jìn)行。
有理數(shù)減法法則：
減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
a－b＝a＋(－b)
1.4有理數(shù)的乘除法
1.4.1有理數(shù)的乘法
有理數(shù)乘法法則：
兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。
任何數(shù)同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)。
兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。
ab＝ba
三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。
（ab）c＝a（bc）
一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。
a（b＋c）＝ab＋ac
數(shù)字與字母相乘的書寫規(guī)范：
⑴數(shù)字與字母相乘，乘號(hào)要省略，或用“”
⑵數(shù)字與字母相乘，當(dāng)系數(shù)是1或－1時(shí)，1要省略不寫。
⑶帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，帶分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)化成假分?jǐn)?shù)。
用字母x表示任意一個(gè)有理數(shù)，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x＋3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個(gè)式子的項(xiàng)，2和3分別是著兩項(xiàng)的系數(shù)。
一般地，合并含有相同字母因數(shù)的式子時(shí)，只需將它們的系數(shù)合并，所得結(jié)果作為系數(shù)，再乘字母因數(shù)，即
ax＋bx＝（a＋b）x
上式中x是字母因數(shù)，a與b分別是ax與bx這兩項(xiàng)的系數(shù)。
去括號(hào)法則：
括號(hào)前是“＋”，把括號(hào)和括號(hào)前的“＋”去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變符號(hào)。
括號(hào)前是“－”，把括號(hào)和括號(hào)前的“－”去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。
括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同；括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反。
1.4.2有理數(shù)的除法
有理數(shù)除法法則：
除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
a÷b＝a• (b≠0)
兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。
因?yàn)橛欣頂?shù)的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運(yùn)算性質(zhì)簡(jiǎn)化運(yùn)算。乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，后求出結(jié)果。
1.5有理數(shù)的乘方
1.5.1乘方
求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次冪。
負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。
正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。
有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：
⑴先乘方，再乘除，后加減；
⑵同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；
⑶如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行
1.5.2科學(xué)記數(shù)法
把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10n的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)），使用的是科學(xué)記數(shù)法。
用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是n－1。
1.5.3近似數(shù)和有效數(shù)字
接近實(shí)際數(shù)目，但與實(shí)際數(shù)目還有差別的數(shù)叫做近似數(shù)。
精確度：一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位。
從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0 數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。
對(duì)于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10n，規(guī)定它的有效數(shù)字就是a中的有效數(shù)字。
第二章 一元方程
2.1從算式到方程
2.1.1一元方程
含有未知數(shù)的等式叫做方程。
只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的指數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一元方程。
分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法。
解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解。
2.1.2等式的性質(zhì)
等式的性質(zhì)1 等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。
等式的性質(zhì)2 等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。
2.2從古老的代數(shù)書說起——一元方程的討論⑴
把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。
2.3從“買布問題”說起——一元方程的討論⑵
方程中有帶括號(hào)的式子時(shí)，去括號(hào)的方法與有理數(shù)運(yùn)算中括號(hào)類似。
解方程就是要求出其中的未知數(shù)（例如x），通過去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并、系數(shù)化為1等步驟，就可以使一元方程逐步向著x＝a的形式轉(zhuǎn)化，這個(gè)過程主要依據(jù)等式的性質(zhì)和運(yùn)算律等。
去分母：
⑴具體做法：方程兩邊都乘各分母的小公倍數(shù)
⑵依據(jù)：等式性質(zhì)2
⑶注意事項(xiàng)：①分子打上括號(hào)
②不含分母的項(xiàng)也要乘
2.4再探實(shí)際問題與一元方程
第三章 圖形認(rèn)識(shí)初步
3.1多姿多彩的圖形
現(xiàn)實(shí)生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形，叫做幾何圖形。
3.1.1立體圖形與平面圖形
長(zhǎng)方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。
長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。
許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當(dāng)?shù)丶糸_，就可以展開成平面圖形。
3.1.2點(diǎn)、線、面、體
幾何體也簡(jiǎn)稱體。長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。
包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。
面和面相交的地方形成線。
線和線相交的地方是點(diǎn)。
幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。
3.2直線、射線、線段
經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。
兩點(diǎn)確定一條直線。
點(diǎn)C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。類似的還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等。
直線桑一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線。
兩點(diǎn)的所有連線中，線段短。簡(jiǎn)單說成：兩點(diǎn)之間，線段短。
3.3角的度量
角也是一種基本的幾何圖形。
度、分、秒是常用的角的度量單位。
把一個(gè)周角360等分，每一份就是一度的角，記作1；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，記作1；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，記作1。
3.4角的比較與運(yùn)算
3.4.1角的比較
從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。類似的，還有叫的三等分線。
3.4.2余角和補(bǔ)角
如果兩個(gè)角的和等于90（直角），就說這兩個(gè)角互為余角。
如果兩個(gè)角的和等于180（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。
等角的補(bǔ)角相等。
等角的余角相等。
本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖
第四章 數(shù)據(jù)的收集與整理
收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)處理的基本過程。
4.1喜愛哪種動(dòng)物的同學(xué)多——全面調(diào)查舉例
用劃記法記錄數(shù)據(jù)，“正”字的每一劃（筆畫）代表一個(gè)數(shù)據(jù)。
考察全體對(duì)象的調(diào)查屬于全面調(diào)查。
4.2調(diào)查中小學(xué)生的視力情況——抽樣調(diào)查舉例
抽樣調(diào)查是從總體中抽取樣本進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)樣本來(lái)估計(jì)總體的一種調(diào)查。
統(tǒng)計(jì)調(diào)查是收集數(shù)據(jù)常用的方法，一般有全面調(diào)查和抽樣調(diào)查兩種，實(shí)際中常常采用抽樣調(diào)查的方式。調(diào)查時(shí)，可用不同的方法獲得數(shù)據(jù)。除問卷調(diào)查、訪問調(diào)查等外，查閱文獻(xiàn)資料和實(shí)驗(yàn)也是獲得數(shù)據(jù)的有效方法。
利用表格整理數(shù)據(jù)，可以幫助我們找到數(shù)據(jù)的分布規(guī)律。利用統(tǒng)計(jì)圖表示經(jīng)過整理的數(shù)據(jù)，能更直觀地反映數(shù)據(jù)規(guī)律。
4.3課題學(xué)習(xí) 調(diào)查“你怎樣處理廢電池？”
調(diào)查活動(dòng)主要包括以下五項(xiàng)步驟：
一、設(shè)計(jì)調(diào)查問卷
⑴設(shè)計(jì)調(diào)查問卷的步驟
①確定調(diào)查目的；
②選擇調(diào)查對(duì)象；
③設(shè)計(jì)調(diào)查問題
⑵設(shè)計(jì)調(diào)查問卷時(shí)要注意：
①提問不能涉及提問者的個(gè)人觀點(diǎn)；
②不要提問人們不愿意回答的問題；
③提供的選擇答案要盡可能全面；
④問題應(yīng)簡(jiǎn)明；
⑤問卷應(yīng)簡(jiǎn)短。
二、實(shí)施調(diào)查
將調(diào)查問卷復(fù)制足夠的份數(shù)，發(fā)給被調(diào)查對(duì)象。
實(shí)施調(diào)查時(shí)要注意：
⑴向被調(diào)查者講明哪些人是被調(diào)查的對(duì)象，以及他為什么成為被調(diào)查者；
⑵告訴被調(diào)查者你收集數(shù)據(jù)的目的。
三、處理數(shù)據(jù)
根據(jù)收回的調(diào)查問卷，整理、描述和分析收集到的數(shù)據(jù)。
四、交流
根據(jù)調(diào)查結(jié)果，討論你們小組有哪些發(fā)現(xiàn)和建議？
五、寫一份簡(jiǎn)單的調(diào)查報(bào)告
第二冊(cè)
第五章 相交線與平行線
5.1相交線
5.1.1相交線
有一個(gè)公共的頂點(diǎn)，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角。
兩條直線相交有4對(duì)鄰補(bǔ)角。
有公共的頂點(diǎn)，角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。
兩條直線相交，有2對(duì)對(duì)頂角。
對(duì)頂角相等。
5.1.2
兩條直線相交，所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。
注意：⑴垂線是一條直線。
⑵具有垂直關(guān)系的兩條直線所成的4個(gè)角都是90。
⑶垂直是相交的特殊情況。
⑷垂直的記法：a⊥b，AB⊥CD。
畫已知直線的垂線有無(wú)數(shù)條。
過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段短。簡(jiǎn)單說成：垂線段短。
直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。
5.2平行線
5.2.1平行線
在同一平面內(nèi)，兩條直線沒有交點(diǎn)，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。
在同一平面內(nèi)兩條直線的關(guān)系只有兩種：相交或平行。
平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。
如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。
5.2.2直線平行的條件
兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線的同一方，截線的同一旁，這樣的兩個(gè)角叫做同位角。
兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的兩側(cè)，這樣的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。
兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的同一旁，這樣的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。
判定兩條直線平行的方法：
方法1 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單說成：同位角相等，兩直線平行。
方法2 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。
方法3 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。
5.3平行線的性質(zhì)
平行線具有性質(zhì)：
性質(zhì)1 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同位角相等。
性質(zhì)2 兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。
性質(zhì)3 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
同時(shí)垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長(zhǎng)度，叫做著兩條平行線的距離。
判斷一件事情的語(yǔ)句叫做命題。
5.4平移
⑴把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。
⑵新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。
圖形的這種移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移。
第六章 平面直角坐標(biāo)系
6.1平面直角坐標(biāo)系
6.1.1有序數(shù)對(duì)
有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)。
6.1.2平面直角坐標(biāo)系
平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸取2向上方向?yàn)檎较?；兩坐?biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
平面上的任意一點(diǎn)都可以用一個(gè)有序數(shù)對(duì)來(lái)表示。
建立了平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。
6.2坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用
6.2.1用坐標(biāo)表示地理位置
利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情況平面圖的過程如下：
⑴建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向；
⑵根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤撸谧鴺?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度；
⑶在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱。
6.2.2用坐標(biāo)表示平移
在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x，y）向右（或左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x＋a，y）（或（x－a，y））；將點(diǎn)（x，y）向上（或下）平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x，y＋b）（或（x，y－b））。
在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度。
第七章 三角形
7.1與三角形有關(guān)的線段
7.1.1三角形的邊
由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角。
