數(shù)學(xué)命題預(yù)測試卷（三）
（理工類）
（考試時間120分鐘）
一、選擇題（本大題共15小題，每小題5分，共75分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1． 設(shè)集合，則
是（ ）
A． B． C． D．
2．實數(shù)a，b，命題甲：；命題乙：，則有（ ）
A．甲是乙的充分但不必要條件 B．甲是乙的必要但不充分條件
C．甲是乙的充要條件 D．甲是乙的既不充分也不必要條件
3．設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為它的自身，則a的值為（ ）
A． B．1 C．－1 D．4
4．函數(shù)的定義域是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知兩圓的方程為和，那么這
兩圓的位置關(guān)系是（ ）
A．相交 B．外切 C．內(nèi)切 D．相離
6．從一副52張的撲克牌中，任抽一張得到黑桃的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．復(fù)數(shù)的值等于（ ）
A．1 B． C．－1 D．－
8．直線繞它與x軸的交點逆時針旋轉(zhuǎn)，所得的直線方程是（ ）
A． B．
C． D．
9．函數(shù)的最小正周期是（ ）
A． B． C．2 D．
10．，則為（ ）
A． B．
C． D．
11．已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則l的斜率為（ ）
A． B． C． D．
12．平面上有12個點，任何三點不在同一直線上，以每三點為頂點畫一個三角形，一共可畫三角形的個數(shù)為（ ）
A．36個 B．220個 C．660個 D．1320個
13．滿足方程的復(fù)數(shù)z的值為（ ）
A． B． C． D．
14．在下列函數(shù)中，同時滿足三個條件：①有反函數(shù)；②是奇函數(shù)；③其定義域與值域相同．此函數(shù)是（ ）
A． B．
C． D．
15．兩條直線垂直于同一條直線，這兩條直線的關(guān)系為（ ） A．平行 B．相交 C．異面 D．位置不確定
二、填空題（本大題共4題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上）
16．已知i，j，k是彼此互相垂直的單位向量，向量，則 ．
17．在9與243中間插入兩個數(shù)，使它們同這兩個數(shù)成等比數(shù)列，那么這兩個數(shù)為 ．
18．離散型隨機(jī)變量的分布列為
－3
0
1
P
則 ．
19．在的展開式中，各項系數(shù)之和是 ．
三、解答題（本大題共5小題，共59分，解答應(yīng)寫出推理、演算步驟）
20．（本小題滿分11分）
已知，且，求的值．
21．（本小題滿分12分）
設(shè)三數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，其和為27，又a，b+2，c成等差數(shù)列，求此三數(shù)．
22．（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)．求：（1）的單調(diào)區(qū)間；（2）在區(qū)間上的最小值．
23．（本小題滿分12分）
如下圖所示，把的矩形ABCD沿對角線AC折成的二面角，求點B、D的距離．
24．（本小題滿分12分）
設(shè)拋物線與直線相交于A、B兩點，弦AB長為12，求b的值．參考答案
一、選擇題
1．D 2．C 3．C 4．C 5．B 6．C 7．C 8．B
9．C 10．A 11．D 12．B 13．D 14．A 15．D
二、填空題
16．0 17．27，81 18． 19．1022
三、解答題
20．解
即
又
原式=
21．解 由題知
①代入②，得b=3
將b=3代入①，得ac=9 ④
將b=3代入③，得 ⑤
聯(lián)立④，⑤，得或
故所求三數(shù)為或．
22．解 （1）函數(shù)的定義域為
．
令，得．
可見，在區(qū)間（0，1）上，；在區(qū)間上，．
則在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)；在區(qū)間上為增函
數(shù)．
（2）由（1）知，當(dāng)時，取極小值，其值為
．
又．
由于 ，即．
則．
因此，在區(qū)間上的最小值是1．
23．解 如圖（1），作于點E，于點F．
沿對角線AC折成角如圖（2）所示，連BD
由解直角三角形，可求得，
又
所以
所以 ．
24．解 將代入拋物線方程，得
設(shè)直線與拋物線交點A，B的坐標(biāo)分別為
故
解得 ．