初二年級(jí)上期數(shù)學(xué)二元一次方程組測(cè)試(答案)

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一、精心選一選!
     1.下列方程組中,是二元一次方程組的是( D ).
    (A) (B) (C) (D)
    2.方程 有一組解是 ,則 的值是( A ).
    (A)1 (B)—1 (C)0 (D)2.
    3.已知 是方程組 的解,則a+b= ( B ).
    (A)2 (B)-2 (C)4 (D) -4
    4.若 是二元一次方程,那么a、b的值分別是( C )。
    (A)1,0 (B)0,-1 (C)2.1 (D)2,-3
    5. 一副三角扳按如圖1方式擺放,且∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大50°,若設(shè)∠1=x°∠2=y°,則可得到方程組為( D )
     A B C D
    6.甲乙兩地相距360千米,一輪船往返于甲、乙兩地之間,順?biāo)写?8小時(shí),逆水行船用24小時(shí),若設(shè)船在靜水中的速度為x千米/時(shí),水流速度為y千米/時(shí),則下列方程組中正確的是( A )
    A. B. C.  D.
    7.如果 是方程組 的解,則一次函數(shù)y=mx+n的解析式為( D )
    A.y=-x+2 B.y=x-2 C.y=-x-2 D.y=x+2
    8.函數(shù)y=ax-3的圖象與y=bx+4的圖象交于x軸上一點(diǎn),那么a∶b等于( D )
    A.-4∶3 B.4∶3 C.(-3)∶(-4) D.3∶(-4)
    9.若方程組 的解x與y的和是2,則a的值為( B?。?BR>    A.-4   B.4   C.0   D.任意數(shù)
    10.古代有這樣一個(gè)寓言故事:驢子和騾子一同走,它們馱著不同袋數(shù)的貨物,每袋貨物都是一樣重的.驢子抱怨負(fù)擔(dān)太重,騾子說:“你抱怨干嗎?如果你給我一袋,那我所負(fù)擔(dān)的就是你的兩倍;如果我給你一袋,我們才恰好馱的一樣多!”那么驢子原來所托貨物的袋數(shù)是( A )
     A.5       B.6 C.7     D.8
    二、細(xì)心填一填!
    1.若一個(gè)二元一次方程的一個(gè)解為 則這個(gè)方程可以是______。(只要寫出一個(gè))。
    2.請(qǐng)寫出方程x+2y=7的一個(gè)正整數(shù)解是______。
    3.已知方程組 的解為 ,則 的值為_____________.
    4.寫出以 為解的二元一次方程組________ _____.
    5.若關(guān)于x、y的方程組 和 有相同的解,則a=_____,b=_______。
    6.以二元一次方程 的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖象也是一次函數(shù) 的圖象。
    7.如圖,已知函數(shù) 和 的圖象交于點(diǎn)P, 則根據(jù)圖象可得,關(guān)于 的二元一次方程組的解是 。
    8.一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和為8,若把這個(gè)兩位數(shù)加上18,正好等于將這個(gè)兩 位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè) 位數(shù)字對(duì)調(diào)后所組成的新兩位數(shù),則原來的兩位數(shù)為_______。
    9.某單位購(gòu)買甲、乙兩種純凈水共用250元,其中甲種水每桶8元,乙種水每桶6元,乙種水的桶數(shù)是甲種水的桶數(shù)的75%,設(shè)買甲種水x桶,乙種水y桶,則可列方程組是_______。
    10.某校為七級(jí)學(xué)生安排宿舍,若每間宿舍住5人,則有4人住不下;若每間住6人,則有一間只住4人,且空兩間宿舍,若設(shè)人數(shù)為x,間數(shù)為y,則可列方程組是_______。
    三、用心做一做!
    1.已知二元一次方程:(1) ;(2) ;(3) ;
    請(qǐng)從這三個(gè)方程中選擇你喜歡的兩個(gè)方程,組成一個(gè)方程組,并求出這方程組的解;
    2.已知實(shí)數(shù)a、b滿足 ,求代數(shù)式 的值。
    3.如圖5,在3×3的方格內(nèi),填寫了一些代數(shù)式和數(shù).
    (1)在圖(3)中各行、各列及對(duì)角線上三個(gè)數(shù)之和都相等,請(qǐng)你求出x,y的值;
    (2)把滿足(1)的其它6個(gè)數(shù)填入圖(4)中的方格內(nèi)。
    4.八年級(jí)三班在召開期末總結(jié)表彰會(huì)前,班主任安排班長(zhǎng)李小波去商店買獎(jiǎng)品,下面是李小坡與售貨員的對(duì)話:
    李小波:阿姨,您好!
