一、選擇題
1、設(shè) 、 ，則下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是（ ?。?BR> A． B．
C． D．
2、關(guān)于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有實(shí)數(shù)根，則a滿足（ ）
A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)＞1且a≠5 C．a(chǎn) ≥1且a≠5 D．a(chǎn)＞1
3、以下圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ?。?BR> A．等邊三角形 B．矩形 C．等腰梯形 D．平行四邊形
4、 有下列四個(gè)命題：①直徑是弦；②經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓；③三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等；④半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧．其中正確的有（ ?。?BR> A．4個(gè) B．3個(gè) C． 2個(gè) D． 1個(gè)
5、若 為實(shí)數(shù)，且 ，則 的值為（ ?。?BR> A．-1 B．0 C．1 D．2010
6、如圖，⊙O過點(diǎn)B 、C，圓心O在等腰直角△ABC的內(nèi)部，∠BAC＝900，OA＝1，BC＝6，則⊙O的半徑為（ ）
A、 B． C． D．
6題圖
7、如圖，四邊形OABC為菱形，點(diǎn)B、C在以點(diǎn)O為圓心的 上，
若OA=1，∠1=∠2，則扇形OEF的面積為（ ）
A. B. C. D.
8、 若二次函數(shù) 配方后為 則 、 的值分別為（ ）
A．0、5 B．0、1 C．—4、5 D．—4、1
9、已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a＋b＜0；③a－b＋c＜0；④a＋c＞0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）．
A、4個(gè) B、3個(gè) C、2個(gè) D、1個(gè)
10、⊙O的圓心到直線l的距離為3cm，⊙O的半徑為1cm，將直線l向垂直于l的方向平移，使l與⊙O相切，則平移的距離是（ ）
A．1 cm， B．2 cm， C．4cm， D．2 cm或4cm
11、如圖，在 中，D，E分別是AB，AC邊上的中點(diǎn)，連接DE，那么 與 的面積之比是( )
A. 1:16 B. 1:9 C. 1:4 D. 1:2
12、 已知反比例函數(shù) 的圖象如圖甲所示，那么二次函數(shù) 的圖象大致是圖( )
二、填空：
13、地球與太陽之間的距離約為149 600 000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示（保留2個(gè)有效數(shù)字）約為_______千米。
14．計(jì)算： = ．
15、不等式－3x＋1>4的解集是__________
16、若二次根式 有意義，則 的取值范圍是____________
17．圓錐的底面半徑為4cm，母線長(zhǎng)為12cm，則該圓錐的側(cè)面積為 cm2．
18、若一元二次方程x2－(a+2)x+2a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是3、b，則a+b= ．
19、在 6張完全相同的卡片上分別畫上線段、等邊三角形、平行四邊形、直角梯形、正方形和圓． 在看不見圖形的情況下隨機(jī)摸出1張，這張卡片上的圖形是中心對(duì)稱圖形的概率是
20、 它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第9個(gè)圖形中共有 個(gè)★．
21、如圖，將矩形紙片 折疊，
使點(diǎn) 與點(diǎn) 重合，點(diǎn) 落在點(diǎn) 處，折痕為 ，
若 ，那么 的度數(shù)為 度．
22、如圖6所示，某班上體育課，甲、乙兩名同學(xué)分別站在C、D的位置時(shí)，乙的影子恰好在甲的影子里邊，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影長(zhǎng)是6米，則甲、乙同學(xué)相距________米。
圖6
23、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（ ，0），B（0，3），對(duì) 連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形（1 ），（2），（3），（4），…，那么第（7）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是_______，第（2011）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)是________
三、解答題：
24、先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中a= +1.
25、計(jì)算： ．
26、解分式方程
27.如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，∠ABC=30°，點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，且CD=CB，.
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）若DC=2 ，求⊙O半徑.
28、有3個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，放在一個(gè)口袋中，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球不放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球．
（Ⅰ）采用樹形圖法（或列表法）列出兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；
（Ⅱ）求摸出的兩個(gè)球號(hào)碼之和等于5的概率．
29、已知一拋物線與x軸的交點(diǎn)是 、B（1，0），且經(jīng)過點(diǎn)C（2，8）。
（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).
30、小紅和小慧玩紙牌游戲．如圖是同一副撲克中的4張牌的正面，將它們正面朝下洗勻后放在桌上，小紅先從中抽出一張，小慧從剩余的3張牌中也抽出一張．
（1）請(qǐng)用樹狀圖表示出兩人抽牌可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；
（2）求抽出的兩張牌都是偶數(shù)的概率．
31．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．
（1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．
32、已知 是⊙ 的直徑， 是⊙ 的切線， 是切點(diǎn)， 與⊙ 交于點(diǎn) .
