以下是為大家整理的關(guān)于初一奧數(shù)期末自測題(二)及答案解析的文章，供大家學習參考！
1．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值．
2．某商店出售的一種商品，每天賣出100件，每件可獲利4元，現(xiàn)在他們采用提高售價、減少進貨量的辦法增加利潤，根據(jù)經(jīng)驗，這種商品每漲價1元，每天就少賣出10件．試問將每件商品提價多少元，才能獲得利潤？利潤是多少元？
3．如圖1－96所示．已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1＋∠2=90°．求證：
DA⊥AB．
4．已知方程組
的解應(yīng)為
一個學生解題時把c抄錯了，因此得到的解為
求a2＋b2＋c2的值．
5．求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整數(shù)解．
6．王平買了年利率7.11％的三年期和年利率為7.86％的五年期國庫券共35000元，若三年期國庫券到期后，把本息再連續(xù)存兩個一年期的定期儲蓄，五年后與五年期國庫券的本息總和為47761元，問王平買三年期與五年期國庫券各多少？(已知一年期定期儲蓄年利率為5.22％)
7．對k，m的哪些值，方程組
至少有一組解？
8．求不定方程3x＋4y＋13z=57的整數(shù)解．
9．小王用5元錢買40個水果招待五位朋友．水果有蘋果、梨子和杏子三種，每個的價格分別為20分、8分、3分．小王希望他和五位朋友都能分到蘋果，并且各人得到的蘋果數(shù)目互不相同，試問他能否實現(xiàn)自己的愿望？
答案解析：
1．原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000
=2x×1＋3×1-2x+2000
=2003．
2．原來每天可獲利4×100元，若每件提價x元，則每件商品獲利(4＋x)元，但每天賣出為(100-10x)件．如果設(shè)每天獲利為y元，則
y ＝(4＋x)(100-10x)
=400＋100x-40x-10x2
=-10(x2-6x＋9)＋90＋400
=-10(x-3)2＋490．
所以當x=3時，y=490元，即每件提價3元，每天獲利，為490元．
3．因為CE平分∠BCD，DE平分∠ADC及∠1＋∠2=90°(圖1－104)，所以
∠ADC＋∠BCD=180°，
所以 AD∥BC．
又因為 AB⊥BC，
由①，②
AB⊥AD．
4．依題意有
所以 a2+b2+c2=34．
5．｜x｜｜y｜-2｜x｜+｜y｜=4，即
｜x｜(｜y｜-2)+(｜y｜-2)=2，
所以
(｜x｜+1)(｜y｜-2)=2．
因為｜x｜＋1＞0，且x，y都是整數(shù)，所以
所以有
6．設(shè)王平買三年期和五年期國庫券分別為x元和y元，則
因為 y=35000-x，
所以
x(1＋0.0711×3)(1＋0.0522)2
+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761，
所以
1.3433x＋48755-1.393x=47761，
所以 0.0497x=994，
所以 x=20000(元)，
y=35000-20000=15000(元)． 來
7．因為
(k－1)x＝m-4， ①
m為一切實數(shù)時，方程組有解．當k=1，m=4時，①的解為一切實數(shù)，所以方程組有無窮多組解．
當k=1，m≠4時，①無解．
所以，k≠1，m為任何實數(shù)，或k=1，m=4時，方程組至少有一組解．
8．由題設(shè)方程得
z＝3m-y．
x=19-y-4(3m-y)-m
=19+3y-13m．
原方程的通解為
其中n，m取任意整數(shù)值．
9．設(shè)蘋果、梨子、杏子分別買了x，y，z個，則
消去y，得12x-5z=180．它的解是
x=90-5t，z=180-12t．
代入原方程，得y=-230＋17t．故
x=90-5t，y=-230+17t，z=180-12t．
x=20，y=8，z=12．
因此，小王的愿望不能實現(xiàn)，因為按他的要求，蘋果至少要有1＋2＋3+4＋5＋6=21＞20個．