小學(xué)生五年級奧數(shù)題:容斥原理

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    容斥原理
    有一根長為180厘米的繩子,從一端開始每隔3厘米作一個記號,每隔4厘米也作一個記號,然后將標(biāo)有記號的地方剪斷。問繩子共被剪成了多少段。
    解答:1-180中,3的倍數(shù)有60個,4的倍數(shù)有45個,而既是3的倍數(shù)又是4的倍數(shù)的數(shù)一定是12的倍數(shù),這樣的數(shù)有180÷12=15個。注意到180厘米處無法標(biāo)上記號,所以標(biāo)記記號有:(60-1)+(45-1)-(15-1)=89,繩子被剪成90段。