2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(江西卷)
數(shù)學(理科)
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本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁。全卷滿分150分?？荚嚂r間120分鐘。
考生注意：
1. 答題前，考生務必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上?？忌J真核對答題卡上粘帖的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人準考證號、姓名是否一致。
2. 第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。第Ⅱ卷用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，若在試題卷上答題，答案無效。
4. 考試結束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。
第Ⅰ卷（選擇題 共50分）
一、選擇題：本大題共10小題。每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.設集合M={1，2，zi},i為虛數(shù)單位，N=｛3，4｝，M∩N=｛4｝，則復數(shù)z=（）
A. -2i B. 2iC. -4iD.4i
2.函數(shù)y= ln（1-x）的定義域為（）
A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]
3.等比數(shù)列x，3x+3，6x+6，…的的第四項等于（）
A.-24B.0C.12D.24
4.總體由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為（）
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4934 8200 3623 4869 6938 7481
A.08B.07C.02D.01
5.（x2- ）5展開式中的常數(shù)項為（）
A．80B.-80C.40D.-40
6.若 ，則s1,s2,s3的大小關系為
A. s1＜s2＜s3B. s2＜s1＜s3
C. s2＜s3＜s1D. s3＜s2＜s1
7.閱讀如下程序框圖，如果輸出i=5，那么在空白矩形框中應填入的語句為
A.S=2﹡i-2B.S=2﹡i-1
C.S=2﹡ID.S=2﹡i+4
8.如果，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且AB//CD，正方體的六個面所在的平面與直線CE,EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為m，n，那么m+n=
A.8B.9C.10D.11
9.過點（ ，0）引直線ι的曲線 ，O為坐標原點，當△AOB的面積取值時，直線ι的斜率等于
A. B.- C. D-
10.如圖，半徑為1的半圓O與等邊三角形ABC夾在兩平行線ι1，ι2之間，ι//ι1，ι與半圓相交于F,G兩點，與三角形ABC兩邊相交于E,D兩點。
設弧FG的長為x(0＜x＜π),y=EB+BC+CD，若ι從ι1平行移動到ι2，則函數(shù)y=f(x)的圖像
大致是
第Ⅱ卷
注意事項：
第卷共2頁，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答。若在試題卷上作答，答案無效。
二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分
11．函數(shù)y=sin2x+2 sin2x的最小正周期T為_______.
12．設e1，e2為單位向量。且e1、e2的夾角為 ，若a=e1+3e2，b=2e1，則向量a在b方向上的射影為________.
13．設函數(shù)f(x)在（0，+∞）內可導，且f(ex)=x+ex，則f’（1）=__________.
14．拋物線x2=2py（p＞0）的焦點為F，其準線與雙曲線 - =1相交于A，B兩點，若△ABF為等邊三角形，則p=___________.
三．選做題：請在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做按其中一題評閱計分。本題共5分。
15（1）．（坐標系與參數(shù)方程選做題）設曲線C的參數(shù)方程為：x=t，y=t2 （t為參數(shù)），若以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸簡歷極坐標系，則曲線C的極坐標方程為_______.
（2）．（不等式選做題）在實數(shù)范圍內，不等式||x-2|-1|的解集為___________.
四．解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
16．（本小題滿分12分）
在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosC+（conA- sinA）cosB=0.
（1）求角B的大小；
（2）若a+c=1，求b的取值范圍
17．（本小題滿分12分）
正項數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）令bn= ，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．證明：對于任意n N*，都有Tn＜ 。
18.（本小題滿分12分）
小波以游戲方式?jīng)Q定是參加學校合唱團還是參加學校排球隊，游戲規(guī)則為：以0為起點，再從A1，A2，A3，A4，A5，A1，A2，A3（如圖）這8個點中任取兩點分別分終點得到兩個向量，記這兩個向量的數(shù)量積為X。若X=0就參加學校合唱團，否則就參加學校排球隊。
（1）求小波參加學校合唱團的概率；
（2）求X的分布列和數(shù)學期望。
19（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為BD的中點，G為PD的中點，△DAB △DCB，EA=EB=AB=1，PA= ，連接CE并延長交AD于F
（1）求證：AD⊥平面CFG；
（2）求平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值
20．（本小題滿分13分）
如圖，橢圓 經(jīng)過點P（1. ），離心率e= ，直線l的方程為x=4.
（1）求橢圓C的方程；
（2）AB是經(jīng)過右焦點F的任一弦（不經(jīng)過點P），設直線AB與直線l相交于點M，記PA，PB，PM的斜率分別為k1，k2，k3。問：是否存在常數(shù)λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，說明理由
21.（本小題滿分14分）
已知函數(shù)f（x）=a（1-2丨x- 丨），a為常數(shù)且a＞0.