頂點(diǎn)是A、B、C的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。
三角形兩邊的和大于第三邊。
7.1.2三角形的高、中線和角平分線
7.1.3三角形的穩(wěn)定性
三角形具有穩(wěn)定性。
7.2與三角形有關(guān)的角
7.2.1三角形的內(nèi)角
三角形的內(nèi)角和等于180。
7.2.2三角形的外角
三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角。
三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。
三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。
7.3多邊形及其內(nèi)角和
7.3.1多邊形
在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。
n邊形的對(duì)角線公式：
各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。
7.3.2多邊形的內(nèi)角和
n邊形的內(nèi)角和公式：180（n－2）
多邊形的外角和等于360。
7.4課題學(xué)習(xí) 鑲嵌
第八章 二元方程組
8.1二元方程組
含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程叫做二元方程
把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元方程合在一起，就組成了一個(gè)二元方程組。
使二元方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元方程的解
二元方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元方程組的解。
8.2消元
由二元方程組中的一個(gè)方程，將一個(gè)未知數(shù)用含有另一未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。
兩個(gè)二元方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元方程。這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。
8.3再探實(shí)際問題與二元方程組
第九章 不等式與不等式組
9.1不等式
9.1.1不等式及其解集
用“＜”或“＞”號(hào)表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。
使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。
能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式解的集合，簡(jiǎn)稱解集。
含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元不等式。
9.1.2不等式的性質(zhì)
不等式有以下性質(zhì)：
不等式的性質(zhì)1 不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變。
不等式的性質(zhì)2 不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。
不等式的性質(zhì)3 不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。
9.2實(shí)際問題與一元不等式
解一元方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為x＝a的形式；而解一元不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為x＜a（或x＞a）的形式。
9.3一元不等式組
把兩個(gè)不等式合起來(lái)，就組成了一個(gè)一元不等式組。
幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。
對(duì)于具有多種不等關(guān)系的問題，可通過不等式組解決。解一元不等式組時(shí)。一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集。
9.4課題學(xué)習(xí) 利用不等關(guān)系分析比賽
11|評(píng)論(10)
2012-01-08 19:33殺呀殺13| 一級(jí)
初一數(shù)學(xué)
實(shí)數(shù)：
—有理數(shù)與無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。
有理數(shù)：
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。
無(wú)理數(shù)：
無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。
自然數(shù)：
表示物體的個(gè)數(shù)0、1、2、3、4～（0包括在內(nèi)）都稱為自然數(shù)。
數(shù)軸：
規(guī)定了圓點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。
相反數(shù)：
只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。
倒數(shù)：
乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
絕對(duì)值：
數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與圓點(diǎn)的距離稱為a的絕對(duì)值。一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它
的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0。 一個(gè)數(shù)加0仍然得這個(gè)數(shù)。
數(shù)學(xué)定理公式
有理數(shù)的運(yùn)算法則
⑴加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。
⑵減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
⑶乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與0相乘都得0。
⑷除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除；0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。
角的平分線：從角的一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線，能把這個(gè)角平均分成兩份，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線。
數(shù)學(xué)第一章相交線
一、鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)，并且有一條公共邊，這樣的角叫做鄰補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角是一種特殊位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的角，即鄰補(bǔ)角一定是補(bǔ)角，但補(bǔ)角不一定是鄰補(bǔ)角。
二、對(duì)頂角：是兩條直線相交形成的。兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，因此對(duì)頂角也可以說成“把一個(gè)角的兩邊反向延長(zhǎng)而形成的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角”。
對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。
三、垂直
1、垂直：兩條直線所成的四個(gè)角中，有一個(gè)是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直。其中一條叫做另一條的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。記做a⊥b
垂直是相交的一種特殊情形。
2、垂線的性質(zhì)：
①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；
②連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段短。
直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。
3、畫法：①一靠（已知直線）②二過（定點(diǎn)）③三畫（垂線）
4、空間的垂直關(guān)系
四、平行線
1、 平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。記做a‖b
2、 “三線八角”：兩條直線被第三條直線所截形成的
① 同位角：“同方同位”即在兩條直線的上方或下方，在第三條直線的同一側(cè)。
② 內(nèi)錯(cuò)角：“之間兩側(cè)”即在兩條直線之間，在第三條直線的兩側(cè)。
③ 同旁內(nèi)角“之間同旁”即在兩條直線之間，在第三條直線的同旁。
3、 平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行
平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。
4、 平行線的判定方法
① 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；
② 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行；
③ 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行；
④ 平行于同一條直線的兩條直線平行；
⑤ 垂直于同一條直線的兩條直線平行。
5、 平行線的性質(zhì)：
①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；
②兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；
③兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
6、 兩條平行線的距離：同時(shí)垂直于兩條平行線并且夾在這兩條平行線間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩條平行線的距離。
7、 命題：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題，由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成。
五平移
1、平移：在平面內(nèi)將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。
說明：①、平移不改變圖形的形狀和大小，改變圖形的位置；②“將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離”意味著“圖形上的每一點(diǎn)都沿著同一方向移動(dòng)了相同的距離 ”這也是判斷一種運(yùn)動(dòng)是否為平移的關(guān)鍵。③圖形平移的方向，不一定是水平的
2、平移的性質(zhì)：經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等。
11|評(píng)論(2)
2012-01-03 17:46看看合適你| 一級(jí)
第一章 實(shí)數(shù)
★重點(diǎn)★ 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算
☆內(nèi)容提要☆
一、 重要概念
1．?dāng)?shù)的分類及概念
數(shù)系表：
說明：“分類”的原則：1）相稱（不重、不漏）
2）有標(biāo)準(zhǔn)
2．非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表為：x≥0）
常見的非負(fù)數(shù)有：
性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。
3．倒數(shù)： ①定義及表示法
②性質(zhì)：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1時(shí)1/a＞1;a＞1時(shí)，1/a＜1;D.積為1。
4．相反數(shù)： ①定義及表示法
②性質(zhì)：A.a≠0時(shí)，a≠-a;B.a與-a在數(shù)軸上的位置;C.和為0,商為-1。
5．?dāng)?shù)軸：①定義（“三要素”）
②作用：A.直觀地比較實(shí)數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對(duì)值意義;C.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。
6．奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)（正整數(shù)—自然數(shù)）
定義及表示：
奇數(shù)：2n-1
偶數(shù)：2n（n為自然數(shù)）
7．絕對(duì)值：①定義（兩種）：
代數(shù)定義：
幾何定義：數(shù)a的絕對(duì)值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。
②│a│≥0,符號(hào)“││”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志;③數(shù)a的絕對(duì)值只有一個(gè);④處理任何類型的題目，只要其中有“││”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“││”符號(hào)。
二、 實(shí)數(shù)的運(yùn)算
1． 運(yùn)算法則（加、減、乘、除、乘方、開方）
2． 運(yùn)算定律（五個(gè)—加法[乘法]交換律、結(jié)合律;[乘法對(duì)加法的]
分配律）
3． 運(yùn)算順序：A.高級(jí)運(yùn)算到低級(jí)運(yùn)算;B.（同級(jí)運(yùn)算）從“左”
到“右”（如5÷ ×5）;C.(有括號(hào)時(shí))由“小”到“中”到“大”。
三、 應(yīng)用舉例（略）
附：典型例題
1． 已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：│x-a│+│x-b│
=b-a.
2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判斷a、b的符號(hào)。
第二章 代數(shù)式
★重點(diǎn)★代數(shù)式的有關(guān)概念及性質(zhì)，代數(shù)式的運(yùn)算
☆內(nèi)容提要☆
一、 重要概念
分類：
1.代數(shù)式與有理式
用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)
的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。
整式和分式統(tǒng)稱為有理式。
2.整式和分式
含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。
沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式
沒有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。（數(shù)字與字母的積—包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母）
幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。
說明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開。②進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對(duì)象，而非以變形后的代數(shù)式為對(duì)象。劃分代數(shù)式類別時(shí)，是從外形來(lái)看。如，
=x, =│x│等。
4.系數(shù)與指數(shù)
區(qū)別與聯(lián)系：①?gòu)奈恢蒙峡?②從表示的意義上看
5.同類項(xiàng)及其合并
條件：①字母相同;②相同字母的指數(shù)相同
合并依據(jù)：乘法分配律
6.根式
表示方根的代數(shù)式叫做根式。
含有關(guān)于字母開方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無(wú)理式。
注意：①?gòu)耐庑紊吓袛?②區(qū)別： 、 是根式，但不是無(wú)理式（是無(wú)理數(shù)）。
7.算術(shù)平方根
⑴正數(shù)a的正的平方根（ [a≥0—與“平方根”的區(qū)別]）;
⑵算術(shù)平方根與絕對(duì)值
① 聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)， =│a│
②區(qū)別：│a│中，a為一切實(shí)數(shù); 中，a為非負(fù)數(shù)。
8.同類二次根式、簡(jiǎn)二次根式、分母有理化
化為簡(jiǎn)二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。
滿足條件：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;②被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。
把分母中的根號(hào)劃去叫做分母有理化。
9.指數(shù)
⑴ ( —冪，乘方運(yùn)算)
① a＞0時(shí)， ＞0;②a＜0時(shí)， ＞0（n是偶數(shù)）， ＜0（n是奇數(shù)）
⑵零指數(shù)： =1（a≠0）
負(fù)整指數(shù)： =1/ （a≠0,p是正整數(shù)）
二、 運(yùn)算定律、性質(zhì)、法則
1．分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則
2．分式的性質(zhì)
⑴基本性質(zhì)： = （m≠0）
⑵符號(hào)法則：
⑶繁分式：①定義;②化簡(jiǎn)方法（兩種）
3．整式運(yùn)算法則（去括號(hào)、添括號(hào)法則）
4．冪的運(yùn)算性質(zhì)：① · = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤
技巧：
5．乘法法則：⑴單×單;⑵單×多;⑶多×多。
6．乘法公式：（正、逆用）
（a+b）（a-b）=
(a±b) =
7．除法法則：⑴單÷單;⑵多÷單。
8．因式分解：⑴定義;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法;E.求根公式法。
9．算術(shù)根的性質(zhì)： ＝ ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b＞0)(正用、逆用)
10．根式運(yùn)算法則：⑴加法法則（合并同類二次根式）;⑵乘、除法法則;⑶分母有理化：A. ;B. ;C. .
