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2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(新課標(biāo)Ⅱ卷)
文科數(shù)學(xué)
注意事項(xiàng)：
1. 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前考生將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2. 回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)框涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)框。寫在本試卷上無(wú)效。
3. 答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。
4. 考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、 選擇題：本大題共12小題。每小題5分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。
（1）已知集合M=｛x|-3
（2）| |=
（A）2 （B）2 （C） （D）1
（3）設(shè)x，y滿足約束條件 ，則z=2x-3y的小值是
（A） （B）-6 （C） （D）-
（4）△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知b=2，B= ，C= ，則△ABC的面積為
（A）2 +2 （B） （C）2 （D） -1
（5）設(shè)橢圓C： + =1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是C上的點(diǎn)PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30。，則C的離心率為
（A） （B） （C） （D）
（6）已知sin2α= ，則cos2(α+ )=
（A） （B） （C） （D）
（7）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N=4，那么輸出的S=
（A）1
（B）1+
（C）1+ + + +
（D）1+ + + +
（8）設(shè)a=log32,b=log52,c=log23,則
（A）a＞c＞b （B） b＞c＞a （C）c＞b＞a （D）c＞a＞b
（9）一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在點(diǎn)間直角坐系O-xyz中的坐標(biāo)分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以zOx平面為投影面，則得到的正視圖可為
（A） （B） （C） （D）
( 10)設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線L過(guò)F且與C交于A, B兩點(diǎn).若|AF|=3|BF|，則L的方程為
（A） y=x-1或y=-x+1 （B）y= （X-1）或y=- （x-1）
（C）y= （x-1）或y=- （x-1） （D）y= （x-1）或y=- （x-1）
（11）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c ，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是
（A）
（B）函數(shù)y=f（x）的圖像是中心對(duì)稱圖形
（C）若x0是f（x）的極小值點(diǎn)，則f（x）在區(qū)間（-∞，x0）單調(diào)遞減
（D）若x0是f(x)的極值點(diǎn)，則f’（ x0）=0
（12）若存在正數(shù)x使2x（x-a）＜1成立，則a 的取值范圍是
（A）（-∞，+∞） （B）(-2, +∞) (C)(0, +∞) (D)（-1，+∞）
第Ⅱ卷
本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22題-第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。
二．填空題：本大題共4小題，每小題5分。
（13）從1，2，3，4，5中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為5的概率是________.
（14）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的 中點(diǎn)，則 =________.
(15)已知正四棱錐O-ABCD的體積為 ，底面邊長(zhǎng)為 ，則以O為球心，OA為半徑的球的表面積為________.
(16)函數(shù) 的圖像向右平移 個(gè)單位后，與函數(shù)y=sin（2x+ ）的圖像重合，則 =___________.
三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
（17）（本小題滿分12分）
已知等差數(shù)列｛an｝的公差不為零，a1=25，且a1，a11，a13成等比數(shù)列。
（Ⅰ）求｛an｝的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n-2.
（18）（本小題滿分12分）
如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點(diǎn).
（1） 證明： BC1//平面A1CD;
（2） 設(shè)AA1= AC=CB=2，AB= ，求三棱錐C一A1DE的體積.
（19）（本小題滿分12分）
經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出It該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售
出的產(chǎn)品，每It虧損300元.根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直圖，如右圖所示.經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品.以X（單位：t≤100≤X≤150)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，T(單位:元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn).
（Ⅰ）將T表示為X的函數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于57000元的概率.
（20） (本小題滿分12分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知圓P在x軸上截得線段長(zhǎng)為2 ，在Y軸上截得線
段長(zhǎng)為2 .
（Ⅰ）求圓心P的軌跡方程;
（Ⅱ）若P點(diǎn)到直線y=x的距離為 ，求圓P的方程.
（21）(本小題滿分12分)
己知函數(shù)f(X) = x2e-x
(I)求f(x)的極小值和極大值；
(II)當(dāng)曲線y = f(x)的切線l的斜率為負(fù)數(shù)時(shí)，求l在x軸上截距的取值范圍.
請(qǐng)從下面所給的22,23,24三題中選定一題作答.并用2 B鉛筆在答題卡上將所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)方框涂黑，按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分;不涂、多涂均按所答第一題評(píng)分;多答按所答第一題評(píng)分。
(22) (本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講
如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長(zhǎng)線交直線CD于點(diǎn)D， E，F分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn)，且BC·AE=DC·AF，B, E, F,C四點(diǎn)共圓。
(I) 證明：CA是△ABC外接圓的直徑;
(II) 若DB=BE=EA.求過(guò)B, E, F,C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值.
（23）(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知?jiǎng)狱c(diǎn)P. Q都在曲線C: （t為參數(shù)）上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t=a與t=2a（0π），M為PQ的中點(diǎn)。
(I)求M的軌跡的今數(shù)方程:
(Ⅱ)將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為a的26數(shù)，并判斷M的軌跡是否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).
(24)(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講
設(shè)a，b， c均為正數(shù)，且a+b+c=1。證明:
（Ⅰ）ab+bc+ca≤ ；
（Ⅱ） + ≥1。