一、單項(xiàng)選擇題：（本大題共8題，每題2分，滿分16分）
1．函數(shù)y= 自變量x的取值范圍是（ ）
A． x≥3 B． x≤3 C． x＞3 D． x＜3
考點(diǎn)： 函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件．
分析： 根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．
解答： 解：根據(jù)題意得：3﹣x＞0，
解得x＜3．故選D．
點(diǎn)評(píng)： 函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：
（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；
（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；
（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．
2．下列二次根式中，與 是同類二次根式的是（ ?。?BR> A． B． C． D．
考點(diǎn)： 同類二次根式．
分析： 先將各選項(xiàng)化簡(jiǎn)，再根據(jù)同類二次根式的定義解答．
解答： 解：A、 與 被開方數(shù)相同，故是同類二次根式；
B、 與 被開方數(shù)不相同，故不是同類二次根式；
C、 與 被開方數(shù)不相同，故不是同類二次根式；
D、 與 被開方數(shù)不相同，故不是同類二次根式；
故選A．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查同類二次根式的定義，正確對(duì)根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，以及正確理解同類二次根式的定義是解決問題的關(guān)鍵．
3．以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)的三角形中，能夠構(gòu)成直角三角形的是（ ?。?BR> A． 32，42，52 B． C． D．
考點(diǎn)： 勾股定理的逆定理．
分析： 利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．最長(zhǎng)邊所對(duì)的角為直角．由此判定即可．
解答： 解：A、因?yàn)椋?2）2+（42）2≠（52）2所以三條線段不能組成直角三角形；
B、因?yàn)?2+（ ）213≠（ ）2所以三條線段能組成直角三角形；
C、因?yàn)椋?1）2+（ ﹣1）2=（ ）2，所以三條線段能組成直角三角形；
D、因?yàn)椋?）2+（ ）2≠（ ）2，所以三條線段不能組成直角三角形；
故選：C．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了勾股定理逆定理的運(yùn)用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可，注意數(shù)據(jù)的計(jì)算．
4．已知a、b、c是常數(shù)，且a≠0，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有實(shí)數(shù)根的條件是（ ?。?BR> A． b2﹣4ac＜0 B． b2﹣4ac＞0 C． b2﹣4ac≥0 D． b2﹣4ac≤0
考點(diǎn)： 根的判別式．
分析： 根據(jù)關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有實(shí)數(shù)根的條件是△≥0即可得出正確的選項(xiàng)．
解答： 解：∵a、b、c是常數(shù)，且a≠0，
∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有實(shí)數(shù)根的條件是：b2﹣4ac≥0，
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了根的判別式，當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．
5．已知（x1，y1）和（x2，y2）是直線y=﹣3x上的兩點(diǎn)，且x1＞x2，則y1與y2的大小關(guān)系是（ ?。?BR> A． y1＞y2 B． y1＜y2 C． y1=y2 D． 以上都有可能
考點(diǎn)： 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
專題： 數(shù)形結(jié)合．
分析： 根據(jù)正比例函數(shù)的增減性即可作出判斷．
解答： 解：∵y=﹣3x中﹣3＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∵x1＞x2，
∴y1＜y2．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了正比例函數(shù)的增減性，根據(jù)k的取值判斷出函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．
6．下列說法正確的是（ ?。?BR> A． 三角形的面積一定時(shí)，它的一條邊長(zhǎng)與這條邊上的高滿足正比例關(guān)系
B． 長(zhǎng)方形的面積一定時(shí)，它的長(zhǎng)和寬滿足正比例關(guān)系
C． 正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)滿足正比例關(guān)系
D． 圓的面積和它的半徑滿足正比例關(guān)系
考點(diǎn)： 正比例函數(shù)的定義．
分析： 分別利用三角形、矩形、圓的面積公式得出函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而判斷得出即可．
解答： 解：A、三角形的面積一定時(shí)，它的一條邊長(zhǎng)與這條邊上的高滿足反比例關(guān)系，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、長(zhǎng)方形的面積一定時(shí)，它的長(zhǎng)和寬滿足反比例關(guān)系，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)滿足正比例關(guān)系，正確；
D、圓的面積和它的半徑滿足二次函數(shù)關(guān)系，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了正比例函數(shù)的定義，正確把握各函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
7．如果三角形中兩條邊的垂直平分線的交點(diǎn)在第三條邊上，那么這個(gè)三角形一定是（ ?。?BR> A． 銳角三角形 B． 鈍角三角形 C． 等邊三角形 D． 直角三角形
考點(diǎn)： 線段垂直平分線的性質(zhì)．
分析： 根據(jù)題意，畫出圖形，用線段垂直平分線的性質(zhì)解答．
解答： 解：如圖，CA、CB的中點(diǎn)分別為D、E，CA、CB的垂直平分線OD、OE相交于點(diǎn)O，且點(diǎn)O落在AB邊上，
連接CO，
∵OD是AC的垂直平分線，
∴OC=OA，
同理OC=OB，
∴OA=OB=OC，
∴A、B、C都落在以O(shè)為圓心，以AB為直徑的圓周上，
∴C是直角．
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．
8．下列說法錯(cuò)誤的是（ ?。?BR> A． 在一個(gè)角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)）到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線
B． 到點(diǎn)P距離等于1 cm的點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)P為圓心，半徑長(zhǎng)為1cm的圓
C． 到直線l距離等于2 cm的點(diǎn)的軌跡是兩條平行于l且與l的距離等于2cm的直線
D． 等腰△ABC的底邊BC固定，頂點(diǎn)A的軌跡是線段BC的垂直平分線