11．科學(xué)記數(shù)法： （1≤a＜10,n是整數(shù)＝
三、 應(yīng)用舉例（略）
四、 數(shù)式綜合運(yùn)算（略）
第三章 統(tǒng)計(jì)初步
★重點(diǎn)★
☆ 內(nèi)容提要☆
一、 重要概念
1.總體：考察對(duì)象的全體。
2.個(gè)體：總體中每一個(gè)考察對(duì)象。
3.樣本：從總體中抽出的一部分個(gè)體。
4.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目。
5.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)多的數(shù)據(jù)。
6.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在中間位置的一個(gè)數(shù)（或中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）
二、 計(jì)算方法
1.樣本平均數(shù)：⑴ ;⑵若 ， ，…， ,則 (a—常數(shù)， ， ，…， 接近較整的常數(shù)a);⑶加權(quán)平均數(shù)： ;⑷平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（集中位置）的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確。
2．樣本方差：⑴ ;⑵若 , ,…, ,則 （a—接近 、 、…、 的平均數(shù)的較“整”的常數(shù)）;若 、 、…、 較“小”較“整”，則 ;⑶樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度（波動(dòng)大?。┑奶卣鲾?shù)，當(dāng)樣本容量較大時(shí)，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計(jì)總體方差。
3．樣本標(biāo)準(zhǔn)差：
三、 應(yīng)用舉例（略）
第四章 直線形
★重點(diǎn)★相交線與平行線、三角形、四邊形的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)。
☆ 內(nèi)容提要☆
一、 直線、相交線、平行線
1．線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系
從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點(diǎn)個(gè)數(shù)”、“基本性質(zhì)”等方面加以分析。
2．線段的中點(diǎn)及表示
3．直線、線段的基本性質(zhì)（用“線段的基本性質(zhì)”論證“三角形兩邊之和大于第三邊”）
4．兩點(diǎn)間的距離（三個(gè)距離：點(diǎn)-點(diǎn);點(diǎn)-線;線-線）
5．角（平角、周角、直角、銳角、鈍角）
6．互為余角、互為補(bǔ)角及表示方法
7．角的平分線及其表示
8．垂線及基本性質(zhì)（利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”）
9．對(duì)頂角及性質(zhì)
10．平行線及判定與性質(zhì)（互逆）（二者的區(qū)別與聯(lián)系）
11．常用定理：①同平行于一條直線的兩條直線平行（傳遞性）;②同垂直于一條直線的兩條直線平行。
12．定義、命題、命題的組成
13．公理、定理
14．逆命題
二、 三角形
分類：⑴按邊分;
⑵按角分
1．定義（包括內(nèi)、外角）
2．三角形的邊角關(guān)系：⑴角與角：①內(nèi)角和及推論;②外角和;③n邊形內(nèi)角和;④n邊形外角和。⑵邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。⑶角與邊：在同一三角形中，
3．三角形的主要線段
討論：①定義②××線的交點(diǎn)—三角形的×心③性質(zhì)
① 高線②中線③角平分線④中垂線⑤中位線
⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形
4．特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形）的判定與性質(zhì)
5．全等三角形
⑴一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS）
⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②專用方法
6．三角形的面積
⑴一般計(jì)算公式⑵性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等。
7．重要輔助線
⑴中點(diǎn)配中點(diǎn)構(gòu)成中位線;⑵加倍中線;⑶添加輔助平行線
8．證明方法
⑴直接證法：綜合法、分析法
⑵間接證法—反證法：①反設(shè)②歸謬③結(jié)論
⑶證線段相等、角相等常通過證三角形全等
⑷證線段倍分關(guān)系：加倍法、折半法
⑸證線段和差關(guān)系：延結(jié)法、截余法
⑹證面積關(guān)系：將面積表示出來(lái)
三、 四邊形
分類表：
1．一般性質(zhì)（角）
⑴內(nèi)角和：360°
⑵順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形。
推論1：順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。
推論2：順次連結(jié)對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。
⑶外角和：360°
2．特殊四邊形
⑴研究它們的一般方法:
⑵平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定
⑶判定步驟：四邊形→平行四邊形→矩形→正方形
┗→菱形——↑
⑷對(duì)角線的紐帶作用：
3．對(duì)稱圖形
⑴軸對(duì)稱（定義及性質(zhì)）;⑵中心對(duì)稱（定義及性質(zhì)）
4．有關(guān)定理：①平行線等分線段定理及其推論1、2
②三角形、梯形的中位線定理
③平行線間的距離處處相等。（如，找下圖中面積相等的三角形）
5．重要輔助線：①常連結(jié)四邊形的對(duì)角線;②梯形中?！捌揭埔谎薄ⅰ捌揭茖?duì)角線”、“作高”、“連結(jié)頂點(diǎn)和對(duì)腰中點(diǎn)并延長(zhǎng)與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。
6．作圖：任意等分線段。
四、 應(yīng)用舉例（略）
第五章 方程（組）
★重點(diǎn)★一元、一元二次方程，二元方程組的解法;方程的有關(guān)應(yīng)用題（特別是行程、工程問題）
☆ 內(nèi)容提要☆
一、 基本概念
1．方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程（組）
2． 分類：
二、 解方程的依據(jù)—等式性質(zhì)
1．a(chǎn)=b←→a+c=b+c
2．a(chǎn)=b←→ac=bc (c≠0)
三、 解法
1．一元方程的解法：去分母→去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→
系數(shù)化成1→解。
2． 元方程組的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法
②加減法
四、 一元二次方程
1．定義及一般形式：
2．解法：⑴直接開平方法（注意特征）
⑵配方法（注意步驟—推倒求根公式）
⑶公式法：
⑷因式分解法（特征：左邊=0）
3．根的判別式：
4．根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系：
逆定理：若 ，則以 為根的一元二次方程是： 。
5．常用等式：
五、 可化為一元二次方程的方程
1．分式方程
⑴定義
⑵基本思想：
⑶基本解法：①去分母法②換元法（如， ）
⑷驗(yàn)根及方法
2．無(wú)理方程
⑴定義
⑵基本思想：
⑶基本解法：①乘方法（注意技巧?。。趽Q元法（例， ）⑷驗(yàn)根及方法
3．簡(jiǎn)單的二元二次方程組
由一個(gè)二元方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。
六、 列方程（組）解應(yīng)用題
一概述
列方程（組）解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面。其具體步驟是：
⑴審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。
⑵設(shè)元（未知數(shù)）。①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)（往往二者兼用）。一般來(lái)說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。
⑶用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。
⑷尋找相等關(guān)系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出），列方程。一般地，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的。
⑸解方程及檢驗(yàn)。
⑹答案。
綜上所述，列方程（組）解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（設(shè)元、列方程），在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問題的解決（列方程、寫出答案）。在這個(gè)過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。
二常用的相等關(guān)系
1． 行程問題（勻速運(yùn)動(dòng)）
基本關(guān)系：s=vt
⑴相遇問題(同時(shí)出發(fā))：
+ = ;
⑵追及問題（同時(shí)出發(fā)）：
若甲出發(fā)t小時(shí)后，乙才出發(fā)，而后在B處追上甲，則
⑶水中航行： ;
2． 配料問題：溶質(zhì)=溶液×濃度
溶液=溶質(zhì)+溶劑
3．增長(zhǎng)率問題：
4．工程問題：基本關(guān)系：工作量=工作效率×工作時(shí)間（常把工作量看著單位“1”）。
5．幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。
三注意語(yǔ)言與解析式的互化
如，“多”、“少”、“增加了”、“增加為（到）”、“同時(shí)”、“擴(kuò)大為（到）”、“擴(kuò)大了”、……
又如，一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，則這個(gè)三位數(shù)為：100a+10b+c，而不是abc。
四注意從語(yǔ)言敘述中寫出相等關(guān)系。
如，x比y大3，則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3，則x-y=3。五注意單位換算
如，“小時(shí)”“分鐘”的換算;s、v、t單位的一致等。
七、應(yīng)用舉例（略）
第六章 一元不等式（組）
★重點(diǎn)★一元不等式的性質(zhì)、解法
☆ 內(nèi)容提要☆
1． 定義：a＞b、a＜b、a≥b、a≤b、a≠b。
2． 一元不等式：ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0)。
3． 一元不等式組：
4． 不等式的性質(zhì)：⑴a>b←→a+c>b+c
⑵a>b←→ac>bc(c>0)
⑶a>b←→ac ⑷（傳遞性）a>b,b>c→a>c
⑸a>b,c>d→a+c>b+d.
5．一元不等式的解、解一元不等式
6．一元不等式組的解、解一元不等式組（在數(shù)軸上表示解集）
7．應(yīng)用舉例（略）
第七章 相似形
★重點(diǎn)★相似三角形的判定和性質(zhì)
☆內(nèi)容提要☆
一、本章的兩套定理
第一套（比例的有關(guān)性質(zhì)）：
涉及概念：①第四比例項(xiàng)②比例中項(xiàng)③比的前項(xiàng)、后項(xiàng)，比的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)④黃金分割等。
第二套：
注意：①定理中“對(duì)應(yīng)”二字的含義;
②平行→相似（比例線段）→平行。
二、相似三角形性質(zhì)
1．對(duì)應(yīng)線段…;2．對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)…;3．對(duì)應(yīng)面積…。
三、相關(guān)作圖
①作第四比例項(xiàng);②作比例中項(xiàng)。
四、證（解）題規(guī)律、輔助線
1．“等積”變“比例”，“比例”找“相似”。
2．找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來(lái)。⑴
⑵
⑶
3．添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。
4．對(duì)比例問題，常用處理方法是將“一份”看著k;對(duì)于等比問題，常用處理辦法是設(shè)“公比”為k。
5．對(duì)于復(fù)雜的幾何圖形，采用將部分需要的圖形（或基本圖形）“抽”出來(lái)的辦法處理。
五、 應(yīng)用舉例（略）
第八章 函數(shù)及其圖象
★重點(diǎn)★正、反比例函數(shù)，、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
☆ 內(nèi)容提要☆
一、平面直角坐標(biāo)系
1．各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)
2．坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)
3．關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)
4．坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)關(guān)系
二、函數(shù)
1．表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶圖象法。
2．確定自變量取值范圍的原則：⑴使代數(shù)式有意義;⑵使實(shí)際問題有
意義。
3．畫函數(shù)圖象：⑴列表;⑵描點(diǎn);⑶連線。
三、幾種特殊函數(shù)
（定義→圖象→性質(zhì)）
1． 正比例函數(shù)
⑴定義：y=kx(k≠0) 或y/x=k。
⑵圖象：直線（過原點(diǎn)）
⑶性質(zhì)：①k>0，…②k<0，…
2． 函數(shù)
⑴定義：y=kx+b(k≠0)
⑵圖象：直線過點(diǎn)（0,b）—與y軸的交點(diǎn)和（-b/k,0）—與x軸的交點(diǎn)。
⑶性質(zhì)：①k>0,…②k<0,…
⑷圖象的四種情況：
3． 二次函數(shù)
⑴定義：
特殊地， 都是二次函數(shù)。
⑵圖象：拋物線（用描點(diǎn)法畫出：先確定頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開口方向，再對(duì)稱地描點(diǎn)）。 用配方法變?yōu)?，則頂點(diǎn)為（h,k）;對(duì)稱軸為直線x=h;a>0時(shí)，開口向上;a<0時(shí)，開口向下。
⑶性質(zhì)：a>0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)…，右側(cè)…;a<0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)…，右側(cè)…。
4.反比例函數(shù)
⑴定義： 或xy=k(k≠0)。
⑵圖象：雙曲線（兩支）—用描點(diǎn)法畫出。
⑶性質(zhì)：①k>0時(shí)，圖象位于…，y隨x…;②k<0時(shí)，圖象位于…，y隨x…;③兩支曲線無(wú)限接近于坐標(biāo)軸但永遠(yuǎn)不能到達(dá)坐標(biāo)軸。
四、重要解題方法
1． 用待定系數(shù)法求解析式（列方程[組]求解）。對(duì)求二次函數(shù)的解析式，要合理選用一般式或頂點(diǎn)式，并應(yīng)充分運(yùn)用拋物線關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的特點(diǎn)，尋找新的點(diǎn)的坐標(biāo)。如下圖：
2．利用圖象（正比例）函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)中的k、b;a、b、c的符號(hào)。
六、應(yīng)用舉例（略）
第九章 解直角三角形
★重點(diǎn)★解直角三角形
☆ 內(nèi)容提要☆
一、三角函數(shù)
1．定義：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，則sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= .