（1）如圖①，若 ， ，求 的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；
（2）如圖②，若 為 的中點(diǎn)，求證：直線 是⊙ 的切線.
33、 如圖所示的直面直角坐標(biāo)系中， 的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0），A（1， ）B（3， ）。
（1）將 繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 畫出旋轉(zhuǎn)后的 ；
（2）求出點(diǎn)B到點(diǎn) 所走過的路徑的長(zhǎng)。
34已知二次函數(shù)
（1）用配方法將 化成 的形式 ；
（2）在所給的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；
（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)自變量 的取值范圍滿足什么條件時(shí)， ？
35、某區(qū)為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2008年投入1000萬元，2010年投入了1210萬元，若教育經(jīng)費(fèi)每年增長(zhǎng)的百分率相同，
（1）求每年平均增長(zhǎng)的百分率；
（2）此年平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)20 11年該區(qū)教育經(jīng)費(fèi)應(yīng)投入多少萬元？
36、 如圖，矩形ABCD的長(zhǎng)、寬分別為3和2 ， ，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，4）連接AE、ED。
（1）求經(jīng)過A、E、D三點(diǎn)的拋物線的解析式。
（2）以原點(diǎn)為位似中心，將五邊形ABCDE放大。
①若放大后的五邊形的邊長(zhǎng)是原五邊形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的2倍，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出放大后的五邊形 ，并直接 寫出經(jīng)過 、 、 三點(diǎn)的拋物線的解析式：______________；
②若放大后的五邊形的邊長(zhǎng)是原五邊形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的 倍，請(qǐng)你直接寫出經(jīng)過 、 、 三點(diǎn)的拋物線的解析式：______________（用含 的字母表示）。
37、 如圖，在矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)， 于點(diǎn)F。
（1）求證：
（2）若 ， ， ，求DF的長(zhǎng)。
38、某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作函數(shù)： ．
（1）設(shè)李明每月獲得利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得大利潤(rùn)？
（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
（3）根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，那么他每月的成本少需要多少元？（成本＝進(jìn)價(jià)×銷售量）
39、已知拋物線 交x軸于A(1,0)、B(3,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為D．
（1）求b、c的值并寫出拋物線的對(duì)稱軸；
（2）連接BC，過點(diǎn)O作直線OE⊥BC交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)E．求證：四邊形ODBE是等腰梯形；
（3）拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得△OBQ的面積等于四邊形ODBE的面積的 ？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
40、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 的頂點(diǎn)A（ ，0）、B（ ，1）。將 繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 后，點(diǎn)A、B分別落 在 、 。
（1）在圖中畫出旋轉(zhuǎn)后的 ；
（2）求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn) 所經(jīng)過的弧形路線長(zhǎng)。
41、小紅用下面的方法來測(cè)量學(xué)校教學(xué)大樓AB的高度：如圖，在水平地面點(diǎn)E處放一 面平面鏡，鏡子與教學(xué)大樓的距離 米。當(dāng)她與鏡子的距離 米時(shí)，她剛好能從鏡子中看到教學(xué)大樓的頂端B。已知她的眼睛距 地面高度 米，請(qǐng)你幫助小紅測(cè)量出大樓AB的高度（注：入射角＝反射角）。
41、矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，AC兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，0），C（0，3），直線 與BC邊相交于點(diǎn)D。
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若上拋物線 經(jīng)過A，D兩點(diǎn)，試確 定此拋物線的解析式；
（3）設(shè)（2）中的拋物線的對(duì)稱軸與直線AD交點(diǎn)M，點(diǎn)P為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，以P、A、M為頂點(diǎn)的三角形與 相似，求符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)。
云南省曲靖市珠街二中2011-2012年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)題答案
一、選擇題
1、B 2、A 3、B 4、B 5、C 6、D 7、C 8、D 9、C 10、D、11、C、12、D、
二、填空題
13 、 1.5× 108， 14、3 ，15、X＜-1, 16、X≥ ,17、48π;18、5；19； ；20、28 ；21、1200 ；22、1 ；23、（21,0）、（8040,0） ；
三、解答題
24、解：原式化簡(jiǎn)為 ；代入計(jì)算得： ；
25、原式=3+
26、解得：X= ，經(jīng)檢驗(yàn)X= 是原方程的根。
27、(1)連接OC,AC，證明∠DCA=300，∠ACO=300; (2) OC= × =2
28、解：（Ⅰ） 摸出兩球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果共有6種.