考點(diǎn)： 軌跡．
分析： 根據(jù)角平分線的性質(zhì)、圓的軌跡、平行線和等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合圖形進(jìn)行解答即可．
解答： 解：在一個(gè)角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)）到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線，A正確；
到點(diǎn)P距離等于1 cm的點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)P為圓心，半徑長(zhǎng)為1cm的圓，B正確；
到直線l距離等于2 cm的點(diǎn)的軌跡是兩條平行于l且與l的距離等于2cm的直線，C正確；
等腰△ABC的底邊BC固定，頂點(diǎn)A的軌跡是線段BC的垂直平分線（BC的中點(diǎn)除外），D錯(cuò)誤，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是點(diǎn)的軌跡，掌握角平分線的性質(zhì)、圓的軌跡、平行線和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題：（本大題共12題，每題3分，滿分36分）
9．化簡(jiǎn)： = 3 ?。?BR> 考點(diǎn)： 二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．
分析： 把被開方數(shù)化為兩數(shù)積的形式，再進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．
解答： 解：原式=
=3 ．
故答案為：3 ．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵．
10．方程：x（x﹣1）=2x的根是 0或3?。?BR> 考點(diǎn)： 解一元二次方程-因式分解法．
分析： 先移項(xiàng)，然后利用提取公因式法對(duì)等式的左邊進(jìn)行因式分解，最后解方程即可．
解答： 解：由原方程，得
x（x﹣1﹣2）=0，即x（x﹣3）=0，
所以x=0或x﹣3=0，
解得x1=0，x2=3，
故答案是：0或3．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法．
因式分解法解一元二次方程的一般步驟：
①移項(xiàng)，使方程的右邊化為零；
②將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；
③令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程；
④解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就都是原方程的解．
11．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2﹣x﹣3= ?。?BR> 考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式．
分析： 首先解一元二次方程x2﹣x﹣3=0，即可直接寫出分解的結(jié)果．
解答： 解：解方程x2﹣x﹣3=0，
得x= ，
則：x2﹣x﹣3= ．
故答案是： ．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．若是關(guān)于一個(gè)字母的二次三項(xiàng)式分解，可以利用一元二次方程的求根公式進(jìn)行分解，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止．
12．已知函數(shù) ，則f（3）= +1?。?BR> 考點(diǎn)： 函數(shù)值．
分析： 根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，把x的值代入，即可解答．
解答： 解：f（3）= = = = ；
故答案為： +1．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)關(guān)系式，解決本題的關(guān)鍵是用代入法求解．
13．已知一次函數(shù)的圖象y=kx+3與直線y=2x平行，則實(shí)數(shù)k的值是 2?。?BR> 考點(diǎn)： 兩條直線相交或平行問題．
分析： 由平行直線的特征可求得k的值．
解答： 解：∵一次函數(shù)的圖象y=kx+3與直線y=2x平行，
∴k=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查平行直線的特征，掌握平行直線的比例系數(shù)k相等是解題的關(guān)鍵．
14．反比例函數(shù)y= 的圖象，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是 k＜3?。?BR> 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的性質(zhì)．
專題： 探究型．
分析： 先根據(jù)當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大判斷出k﹣3的符號(hào)，求出k的取值范圍即可．
解答： 解：∵反比例函數(shù)y= 的圖象，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，
∴k﹣3＜0，解得k＜3．
故答案為：k＜3．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，即反比例函數(shù)y= （k≠0）的圖象是雙曲線，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．
15．已知一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小4，且個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的平方和比這個(gè)兩位數(shù)小4，設(shè)個(gè)位上的數(shù)字為x，列出關(guān)于x的方程： x2+（x+4）2=x+10（x+4）﹣4?。?BR> 考點(diǎn)： 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．
專題： 數(shù)字問題．
分析： 根據(jù)個(gè)位數(shù)與十位數(shù)的關(guān)系，可知十位數(shù)為x+4，那么這兩位數(shù)為：10（x+4）+x，這兩個(gè)數(shù)的平方和為：x2+（x+4）2，再根據(jù)兩數(shù)的值相差4即可得出答案．
解答： 解：依題意得：十位數(shù)字為：x+4，這個(gè)數(shù)為：x+10（x+4）
這兩個(gè)數(shù)的平方和為：x2+（x+4）2，
∵兩數(shù)相差4，
∴x2+（x+4）2=x+10（x+4）﹣4．
故答案為：x2+（x+4）2=x+10（x+4）﹣4．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了數(shù)的表示方法，要會(huì)利用未知數(shù)表示兩位數(shù)，然后根據(jù)題意列出對(duì)應(yīng)的方程求解．
16．如圖，AD是△ABC的角平分線，若△ABC的面積是48，且AC=16，AB=12，則點(diǎn)D到AB的距離是 ?。?BR> 考點(diǎn)： 角平分線的性質(zhì)．
分析： 過D作DE⊥AB與E，過D作DF⊥AC于F，由AD是△ABC的角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得DE=DF，又由△ABC的面積等于48，AC=12，AB=16，S△ABC=S△ABD+S△ACD，即可求得答案．
解答： 解：過D作DE⊥AB與E，過D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∵△ABC的面積等于48，AC=12，AB=16，
∴S△ABC=S△ABD+S△ACD= AB•DE+ AC•DF= AB•DE+ AC•DE= DE（AB+AC），
即 ×DE×（12+16）=48，
解得：DE= ．