2． 特殊角的三角函數(shù)值：
0° 30° 45° 60° 90°
sinα
cosα
tgα /
ctgα /
3． 互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系：sin(90°-α)=cosα;…
4． 三角函數(shù)值隨角度變化的關(guān)系
5．查三角函數(shù)表
二、解直角三角形
1． 定義：已知邊和角（兩個(gè)，其中必有一邊）→所有未知的邊和角。
2． 依據(jù)：①邊的關(guān)系：
②角的關(guān)系：A+B=90°
③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。
注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法。
三、對(duì)實(shí)際問題的處理
1． 俯、仰角： 2．方位角、象限角： 3．坡度：
4．在兩個(gè)直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時(shí)，可用列方程的辦法解決。
四、應(yīng)用舉例（略）
第十章 圓
★重點(diǎn)★①圓的重要性質(zhì);②直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系;③與圓有關(guān)的角的定理;④與圓有關(guān)的比例線段定理。
☆ 內(nèi)容提要☆
一、圓的基本性質(zhì)
1．圓的定義（兩種）
2．有關(guān)概念：弦、直徑;弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。
3．“三點(diǎn)定圓”定理
4．垂徑定理及其推論
5．“等對(duì)等”定理及其推論
5． 與圓有關(guān)的角：⑴圓心角定義（等對(duì)等定理）
⑵圓周角定義（圓周角定理，與圓心角的關(guān)系）
⑶弦切角定義（弦切角定理）
二、直線和圓的位置關(guān)系
1.三種位置及判定與性質(zhì)：
2.切線的性質(zhì)（重點(diǎn)）
3.切線的判定定理（重點(diǎn)）。圓的切線的判定有⑴…⑵…
4．切線長(zhǎng)定理
三、圓換圓的位置關(guān)系
1.五種位置關(guān)系及判定與性質(zhì)：(重點(diǎn)：相切)
2.相切（交）兩圓連心線的性質(zhì)定理
3.兩圓的公切線：⑴定義⑵性質(zhì)
四、與圓有關(guān)的比例線段
1.相交弦定理
2.切割線定理
五、與和正多邊形
1.圓的內(nèi)接、外切多邊形（三角形、四邊形）
2.三角形的外接圓、內(nèi)切圓及性質(zhì)
3.圓的外切四邊形、內(nèi)接四邊形的性質(zhì)
4.正多邊形及計(jì)算
中心角：
內(nèi)角的一半： (右圖)
（解Rt△OAM可求出相關(guān)元素, 、 等）
六、 一組計(jì)算公式
1.圓周長(zhǎng)公式
2.圓面積公式
3.扇形面積公式
4.弧長(zhǎng)公式
5.弓形面積的計(jì)算方法
6.圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖及相關(guān)計(jì)算
七、 點(diǎn)的軌跡
六條基本軌跡
八、 有關(guān)作圖
1.作三角形的外接圓、內(nèi)切圓
2.平分已知弧
3.作已知兩線段的比例中項(xiàng)
4.等分圓周：4、8;6、3等分
九、 基本圖形
十、 重要輔助線
1.作半徑
2.見弦往往作弦心距
3.見直徑往往作直徑上的圓周角
4.切點(diǎn)圓心莫忘連
5.兩圓相切公切線（連心線）
6.兩圓相交公共弦
十一、應(yīng)用舉例（略）
第一冊(cè)
第一章 有理數(shù)
1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)
以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“－”的書叫做負(fù)數(shù)。
以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)。
數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。
在同一個(gè)問題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義
1.2有理數(shù)
1.2.1有理數(shù)
正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。
1.2.2數(shù)軸
規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。
數(shù)軸的作用：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表達(dá)。
注意事項(xiàng)：⑴數(shù)軸的原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度三要素，缺一不可。
⑵同一根數(shù)軸，單位長(zhǎng)度不能改變。
一般地，設(shè)是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)－a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度。
1.2.3相反數(shù)
只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。
數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
在任意一個(gè)數(shù)前面添上“－”號(hào)，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。
1.2.4絕對(duì)值
一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。
一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。
在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。
比較有理數(shù)的大?。孩耪龜?shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
⑵兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。
1.3有理數(shù)的加減法
1.3.1有理數(shù)的加法
有理數(shù)的加法法則：
⑴同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。
⑵絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。
⑶一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。
兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。
加法交換律：a＋b＝b＋a
三個(gè)數(shù)相加，先把前面兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。
加法結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
1.3.2有理數(shù)的減法
有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來(lái)進(jìn)行。
有理數(shù)減法法則：
減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
a－b＝a＋(－b)
1.4有理數(shù)的乘除法
1.4.1有理數(shù)的乘法
有理數(shù)乘法法則：
兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。
任何數(shù)同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)。
兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。
ab＝ba
三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。
（ab）c＝a（bc）
一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。
a（b＋c）＝ab＋ac
數(shù)字與字母相乘的書寫規(guī)范：
⑴數(shù)字與字母相乘，乘號(hào)要省略，或用“”
⑵數(shù)字與字母相乘，當(dāng)系數(shù)是1或－1時(shí)，1要省略不寫。
⑶帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，帶分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)化成假分?jǐn)?shù)。
用字母x表示任意一個(gè)有理數(shù)，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x＋3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個(gè)式子的項(xiàng)，2和3分別是著兩項(xiàng)的系數(shù)。
一般地，合并含有相同字母因數(shù)的式子時(shí)，只需將它們的系數(shù)合并，所得結(jié)果作為系數(shù)，再乘字母因數(shù)，即
ax＋bx＝（a＋b）x
上式中x是字母因數(shù)，a與b分別是ax與bx這兩項(xiàng)的系數(shù)。
去括號(hào)法則：
括號(hào)前是“＋”，把括號(hào)和括號(hào)前的“＋”去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變符號(hào)。
括號(hào)前是“－”，把括號(hào)和括號(hào)前的“－”去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。
括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同；括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反。
1.4.2有理數(shù)的除法
有理數(shù)除法法則：
除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
a÷b＝a• (b≠0)
兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。
因?yàn)橛欣頂?shù)的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運(yùn)算性質(zhì)簡(jiǎn)化運(yùn)算。乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，后求出結(jié)果。
1.5有理數(shù)的乘方
1.5.1乘方
求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次冪。
負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。
正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。
有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：
⑴先乘方，再乘除，后加減；
⑵同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；
⑶如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行
1.5.2科學(xué)記數(shù)法
把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10n的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)），使用的是科學(xué)記數(shù)法。
用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是n－1。
1.5.3近似數(shù)和有效數(shù)字
接近實(shí)際數(shù)目，但與實(shí)際數(shù)目還有差別的數(shù)叫做近似數(shù)。
精確度：一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位。
從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0 數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。
對(duì)于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10n，規(guī)定它的有效數(shù)字就是a中的有效數(shù)字。
第二章 一元方程
2.1從算式到方程
2.1.1一元方程
含有未知數(shù)的等式叫做方程。
只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的指數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一元方程。
分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法。
解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解。
2.1.2等式的性質(zhì)
等式的性質(zhì)1 等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。
等式的性質(zhì)2 等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。
2.2從古老的代數(shù)書說起——一元方程的討論⑴
把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。
2.3從“買布問題”說起——一元方程的討論⑵
方程中有帶括號(hào)的式子時(shí)，去括號(hào)的方法與有理數(shù)運(yùn)算中括號(hào)類似。
解方程就是要求出其中的未知數(shù)（例如x），通過去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并、系數(shù)化為1等步驟，就可以使一元方程逐步向著x＝a的形式轉(zhuǎn)化，這個(gè)過程主要依據(jù)等式的性質(zhì)和運(yùn)算律等。
去分母：
⑴具體做法：方程兩邊都乘各分母的小公倍數(shù)
⑵依據(jù)：等式性質(zhì)2
⑶注意事項(xiàng)：①分子打上括號(hào)
②不含分母的項(xiàng)也要乘
2.4再探實(shí)際問題與一元方程
第三章 圖形認(rèn)識(shí)初步
3.1多姿多彩的圖形
現(xiàn)實(shí)生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形，叫做幾何圖形。
3.1.1立體圖形與平面圖形
長(zhǎng)方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。
長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。
許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當(dāng)?shù)丶糸_，就可以展開成平面圖形。
3.1.2點(diǎn)、線、面、體
幾何體也簡(jiǎn)稱體。長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。
包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。
面和面相交的地方形成線。
線和線相交的地方是點(diǎn)。
幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。
3.2直線、射線、線段
經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。
兩點(diǎn)確定一條直線。
點(diǎn)C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。類似的還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等。
直線桑一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線。
兩點(diǎn)的所有連線中，線段短。簡(jiǎn)單說成：兩點(diǎn)之間，線段短。
3.3角的度量
角也是一種基本的幾何圖形。
度、分、秒是常用的角的度量單位。
把一個(gè)周角360等分，每一份就是一度的角，記作1；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，記作1；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，記作1。
3.4角的比較與運(yùn)算
3.4.1角的比較
從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。類似的，還有叫的三等分線。
3.4.2余角和補(bǔ)角
如果兩個(gè)角的和等于90（直角），就說這兩個(gè)角互為余角。
如果兩個(gè)角的和等于180（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。
等角的補(bǔ)角相等。
等角的余角相等。
本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖
第四章 數(shù)據(jù)的收集與整理
收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)處理的基本過程。
4.1喜愛哪種動(dòng)物的同學(xué)多——全面調(diào)查舉例
用劃記法記錄數(shù)據(jù)，“正”字的每一劃（筆畫）代表一個(gè)數(shù)據(jù)。
考察全體對(duì)象的調(diào)查屬于全面調(diào)查。
4.2調(diào)查中小學(xué)生的視力情況——抽樣調(diào)查舉例
抽樣調(diào)查是從總體中抽取樣本進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)樣本來(lái)估計(jì)總體的一種調(diào)查。
統(tǒng)計(jì)調(diào)查是收集數(shù)據(jù)常用的方法，一般有全面調(diào)查和抽樣調(diào)查兩種，實(shí)際中常常采用抽樣調(diào)查的方式。調(diào)查時(shí)，可用不同的方法獲得數(shù)據(jù)。除問卷調(diào)查、訪問調(diào)查等外，查閱文獻(xiàn)資料和實(shí)驗(yàn)也是獲得數(shù)據(jù)的有效方法。
利用表格整理數(shù)據(jù)，可以幫助我們找到數(shù)據(jù)的分布規(guī)律。利用統(tǒng)計(jì)圖表示經(jīng)過整理的數(shù)據(jù)，能更直觀地反映數(shù)據(jù)規(guī)律。
4.3課題學(xué)習(xí) 調(diào)查“你怎樣處理廢電池？”
調(diào)查活動(dòng)主要包括以下五項(xiàng)步驟：
一、設(shè)計(jì)調(diào)查問卷
⑴設(shè)計(jì)調(diào)查問卷的步驟
①確定調(diào)查目的；
②選擇調(diào)查對(duì)象；
③設(shè)計(jì)調(diào)查問題
⑵設(shè)計(jì)調(diào)查問卷時(shí)要注意：
①提問不能涉及提問者的個(gè)人觀點(diǎn)；
②不要提問人們不愿意回答的問題；
③提供的選擇答案要盡可能全面；
④問題應(yīng)簡(jiǎn)明；
⑤問卷應(yīng)簡(jiǎn)短。
二、實(shí)施調(diào)查
將調(diào)查問卷復(fù)制足夠的份數(shù)，發(fā)給被調(diào)查對(duì)象。
實(shí)施調(diào)查時(shí)要注意：
⑴向被調(diào)查者講明哪些人是被調(diào)查的對(duì)象，以及他為什么成為被調(diào)查者；
⑵告訴被調(diào)查者你收集數(shù)據(jù)的目的。
三、處理數(shù)據(jù)
根據(jù)收回的調(diào)查問卷，整理、描述和分析收集到的數(shù)據(jù)。
四、交流
根據(jù)調(diào)查結(jié)果，討論你們小組有哪些發(fā)現(xiàn)和建議？
五、寫一份簡(jiǎn)單的調(diào)查報(bào)告
第二冊(cè)
第五章 相交線與平行線
5.1相交線
5.1.1相交線
有一個(gè)公共的頂點(diǎn)，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角。
兩條直線相交有4對(duì)鄰補(bǔ)角。
有公共的頂點(diǎn)，角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。
兩條直線相交，有2對(duì)對(duì)頂角。
對(duì)頂角相等。
5.1.2
兩條直線相交，所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。
注意：⑴垂線是一條直線。
⑵具有垂直關(guān)系的兩條直線所成的4個(gè)角都是90。
⑶垂直是相交的特殊情況。
⑷垂直的記法：a⊥b，AB⊥CD。
畫已知直線的垂線有無(wú)數(shù)條。
過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段短。簡(jiǎn)單說成：垂線段短。
直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。
5.2平行線
5.2.1平行線
在同一平面內(nèi)，兩條直線沒有交點(diǎn)，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。
在同一平面內(nèi)兩條直線的關(guān)系只有兩種：相交或平行。
平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。
如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。
5.2.2直線平行的條件
兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線的同一方，截線的同一旁，這樣的兩個(gè)角叫做同位角。
兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的兩側(cè)，這樣的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。
兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的同一旁，這樣的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。
判定兩條直線平行的方法：
方法1 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單說成：同位角相等，兩直線平行。