（Ⅱ） .
29、解：（1）解析式為y＝2x2+2x－4.（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)為 .
30、解： (1) 樹狀圖為：
共有12種可能結(jié)果．
（2）∵ 兩張牌的數(shù)字都是偶數(shù)有6種結(jié)果∴ P（偶數(shù)）= = ．
31、解：（1）直線CD與⊙O相切．
理由如下:如圖，連接OD．
∵OA＝OD，∠DAB＝45°，∴∠ODA＝45°．
∴∠AOD＝90°． 又∵CD∥AB，
∴∠ODC＝∠AOD＝90°，即OD⊥CD．
又∵點(diǎn)D在⊙O上，∴直線CD與⊙O相切．
（2）∵BC∥AD，CD∥AB，
∴ 四邊形ABCD是平行四邊形．∴CD＝AB＝2．
∴S梯形OBCD＝(OB＋CD)×OD2＝(1＋2)×12＝32．
∴圖中陰影部分的面積=S梯形OBCD－S扇形OBD＝32－14×π×12＝32－π4．
32、.解：（1）∵ 是⊙ 的直徑， 是切線，∴ .
在Rt△ 中， ， ，∴ .
由勾股定理，得
(2)如圖，連接 、 ，∵ 是⊙ 的直徑，
∴ ，有 .
在Rt△ 中， 為 的中點(diǎn)，
∴ .∴ .
又 ∵ ，
∴ .∵ ，
∴ .即 .∴ 直線 是⊙ 的切線.
33、解(1)略； （2） ；
34、解：（1）Y=（x-2）2-1 ;(2)圖略 ；（3）當(dāng)1＜X＜3時(shí)，y＜0
35、（1）解;設(shè)：平均增長(zhǎng)率為x, 1000(1+x)2=1210 x1=0.1=10% ;x2=-2.1(舍去)
（2）1210×（1+10%）=1331（萬元）
36、（1）y=-(x-3)2+4=-x2+6x-5
37、解：
38、（1）解：（1）由題意，得：w = (x－20)•y
.銷售單價(jià)定為 35元時(shí)，每月可獲得大利潤(rùn)．
（2）由題意，得 ：
解這個(gè)方程得：x1 = 30，x2 = 40．
(3)月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，每月的成本少為3600元．
39、解：（1）求出： ， ，拋物線的對(duì)稱軸為：x=2
(2) E點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），∴∠BOE= ∠OBD= ∴OE∥BD∴四邊形ODBE是梯形
在 和 中，
OD= ，BE=
∴OD= BE
∴四邊形ODBE是等腰梯形
(3) 拋物線上存在三點(diǎn)Q （2+ ，1），Q (2- ，1 ) ，Q （2，-1）
使得 = ．
40、解：（1）圖略 （2）路線長(zhǎng)= ；
41、解：△BAE∽△DCE ; ; AB=12.8
42解：(1) ∵四邊形OABC為矩形，C(0,3)
∴BC∥OA，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3. ----------------------------------------------------1分
∵直線 與BC邊相交于點(diǎn)D，∴ .
∴ , 故點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,3) -------------------------------- -------------------2分
(2) ∵若拋物線 經(jīng)過A(6,0)、D(2,3)兩點(diǎn)，
∴ -------------------------------------------------------------------3分
解得： ∴拋物線的解析式為 . --------------4分
(3) ∵拋物線 的對(duì)稱軸為x=3， ---------------------------------5分
設(shè)對(duì)稱軸x=3與x軸交于點(diǎn)P1，∴BA∥MP1，∴∠BAD=∠AMP1.
①∵∠AP1M=∠ABD=90°，∴△ABD∽△MP1A.
∴P1 (3,0). ------------------------------------------------------6分
②當(dāng)∠MAP2=∠ABD=90°時(shí)，△ABD∽△MAP2.
∴∠AP2M=∠ADB
∵AP1=AB, ∠AP1 P2=∠ABD=90°,
∴△AP1 P2≌△ABD
∴P1 P2=BD=4. -----------------------------------------------7分
∵點(diǎn)P2在第四象限，∴P2 (3,-4). -------------------------8分
∴符合條件的點(diǎn)P有兩個(gè)，P1 (3,0)、P2 (3,-4).
