一．選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）每個小題都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個答案是正確的，請將正確答案的代號填在答題卷上相應的空格中．
1. 等于（ ）
A． 3 B． 11 C． －3 D．－11
2. 計算 的結果是（ ）
A. B. C. D.
3． 函數(shù) 的自變量取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
4． 如圖，已知直線 ， ， ，則 （ ）
A. B. C. D.
5．下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查方式的是（ ）
A．對我國首架大型民用直升機各零部件的檢查
B．對某校初三（5）班第一小組的數(shù)學成績的調(diào)查
C．對我市市民實施低碳生活情況的調(diào)查
D．對2010年重慶市中考前200名學生的中考數(shù)學成績的調(diào)查
6．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OA＝2，∠AOB＝120°，則弦AB的長是（ ）
A． B． C． D．
7. 如下右圖是由四個相同的小立方體組成的立體圖形的主視圖和左視圖，那么原立體圖形不可能是（ ）
8．2011年3月10日12時58分在云南盈江發(fā)生5.8級地震，人民生命財產(chǎn)遭受重大損失．
3月12日，重慶鐵路局一列滿載著救災物資的專列向云南災區(qū)進發(fā)，途中除3次因更換車頭等原因必須停車外，一路快速行駛，經(jīng)過40小時到達昆明．下面能反映描述上述過程中列車的速度 與時間 的函數(shù)關系的大致圖象是（ ）
9．下列圖案均是用長度相同的小木棒按一定的規(guī)律拼搭而成：拼搭第1個圖案需4根小木棒，拼搭第2個圖案需10根小木棒，……，依此規(guī)律，拼搭第 個圖案需小木棒（ ）根．
A． B． C． D．
10．如圖，在正方形ABCD的對角線上取點E，使得∠BAE= ，連結AE，CE．延長CE到F，連結BF，使得BC=BF．若AB=1，則下列結論：①AE=CE；②F到BC的距離為 ；
③BE+EC=EF；④ ；
⑤ ．其中正確的個數(shù)是（ ）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
二．填空題（本大題6個小題，每小題4分，共24分）在每小題中，請把正確答案直接填在答題卷上相應的橫線上．
11．2011年4月6日，兩江國際計算中心暨中國國際電子商務中心重慶數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)園在水土高新技術產(chǎn)業(yè)園開建，總建筑面積2070000平方米，該數(shù)用科學記數(shù)法表示為 平方米．
12．在體育中招考試的跳繩項目考試中，我校兩個小組共8位同學的成績分別如下：（單位：個/分鐘）154、187、173、205、197、177、185、188，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ．
13． 已知△ABC與△DEF相似且面積比為9:25，則△ABC與△DEF的相似比為___ _____．
14．在平面內(nèi)，⊙O的半徑為3cm，點P到圓心O的距離為7cm，則點P與⊙O的位置關系是 ．
15．在一個不透明的盒子里裝有5個分別寫有數(shù)字－2，－1，0，1，2的小球，它們除數(shù)字不同外其余全部相同. 現(xiàn)從盒子里隨機取出一個小球，將該小球上的數(shù)字作為 的值，將該數(shù)字加2作為 的值，則 使得關于 的不等式組 恰好有兩個整數(shù)解的概率是_____________.
16．某學校九年級的一個研究性學習小組對學生中午在學校食堂的就餐時間進行了調(diào)查．發(fā)現(xiàn)在單位時間內(nèi)，每個窗口買走午餐的人數(shù)和因不愿長久等待而到小賣部就餐的人數(shù)各是一個固定數(shù)．并且發(fā)現(xiàn)若開1個窗口，45分鐘可使等待人都能買到午餐；若同時開2個窗口，則需30分鐘．還發(fā)現(xiàn)，若在25分鐘內(nèi)等待的學生都能買到午餐，在單位時間內(nèi)，外出就餐的人數(shù)可減少80%．在學校學生總?cè)藬?shù)不變且人人都要就餐的情況下，為了方便學生就餐，調(diào)查小組建議學校食堂20分鐘內(nèi)賣完午餐，則至少要同時開 個窗口．
初2011級第二次診斷性考試數(shù)學試題
答 題 卷
一．選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二．填空題（本大題6個小題，每小題4分，共24分）
11． 12． 13．
14． 15． 16．
三．解答題（本大題4個小題，每小題6分，共24分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟．
17．計算：
18．解分式方程：
19．重慶兩江新區(qū)于2011年3月22日啟動修建森林公園——龍灣中央城市森林公園．在
公園內(nèi)有兩條交叉的公路AB，AC，準備在∠BAC內(nèi)部開一家超市P，超市P到兩條公路
AB，AC的距離相等，且到點A的距離等于線段m的長．又準備在公路AB上開一個游樂
場Q，使得游樂場Q到A、P距離相等．請在下圖中作出超市P及游樂場Q的位置．（要
求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫已知、求作和作法）
20．已知：如圖，同一直線上有四點B、E、C、F，且 AB∥DE，AC∥DF，BE=CF．
求證：AB=DE
四．解答題（本大題共4個小題，每小題10分，共40分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟
21．先化簡，再求值： ，其中 是方程 的一個根．
22．如圖，一次函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象相交于 兩點，與 軸交于點 ，與 軸交于點 ，點D的坐標為 ，點A的橫坐標是2， ∠CDO= .