方法2 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。
方法3 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。
5.3平行線的性質(zhì)
平行線具有性質(zhì)：
性質(zhì)1 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同位角相等。
性質(zhì)2 兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。
性質(zhì)3 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
同時(shí)垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長(zhǎng)度，叫做著兩條平行線的距離。
判斷一件事情的語(yǔ)句叫做命題。
5.4平移
⑴把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。
⑵新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。
圖形的這種移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移。
第六章 平面直角坐標(biāo)系
6.1平面直角坐標(biāo)系
6.1.1有序數(shù)對(duì)
有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)。
6.1.2平面直角坐標(biāo)系
平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸取2向上方向?yàn)檎较颍粌勺鴺?biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
平面上的任意一點(diǎn)都可以用一個(gè)有序數(shù)對(duì)來(lái)表示。
建立了平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。
6.2坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用
6.2.1用坐標(biāo)表示地理位置
利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情況平面圖的過程如下：
⑴建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向；
⑵根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度；
⑶在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱。
6.2.2用坐標(biāo)表示平移
在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x，y）向右（或左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x＋a，y）（或（x－a，y））；將點(diǎn)（x，y）向上（或下）平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x，y＋b）（或（x，y－b））。
在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度。
第七章 三角形
7.1與三角形有關(guān)的線段
7.1.1三角形的邊
由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角。
頂點(diǎn)是A、B、C的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。
三角形兩邊的和大于第三邊。
7.1.2三角形的高、中線和角平分線
7.1.3三角形的穩(wěn)定性
三角形具有穩(wěn)定性。
7.2與三角形有關(guān)的角
7.2.1三角形的內(nèi)角
三角形的內(nèi)角和等于180。
7.2.2三角形的外角
三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角。
三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。
三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。
7.3多邊形及其內(nèi)角和
7.3.1多邊形
在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。
n邊形的對(duì)角線公式：
各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。
7.3.2多邊形的內(nèi)角和
n邊形的內(nèi)角和公式：180（n－2）
多邊形的外角和等于360。
7.4課題學(xué)習(xí) 鑲嵌
第八章 二元方程組
8.1二元方程組
含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程叫做二元方程
把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元方程合在一起，就組成了一個(gè)二元方程組。
使二元方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元方程的解
二元方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元方程組的解。
8.2消元
由二元方程組中的一個(gè)方程，將一個(gè)未知數(shù)用含有另一未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。
兩個(gè)二元方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元方程。這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。
8.3再探實(shí)際問題與二元方程組
第九章 不等式與不等式組
9.1不等式
9.1.1不等式及其解集
用“＜”或“＞”號(hào)表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。
使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。
能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式解的集合，簡(jiǎn)稱解集。
含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元不等式。
9.1.2不等式的性質(zhì)
不等式有以下性質(zhì)：
不等式的性質(zhì)1 不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變。
不等式的性質(zhì)2 不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。
不等式的性質(zhì)3 不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。
9.2實(shí)際問題與一元不等式
解一元方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為x＝a的形式；而解一元不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為x＜a（或x＞a）的形式。
9.3一元不等式組
把兩個(gè)不等式合起來(lái)，就組成了一個(gè)一元不等式組。
幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。
對(duì)于具有多種不等關(guān)系的問題，可通過不等式組解決。解一元不等式組時(shí)。一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集。
9.4課題學(xué)習(xí) 利用不等關(guān)系分析比賽
第一冊(cè)
第一章 有理數(shù)
1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)
以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“－”的書叫做負(fù)數(shù)。
以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)。
數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。
在同一個(gè)問題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義
1.2有理數(shù)
1.2.1有理數(shù)
正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。
1.2.2數(shù)軸
規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。
數(shù)軸的作用：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表達(dá)。
注意事項(xiàng)：⑴數(shù)軸的原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度三要素，缺一不可。
⑵同一根數(shù)軸，單位長(zhǎng)度不能改變。
一般地，設(shè)是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)－a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度。
1.2.3相反數(shù)
只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。
數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
在任意一個(gè)數(shù)前面添上“－”號(hào)，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。
1.2.4絕對(duì)值
一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。
一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。
在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。
比較有理數(shù)的大?。孩耪龜?shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
⑵兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。
1.3有理數(shù)的加減法
1.3.1有理數(shù)的加法
有理數(shù)的加法法則：
⑴同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。
⑵絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。
⑶一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。
兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。
加法交換律：a＋b＝b＋a
三個(gè)數(shù)相加，先把前面兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。
加法結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
1.3.2有理數(shù)的減法
有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來(lái)進(jìn)行。
有理數(shù)減法法則：
減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
a－b＝a＋(－b)
1.4有理數(shù)的乘除法
1.4.1有理數(shù)的乘法
有理數(shù)乘法法則：
兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。
任何數(shù)同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)。
兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。
ab＝ba
三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。
（ab）c＝a（bc）
一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。
a（b＋c）＝ab＋ac
數(shù)字與字母相乘的書寫規(guī)范：
⑴數(shù)字與字母相乘，乘號(hào)要省略，或用“”
⑵數(shù)字與字母相乘，當(dāng)系數(shù)是1或－1時(shí)，1要省略不寫。
⑶帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，帶分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)化成假分?jǐn)?shù)。
用字母x表示任意一個(gè)有理數(shù)，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x＋3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個(gè)式子的項(xiàng)，2和3分別是著兩項(xiàng)的系數(shù)。
一般地，合并含有相同字母因數(shù)的式子時(shí)，只需將它們的系數(shù)合并，所得結(jié)果作為系數(shù)，再乘字母因數(shù)，即
ax＋bx＝（a＋b）x
上式中x是字母因數(shù)，a與b分別是ax與bx這兩項(xiàng)的系數(shù)。
去括號(hào)法則：
括號(hào)前是“＋”，把括號(hào)和括號(hào)前的“＋”去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變符號(hào)。
括號(hào)前是“－”，把括號(hào)和括號(hào)前的“－”去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。
括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同；括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反。
1.4.2有理數(shù)的除法
有理數(shù)除法法則：
除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
a÷b＝a• (b≠0)
兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。
因?yàn)橛欣頂?shù)的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運(yùn)算性質(zhì)簡(jiǎn)化運(yùn)算。乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，后求出結(jié)果。
1.5有理數(shù)的乘方
1.5.1乘方
求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次冪。
負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。
正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。
有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：
⑴先乘方，再乘除，后加減；
⑵同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；
⑶如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行
1.5.2科學(xué)記數(shù)法
把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10n的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)），使用的是科學(xué)記數(shù)法。
用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是n－1。
1.5.3近似數(shù)和有效數(shù)字
接近實(shí)際數(shù)目，但與實(shí)際數(shù)目還有差別的數(shù)叫做近似數(shù)。
精確度：一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位。
從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0 數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。
對(duì)于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10n，規(guī)定它的有效數(shù)字就是a中的有效數(shù)字。
第二章 一元方程
2.1從算式到方程
2.1.1一元方程
含有未知數(shù)的等式叫做方程。
只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的指數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一元方程。
分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法。
解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解。
2.1.2等式的性質(zhì)
等式的性質(zhì)1 等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。
等式的性質(zhì)2 等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。
2.2從古老的代數(shù)書說起——一元方程的討論⑴
把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。
2.3從“買布問題”說起——一元方程的討論⑵
方程中有帶括號(hào)的式子時(shí)，去括號(hào)的方法與有理數(shù)運(yùn)算中括號(hào)類似。
解方程就是要求出其中的未知數(shù)（例如x），通過去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并、系數(shù)化為1等步驟，就可以使一元方程逐步向著x＝a的形式轉(zhuǎn)化，這個(gè)過程主要依據(jù)等式的性質(zhì)和運(yùn)算律等。
去分母：
⑴具體做法：方程兩邊都乘各分母的小公倍數(shù)
⑵依據(jù)：等式性質(zhì)2
⑶注意事項(xiàng)：①分子打上括號(hào)
②不含分母的項(xiàng)也要乘
2.4再探實(shí)際問題與一元方程
第三章 圖形認(rèn)識(shí)初步
3.1多姿多彩的圖形
現(xiàn)實(shí)生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形，叫做幾何圖形。
3.1.1立體圖形與平面圖形
長(zhǎng)方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。
長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。
許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當(dāng)?shù)丶糸_，就可以展開成平面圖形。
3.1.2點(diǎn)、線、面、體
幾何體也簡(jiǎn)稱體。長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。
包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。
面和面相交的地方形成線。
線和線相交的地方是點(diǎn)。
幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。
3.2直線、射線、線段
經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。
兩點(diǎn)確定一條直線。
點(diǎn)C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。類似的還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等。
直線桑一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線。
兩點(diǎn)的所有連線中，線段短。簡(jiǎn)單說成：兩點(diǎn)之間，線段短。
3.3角的度量
角也是一種基本的幾何圖形。
度、分、秒是常用的角的度量單位。
把一個(gè)周角360等分，每一份就是一度的角，記作1；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，記作1；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，記作1。
3.4角的比較與運(yùn)算
3.4.1角的比較
從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。類似的，還有叫的三等分線。
3.4.2余角和補(bǔ)角
如果兩個(gè)角的和等于90（直角），就說這兩個(gè)角互為余角。
如果兩個(gè)角的和等于180（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。
等角的補(bǔ)角相等。
等角的余角相等。
本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖
第四章 數(shù)據(jù)的收集與整理
收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)處理的基本過程。
4.1喜愛哪種動(dòng)物的同學(xué)多——全面調(diào)查舉例
用劃記法記錄數(shù)據(jù)，“正”字的每一劃（筆畫）代表一個(gè)數(shù)據(jù)。
考察全體對(duì)象的調(diào)查屬于全面調(diào)查。
4.2調(diào)查中小學(xué)生的視力情況——抽樣調(diào)查舉例
抽樣調(diào)查是從總體中抽取樣本進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)樣本來(lái)估計(jì)總體的一種調(diào)查。