1、設(shè) 、 ，則下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是（ ?。?BR> A． B．
C． D．
2、關(guān)于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有實(shí)數(shù)根，則a滿足（ ）
A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)＞1且a≠5 C．a(chǎn) ≥1且a≠5 D．a(chǎn)＞1
3、以下圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ?。?BR> A．等邊三角形 B．矩形 C．等腰梯形 D．平行四邊形
4、 有下列四個(gè)命題：①直徑是弦；②經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓；③三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等；④半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧．其中正確的有（ ?。?BR> A．4個(gè) B．3個(gè) C． 2個(gè) D． 1個(gè)
5、若 為實(shí)數(shù)，且 ，則 的值為（ ?。?BR> A．-1 B．0 C．1 D．2010
6、如圖，⊙O過點(diǎn)B 、C，圓心O在等腰直角△ABC的內(nèi)部，∠BAC＝900，OA＝1，BC＝6，則⊙O的半徑為（ ）
A、 B． C． D．
6題圖
7、如圖，四邊形OABC為菱形，點(diǎn)B、C在以點(diǎn)O為圓心的 上，
若OA=1，∠1=∠2，則扇形OEF的面積為（ ）
A. B. C. D.
8、 若二次函數(shù) 配方后為 則 、 的值分別為（ ）
A．0、5 B．0、1 C．—4、5 D．—4、1
9、已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a＋b＜0；③a－b＋c＜0；④a＋c＞0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）．
A、4個(gè) B、3個(gè) C、2個(gè) D、1個(gè)
10、⊙O的圓心到直線l的距離為3cm，⊙O的半徑為1cm，將直線l向垂直于l的方向平移，使l與⊙O相切，則平移的距離是（ ）
A．1 cm， B．2 cm， C．4cm， D．2 cm或4cm
11、如圖，在 中，D，E分別是AB，AC邊上的中點(diǎn)，連接DE，那么 與 的面積之比是( )
A. 1:16 B. 1:9 C. 1:4 D. 1:2
12、 已知反比例函數(shù) 的圖象如圖甲所示，那么二次函數(shù) 的圖象大致是圖( )
二、填空：
13、地球與太陽之間的距離約為149 600 000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示（保留2個(gè)有效數(shù)字）約為_______千米。
14．計(jì)算： = ．
15、不等式－3x＋1>4的解集是__________
16、若二次根式 有意義，則 的取值范圍是____________
17．圓錐的底面半徑為4cm，母線長(zhǎng)為12cm，則該圓錐的側(cè)面積為 cm2．
18、若一元二次方程x2－(a+2)x+2a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是3、b，則a+b= ．
19、在 6張完全相同的卡片上分別畫上線段、等邊三角形、平行四邊形、直角梯形、正方形和圓． 在看不見圖形的情況下隨機(jī)摸出1張，這張卡片上的圖形是中心對(duì)稱圖形的概率是
20、 它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第9個(gè)圖形中共有 個(gè)★．
21、如圖，將矩形紙片 折疊，
使點(diǎn) 與點(diǎn) 重合，點(diǎn) 落在點(diǎn) 處，折痕為 ，
若 ，那么 的度數(shù)為 度．
22、如圖6所示，某班上體育課，甲、乙兩名同學(xué)分別站在C、D的位置時(shí)，乙的影子恰好在甲的影子里邊，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影長(zhǎng)是6米，則甲、乙同學(xué)相距________米。
圖6
23、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（ ，0），B（0，3），對(duì) 連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形（1 ），（2），（3），（4），…，那么第（7）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是_______，第（2011）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)是________
三、解答題：
24、先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中a= +1.
25、計(jì)算： ．
26、解分式方程
27.如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，∠ABC=30°，點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，且CD=CB，.
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）若DC=2 ，求⊙O半徑.
28、有3個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，放在一個(gè)口袋中，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球不放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球．
（Ⅰ）采用樹形圖法（或列表法）列出兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；
（Ⅱ）求摸出的兩個(gè)球號(hào)碼之和等于5的概率．
29、已知一拋物線與x軸的交點(diǎn)是 、B（1，0），且經(jīng)過點(diǎn)C（2，8）。
（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).
30、小紅和小慧玩紙牌游戲．如圖是同一副撲克中的4張牌的正面，將它們正面朝下洗勻后放在桌上，小紅先從中抽出一張，小慧從剩余的3張牌中也抽出一張．
（1）請(qǐng)用樹狀圖表示出兩人抽牌可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；
（2）求抽出的兩張牌都是偶數(shù)的概率．
31．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．
（1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．
32、已知 是⊙ 的直徑， 是⊙ 的切線， 是切點(diǎn)， 與⊙ 交于點(diǎn) .