（1）求點A的坐標；
（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（3）求△ 的面積；
23．2011年4月2日，重慶市長黃奇帆主持召開市政府第97次常務會議，研究落實今年新建住房價格控制目標的有關問題．黃奇帆指出，重慶對商品房房價的調(diào)控要把握兩個指標：一是主城區(qū)雙職工家庭平均6—7年收入能買套普通商品房，二是新建住房價格增速低于主城區(qū)城市居民人均可支配收入增速．早在2009年，身為重慶市常務副市長的黃奇帆就曾表態(tài)，重慶調(diào)控房價的目標是：一個正常就業(yè)的普通家庭，6.5年的家庭收入可買得起一套中低檔商品房．我校的一個數(shù)學興趣小組針對黃市長的講話，在本校學生中開展主題為“買房知多少”的專題調(diào)查活動，采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結果分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個等級，分別記作A、B、C、D；并根據(jù)調(diào)查結果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(未完成)，請結合圖中所給信息解答下列問題：
（1）求本次被調(diào)查的學生共有多少人？并將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補充完整；
（2）在“比較了解”的調(diào)查結果里，初三年級學生共有5人，其中2男3女，在這5人中，打算隨機選出2位進行采訪，請你用列表法或樹狀圖的方法求出所選兩位同學至少有一位是男同學的概率？
24．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且DE⊥AD于D，∠EBC=∠CDE,∠ECB=45°．
⑴求證：AB=BE；
⑵延長BE，交CD于F．若CE= ，tan∠CDE= ，求BF的長．
五．解答題（本大題共2個小題，25題10分，26題12分，共22分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟
25． 現(xiàn)在互聯(lián)網(wǎng)越來越普及，網(wǎng)上購物的人也越來越多，訂購的商品往往通過快遞送達．當當網(wǎng)上某“四皇冠”級店鋪率先與“青蛙王子”童裝廠取得聯(lián)系，經(jīng)營該廠家某種型號的童裝．根據(jù)第一周的銷售記錄，該型號服裝每天的售價 （元/件）與當日的銷售量 （件）的相關數(shù)據(jù)如下表：
每件的銷售價 （元/件） 200 190 180 170 160 150 140
每天的銷售量 （件）
80 90 100 110 120 130 140
已知該型號童裝每件的進價是70元，同時為吸引顧客，該店鋪承諾，每件服裝的快遞費10元由賣家承擔．
（1）請觀察題中的表格，用所學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關知識，求第一周銷售中， 與 的函數(shù)關系式；
（2）設第一周每天的贏利為 元，求 關于 的函數(shù)關系式，并求出每天的售價為多少元時，每天的贏利？贏利是多少？
（3）從第二周起，該店鋪一直按第（2）中的日盈利的售價進行銷售．但進入第三周后，網(wǎng)上其他購物店也陸續(xù)推出該型號童裝，因此第三、四周該店鋪每天的售價都比第二周下降了 %，銷售量也比第二周下降了 %（ ；第五周開始，廠家給予該店鋪優(yōu)惠，每件的進價降低了16元；該店鋪在維持第三、四周的銷售價和銷售量的基礎上，同時決定每件童裝的快遞費由買家自付，這樣，第五周的贏利相比第二周的贏利增加了2%，請估算整數(shù) 的值．
（參考數(shù)據(jù)： ， ）
26．如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB= ，∠B= ，動點M從點B出發(fā)，沿線段BC以每秒1個單位長度的速度向終點C運動；動點N同時從C點出發(fā)，沿C→D→A，以同樣速度向終點A運動，當其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．設運動的時間為 秒．
（1）求線段BC的長度；
（2）求在運動過程中形成的△MCN的面積S與運動的時間 之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量 的取值范圍；并求出當 為何值時，△MCN的面積S，并求出面積；
