以下是為大家整理的關(guān)于初一奧數(shù)特殊的自然數(shù)練習(xí)的文章，供大家學(xué)習(xí)參考！
A1－008 n為怎樣的自然數(shù)時，數(shù)
32n＋1－22n＋1－6n
是合數(shù)？
【題說】 第二xx屆（1990年）全蘇數(shù)學(xué)奧林匹克十一年級題5
【解】 32n＋1－22n＋1－6n＝（3n－2n）（3n＋1＋2n＋1）
當(dāng) n＞l時，3n－2n＞1，3n＋1＋2n＋1＞1，所以原數(shù)是合數(shù)．當(dāng) n＝1時，原數(shù)是素數(shù)13．
A1－009設(shè)n是大于6的整數(shù)，且a1、a2、…、ak是所有小于n且與n互素的自然數(shù)，如果
a2－a1＝a3－a2＝…＝ak－ak－1＞0
求證：n或是素數(shù)或是2的某個正整數(shù)次方．
【題說】 第三xx屆（1991年）國際數(shù)學(xué)奧林匹克題2．本題由羅馬尼亞提供．
【證】 顯然a1＝1．
由（n－1，n）＝1，得 ak＝n－1．
令 d＝a2－a1＞0．
當(dāng)a2＝2時，d＝1，從而k＝n－1，n與所有小于n的自然數(shù)互素．由此可知n是素數(shù)．
當(dāng)a2＝3時，d＝2，從而n與所有小于n的奇數(shù)互素．故n是2的某個正整數(shù)次方．
設(shè)a2＞3．a(chǎn)2是不能整除n的最小素數(shù)，所以2|n，3|n．由于n－1＝ak＝1＋（k－1）d，所以3 d．又1＋d＝a2，于是3 1＋d．由此可知3|1＋2d．若1＋2d＜n，則a3＝1＋2d，這時3|（a3，n）．矛盾．若1＋2d≥n，則小于n且與n互素自然數(shù)的個數(shù)為2．
設(shè)n＝2m（＞6）．若m為偶數(shù)，則m＋1與n互質(zhì)，若m為奇數(shù)，則m＋2與m互質(zhì)．即除去n－1與1外、還有小于n且與n互質(zhì)的數(shù)．矛盾．
綜上所述，可知n或是素數(shù)或是2的某個正整數(shù)次方．
A1－010 試確定具有下述性質(zhì)的正整數(shù)A：把從1001至2000所有正整數(shù)任作一個排列，都可從其中找出連續(xù)的10項，使這10項之和大于或等于A．
【題說】 第xx屆（1992年）中國臺北數(shù)學(xué)奧林匹克題6．
【解】 設(shè)任一排列，總和都是1001＋1002＋…＋2000＝1500500，將它分為100段，每段10項，至少有一段的和≥15005，所以
A≥15005
另一方面，將1001～2000排列如下：
2000 1001 1900 1101 1800
1201 1700 1301 1600 1401
1999 1002 1899 1102 1799
1202 1699 1302 1599 1402
… … … … … …
1901 1100 1801 1200 1701
1300 1601 1400 1501 1300
并記上述排列為
a1，a2，…，a2000
（表中第i行第j列的數(shù)是這個數(shù)列的第10（i－1）＋j項，1≤i≤20，1≤j≤10）
令 Si＝ai＋ai＋1＋…＋ai＋9（i＝1，2，…，1901）
則S1＝15005，S2＝15004．易知若i為奇數(shù)，則Si＝15005；若i為偶數(shù)，則Si＝15004．
綜上所述A＝15005．