（1）如圖①，若 ， ，求 的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；
（2）如圖②，若 為 的中點(diǎn)，求證：直線 是⊙ 的切線.
33、 如圖所示的直面直角坐標(biāo)系中， 的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0），A（1， ）B（3， ）。
（1）將 繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 畫出旋轉(zhuǎn)后的 ；
（2）求出點(diǎn)B到點(diǎn) 所走過的路徑的長(zhǎng)。
34已知二次函數(shù)
（1）用配方法將 化成 的形式 ；
（2）在所給的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；
（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)自變量 的取值范圍滿足什么條件時(shí)， ？
35、某區(qū)為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2008年投入1000萬元，2010年投入了1210萬元，若教育經(jīng)費(fèi)每年增長(zhǎng)的百分率相同，
（1）求每年平均增長(zhǎng)的百分率；
（2）此年平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)20 11年該區(qū)教育經(jīng)費(fèi)應(yīng)投入多少萬元？
36、 如圖，矩形ABCD的長(zhǎng)、寬分別為3和2 ， ，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，4）連接AE、ED。
（1）求經(jīng)過A、E、D三點(diǎn)的拋物線的解析式。
（2）以原點(diǎn)為位似中心，將五邊形ABCDE放大。
①若放大后的五邊形的邊長(zhǎng)是原五邊形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的2倍，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出放大后的五邊形 ，并直接 寫出經(jīng)過 、 、 三點(diǎn)的拋物線的解析式：______________；
②若放大后的五邊形的邊長(zhǎng)是原五邊形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的 倍，請(qǐng)你直接寫出經(jīng)過 、 、 三點(diǎn)的拋物線的解析式：______________（用含 的字母表示）。
37、 如圖，在矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)， 于點(diǎn)F。
（1）求證：
（2）若 ， ， ，求DF的長(zhǎng)。
38、某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作函數(shù)： ．
（1）設(shè)李明每月獲得利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得大利潤(rùn)？
（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
（3）根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，那么他每月的成本少需要多少元？（成本＝進(jìn)價(jià)×銷售量）
39、已知拋物線 交x軸于A(1,0)、B(3,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為D．
（1）求b、c的值并寫出拋物線的對(duì)稱軸；
（2）連接BC，過點(diǎn)O作直線OE⊥BC交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)E．求證：四邊形ODBE是等腰梯形；
（3）拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得△OBQ的面積等于四邊形ODBE的面積的 ？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
40、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 的頂點(diǎn)A（ ，0）、B（ ，1）。將 繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 后，點(diǎn)A、B分別落 在 、 。
（1）在圖中畫出旋轉(zhuǎn)后的 ；
（2）求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn) 所經(jīng)過的弧形路線長(zhǎng)。
41、小紅用下面的方法來測(cè)量學(xué)校教學(xué)大樓AB的高度：如圖，在水平地面點(diǎn)E處放一 面平面鏡，鏡子與教學(xué)大樓的距離 米。當(dāng)她與鏡子的距離 米時(shí)，她剛好能從鏡子中看到教學(xué)大樓的頂端B。已知她的眼睛距 地面高度 米，請(qǐng)你幫助小紅測(cè)量出大樓AB的高度（注：入射角＝反射角）。
41、矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，AC兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，0），C（0，3），直線 與BC邊相交于點(diǎn)D。
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若上拋物線 經(jīng)過A，D兩點(diǎn)，試確 定此拋物線的解析式；
（3）設(shè)（2）中的拋物線的對(duì)稱軸與直線AD交點(diǎn)M，點(diǎn)P為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，以P、A、M為頂點(diǎn)的三角形與 相似，求符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)。
云南省曲靖市珠街二中2011-2012年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)題答案
一、選擇題
1、B 2、A 3、B 4、B 5、C 6、D 7、C 8、D 9、C 10、D、11、C、12、D、
二、填空題
13 、 1.5× 108， 14、3 ，15、X＜-1, 16、X≥ ,17、48π;18、5；19； ；20、28 ；21、1200 ；22、1 ；23、（21,0）、（8040,0） ；
三、解答題
24、解：原式化簡(jiǎn)為 ；代入計(jì)算得： ；
25、原式=3+
26、解得：X= ，經(jīng)檢驗(yàn)X= 是原方程的根。
27、(1)連接OC,AC，證明∠DCA=300，∠ACO=300; (2) OC= × =2
28、解：（Ⅰ） 摸出兩球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果共有6種.