故答案為： ．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了角平分線的性質(zhì)以及三角形的面積問題，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
17．已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比3：2：1，若它的邊長(zhǎng)是18，則最小邊長(zhǎng)是 9?。?BR> 考點(diǎn)： 含30度角的直角三角形．
分析： 先根據(jù)三角形三個(gè)內(nèi)角之比為1：2：3求出各角的度數(shù)判斷出三角形的形狀，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解．
解答： 解：∵先根據(jù)三角形三個(gè)內(nèi)角之比為1：2：3，
∴設(shè)三角形最小的內(nèi)角為x，則另外兩個(gè)內(nèi)角分別為2x，3x，
∴x+2x+3x=180°，
∴x=30°，3x=90°，
∴此三角形是直角三角形，
∴它的最小的邊長(zhǎng)，即30度角所對(duì)的直角邊長(zhǎng)為： ×18=9，
故答案是：9．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形．解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比值判斷出三角形的形狀．
18．如圖，CD是△ABC的AB邊上的高，CE是AB邊上的中線，且∠ACD=∠DCE=∠ECB，則∠B= 30 °．
考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)．
分析： 過E作EF⊥BC于F，證出△ADC≌△EDC，得到AD=DE，根據(jù)CE是AB邊上的中線，得到AE=BE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到EF=DE，由于sinB= = ，于是得到結(jié)論．
解答： 解：過E作EF⊥BC于F，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠EDC=90°，
在△ADC與△EDC中， ，
∴△ADC≌△EDC，
∴AD=DE，
∵CE是AB邊上的中線，
∴AE=BE，
∵∠DCE=∠ECB，
∴EF=DE，
∵DE= AE= BE=EF，
∴sinB= = ，
∴∠B=30°．
故答案為：30°．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)．等腰三角形的性質(zhì)，三角形的高線和中線，角平分線的性質(zhì)，解直角三角形，作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
19．某種貨物原價(jià)是x（元），王老板購(gòu)貨時(shí)買入價(jià)按原價(jià)扣去25%，王老板希望對(duì)此貨物定一個(gè)新價(jià)y（元），以便按新價(jià)八折銷售時(shí)仍然可以獲得原價(jià)25%的利潤(rùn)，則新價(jià)y與原價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式是 ?。?BR> 考點(diǎn)： 根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式．
分析： 根據(jù)題意可得：新價(jià)×八折=買入價(jià)+利潤(rùn)，根據(jù)等量關(guān)系代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可．
解答： 解：由題意得：y×80%=（1﹣25%）x+25%x，
整理得：y= x．
故答案為： ．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是正確理解題意，掌握售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)的關(guān)系．
20．如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD紙片，AB=8，BC=4，若將紙片沿AC折疊，點(diǎn)D落在D′，則重疊部分的面積為 10?。?BR> 考點(diǎn)： 翻折變換（折疊問題）．
分析： 過點(diǎn)F作FE⊥AC，垂足為E，由勾股定理得：AC=4 ，然后證明△ACF為等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)可求得AE的長(zhǎng)，接下來證明△AEF∽△ABC，從而可求得EF的長(zhǎng)為 ，最后根據(jù)三角形的面積公式求得△ACF的面積即可．
解答： 解：如圖所示：過點(diǎn)F作FE⊥AC，垂足為E．
由勾股定理得：AC= =4 ．
∵DC∥AB，
∴∠DCA=∠CAB．
由翻折的性質(zhì)可知：∠DCA=∠D′CA．
∴∠FAC=∠FCA．
∴AF=CF．
又∵FE⊥AC．
∴AE=CE=2 ．
∵∠EAF=∠BAC，∠FEA=∠CBA=90°，
∴△AEF∽△ABC．
∴ ，即 ．
∴EF= ．
∴ =10．
故答案為：10．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理、翻折變換，證得△ACF為等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)可求得AE的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
三、解答題：（本大題共7題，滿分48分）
21．用配方法解方程：x2﹣4x﹣96=0．
考點(diǎn)： 解一元二次方程-配方法．
分析： 移項(xiàng)，配方后開方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．
解答： 解：x2﹣4x﹣96=0．
x2﹣4x+4=96+4，
配方得：（x﹣2）2=100，
開方得：x﹣2=±10，
解得x1=12，x2=﹣8．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．
22．已知 ，求 的值．
考點(diǎn)： 二次根式的化簡(jiǎn)求值．
分析： 先將已知化簡(jiǎn)，再代入即可．
解答： 解：x=
=
=3 ，
原式=
=
=
=
= ．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，先化簡(jiǎn)再代入是解答此題的關(guān)鍵．
23．化簡(jiǎn)： ．
考點(diǎn)： 二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．
分析： 先根據(jù)二次根式的性質(zhì)，確定a的取值范圍為a≤0，再進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可解答．
解答： 解：根據(jù)題意得 a≤0，
原式=6﹣a+（1﹣2a）+（﹣a）
=7﹣4a．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解決本題的關(guān)鍵是確定a的取值范圍．
24．彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)（物體重量在0～10千克范圍內(nèi)），測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度y（厘米）與所掛物體的質(zhì)量x（千克）有如下關(guān)系：
x（千克） 0 1 2 3 4 5 6 7 8
y（厘米） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16
（1）此彈簧的原長(zhǎng)度是 12 厘米；
（2）物體每增加一千克重量彈簧伸長(zhǎng) 0.5 厘米；
（3）彈簧總長(zhǎng)度y（厘米）與所掛物體的重量x（千克）的函數(shù)關(guān)系式是 y=0.5x+12?。?BR> 考點(diǎn)： 函數(shù)關(guān)系式．
分析： （1）觀察表格，當(dāng)所掛物體質(zhì)量為0時(shí)，即是彈簧不掛物體時(shí)的長(zhǎng)度；