統(tǒng)計(jì)調(diào)查是收集數(shù)據(jù)常用的方法，一般有全面調(diào)查和抽樣調(diào)查兩種，實(shí)際中常常采用抽樣調(diào)查的方式。調(diào)查時(shí)，可用不同的方法獲得數(shù)據(jù)。除問卷調(diào)查、訪問調(diào)查等外，查閱文獻(xiàn)資料和實(shí)驗(yàn)也是獲得數(shù)據(jù)的有效方法。
利用表格整理數(shù)據(jù)，可以幫助我們找到數(shù)據(jù)的分布規(guī)律。利用統(tǒng)計(jì)圖表示經(jīng)過整理的數(shù)據(jù)，能更直觀地反映數(shù)據(jù)規(guī)律。
4.3課題學(xué)習(xí) 調(diào)查“你怎樣處理廢電池？”
調(diào)查活動(dòng)主要包括以下五項(xiàng)步驟：
一、設(shè)計(jì)調(diào)查問卷
⑴設(shè)計(jì)調(diào)查問卷的步驟
①確定調(diào)查目的；
②選擇調(diào)查對(duì)象；
③設(shè)計(jì)調(diào)查問題
⑵設(shè)計(jì)調(diào)查問卷時(shí)要注意：
①提問不能涉及提問者的個(gè)人觀點(diǎn)；
②不要提問人們不愿意回答的問題；
③提供的選擇答案要盡可能全面；
④問題應(yīng)簡(jiǎn)明；
⑤問卷應(yīng)簡(jiǎn)短。
二、實(shí)施調(diào)查
將調(diào)查問卷復(fù)制足夠的份數(shù)，發(fā)給被調(diào)查對(duì)象。
實(shí)施調(diào)查時(shí)要注意：
⑴向被調(diào)查者講明哪些人是被調(diào)查的對(duì)象，以及他為什么成為被調(diào)查者；
⑵告訴被調(diào)查者你收集數(shù)據(jù)的目的。
三、處理數(shù)據(jù)
根據(jù)收回的調(diào)查問卷，整理、描述和分析收集到的數(shù)據(jù)。
四、交流
根據(jù)調(diào)查結(jié)果，討論你們小組有哪些發(fā)現(xiàn)和建議？
五、寫一份簡(jiǎn)單的調(diào)查報(bào)告
第二冊(cè)
第五章 相交線與平行線
5.1相交線
5.1.1相交線
有一個(gè)公共的頂點(diǎn)，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角。
兩條直線相交有4對(duì)鄰補(bǔ)角。
有公共的頂點(diǎn)，角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。
兩條直線相交，有2對(duì)對(duì)頂角。
對(duì)頂角相等。
5.1.2
兩條直線相交，所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。
注意：⑴垂線是一條直線。
⑵具有垂直關(guān)系的兩條直線所成的4個(gè)角都是90。
⑶垂直是相交的特殊情況。
⑷垂直的記法：a⊥b，AB⊥CD。
畫已知直線的垂線有無(wú)數(shù)條。
過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段短。簡(jiǎn)單說成：垂線段短。
直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。
5.2平行線
5.2.1平行線
在同一平面內(nèi)，兩條直線沒有交點(diǎn)，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。
在同一平面內(nèi)兩條直線的關(guān)系只有兩種：相交或平行。
平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。
如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。
5.2.2直線平行的條件
兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線的同一方，截線的同一旁，這樣的兩個(gè)角叫做同位角。
兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的兩側(cè)，這樣的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。
兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的同一旁，這樣的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。
判定兩條直線平行的方法：
方法1 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單說成：同位角相等，兩直線平行。
方法2 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。
方法3 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。
5.3平行線的性質(zhì)
平行線具有性質(zhì)：
性質(zhì)1 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同位角相等。
性質(zhì)2 兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。
性質(zhì)3 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
同時(shí)垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長(zhǎng)度，叫做著兩條平行線的距離。
判斷一件事情的語(yǔ)句叫做命題。
5.4平移
⑴把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。
⑵新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。
圖形的這種移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移。
第六章 平面直角坐標(biāo)系
6.1平面直角坐標(biāo)系
6.1.1有序數(shù)對(duì)
有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)。
6.1.2平面直角坐標(biāo)系
平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸取2向上方向?yàn)檎较?；兩坐?biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
平面上的任意一點(diǎn)都可以用一個(gè)有序數(shù)對(duì)來(lái)表示。
建立了平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。
6.2坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用
6.2.1用坐標(biāo)表示地理位置
利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情況平面圖的過程如下：
⑴建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向；
⑵根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤撸谧鴺?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度；
⑶在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱。
6.2.2用坐標(biāo)表示平移
在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x，y）向右（或左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x＋a，y）（或（x－a，y））；將點(diǎn)（x，y）向上（或下）平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x，y＋b）（或（x，y－b））。
在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度。
第七章 三角形
7.1與三角形有關(guān)的線段
7.1.1三角形的邊
由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角。
頂點(diǎn)是A、B、C的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。
三角形兩邊的和大于第三邊。
7.1.2三角形的高、中線和角平分線
7.1.3三角形的穩(wěn)定性
三角形具有穩(wěn)定性。
7.2與三角形有關(guān)的角
7.2.1三角形的內(nèi)角
三角形的內(nèi)角和等于180。
7.2.2三角形的外角
三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角。
三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。
三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。
7.3多邊形及其內(nèi)角和
7.3.1多邊形
在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。
n邊形的對(duì)角線公式：
各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。
7.3.2多邊形的內(nèi)角和
n邊形的內(nèi)角和公式：180（n－2）
多邊形的外角和等于360。
7.4課題學(xué)習(xí) 鑲嵌
第八章 二元方程組
8.1二元方程組
含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程叫做二元方程
把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元方程合在一起，就組成了一個(gè)二元方程組。
使二元方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元方程的解
二元方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元方程組的解。
8.2消元
由二元方程組中的一個(gè)方程，將一個(gè)未知數(shù)用含有另一未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。
兩個(gè)二元方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元方程。這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。
8.3再探實(shí)際問題與二元方程組
第九章 不等式與不等式組
9.1不等式
9.1.1不等式及其解集
用“＜”或“＞”號(hào)表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。
使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。
能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式解的集合，簡(jiǎn)稱解集。
含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元不等式。
9.1.2不等式的性質(zhì)
不等式有以下性質(zhì)：
不等式的性質(zhì)1 不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變。
不等式的性質(zhì)2 不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。
不等式的性質(zhì)3 不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。
9.2實(shí)際問題與一元不等式
解一元方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為x＝a的形式；而解一元不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為x＜a（或x＞a）的形式。
9.3一元不等式組
把兩個(gè)不等式合起來(lái)，就組成了一個(gè)一元不等式組。
幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。
對(duì)于具有多種不等關(guān)系的問題，可通過不等式組解決。解一元不等式組時(shí)。一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集。
9.4課題學(xué)習(xí) 利用不等關(guān)系分析比賽
11|評(píng)論(10)
2012-01-08 19:33殺呀殺13| 一級(jí)
初一數(shù)學(xué)
實(shí)數(shù)：
—有理數(shù)與無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。
有理數(shù)：
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。
無(wú)理數(shù)：
無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。
自然數(shù)：
表示物體的個(gè)數(shù)0、1、2、3、4～（0包括在內(nèi)）都稱為自然數(shù)。
數(shù)軸：
規(guī)定了圓點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。
相反數(shù)：
只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。
倒數(shù)：
乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
絕對(duì)值：
數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與圓點(diǎn)的距離稱為a的絕對(duì)值。一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它
的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0。 一個(gè)數(shù)加0仍然得這個(gè)數(shù)。
數(shù)學(xué)定理公式
有理數(shù)的運(yùn)算法則
⑴加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。
⑵減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
⑶乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與0相乘都得0。
⑷除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除；0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。
角的平分線：從角的一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線，能把這個(gè)角平均分成兩份，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線。
數(shù)學(xué)第一章相交線
一、鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)，并且有一條公共邊，這樣的角叫做鄰補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角是一種特殊位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的角，即鄰補(bǔ)角一定是補(bǔ)角，但補(bǔ)角不一定是鄰補(bǔ)角。
二、對(duì)頂角：是兩條直線相交形成的。兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，因此對(duì)頂角也可以說成“把一個(gè)角的兩邊反向延長(zhǎng)而形成的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角”。
對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。
三、垂直
1、垂直：兩條直線所成的四個(gè)角中，有一個(gè)是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直。其中一條叫做另一條的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。記做a⊥b
垂直是相交的一種特殊情形。
2、垂線的性質(zhì)：
①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；
②連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段短。
直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。
3、畫法：①一靠（已知直線）②二過（定點(diǎn)）③三畫（垂線）
4、空間的垂直關(guān)系
四、平行線
1、 平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。記做a‖b
2、 “三線八角”：兩條直線被第三條直線所截形成的
① 同位角：“同方同位”即在兩條直線的上方或下方，在第三條直線的同一側(cè)。
② 內(nèi)錯(cuò)角：“之間兩側(cè)”即在兩條直線之間，在第三條直線的兩側(cè)。
③ 同旁內(nèi)角“之間同旁”即在兩條直線之間，在第三條直線的同旁。
3、 平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行
平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。
4、 平行線的判定方法
① 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；
② 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行；
③ 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行；
④ 平行于同一條直線的兩條直線平行；
⑤ 垂直于同一條直線的兩條直線平行。
5、 平行線的性質(zhì)：
①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；
②兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；
③兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
6、 兩條平行線的距離：同時(shí)垂直于兩條平行線并且夾在這兩條平行線間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩條平行線的距離。
7、 命題：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題，由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成。
五平移
1、平移：在平面內(nèi)將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。
說明：①、平移不改變圖形的形狀和大小，改變圖形的位置；②“將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離”意味著“圖形上的每一點(diǎn)都沿著同一方向移動(dòng)了相同的距離 ”這也是判斷一種運(yùn)動(dòng)是否為平移的關(guān)鍵。③圖形平移的方向，不一定是水平的
2、平移的性質(zhì)：經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等。
11|評(píng)論(2)
2012-01-03 17:46看看合適你| 一級(jí)
第一章 實(shí)數(shù)
★重點(diǎn)★ 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算
☆內(nèi)容提要☆
一、 重要概念
1．?dāng)?shù)的分類及概念
數(shù)系表：
說明：“分類”的原則：1）相稱（不重、不漏）
2）有標(biāo)準(zhǔn)
2．非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表為：x≥0）
常見的非負(fù)數(shù)有：
性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。
3．倒數(shù)： ①定義及表示法
②性質(zhì)：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1時(shí)1/a＞1;a＞1時(shí)，1/a＜1;D.積為1。
4．相反數(shù)： ①定義及表示法
②性質(zhì)：A.a≠0時(shí)，a≠-a;B.a與-a在數(shù)軸上的位置;C.和為0,商為-1。
5．?dāng)?shù)軸：①定義（“三要素”）
②作用：A.直觀地比較實(shí)數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對(duì)值意義;C.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。
6．奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)（正整數(shù)—自然數(shù)）
定義及表示：
奇數(shù)：2n-1
偶數(shù)：2n（n為自然數(shù)）
7．絕對(duì)值：①定義（兩種）：
代數(shù)定義：
幾何定義：數(shù)a的絕對(duì)值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。
②│a│≥0,符號(hào)“││”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志;③數(shù)a的絕對(duì)值只有一個(gè);④處理任何類型的題目，只要其中有“││”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“││”符號(hào)。
二、 實(shí)數(shù)的運(yùn)算
1． 運(yùn)算法則（加、減、乘、除、乘方、開方）
2． 運(yùn)算定律（五個(gè)—加法[乘法]交換律、結(jié)合律;[乘法對(duì)加法的]
分配律）
3． 運(yùn)算順序：A.高級(jí)運(yùn)算到低級(jí)運(yùn)算;B.（同級(jí)運(yùn)算）從“左”
到“右”（如5÷ ×5）;C.(有括號(hào)時(shí))由“小”到“中”到“大”。
三、 應(yīng)用舉例（略）
附：典型例題
1． 已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：│x-a│+│x-b│
=b-a.