    售貨員:同學(xué),你好,想買點(diǎn)什么?
    李小波:我只有100元,請(qǐng)幫我安排買10支鋼筆和15本筆記本.
    售貨員:好,每支鋼筆比每本筆記本貴2元,退你5元,請(qǐng)清點(diǎn)好,再見
    根據(jù)這段對(duì)話,你能算出鋼筆和筆記本的單價(jià)各是多少嗎?
    5.關(guān)于x,y的方程組 的解,也是方程 的解求m的值。
    6.小明在拼圖時(shí),發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形恰好可以拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形,如圖5所示,小紅看見了,說:“我來試一試”.結(jié)果小紅其拼八湊,拼成如圖6所示的正方形,怎么中間還留下一個(gè)洞,恰好是邊長(zhǎng)為2mm的小正方形!你能算出每個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬是多少嗎?
    7.某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳.經(jīng)過測(cè)試:同時(shí)開放1個(gè)大餐廳、2個(gè)小餐廳,可供1680名學(xué)生就餐 ;同時(shí)開放2個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳,可供2280名學(xué)生就餐.
    (1)求1個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳分 別可供多少名學(xué)生就餐;
    (2)若7個(gè)餐廳同時(shí)開放,能否供全校的5300名學(xué)生就餐?請(qǐng)說明理由.
    8.2008年北京奧運(yùn)會(huì)的比賽門票開始接受公眾預(yù)訂.下表為奧運(yùn)會(huì)官方票務(wù)網(wǎng)站公布的幾種球類比賽的門票價(jià)格,球迷小李用8000元做為預(yù)訂下表中比賽項(xiàng)目門票的資金.
    比賽項(xiàng)目 票價(jià)(元/場(chǎng))
     男籃 1000
     足球 800
     乒乓球 500
    (1)若全部資金用來預(yù)訂男籃門票和乒乓球門票共10張,問男籃門 票和乒乓球門票各訂多少?gòu)???)小李想用全部資金預(yù)訂男籃 、足球和乒乓球三種門票共10張,他的想法能實(shí)現(xiàn)嗎?請(qǐng)說明理由.
    參考答案:一、DABCD、ADDBA;
    二、1.解答案不惟一.如:2x-y=5或3x+ y=5,或x-4y=6,等等;2. 或 或 其中的任何一個(gè)均可;3.6;4. ,點(diǎn)撥:因?yàn)?用x代換1,y代換2,即得方程組 ;5.2,1;6. ;7. ;8.35;9. ;10. ;
    三、1.選擇(1)和(2)組成方程組
     (1)+(2)得:
    把 代入(1)得: ∴原方程組的解是
    注:(1)和(3)組成的方程組的解是 ,(2)和(3)組成的方程組的解是
    2.解:由題意得 ,解得 ,因此 = ;
    3.解:(1)由已知條件可得: 解得
    (2)由(1)可得如圖6所示的表.
    4.解:設(shè)鋼筆每支x元,筆記本每支y元,根據(jù)題意,得
     解此方程組,得
    答:鋼筆每支5元,筆記本每支3元.
    5.解:由題意可知方程組 的解也使 成立,而方程組中含有待定系數(shù)m,如果方程組的解用m的代數(shù)式表示出來,代入方程 ,問題就轉(zhuǎn)化成一個(gè)關(guān)于m的一元一次方程,可求得m的值。
     得 解得   
    把 代入 得
    解得
    把 , 代入方程 得
    整理得    解之可得 。
    6.解:設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xmm,寬為ymm,根據(jù)題意,得
    整理,得 解得 答:這些小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為10mm,寬為6mm.
    7.解:(1)設(shè)1個(gè)大餐廳 可供 名學(xué)生就餐,1個(gè)小餐廳可供 名學(xué)生就餐,根據(jù)題意,得 解這個(gè)方程組,得
    答:1個(gè)大餐廳可供960名學(xué)生就餐,1個(gè)小餐廳可供360名學(xué)生就餐.
    (2)因?yàn)?,
    所以如果同時(shí)開放7個(gè)餐廳,能夠供全校的5300名學(xué)生就餐.
    8.解:(1)設(shè)訂男籃門票x張,乒乓球門票y張.
     由題意得 解得
    答:小李可以訂男籃門票6張,乒乓球門票4張.
    (2)能.理由如下: 設(shè)小李預(yù)訂男籃門票x和,足球門票y張,則乒乓球門票為(10-x-y)張.
     由題意,得1000x+ 800y+500(10-x-y)=8000. 整理得5x+3y=30,y= .