（2）根據(jù)當(dāng)x=1時(shí)，y=12.5，即可解答；
（3）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得y與x成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y=kx+b，取兩點(diǎn)代入可得出y與x的關(guān)系式；
解答： 解：（1）彈簧的原長(zhǎng)度是12厘米，故答案為12；
（2）∵x=1時(shí)，y=12.5，
∴物體每增加一千克重量彈簧伸長(zhǎng)12.5﹣12=0.5（厘米），
故答案為：0.5；
（3）設(shè)y=kx+b，
將點(diǎn)（0，12），（2，13）代入可得
解得：
則y=0.5x+12．
故答案為：y=0.5x+12．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)關(guān)系式及函數(shù)值的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是觀察表格中的數(shù)據(jù)，得出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
25．等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B的平分線交AC于D，過點(diǎn)C向BD做垂線，并與BD延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，求證：BD=2CE．
考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．
專題： 證明題．
分析： 根據(jù)已知條件，易證△BFE≌△BCE，所以BF=BC，所以∠F=∠BCE，根據(jù)等腰三角形三線合一這一性質(zhì)可得：CE=FE，再證明△ABD≌△ACF，證得BD=CF，從而證得BD=2CE．
解答： 證明：延長(zhǎng)CE，交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
又∵BE⊥EC，
∴∠BEC=∠BEF=90°，
在△BEF和△BEC中，
，
∴△BEF≌△BEC，
∴EF=EC，
即CF=2EC，
∵AB=AC，∠BAC=90°
∴∠CAF=90°
Rt△ABD中，∠ABD+∠ADB=90°，
Rt△AEF中，∠ABD+∠F=90°，
∴∠ADB=∠F，
在△ABD和△ACF中，
，
∴△ABD≌△ACF，
∴BD=CF，
∵CF=2EC，
∴BD=2CE．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用等邊對(duì)等角以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)．
26．已知等邊△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（0，0），B（ ，3）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）求△ABC的邊長(zhǎng)，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．
考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．
分析： （1）因?yàn)橹本€過（0，0），因此此函數(shù)是正比例函數(shù)，設(shè)解析式：y=kx（k≠0），把B 代入可解出k的值，進(jìn)而可得答案；
（2）根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可得AB的長(zhǎng)，再由三角形是等邊三角形可得C點(diǎn)坐標(biāo)．
解答： 解：（1）設(shè)直線AB的解析式：y=kx（k≠0），
把B 代入得： ，
解得 ．
∴AB直線的解析式為 ．
（2）∵A（0，0），B（ ，3），
∴ ，
∵△ABC是等邊三角形，
∴ 和C（0，6）．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及等邊三角形的判定，關(guān)鍵是掌握凡是經(jīng)過原點(diǎn)的直線都是正比例函數(shù)．
27．（12分）（2014秋•長(zhǎng)寧區(qū)期末）如圖，已知△ABC（AB＞AC），在∠BAC內(nèi)部的點(diǎn)P到∠BAC兩邊的距離相等，且PB=PC．
（1）利用尺規(guī)作圖，確定符合條件的P點(diǎn)（保留作圖痕跡，不必寫出作法）；
（2）過點(diǎn)P作AC的垂線，垂足D在AC延長(zhǎng)線上，求證：AB﹣AC=2CD；
（3）當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，判斷△PBC的形狀，并證明你的結(jié)論；
（4）當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，設(shè)BP=m，AP=n，直接寫出△ABC的周長(zhǎng)和面積（用含m、n的代數(shù)式表示）．
考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形．
分析： （1）作∠BAC的平分線和線段BC的垂直平分線，兩線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求；
（2）如圖2，作PE⊥AB于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)PB、PC，由點(diǎn)P在∠BAC的平分線上，得到PD=PE，證得Rt△PEB≌Rt△PDC，得到BE=CD，推出Rt△AEP≌Rt△ADP，得到AE=AD，由于AE=AB﹣BE，AD=AC+CD，即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)等腰直角三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（4）由（3）證得△BPC是等腰直角三角形，推出△AEP是等腰直角三角形，求得AE= AP，即AE= n，由于AE=AD，BE=CD，于是得到AB+AC=AE+AD= n，求得△ABC的周長(zhǎng)= （m+n），根據(jù)Rt△PEB≌Rt△PDC，得到S△ABC=S四邊形ABPC﹣S△BPC= n2= m2．
解答： 解：（1）如圖1所示，點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn)；
（2）如圖2，作PE⊥AB于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)PB、PC，
∵點(diǎn)P在∠BAC的平分線上，
∴PD=PE，
在Rt△PEB和Rt△PDC中，
，
∴Rt△PEB≌Rt△PDC，
∴BE=CD，
在Rt△AEP和Rt△ADP中，
，
∴Rt△AEP≌Rt△ADP，
∴AE=AD，
∵AE=AB﹣BE，AD=AC+CD，
∴AB﹣BE=AC+CD，
又∵BE=CD，
∴AB﹣AC=2CD；
（3）∵∠BAC=90°，
∴∠EAP=∠PAC=45°，
在Rt△AEP中，∠EAP+∠EPA=90°，
∴∠EPA=45°，
同理∠APD=45°，
∴∠EPD=90°=∠EPC+∠CPD，
由（2）知Rt△PEB≌Rt△PDC，
∴∠BPE=∠CPD，
∴∠BPE+∠EPC=90°，即∠BPC=90°，
又∵BP=PC，
∴△BPC是等腰直角三角形；
（4）由（3）證得△BPC是等腰直角三角形，
∴BC= PB，
∵PB=m，
∴BC= m，
∵AP平分∠BAC，∠CAB=90°，
∴∠EAP=45°，
∴△AEP是等腰直角三角形，
∴AE= AP，
∵AP=n，
∴AE= n，
∵AE=AD，BE=CD，
∴AB+AC=AE+AD= n，
∴△ABC的周長(zhǎng)= （m+n），
∵Rt△PEB≌Rt△PDC，
∴S四邊形ABPC=S四邊形AEPD=AE2= n2，
∵S△ABC=S四邊形ABPC﹣S△BPC= n2= m2．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，基本作圖，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
