小學(xué)四年級頻道為大家整理的小學(xué)四年級奧數(shù)下冊有趣的數(shù)陣圖教案，供大家學(xué)習(xí)參考。
大家都知道了歷史悠久的三階幻方.再推廣一些，結(jié)合某些幾何圖形，把一些數(shù)字填入圖形的某種位置上，并使數(shù)字滿足一定的約束條件，這類問題，習(xí)慣上稱為“數(shù)陣圖”.幻方是特殊的數(shù)陣圖，幻方發(fā)展較快，因?yàn)樗髞砼c試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)及一些高深數(shù)學(xué)分支有關(guān)，成為數(shù)陣圖中重要課題.本講主要介紹一般數(shù)陣圖及解此類題的推理思考方法，由于它既有數(shù)字之間運(yùn)算，又要結(jié)合圖形，對開發(fā)學(xué)生綜合思考和形象思維很有益.
先看例題.
例1 下面圖形包括六個(gè)加法算式，要在圓圈里填上不同的自然數(shù)，使六個(gè)算式都成立，那么右邊圓圈中的數(shù)少是幾？
分析 為便于說理，各圓圈內(nèi)欲填的數(shù)依次用字母A、B、C、D、E、F、G、H、I代替（上右圖）.
經(jīng)觀察，I=A+B+C+D.題目要I盡可能小，極端的想法，希望A、B、C、D只占用1、2、3、4.但這會產(chǎn)生矛盾.因?yàn)?總要和2、3、4中的某兩個(gè)實(shí)施加法，但1＋2給予G、H、E、F中某值為3與A、B、C、D中已有的3沖突；同樣1+3給于G、H、E、F中某值為4又與A、B、C、D中已有的4沖突；所以A、B、C、D不能是1、2、3、4.
那么退而求之，不妨先設(shè)A=1.如先考慮B，B盡可能小，好，B=2，從而決定了E=3，C≠3，D≠3.
這樣一來，C，D只能取4和5.但如C=4導(dǎo)致G=5和D=5沖突，而C=5，D=4，又導(dǎo)致G=A+C=6和H=B+D=2+4=6沖突.
在碰了釘子后，回看在A=1設(shè)定后，不應(yīng)隨隨便便先填B的值.從結(jié)構(gòu)上看，因?yàn)锽，C地位對稱，不妨先考慮D.D盡可能小，好設(shè)D=2，B、C至少取3、5，若如此，由B+D或C+D產(chǎn)生的5會與B、C中已有的5矛盾.
所以，B、C可能取3、6.從而形成了：A=1、D=2、B、C取3、6（B，C地位對稱）.這樣一來其他字母所代表的值就立即推出，不妨設(shè)B=3，C=6，A+B=E=4，C+D=6+2=8=F；A+C=1+6=7=G，B+D=3+2=5=H，恰
分析I的值有三種不同的獲得方式：
分析1 圖（A）中的中心圓填入的數(shù)設(shè)為x，x參與3條線的連加，設(shè)每條線數(shù)字和都為S.由題意：
1+2+3+…+7+2x=3S
即28+2x=3S或28+2x≡0（mod 3）
借用同余工具，是在兩個(gè)未知數(shù)的不定方程中先縮小x應(yīng)該取值的范圍.在mod3情況下，只要試探x≡0，1，2三個(gè)值，很輕松地解出：x≡1（mod3），回復(fù)到x取值范圍為1，2，…，7.有x1=1，x2=4，x3=7，
得到：x1=1，S1=10；x2=4，S2=12；x3=7，S3=14；
由此看出關(guān)鍵在求S（公共和）及x（參與相加次數(shù)多的圓中值）.
此方法對下面解（B）、（C）、（D）.都適用.
注意：每條線上的數(shù)字之和隨著中心數(shù)的變化而變化.
I=A+B+C+D=E+F=G+H.
3I=A+B+C+D+E+F+G+H，
而8個(gè)字母少是代表1、2、…、7、8的情況.
3I≥（1+2+…+7+8）=36，I≥12.
現(xiàn)已推出了使I=12的一種填法，所以是佳方案了.
例2 如右圖，五圓相連，每個(gè)位置的數(shù)字都是按一定規(guī)律填寫的，請找出規(guī)律，并求出x所代表的數(shù).
分析 經(jīng)觀察，圖中所填數(shù)的規(guī)律為兩個(gè)圓相交部分的數(shù)等于與它相鄰兩部分里的數(shù)的和的一半.比如：
（26+18）÷2=22.
（30+26）÷2=28.
（24+30）÷2=27.
解： x+18=17×2
x=16.
經(jīng)檢驗(yàn)，16和24相加除以2，也恰好等于20.
例3 在下圖中的各題中，將從1開始的連續(xù)自然數(shù)填入各題的圓圈中，要使每邊上的數(shù)字之和都相等，中心處各有幾種填法？（每小題請給出一個(gè)解）
好滿足E+F=4+8=12=I；G+H=7+5=12=I；
綜上所述：A=1，D=2，B=3，C=6決定了其他值，且決定了I=12.是一個(gè)較小的I的值，自然要問I值還可能比12小嗎？