（3）試探索：當M，N在運動過程中，△MCN是否可能為等腰三角形？若可能，則求出相應的 值，若不可能，說明理由．
1. 等于（ ）
A． 3 B． 11 C． －3 D．－11
2. 計算 的結果是（ ）
A. B. C. D.
3． 函數(shù) 的自變量取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
4． 如圖，已知直線 ， ， ，則 （ ）
A. B. C. D.
5．下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查方式的是（ ）
A．對我國首架大型民用直升機各零部件的檢查
B．對某校初三（5）班第一小組的數(shù)學成績的調(diào)查
C．對我市市民實施低碳生活情況的調(diào)查
D．對2010年重慶市中考前200名學生的中考數(shù)學成績的調(diào)查
6．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OA＝2，∠AOB＝120°，則弦AB的長是（ ）
A． B． C． D．
7. 如下右圖是由四個相同的小立方體組成的立體圖形的主視圖和左視圖，那么原立體圖形不可能是（ ）
8．2011年3月10日12時58分在云南盈江發(fā)生5.8級地震，人民生命財產(chǎn)遭受重大損失．
3月12日，重慶鐵路局一列滿載著救災物資的專列向云南災區(qū)進發(fā)，途中除3次因更換車頭等原因必須停車外，一路快速行駛，經(jīng)過40小時到達昆明．下面能反映描述上述過程中列車的速度 與時間 的函數(shù)關系的大致圖象是（ ）
9．下列圖案均是用長度相同的小木棒按一定的規(guī)律拼搭而成：拼搭第1個圖案需4根小木棒，拼搭第2個圖案需10根小木棒，……，依此規(guī)律，拼搭第 個圖案需小木棒（ ）根．
A． B． C． D．
10．如圖，在正方形ABCD的對角線上取點E，使得∠BAE= ，連結AE，CE．延長CE到F，連結BF，使得BC=BF．若AB=1，則下列結論：①AE=CE；②F到BC的距離為 ；
③BE+EC=EF；④ ；
⑤ ．其中正確的個數(shù)是（ ）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
二．填空題（本大題6個小題，每小題4分，共24分）在每小題中，請把正確答案直接填在答題卷上相應的橫線上．
11．2011年4月6日，兩江國際計算中心暨中國國際電子商務中心重慶數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)園在水土高新技術產(chǎn)業(yè)園開建，總建筑面積2070000平方米，該數(shù)用科學記數(shù)法表示為 平方米．
12．在體育中招考試的跳繩項目考試中，我校兩個小組共8位同學的成績分別如下：（單位：個/分鐘）154、187、173、205、197、177、185、188，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ．
13． 已知△ABC與△DEF相似且面積比為9:25，則△ABC與△DEF的相似比為___ _____．
14．在平面內(nèi)，⊙O的半徑為3cm，點P到圓心O的距離為7cm，則點P與⊙O的位置關系是 ．
15．在一個不透明的盒子里裝有5個分別寫有數(shù)字－2，－1，0，1，2的小球，它們除數(shù)字不同外其余全部相同. 現(xiàn)從盒子里隨機取出一個小球，將該小球上的數(shù)字作為 的值，將該數(shù)字加2作為 的值，則 使得關于 的不等式組 恰好有兩個整數(shù)解的概率是_____________.
16．某學校九年級的一個研究性學習小組對學生中午在學校食堂的就餐時間進行了調(diào)查．發(fā)現(xiàn)在單位時間內(nèi)，每個窗口買走午餐的人數(shù)和因不愿長久等待而到小賣部就餐的人數(shù)各是一個固定數(shù)．并且發(fā)現(xiàn)若開1個窗口，45分鐘可使等待人都能買到午餐；若同時開2個窗口，則需30分鐘．還發(fā)現(xiàn)，若在25分鐘內(nèi)等待的學生都能買到午餐，在單位時間內(nèi)，外出就餐的人數(shù)可減少80%．在學校學生總?cè)藬?shù)不變且人人都要就餐的情況下，為了方便學生就餐，調(diào)查小組建議學校食堂20分鐘內(nèi)賣完午餐，則至少要同時開 個窗口．
初2011級第二次診斷性考試數(shù)學試題
答 題 卷
一．選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二．填空題（本大題6個小題，每小題4分，共24分）
11． 12． 13．
14． 15． 16．
三．解答題（本大題4個小題，每小題6分，共24分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟．
17．計算：
18．解分式方程：
19．重慶兩江新區(qū)于2011年3月22日啟動修建森林公園——龍灣中央城市森林公園．在
公園內(nèi)有兩條交叉的公路AB，AC，準備在∠BAC內(nèi)部開一家超市P，超市P到兩條公路
AB，AC的距離相等，且到點A的距離等于線段m的長．又準備在公路AB上開一個游樂
場Q，使得游樂場Q到A、P距離相等．請在下圖中作出超市P及游樂場Q的位置．（要
求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫已知、求作和作法）
20．已知：如圖，同一直線上有四點B、E、C、F，且 AB∥DE，AC∥DF，BE=CF．
求證：AB=DE
四．解答題（本大題共4個小題，每小題10分，共40分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟
21．先化簡，再求值： ，其中 是方程 的一個根．
22．如圖，一次函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象相交于 兩點，與 軸交于點 ，與 軸交于點 ，點D的坐標為 ，點A的橫坐標是2， ∠CDO= .