2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判斷a、b的符號(hào)。
第二章 代數(shù)式
★重點(diǎn)★代數(shù)式的有關(guān)概念及性質(zhì)，代數(shù)式的運(yùn)算
☆內(nèi)容提要☆
一、 重要概念
分類：
1.代數(shù)式與有理式
用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)
的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。
整式和分式統(tǒng)稱為有理式。
2.整式和分式
含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。
沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式
沒有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。（數(shù)字與字母的積—包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母）
幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。
說明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開。②進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對(duì)象，而非以變形后的代數(shù)式為對(duì)象。劃分代數(shù)式類別時(shí)，是從外形來(lái)看。如，
=x, =│x│等。
4.系數(shù)與指數(shù)
區(qū)別與聯(lián)系：①?gòu)奈恢蒙峡?②從表示的意義上看
5.同類項(xiàng)及其合并
條件：①字母相同;②相同字母的指數(shù)相同
合并依據(jù)：乘法分配律
6.根式
表示方根的代數(shù)式叫做根式。
含有關(guān)于字母開方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無(wú)理式。
注意：①?gòu)耐庑紊吓袛?②區(qū)別： 、 是根式，但不是無(wú)理式（是無(wú)理數(shù)）。
7.算術(shù)平方根
⑴正數(shù)a的正的平方根（ [a≥0—與“平方根”的區(qū)別]）;
⑵算術(shù)平方根與絕對(duì)值
① 聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)， =│a│
②區(qū)別：│a│中，a為一切實(shí)數(shù); 中，a為非負(fù)數(shù)。
8.同類二次根式、簡(jiǎn)二次根式、分母有理化
化為簡(jiǎn)二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。
滿足條件：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;②被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。
把分母中的根號(hào)劃去叫做分母有理化。
9.指數(shù)
⑴ ( —冪，乘方運(yùn)算)
① a＞0時(shí)， ＞0;②a＜0時(shí)， ＞0（n是偶數(shù)）， ＜0（n是奇數(shù)）
⑵零指數(shù)： =1（a≠0）
負(fù)整指數(shù)： =1/ （a≠0,p是正整數(shù)）
二、 運(yùn)算定律、性質(zhì)、法則
1．分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則
2．分式的性質(zhì)
⑴基本性質(zhì)： = （m≠0）
⑵符號(hào)法則：
⑶繁分式：①定義;②化簡(jiǎn)方法（兩種）
3．整式運(yùn)算法則（去括號(hào)、添括號(hào)法則）
4．冪的運(yùn)算性質(zhì)：① · = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤
技巧：
5．乘法法則：⑴單×單;⑵單×多;⑶多×多。
6．乘法公式：（正、逆用）
（a+b）（a-b）=
(a±b) =
7．除法法則：⑴單÷單;⑵多÷單。
8．因式分解：⑴定義;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法;E.求根公式法。
9．算術(shù)根的性質(zhì)： ＝ ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b＞0)(正用、逆用)
10．根式運(yùn)算法則：⑴加法法則（合并同類二次根式）;⑵乘、除法法則;⑶分母有理化：A. ;B. ;C. .
11．科學(xué)記數(shù)法： （1≤a＜10,n是整數(shù)＝
三、 應(yīng)用舉例（略）
四、 數(shù)式綜合運(yùn)算（略）
第三章 統(tǒng)計(jì)初步
★重點(diǎn)★
☆ 內(nèi)容提要☆
一、 重要概念
1.總體：考察對(duì)象的全體。
2.個(gè)體：總體中每一個(gè)考察對(duì)象。
3.樣本：從總體中抽出的一部分個(gè)體。
4.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目。
5.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)多的數(shù)據(jù)。
6.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在中間位置的一個(gè)數(shù)（或中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）
二、 計(jì)算方法
1.樣本平均數(shù)：⑴ ;⑵若 ， ，…， ,則 (a—常數(shù)， ， ，…， 接近較整的常數(shù)a);⑶加權(quán)平均數(shù)： ;⑷平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（集中位置）的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確。
2．樣本方差：⑴ ;⑵若 , ,…, ,則 （a—接近 、 、…、 的平均數(shù)的較“整”的常數(shù)）;若 、 、…、 較“小”較“整”，則 ;⑶樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度（波動(dòng)大?。┑奶卣鲾?shù)，當(dāng)樣本容量較大時(shí)，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計(jì)總體方差。
3．樣本標(biāo)準(zhǔn)差：
三、 應(yīng)用舉例（略）
第四章 直線形
★重點(diǎn)★相交線與平行線、三角形、四邊形的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)。
☆ 內(nèi)容提要☆
一、 直線、相交線、平行線
1．線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系
從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點(diǎn)個(gè)數(shù)”、“基本性質(zhì)”等方面加以分析。
2．線段的中點(diǎn)及表示
3．直線、線段的基本性質(zhì)（用“線段的基本性質(zhì)”論證“三角形兩邊之和大于第三邊”）
4．兩點(diǎn)間的距離（三個(gè)距離：點(diǎn)-點(diǎn);點(diǎn)-線;線-線）
5．角（平角、周角、直角、銳角、鈍角）
6．互為余角、互為補(bǔ)角及表示方法
7．角的平分線及其表示
8．垂線及基本性質(zhì)（利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”）
9．對(duì)頂角及性質(zhì)
10．平行線及判定與性質(zhì)（互逆）（二者的區(qū)別與聯(lián)系）
11．常用定理：①同平行于一條直線的兩條直線平行（傳遞性）;②同垂直于一條直線的兩條直線平行。
12．定義、命題、命題的組成
13．公理、定理
14．逆命題
二、 三角形
分類：⑴按邊分;
⑵按角分
1．定義（包括內(nèi)、外角）
2．三角形的邊角關(guān)系：⑴角與角：①內(nèi)角和及推論;②外角和;③n邊形內(nèi)角和;④n邊形外角和。⑵邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。⑶角與邊：在同一三角形中，
3．三角形的主要線段
討論：①定義②××線的交點(diǎn)—三角形的×心③性質(zhì)
① 高線②中線③角平分線④中垂線⑤中位線
⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形
4．特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形）的判定與性質(zhì)
5．全等三角形
⑴一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS）
⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②專用方法
6．三角形的面積
⑴一般計(jì)算公式⑵性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等。
7．重要輔助線
⑴中點(diǎn)配中點(diǎn)構(gòu)成中位線;⑵加倍中線;⑶添加輔助平行線
8．證明方法
⑴直接證法：綜合法、分析法
⑵間接證法—反證法：①反設(shè)②歸謬③結(jié)論
⑶證線段相等、角相等常通過證三角形全等
⑷證線段倍分關(guān)系：加倍法、折半法
⑸證線段和差關(guān)系：延結(jié)法、截余法
⑹證面積關(guān)系：將面積表示出來(lái)
三、 四邊形
分類表：
1．一般性質(zhì)（角）
⑴內(nèi)角和：360°
⑵順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形。
推論1：順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。
推論2：順次連結(jié)對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。
⑶外角和：360°
2．特殊四邊形
⑴研究它們的一般方法:
⑵平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定
⑶判定步驟：四邊形→平行四邊形→矩形→正方形
┗→菱形——↑
⑷對(duì)角線的紐帶作用：
3．對(duì)稱圖形
⑴軸對(duì)稱（定義及性質(zhì)）;⑵中心對(duì)稱（定義及性質(zhì)）
4．有關(guān)定理：①平行線等分線段定理及其推論1、2
②三角形、梯形的中位線定理
③平行線間的距離處處相等。（如，找下圖中面積相等的三角形）
5．重要輔助線：①常連結(jié)四邊形的對(duì)角線;②梯形中?！捌揭埔谎薄ⅰ捌揭茖?duì)角線”、“作高”、“連結(jié)頂點(diǎn)和對(duì)腰中點(diǎn)并延長(zhǎng)與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。
6．作圖：任意等分線段。
四、 應(yīng)用舉例（略）
第五章 方程（組）
★重點(diǎn)★一元、一元二次方程，二元方程組的解法;方程的有關(guān)應(yīng)用題（特別是行程、工程問題）
☆ 內(nèi)容提要☆
一、 基本概念
1．方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程（組）
2． 分類：
二、 解方程的依據(jù)—等式性質(zhì)
1．a(chǎn)=b←→a+c=b+c
2．a(chǎn)=b←→ac=bc (c≠0)
三、 解法
1．一元方程的解法：去分母→去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→
系數(shù)化成1→解。
2． 元方程組的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法
②加減法
四、 一元二次方程
1．定義及一般形式：
2．解法：⑴直接開平方法（注意特征）
⑵配方法（注意步驟—推倒求根公式）
⑶公式法：
⑷因式分解法（特征：左邊=0）
3．根的判別式：
4．根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系：
逆定理：若 ，則以 為根的一元二次方程是： 。
5．常用等式：
五、 可化為一元二次方程的方程
1．分式方程
⑴定義
⑵基本思想：
⑶基本解法：①去分母法②換元法（如， ）