1．函數(shù)y= 自變量x的取值范圍是（ ）
A． x≥3 B． x≤3 C． x＞3 D． x＜3
考點(diǎn)： 函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件．
分析： 根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．
解答： 解：根據(jù)題意得：3﹣x＞0，
解得x＜3．故選D．
點(diǎn)評(píng)： 函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：
（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；
（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；
（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．
2．下列二次根式中，與 是同類二次根式的是（ ?。?BR> A． B． C． D．
考點(diǎn)： 同類二次根式．
分析： 先將各選項(xiàng)化簡(jiǎn)，再根據(jù)同類二次根式的定義解答．
解答： 解：A、 與 被開方數(shù)相同，故是同類二次根式；
B、 與 被開方數(shù)不相同，故不是同類二次根式；
C、 與 被開方數(shù)不相同，故不是同類二次根式；
D、 與 被開方數(shù)不相同，故不是同類二次根式；
故選A．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查同類二次根式的定義，正確對(duì)根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，以及正確理解同類二次根式的定義是解決問題的關(guān)鍵．
3．以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)的三角形中，能夠構(gòu)成直角三角形的是（ ?。?BR> A． 32，42，52 B． C． D．
考點(diǎn)： 勾股定理的逆定理．
分析： 利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．最長(zhǎng)邊所對(duì)的角為直角．由此判定即可．
解答： 解：A、因?yàn)椋?2）2+（42）2≠（52）2所以三條線段不能組成直角三角形；
B、因?yàn)?2+（ ）213≠（ ）2所以三條線段能組成直角三角形；
C、因?yàn)椋?1）2+（ ﹣1）2=（ ）2，所以三條線段能組成直角三角形；
D、因?yàn)椋?）2+（ ）2≠（ ）2，所以三條線段不能組成直角三角形；
故選：C．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了勾股定理逆定理的運(yùn)用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可，注意數(shù)據(jù)的計(jì)算．
4．已知a、b、c是常數(shù)，且a≠0，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有實(shí)數(shù)根的條件是（ ?。?BR> A． b2﹣4ac＜0 B． b2﹣4ac＞0 C． b2﹣4ac≥0 D． b2﹣4ac≤0
考點(diǎn)： 根的判別式．
分析： 根據(jù)關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有實(shí)數(shù)根的條件是△≥0即可得出正確的選項(xiàng)．
解答： 解：∵a、b、c是常數(shù)，且a≠0，
∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有實(shí)數(shù)根的條件是：b2﹣4ac≥0，
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了根的判別式，當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．
5．已知（x1，y1）和（x2，y2）是直線y=﹣3x上的兩點(diǎn)，且x1＞x2，則y1與y2的大小關(guān)系是（ ?。?BR> A． y1＞y2 B． y1＜y2 C． y1=y2 D． 以上都有可能
考點(diǎn)： 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
專題： 數(shù)形結(jié)合．
分析： 根據(jù)正比例函數(shù)的增減性即可作出判斷．
解答： 解：∵y=﹣3x中﹣3＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∵x1＞x2，
∴y1＜y2．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了正比例函數(shù)的增減性，根據(jù)k的取值判斷出函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．
6．下列說法正確的是（ ?。?BR> A． 三角形的面積一定時(shí)，它的一條邊長(zhǎng)與這條邊上的高滿足正比例關(guān)系
B． 長(zhǎng)方形的面積一定時(shí)，它的長(zhǎng)和寬滿足正比例關(guān)系
C． 正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)滿足正比例關(guān)系
D． 圓的面積和它的半徑滿足正比例關(guān)系
考點(diǎn)： 正比例函數(shù)的定義．
分析： 分別利用三角形、矩形、圓的面積公式得出函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而判斷得出即可．
解答： 解：A、三角形的面積一定時(shí)，它的一條邊長(zhǎng)與這條邊上的高滿足反比例關(guān)系，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、長(zhǎng)方形的面積一定時(shí)，它的長(zhǎng)和寬滿足反比例關(guān)系，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)滿足正比例關(guān)系，正確；
D、圓的面積和它的半徑滿足二次函數(shù)關(guān)系，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了正比例函數(shù)的定義，正確把握各函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
7．如果三角形中兩條邊的垂直平分線的交點(diǎn)在第三條邊上，那么這個(gè)三角形一定是（ ?。?BR> A． 銳角三角形 B． 鈍角三角形 C． 等邊三角形 D． 直角三角形
考點(diǎn)： 線段垂直平分線的性質(zhì)．
分析： 根據(jù)題意，畫出圖形，用線段垂直平分線的性質(zhì)解答．
解答： 解：如圖，CA、CB的中點(diǎn)分別為D、E，CA、CB的垂直平分線OD、OE相交于點(diǎn)O，且點(diǎn)O落在AB邊上，
連接CO，
∵OD是AC的垂直平分線，
∴OC=OA，
同理OC=OB，
∴OA=OB=OC，
∴A、B、C都落在以O(shè)為圓心，以AB為直徑的圓周上，
∴C是直角．
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．
8．下列說法錯(cuò)誤的是（ ?。?BR> A． 在一個(gè)角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)）到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線
B． 到點(diǎn)P距離等于1 cm的點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)P為圓心，半徑長(zhǎng)為1cm的圓
C． 到直線l距離等于2 cm的點(diǎn)的軌跡是兩條平行于l且與l的距離等于2cm的直線
D． 等腰△ABC的底邊BC固定，頂點(diǎn)A的軌跡是線段BC的垂直平分線
考點(diǎn)： 軌跡．