（1）求點A的坐標；
（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（3）求△ 的面積；
23．2011年4月2日，重慶市長黃奇帆主持召開市政府第97次常務會議，研究落實今年新建住房價格控制目標的有關問題．黃奇帆指出，重慶對商品房房價的調(diào)控要把握兩個指標：一是主城區(qū)雙職工家庭平均6—7年收入能買套普通商品房，二是新建住房價格增速低于主城區(qū)城市居民人均可支配收入增速．早在2009年，身為重慶市常務副市長的黃奇帆就曾表態(tài)，重慶調(diào)控房價的目標是：一個正常就業(yè)的普通家庭，6.5年的家庭收入可買得起一套中低檔商品房．我校的一個數(shù)學興趣小組針對黃市長的講話，在本校學生中開展主題為“買房知多少”的專題調(diào)查活動，采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結果分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個等級，分別記作A、B、C、D；并根據(jù)調(diào)查結果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(未完成)，請結合圖中所給信息解答下列問題：
（1）求本次被調(diào)查的學生共有多少人？并將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補充完整；
（2）在“比較了解”的調(diào)查結果里，初三年級學生共有5人，其中2男3女，在這5人中，打算隨機選出2位進行采訪，請你用列表法或樹狀圖的方法求出所選兩位同學至少有一位是男同學的概率？
24．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且DE⊥AD于D，∠EBC=∠CDE,∠ECB=45°．
⑴求證：AB=BE；
⑵延長BE，交CD于F．若CE= ，tan∠CDE= ，求BF的長．
五．解答題（本大題共2個小題，25題10分，26題12分，共22分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟
25． 現(xiàn)在互聯(lián)網(wǎng)越來越普及，網(wǎng)上購物的人也越來越多，訂購的商品往往通過快遞送達．當當網(wǎng)上某“四皇冠”級店鋪率先與“青蛙王子”童裝廠取得聯(lián)系，經(jīng)營該廠家某種型號的童裝．根據(jù)第一周的銷售記錄，該型號服裝每天的售價 （元/件）與當日的銷售量 （件）的相關數(shù)據(jù)如下表：
每件的銷售價 （元/件） 200 190 180 170 160 150 140
每天的銷售量 （件）
80 90 100 110 120 130 140
已知該型號童裝每件的進價是70元，同時為吸引顧客，該店鋪承諾，每件服裝的快遞費10元由賣家承擔．
（1）請觀察題中的表格，用所學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關知識，求第一周銷售中， 與 的函數(shù)關系式；
（2）設第一周每天的贏利為 元，求 關于 的函數(shù)關系式，并求出每天的售價為多少元時，每天的贏利？贏利是多少？
（3）從第二周起，該店鋪一直按第（2）中的日盈利的售價進行銷售．但進入第三周后，網(wǎng)上其他購物店也陸續(xù)推出該型號童裝，因此第三、四周該店鋪每天的售價都比第二周下降了 %，銷售量也比第二周下降了 %（ ；第五周開始，廠家給予該店鋪優(yōu)惠，每件的進價降低了16元；該店鋪在維持第三、四周的銷售價和銷售量的基礎上，同時決定每件童裝的快遞費由買家自付，這樣，第五周的贏利相比第二周的贏利增加了2%，請估算整數(shù) 的值．
（參考數(shù)據(jù)： ， ）
26．如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB= ，∠B= ，動點M從點B出發(fā)，沿線段BC以每秒1個單位長度的速度向終點C運動；動點N同時從C點出發(fā)，沿C→D→A，以同樣速度向終點A運動，當其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．設運動的時間為 秒．
（1）求線段BC的長度；
（2）求在運動過程中形成的△MCN的面積S與運動的時間 之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量 的取值范圍；并求出當 為何值時，△MCN的面積S，并求出面積；
（3）試探索：當M，N在運動過程中，△MCN是否可能為等腰三角形？若可能，則求出相應的 值，若不可能，說明理由．