⑷驗(yàn)根及方法
2．無(wú)理方程
⑴定義
⑵基本思想：
⑶基本解法：①乘方法（注意技巧?。。趽Q元法（例， ）⑷驗(yàn)根及方法
3．簡(jiǎn)單的二元二次方程組
由一個(gè)二元方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。
六、 列方程（組）解應(yīng)用題
一概述
列方程（組）解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面。其具體步驟是：
⑴審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。
⑵設(shè)元（未知數(shù)）。①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)（往往二者兼用）。一般來(lái)說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。
⑶用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。
⑷尋找相等關(guān)系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出），列方程。一般地，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的。
⑸解方程及檢驗(yàn)。
⑹答案。
綜上所述，列方程（組）解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（設(shè)元、列方程），在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問題的解決（列方程、寫出答案）。在這個(gè)過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。
二常用的相等關(guān)系
1． 行程問題（勻速運(yùn)動(dòng)）
基本關(guān)系：s=vt
⑴相遇問題(同時(shí)出發(fā))：
+ = ;
⑵追及問題（同時(shí)出發(fā)）：
若甲出發(fā)t小時(shí)后，乙才出發(fā)，而后在B處追上甲，則
⑶水中航行： ;
2． 配料問題：溶質(zhì)=溶液×濃度
溶液=溶質(zhì)+溶劑
3．增長(zhǎng)率問題：
4．工程問題：基本關(guān)系：工作量=工作效率×工作時(shí)間（常把工作量看著單位“1”）。
5．幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。
三注意語(yǔ)言與解析式的互化
如，“多”、“少”、“增加了”、“增加為（到）”、“同時(shí)”、“擴(kuò)大為（到）”、“擴(kuò)大了”、……
又如，一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，則這個(gè)三位數(shù)為：100a+10b+c，而不是abc。
四注意從語(yǔ)言敘述中寫出相等關(guān)系。
如，x比y大3，則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3，則x-y=3。五注意單位換算
如，“小時(shí)”“分鐘”的換算;s、v、t單位的一致等。
七、應(yīng)用舉例（略）
第六章 一元不等式（組）
★重點(diǎn)★一元不等式的性質(zhì)、解法
☆ 內(nèi)容提要☆
1． 定義：a＞b、a＜b、a≥b、a≤b、a≠b。
2． 一元不等式：ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0)。
3． 一元不等式組：
4． 不等式的性質(zhì)：⑴a>b←→a+c>b+c
⑵a>b←→ac>bc(c>0)
⑶a>b←→ac
⑸a>b,c>d→a+c>b+d.
5．一元不等式的解、解一元不等式
6．一元不等式組的解、解一元不等式組（在數(shù)軸上表示解集）
7．應(yīng)用舉例（略）
第七章 相似形
★重點(diǎn)★相似三角形的判定和性質(zhì)
☆內(nèi)容提要☆
一、本章的兩套定理
第一套（比例的有關(guān)性質(zhì)）：
涉及概念：①第四比例項(xiàng)②比例中項(xiàng)③比的前項(xiàng)、后項(xiàng)，比的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)④黃金分割等。
第二套：
注意：①定理中“對(duì)應(yīng)”二字的含義;
②平行→相似（比例線段）→平行。
二、相似三角形性質(zhì)
1．對(duì)應(yīng)線段…;2．對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)…;3．對(duì)應(yīng)面積…。
三、相關(guān)作圖
①作第四比例項(xiàng);②作比例中項(xiàng)。
四、證（解）題規(guī)律、輔助線
1．“等積”變“比例”，“比例”找“相似”。
2．找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來(lái)。⑴
⑵
⑶
3．添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。
4．對(duì)比例問題，常用處理方法是將“一份”看著k;對(duì)于等比問題，常用處理辦法是設(shè)“公比”為k。
5．對(duì)于復(fù)雜的幾何圖形，采用將部分需要的圖形（或基本圖形）“抽”出來(lái)的辦法處理。
五、 應(yīng)用舉例（略）
第八章 函數(shù)及其圖象
★重點(diǎn)★正、反比例函數(shù)，、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
☆ 內(nèi)容提要☆
一、平面直角坐標(biāo)系
1．各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)
2．坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)
3．關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)
4．坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)關(guān)系
二、函數(shù)
1．表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶圖象法。
2．確定自變量取值范圍的原則：⑴使代數(shù)式有意義;⑵使實(shí)際問題有
意義。
3．畫函數(shù)圖象：⑴列表;⑵描點(diǎn);⑶連線。
三、幾種特殊函數(shù)
（定義→圖象→性質(zhì)）
1． 正比例函數(shù)
⑴定義：y=kx(k≠0) 或y/x=k。
⑵圖象：直線（過原點(diǎn)）
⑶性質(zhì)：①k>0，…②k<0，…
2． 函數(shù)
⑴定義：y=kx+b(k≠0)
⑵圖象：直線過點(diǎn)（0,b）—與y軸的交點(diǎn)和（-b/k,0）—與x軸的交點(diǎn)。
⑶性質(zhì)：①k>0,…②k<0,…
⑷圖象的四種情況：
3． 二次函數(shù)
⑴定義：
特殊地， 都是二次函數(shù)。
⑵圖象：拋物線（用描點(diǎn)法畫出：先確定頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開口方向，再對(duì)稱地描點(diǎn)）。 用配方法變?yōu)?，則頂點(diǎn)為（h,k）;對(duì)稱軸為直線x=h;a>0時(shí)，開口向上;a<0時(shí)，開口向下。
⑶性質(zhì)：a>0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)…，右側(cè)…;a<0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)…，右側(cè)…。
4.反比例函數(shù)
⑴定義： 或xy=k(k≠0)。
⑵圖象：雙曲線（兩支）—用描點(diǎn)法畫出。
⑶性質(zhì)：①k>0時(shí)，圖象位于…，y隨x…;②k<0時(shí)，圖象位于…，y隨x…;③兩支曲線無(wú)限接近于坐標(biāo)軸但永遠(yuǎn)不能到達(dá)坐標(biāo)軸。
四、重要解題方法
1． 用待定系數(shù)法求解析式（列方程[組]求解）。對(duì)求二次函數(shù)的解析式，要合理選用一般式或頂點(diǎn)式，并應(yīng)充分運(yùn)用拋物線關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的特點(diǎn)，尋找新的點(diǎn)的坐標(biāo)。如下圖：
2．利用圖象（正比例）函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)中的k、b;a、b、c的符號(hào)。
六、應(yīng)用舉例（略）
第九章 解直角三角形
★重點(diǎn)★解直角三角形
☆ 內(nèi)容提要☆
一、三角函數(shù)
1．定義：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，則sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= .
2． 特殊角的三角函數(shù)值：
0° 30° 45° 60° 90°
sinα
cosα
tgα /
ctgα /
3． 互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系：sin(90°-α)=cosα;…
4． 三角函數(shù)值隨角度變化的關(guān)系
5．查三角函數(shù)表
二、解直角三角形
1． 定義：已知邊和角（兩個(gè)，其中必有一邊）→所有未知的邊和角。
2． 依據(jù)：①邊的關(guān)系：
②角的關(guān)系：A+B=90°
③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。
注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法。
三、對(duì)實(shí)際問題的處理
1． 俯、仰角： 2．方位角、象限角： 3．坡度：
4．在兩個(gè)直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時(shí)，可用列方程的辦法解決。
四、應(yīng)用舉例（略）
第十章 圓
★重點(diǎn)★①圓的重要性質(zhì);②直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系;③與圓有關(guān)的角的定理;④與圓有關(guān)的比例線段定理。
☆ 內(nèi)容提要☆
一、圓的基本性質(zhì)
1．圓的定義（兩種）
2．有關(guān)概念：弦、直徑;弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。
3．“三點(diǎn)定圓”定理
4．垂徑定理及其推論
5．“等對(duì)等”定理及其推論
5． 與圓有關(guān)的角：⑴圓心角定義（等對(duì)等定理）
⑵圓周角定義（圓周角定理，與圓心角的關(guān)系）
⑶弦切角定義（弦切角定理）
二、直線和圓的位置關(guān)系
1.三種位置及判定與性質(zhì)：
2.切線的性質(zhì)（重點(diǎn)）
3.切線的判定定理（重點(diǎn)）。圓的切線的判定有⑴…⑵…
4．切線長(zhǎng)定理
三、圓換圓的位置關(guān)系
1.五種位置關(guān)系及判定與性質(zhì)：(重點(diǎn)：相切)
2.相切（交）兩圓連心線的性質(zhì)定理
3.兩圓的公切線：⑴定義⑵性質(zhì)
四、與圓有關(guān)的比例線段
1.相交弦定理
2.切割線定理
五、與和正多邊形
1.圓的內(nèi)接、外切多邊形（三角形、四邊形）
2.三角形的外接圓、內(nèi)切圓及性質(zhì)
3.圓的外切四邊形、內(nèi)接四邊形的性質(zhì)
4.正多邊形及計(jì)算
中心角：
內(nèi)角的一半： (右圖)
（解Rt△OAM可求出相關(guān)元素, 、 等）
六、 一組計(jì)算公式
1.圓周長(zhǎng)公式
2.圓面積公式
3.扇形面積公式
4.弧長(zhǎng)公式
5.弓形面積的計(jì)算方法
6.圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖及相關(guān)計(jì)算
七、 點(diǎn)的軌跡
六條基本軌跡
八、 有關(guān)作圖
1.作三角形的外接圓、內(nèi)切圓
2.平分已知弧
3.作已知兩線段的比例中項(xiàng)
4.等分圓周：4、8;6、3等分
九、 基本圖形
十、 重要輔助線
1.作半徑
2.見弦往往作弦心距
3.見直徑往往作直徑上的圓周角
4.切點(diǎn)圓心莫忘連
5.兩圓相切公切線（連心線）
6.兩圓相交公共弦
十一、應(yīng)用舉例（略）