分析： 根據(jù)角平分線的性質(zhì)、圓的軌跡、平行線和等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合圖形進(jìn)行解答即可．
解答： 解：在一個(gè)角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)）到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線，A正確；
到點(diǎn)P距離等于1 cm的點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)P為圓心，半徑長(zhǎng)為1cm的圓，B正確；
到直線l距離等于2 cm的點(diǎn)的軌跡是兩條平行于l且與l的距離等于2cm的直線，C正確；
等腰△ABC的底邊BC固定，頂點(diǎn)A的軌跡是線段BC的垂直平分線（BC的中點(diǎn)除外），D錯(cuò)誤，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是點(diǎn)的軌跡，掌握角平分線的性質(zhì)、圓的軌跡、平行線和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題：（本大題共12題，每題3分，滿分36分）
9．化簡(jiǎn)： = 3 ?。?BR> 考點(diǎn)： 二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．
分析： 把被開方數(shù)化為兩數(shù)積的形式，再進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．
解答： 解：原式=
=3 ．
故答案為：3 ．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵．
10．方程：x（x﹣1）=2x的根是 0或3?。?BR> 考點(diǎn)： 解一元二次方程-因式分解法．
分析： 先移項(xiàng)，然后利用提取公因式法對(duì)等式的左邊進(jìn)行因式分解，最后解方程即可．
解答： 解：由原方程，得
x（x﹣1﹣2）=0，即x（x﹣3）=0，
所以x=0或x﹣3=0，
解得x1=0，x2=3，
故答案是：0或3．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法．
因式分解法解一元二次方程的一般步驟：
①移項(xiàng)，使方程的右邊化為零；
②將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；
③令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程；
④解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就都是原方程的解．
11．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2﹣x﹣3= ?。?BR> 考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式．
分析： 首先解一元二次方程x2﹣x﹣3=0，即可直接寫出分解的結(jié)果．
解答： 解：解方程x2﹣x﹣3=0，
得x= ，
則：x2﹣x﹣3= ．
故答案是： ．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．若是關(guān)于一個(gè)字母的二次三項(xiàng)式分解，可以利用一元二次方程的求根公式進(jìn)行分解，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止．
12．已知函數(shù) ，則f（3）= +1?。?BR> 考點(diǎn)： 函數(shù)值．
分析： 根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，把x的值代入，即可解答．
解答： 解：f（3）= = = = ；
故答案為： +1．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)關(guān)系式，解決本題的關(guān)鍵是用代入法求解．
13．已知一次函數(shù)的圖象y=kx+3與直線y=2x平行，則實(shí)數(shù)k的值是 2?。?BR> 考點(diǎn)： 兩條直線相交或平行問題．
分析： 由平行直線的特征可求得k的值．
解答： 解：∵一次函數(shù)的圖象y=kx+3與直線y=2x平行，
∴k=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查平行直線的特征，掌握平行直線的比例系數(shù)k相等是解題的關(guān)鍵．
14．反比例函數(shù)y= 的圖象，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是 k＜3?。?BR> 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的性質(zhì)．
專題： 探究型．
分析： 先根據(jù)當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大判斷出k﹣3的符號(hào)，求出k的取值范圍即可．
解答： 解：∵反比例函數(shù)y= 的圖象，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，
∴k﹣3＜0，解得k＜3．
故答案為：k＜3．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，即反比例函數(shù)y= （k≠0）的圖象是雙曲線，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．
15．已知一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小4，且個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的平方和比這個(gè)兩位數(shù)小4，設(shè)個(gè)位上的數(shù)字為x，列出關(guān)于x的方程： x2+（x+4）2=x+10（x+4）﹣4?。?BR> 考點(diǎn)： 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．
專題： 數(shù)字問題．
分析： 根據(jù)個(gè)位數(shù)與十位數(shù)的關(guān)系，可知十位數(shù)為x+4，那么這兩位數(shù)為：10（x+4）+x，這兩個(gè)數(shù)的平方和為：x2+（x+4）2，再根據(jù)兩數(shù)的值相差4即可得出答案．
解答： 解：依題意得：十位數(shù)字為：x+4，這個(gè)數(shù)為：x+10（x+4）
這兩個(gè)數(shù)的平方和為：x2+（x+4）2，
∵兩數(shù)相差4，
∴x2+（x+4）2=x+10（x+4）﹣4．
故答案為：x2+（x+4）2=x+10（x+4）﹣4．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了數(shù)的表示方法，要會(huì)利用未知數(shù)表示兩位數(shù)，然后根據(jù)題意列出對(duì)應(yīng)的方程求解．
16．如圖，AD是△ABC的角平分線，若△ABC的面積是48，且AC=16，AB=12，則點(diǎn)D到AB的距離是 ?。?BR> 考點(diǎn)： 角平分線的性質(zhì)．
分析： 過D作DE⊥AB與E，過D作DF⊥AC于F，由AD是△ABC的角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得DE=DF，又由△ABC的面積等于48，AC=12，AB=16，S△ABC=S△ABD+S△ACD，即可求得答案．
解答： 解：過D作DE⊥AB與E，過D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∵△ABC的面積等于48，AC=12，AB=16，
∴S△ABC=S△ABD+S△ACD= AB•DE+ AC•DF= AB•DE+ AC•DE= DE（AB+AC），
即 ×DE×（12+16）=48，
解得：DE= ．