（Ⅱ） .
29、解：（1）解析式為y＝2x2+2x－4.（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)為 .
30、解： (1) 樹狀圖為：
共有12種可能結(jié)果．
（2）∵ 兩張牌的數(shù)字都是偶數(shù)有6種結(jié)果∴ P（偶數(shù)）= = ．
31、解：（1）直線CD與⊙O相切．
理由如下:如圖，連接OD．
∵OA＝OD，∠DAB＝45°，∴∠ODA＝45°．
∴∠AOD＝90°． 又∵CD∥AB，
∴∠ODC＝∠AOD＝90°，即OD⊥CD．
又∵點(diǎn)D在⊙O上，∴直線CD與⊙O相切．
（2）∵BC∥AD，CD∥AB，
∴ 四邊形ABCD是平行四邊形．∴CD＝AB＝2．
∴S梯形OBCD＝(OB＋CD)×OD2＝(1＋2)×12＝32．
∴圖中陰影部分的面積=S梯形OBCD－S扇形OBD＝32－14×π×12＝32－π4．
32、.解：（1）∵ 是⊙ 的直徑， 是切線，∴ .
在Rt△ 中， ， ，∴ .
由勾股定理，得
(2)如圖，連接 、 ，∵ 是⊙ 的直徑，
∴ ，有 .
在Rt△ 中， 為 的中點(diǎn)，
∴ .∴ .
又 ∵ ，
∴ .∵ ，
∴ .即 .∴ 直線 是⊙ 的切線.
33、解(1)略； （2） ；
34、解：（1）Y=（x-2）2-1 ;(2)圖略 ；（3）當(dāng)1＜X＜3時(shí)，y＜0
35、（1）解;設(shè)：平均增長(zhǎng)率為x, 1000(1+x)2=1210 x1=0.1=10% ;x2=-2.1(舍去)
（2）1210×（1+10%）=1331（萬元）
36、（1）y=-(x-3)2+4=-x2+6x-5
37、解：
38、（1）解：（1）由題意，得：w = (x－20)•y
.銷售單價(jià)定為 35元時(shí)，每月可獲得大利潤(rùn)．
（2）由題意，得 ：
解這個(gè)方程得：x1 = 30，x2 = 40．
(3)月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，每月的成本少為3600元．
39、解：（1）求出： ， ，拋物線的對(duì)稱軸為：x=2
(2) E點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），∴∠BOE= ∠OBD= ∴OE∥BD∴四邊形ODBE是梯形
在 和 中，
OD= ，BE=
∴OD= BE
∴四邊形ODBE是等腰梯形
(3) 拋物線上存在三點(diǎn)Q （2+ ，1），Q (2- ，1 ) ，Q （2，-1）
使得 = ．
40、解：（1）圖略 （2）路線長(zhǎng)= ；
41、解：△BAE∽△DCE ; ; AB=12.8
42解：(1) ∵四邊形OABC為矩形，C(0,3)
∴BC∥OA，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3. ----------------------------------------------------1分
∵直線 與BC邊相交于點(diǎn)D，∴ .
∴ , 故點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,3) -------------------------------- -------------------2分
(2) ∵若拋物線 經(jīng)過A(6,0)、D(2,3)兩點(diǎn)，
∴ -------------------------------------------------------------------3分
解得： ∴拋物線的解析式為 . --------------4分
(3) ∵拋物線 的對(duì)稱軸為x=3， ---------------------------------5分
設(shè)對(duì)稱軸x=3與x軸交于點(diǎn)P1，∴BA∥MP1，∴∠BAD=∠AMP1.
①∵∠AP1M=∠ABD=90°，∴△ABD∽△MP1A.
∴P1 (3,0). ------------------------------------------------------6分
②當(dāng)∠MAP2=∠ABD=90°時(shí)，△ABD∽△MAP2.
∴∠AP2M=∠ADB
∵AP1=AB, ∠AP1 P2=∠ABD=90°,
∴△AP1 P2≌△ABD
∴P1 P2=BD=4. -----------------------------------------------7分
∵點(diǎn)P2在第四象限，∴P2 (3,-4). -------------------------8分
∴符合條件的點(diǎn)P有兩個(gè)，P1 (3,0)、P2 (3,-4).