     ∵x,y均為正整數(shù),∴當(dāng)x=3時(shí),y=5,∴10-x-y=2.
    ∴小李可以預(yù)訂男籃門票3張,足球門票5張和乒乓球門票2張.∴小李的想法能實(shí)現(xiàn).
    備用題:
    1.下列方程中,二元一次方程是( B ).
    (A)xy=1 (B)y=3x - 1    (C)x+ =2 (D)x2+y-3=0
    2. 是方程ax-y=3的解,則a的取值是( A )
    A.5 B.-5 C.2 D.1
    3.下列方程:①xy-3z=4;② +2y=3;③x+y+ =0;④5(x-1)=6(y-2);⑤x+ =2是二元一次方程的 有( C )A、1個(gè)   B、2個(gè)  C、3個(gè)  D、4個(gè)
    4.若2x+5y+4z=0,4x+y+2z=0,則x+y+z的值等于( A )
    A、0  B、1  C、2  D、不能求出.
    5.方程組 的解是( C )
     A. B. C. D.
    6. 2002年8月在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示,它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形.若大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,直角三角形的較長(zhǎng)直角邊為a,較短直角邊為b,則a3+b4的值為( C )
    A.35 B.43 C.89 D.97
    7.請(qǐng)寫出一個(gè)以x、y為未知數(shù)的二元一次方程組,且同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件: ①由兩個(gè)二元一次方程組成; ②方程組的解為 這樣的方程組可以是________。7. ;
    8. 解方程組
    8.解:方程組化為    得 所以x=3
     得4y=2所以  所以方程組的解為
    9. 若 是一個(gè)二元一次方程的解,寫出合題意的一個(gè)二元一次方程,并寫出這個(gè)方程的整數(shù)解。
    9. 。當(dāng)x=1、2、3、4、5、6、7時(shí)求出y的值。
    10.用8塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形地面,地磚的拼放方式及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示,求每塊地磚的長(zhǎng)和寬.
     (圖2)
    10.解:設(shè)每塊地磚的長(zhǎng)和寬分別為xcm與ycm.則
       解得 答:每塊地磚的長(zhǎng)和寬分別為45cm與15cm.
    11.李明與王云分別從A、B兩地相向而行,若兩人同時(shí)出發(fā),則經(jīng)過80分鐘兩人相遇;若李明出發(fā)60分鐘后王云再出發(fā),則經(jīng)過40分鐘兩人相遇,問李明與王云單獨(dú)走完AB全程各需多少小時(shí)?
    11.解 設(shè)A、B兩地相距s千米,李明、王云兩人的速度分別為x千米/分、y千米/分,則根據(jù)題意,得 解得 所以李明單獨(dú)走完這段路程所需的時(shí)間為 =120(分鐘),王云單獨(dú)走完這段路程所需的時(shí)間為 =240(分鐘).
    說明 求解時(shí)應(yīng)注意單位的統(tǒng)一性,這里設(shè)速度的單位是千米/分,更是便于求解
    12.已知等式 (2A-7B) x+(3A-8B)=8x+10對(duì)一切數(shù)x都成立,求A、B的值.
    12.解:由題意有 解得: 即A、B的值分別為 、 .
    13. 某天,一蔬菜經(jīng)營(yíng)戶用60元錢從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批了西紅柿和豆角共40 kg到菜市場(chǎng)去賣,西紅柿和豆角這天的批發(fā)價(jià)與零售價(jià)如下表所示:
    品   名 西紅柿 豆角
    批發(fā)價(jià)(單位:元/kg) 1.2 1.6
    零售價(jià)(單位:元/kg) 1.8 2.5
    問:他當(dāng)天賣完這些西紅柿和豆角能賺多少錢?
    13.解:設(shè)批發(fā)西紅柿xkg,豆角ykg,則根據(jù)題意,得 解這個(gè)方程組,得 所以當(dāng)x=10,y=30時(shí),0.6x+0.9y=0.6×10+0.9×30=33(元).
    答:該蔬菜經(jīng)營(yíng)戶用60元錢從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批了西 紅柿和豆角共40kg到菜市場(chǎng)去當(dāng)天賣完這些西紅柿和豆角能賺33元錢.
    14.已知某電腦公司有A型、B型、C型三種型號(hào)的電腦,其價(jià)格分別為A型每臺(tái)6000元,B型每臺(tái)4000元,C型每臺(tái)2500元。我市東坡中學(xué)計(jì)劃將100500元錢全部用于從該電腦公司購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電腦共36臺(tái),請(qǐng)你設(shè)計(jì)幾種不同的購(gòu)買方案供學(xué)校選擇,并說明理由。