故答案為： ．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了角平分線的性質(zhì)以及三角形的面積問題，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
17．已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比3：2：1，若它的邊長(zhǎng)是18，則最小邊長(zhǎng)是 9?。?BR> 考點(diǎn)： 含30度角的直角三角形．
分析： 先根據(jù)三角形三個(gè)內(nèi)角之比為1：2：3求出各角的度數(shù)判斷出三角形的形狀，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解．
解答： 解：∵先根據(jù)三角形三個(gè)內(nèi)角之比為1：2：3，
∴設(shè)三角形最小的內(nèi)角為x，則另外兩個(gè)內(nèi)角分別為2x，3x，
∴x+2x+3x=180°，
∴x=30°，3x=90°，
∴此三角形是直角三角形，
∴它的最小的邊長(zhǎng)，即30度角所對(duì)的直角邊長(zhǎng)為： ×18=9，
故答案是：9．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形．解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比值判斷出三角形的形狀．
18．如圖，CD是△ABC的AB邊上的高，CE是AB邊上的中線，且∠ACD=∠DCE=∠ECB，則∠B= 30 °．
考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)．
分析： 過E作EF⊥BC于F，證出△ADC≌△EDC，得到AD=DE，根據(jù)CE是AB邊上的中線，得到AE=BE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到EF=DE，由于sinB= = ，于是得到結(jié)論．
解答： 解：過E作EF⊥BC于F，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠EDC=90°，
在△ADC與△EDC中， ，
∴△ADC≌△EDC，
∴AD=DE，
∵CE是AB邊上的中線，
∴AE=BE，
∵∠DCE=∠ECB，
∴EF=DE，
∵DE= AE= BE=EF，
∴sinB= = ，
∴∠B=30°．
故答案為：30°．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)．等腰三角形的性質(zhì)，三角形的高線和中線，角平分線的性質(zhì)，解直角三角形，作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
19．某種貨物原價(jià)是x（元），王老板購(gòu)貨時(shí)買入價(jià)按原價(jià)扣去25%，王老板希望對(duì)此貨物定一個(gè)新價(jià)y（元），以便按新價(jià)八折銷售時(shí)仍然可以獲得原價(jià)25%的利潤(rùn)，則新價(jià)y與原價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式是 ?。?BR> 考點(diǎn)： 根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式．
分析： 根據(jù)題意可得：新價(jià)×八折=買入價(jià)+利潤(rùn)，根據(jù)等量關(guān)系代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可．
解答： 解：由題意得：y×80%=（1﹣25%）x+25%x，
整理得：y= x．
故答案為： ．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是正確理解題意，掌握售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)的關(guān)系．
20．如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD紙片，AB=8，BC=4，若將紙片沿AC折疊，點(diǎn)D落在D′，則重疊部分的面積為 10?。?BR> 考點(diǎn)： 翻折變換（折疊問題）．
分析： 過點(diǎn)F作FE⊥AC，垂足為E，由勾股定理得：AC=4 ，然后證明△ACF為等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)可求得AE的長(zhǎng)，接下來證明△AEF∽△ABC，從而可求得EF的長(zhǎng)為 ，最后根據(jù)三角形的面積公式求得△ACF的面積即可．
解答： 解：如圖所示：過點(diǎn)F作FE⊥AC，垂足為E．
由勾股定理得：AC= =4 ．
∵DC∥AB，
∴∠DCA=∠CAB．
由翻折的性質(zhì)可知：∠DCA=∠D′CA．
∴∠FAC=∠FCA．
∴AF=CF．
又∵FE⊥AC．
∴AE=CE=2 ．
∵∠EAF=∠BAC，∠FEA=∠CBA=90°，
∴△AEF∽△ABC．
∴ ，即 ．
∴EF= ．
∴ =10．
故答案為：10．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理、翻折變換，證得△ACF為等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)可求得AE的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
三、解答題：（本大題共7題，滿分48分）
21．用配方法解方程：x2﹣4x﹣96=0．
考點(diǎn)： 解一元二次方程-配方法．
分析： 移項(xiàng)，配方后開方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．
解答： 解：x2﹣4x﹣96=0．
x2﹣4x+4=96+4，
配方得：（x﹣2）2=100，
開方得：x﹣2=±10，
解得x1=12，x2=﹣8．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．
22．已知 ，求 的值．
考點(diǎn)： 二次根式的化簡(jiǎn)求值．
分析： 先將已知化簡(jiǎn)，再代入即可．
解答： 解：x=
=
=3 ，
原式=
=
=
=
= ．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，先化簡(jiǎn)再代入是解答此題的關(guān)鍵．
23．化簡(jiǎn)： ．
考點(diǎn)： 二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．
分析： 先根據(jù)二次根式的性質(zhì)，確定a的取值范圍為a≤0，再進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可解答．
解答： 解：根據(jù)題意得 a≤0，
原式=6﹣a+（1﹣2a）+（﹣a）
=7﹣4a．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解決本題的關(guān)鍵是確定a的取值范圍．
24．彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)（物體重量在0～10千克范圍內(nèi)），測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度y（厘米）與所掛物體的質(zhì)量x（千克）有如下關(guān)系：
x（千克） 0 1 2 3 4 5 6 7 8
y（厘米） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16
（1）此彈簧的原長(zhǎng)度是 12 厘米；
（2）物體每增加一千克重量彈簧伸長(zhǎng) 0.5 厘米；
（3）彈簧總長(zhǎng)度y（厘米）與所掛物體的重量x（千克）的函數(shù)關(guān)系式是 y=0.5x+12?。?BR> 考點(diǎn)： 函數(shù)關(guān)系式．
分析： （1）觀察表格，當(dāng)所掛物體質(zhì)量為0時(shí)，即是彈簧不掛物體時(shí)的長(zhǎng)度；