（1）證明：函數(shù)f（x）的圖像關于直線x= 對稱；
（2）若x0滿足f（f（x0））= x0，但f（x0）≠x0，則x0稱為函數(shù)f（x）的二階周期點，如果f（x）有兩個二階周期點x1，x2，試確定a的取值范圍；
（3）對于（2）中的x1，x2，和a，設x3為函數(shù)f（f（x））的值點，A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（x3，0），記△ABC的面積為S（a），討論S（a）的單調性。
數(shù)學(理科)
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本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁。全卷滿分150分?？荚嚂r間120分鐘。
考生注意：
1. 答題前，考生務必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上?？忌J真核對答題卡上粘帖的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人準考證號、姓名是否一致。
2. 第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。第Ⅱ卷用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，若在試題卷上答題，答案無效。
4. 考試結束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。
第Ⅰ卷（選擇題 共50分）
一、選擇題：本大題共10小題。每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.設集合M={1，2，zi},i為虛數(shù)單位，N=｛3，4｝，M∩N=｛4｝，則復數(shù)z=（）
A. -2i B. 2iC. -4iD.4i
2.函數(shù)y= ln（1-x）的定義域為（）
A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]
3.等比數(shù)列x，3x+3，6x+6，…的的第四項等于（）
A.-24B.0C.12D.24
4.總體由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為（）
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4934 8200 3623 4869 6938 7481
A.08B.07C.02D.01
5.（x2- ）5展開式中的常數(shù)項為（）
A．80B.-80C.40D.-40
6.若 ，則s1,s2,s3的大小關系為
A. s1＜s2＜s3B. s2＜s1＜s3
C. s2＜s3＜s1D. s3＜s2＜s1
7.閱讀如下程序框圖，如果輸出i=5，那么在空白矩形框中應填入的語句為
A.S=2﹡i-2B.S=2﹡i-1
C.S=2﹡ID.S=2﹡i+4
8.如果，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且AB//CD，正方體的六個面所在的平面與直線CE,EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為m，n，那么m+n=
A.8B.9C.10D.11
9.過點（ ，0）引直線ι的曲線 ，O為坐標原點，當△AOB的面積取值時，直線ι的斜率等于
A. B.- C. D-
10.如圖，半徑為1的半圓O與等邊三角形ABC夾在兩平行線ι1，ι2之間，ι//ι1，ι與半圓相交于F,G兩點，與三角形ABC兩邊相交于E,D兩點。
設弧FG的長為x(0＜x＜π),y=EB+BC+CD，若ι從ι1平行移動到ι2，則函數(shù)y=f(x)的圖像
大致是
第Ⅱ卷
注意事項：
第卷共2頁，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答。若在試題卷上作答，答案無效。
二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分
11．函數(shù)y=sin2x+2 sin2x的最小正周期T為_______.
12．設e1，e2為單位向量。且e1、e2的夾角為 ，若a=e1+3e2，b=2e1，則向量a在b方向上的射影為________.
13．設函數(shù)f(x)在（0，+∞）內可導，且f(ex)=x+ex，則f’（1）=__________.
14．拋物線x2=2py（p＞0）的焦點為F，其準線與雙曲線 - =1相交于A，B兩點，若△ABF為等邊三角形，則p=___________.
三．選做題：請在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做按其中一題評閱計分。本題共5分。
15（1）．（坐標系與參數(shù)方程選做題）設曲線C的參數(shù)方程為：x=t，y=t2 （t為參數(shù)），若以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸簡歷極坐標系，則曲線C的極坐標方程為_______.
（2）．（不等式選做題）在實數(shù)范圍內，不等式||x-2|-1|的解集為___________.
四．解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
16．（本小題滿分12分）
在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosC+（conA- sinA）cosB=0.
（1）求角B的大小；
（2）若a+c=1，求b的取值范圍
17．（本小題滿分12分）
正項數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）令bn= ，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．證明：對于任意n N*，都有Tn＜ 。
18.（本小題滿分12分）
小波以游戲方式?jīng)Q定是參加學校合唱團還是參加學校排球隊，游戲規(guī)則為：以0為起點，再從A1，A2，A3，A4，A5，A1，A2，A3（如圖）這8個點中任取兩點分別分終點得到兩個向量，記這兩個向量的數(shù)量積為X。若X=0就參加學校合唱團，否則就參加學校排球隊。
（1）求小波參加學校合唱團的概率；
（2）求X的分布列和數(shù)學期望。
19（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為BD的中點，G為PD的中點，△DAB △DCB，EA=EB=AB=1，PA= ，連接CE并延長交AD于F
（1）求證：AD⊥平面CFG；
（2）求平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值
20．（本小題滿分13分）
如圖，橢圓 經(jīng)過點P（1. ），離心率e= ，直線l的方程為x=4.
（1）求橢圓C的方程；
（2）AB是經(jīng)過右焦點F的任一弦（不經(jīng)過點P），設直線AB與直線l相交于點M，記PA，PB，PM的斜率分別為k1，k2，k3。問：是否存在常數(shù)λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，說明理由
21.（本小題滿分14分）
已知函數(shù)f（x）=a（1-2丨x- 丨），a為常數(shù)且a＞0.
（1）證明：函數(shù)f（x）的圖像關于直線x= 對稱；
（2）若x0滿足f（f（x0））= x0，但f（x0）≠x0，則x0稱為函數(shù)f（x）的二階周期點，如果f（x）有兩個二階周期點x1，x2，試確定a的取值范圍；
（3）對于（2）中的x1，x2，和a，設x3為函數(shù)f（f（x））的值點，A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（x3，0），記△ABC的面積為S（a），討論S（a）的單調性。