（2）根據(jù)當(dāng)x=1時(shí)，y=12.5，即可解答；
（3）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得y與x成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y=kx+b，取兩點(diǎn)代入可得出y與x的關(guān)系式；
解答： 解：（1）彈簧的原長(zhǎng)度是12厘米，故答案為12；
（2）∵x=1時(shí)，y=12.5，
∴物體每增加一千克重量彈簧伸長(zhǎng)12.5﹣12=0.5（厘米），
故答案為：0.5；
（3）設(shè)y=kx+b，
將點(diǎn)（0，12），（2，13）代入可得
解得：
則y=0.5x+12．
故答案為：y=0.5x+12．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)關(guān)系式及函數(shù)值的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是觀察表格中的數(shù)據(jù)，得出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
25．等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B的平分線交AC于D，過點(diǎn)C向BD做垂線，并與BD延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，求證：BD=2CE．
考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．
專題： 證明題．
分析： 根據(jù)已知條件，易證△BFE≌△BCE，所以BF=BC，所以∠F=∠BCE，根據(jù)等腰三角形三線合一這一性質(zhì)可得：CE=FE，再證明△ABD≌△ACF，證得BD=CF，從而證得BD=2CE．
解答： 證明：延長(zhǎng)CE，交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
又∵BE⊥EC，
∴∠BEC=∠BEF=90°，
在△BEF和△BEC中，
，
∴△BEF≌△BEC，
∴EF=EC，
即CF=2EC，
∵AB=AC，∠BAC=90°
∴∠CAF=90°
Rt△ABD中，∠ABD+∠ADB=90°，
Rt△AEF中，∠ABD+∠F=90°，
∴∠ADB=∠F，
在△ABD和△ACF中，
，
∴△ABD≌△ACF，
∴BD=CF，
∵CF=2EC，
∴BD=2CE．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用等邊對(duì)等角以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)．
26．已知等邊△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（0，0），B（ ，3）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）求△ABC的邊長(zhǎng)，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．
考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．
分析： （1）因?yàn)橹本€過（0，0），因此此函數(shù)是正比例函數(shù)，設(shè)解析式：y=kx（k≠0），把B 代入可解出k的值，進(jìn)而可得答案；
（2）根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可得AB的長(zhǎng)，再由三角形是等邊三角形可得C點(diǎn)坐標(biāo)．
解答： 解：（1）設(shè)直線AB的解析式：y=kx（k≠0），
把B 代入得： ，
解得 ．
∴AB直線的解析式為 ．
（2）∵A（0，0），B（ ，3），
∴ ，
∵△ABC是等邊三角形，
∴ 和C（0，6）．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及等邊三角形的判定，關(guān)鍵是掌握凡是經(jīng)過原點(diǎn)的直線都是正比例函數(shù)．
27．（12分）（2014秋•長(zhǎng)寧區(qū)期末）如圖，已知△ABC（AB＞AC），在∠BAC內(nèi)部的點(diǎn)P到∠BAC兩邊的距離相等，且PB=PC．
（1）利用尺規(guī)作圖，確定符合條件的P點(diǎn)（保留作圖痕跡，不必寫出作法）；
（2）過點(diǎn)P作AC的垂線，垂足D在AC延長(zhǎng)線上，求證：AB﹣AC=2CD；
（3）當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，判斷△PBC的形狀，并證明你的結(jié)論；
（4）當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，設(shè)BP=m，AP=n，直接寫出△ABC的周長(zhǎng)和面積（用含m、n的代數(shù)式表示）．
考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形．
分析： （1）作∠BAC的平分線和線段BC的垂直平分線，兩線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求；
（2）如圖2，作PE⊥AB于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)PB、PC，由點(diǎn)P在∠BAC的平分線上，得到PD=PE，證得Rt△PEB≌Rt△PDC，得到BE=CD，推出Rt△AEP≌Rt△ADP，得到AE=AD，由于AE=AB﹣BE，AD=AC+CD，即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)等腰直角三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（4）由（3）證得△BPC是等腰直角三角形，推出△AEP是等腰直角三角形，求得AE= AP，即AE= n，由于AE=AD，BE=CD，于是得到AB+AC=AE+AD= n，求得△ABC的周長(zhǎng)= （m+n），根據(jù)Rt△PEB≌Rt△PDC，得到S△ABC=S四邊形ABPC﹣S△BPC= n2= m2．
解答： 解：（1）如圖1所示，點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn)；
（2）如圖2，作PE⊥AB于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)PB、PC，
∵點(diǎn)P在∠BAC的平分線上，
∴PD=PE，
在Rt△PEB和Rt△PDC中，
，
∴Rt△PEB≌Rt△PDC，
∴BE=CD，
在Rt△AEP和Rt△ADP中，
，
∴Rt△AEP≌Rt△ADP，
∴AE=AD，
∵AE=AB﹣BE，AD=AC+CD，
∴AB﹣BE=AC+CD，
又∵BE=CD，
∴AB﹣AC=2CD；
（3）∵∠BAC=90°，
∴∠EAP=∠PAC=45°，
在Rt△AEP中，∠EAP+∠EPA=90°，
∴∠EPA=45°，
同理∠APD=45°，
∴∠EPD=90°=∠EPC+∠CPD，
由（2）知Rt△PEB≌Rt△PDC，
∴∠BPE=∠CPD，
∴∠BPE+∠EPC=90°，即∠BPC=90°，
又∵BP=PC，
∴△BPC是等腰直角三角形；
（4）由（3）證得△BPC是等腰直角三角形，
∴BC= PB，
∵PB=m，
∴BC= m，
∵AP平分∠BAC，∠CAB=90°，
∴∠EAP=45°，
∴△AEP是等腰直角三角形，
∴AE= AP，
∵AP=n，
∴AE= n，
∵AE=AD，BE=CD，
∴AB+AC=AE+AD= n，
∴△ABC的周長(zhǎng)= （m+n），
∵Rt△PEB≌Rt△PDC，
∴S四邊形ABPC=S四邊形AEPD=AE2= n2，
∵S△ABC=S四邊形ABPC﹣S△BPC= n2= m2．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，基本作圖，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．