一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出代號為A、B、C、D的四個選項，其中只有一個是正確的，請把正確選項的代號寫在題后的括號內(nèi).每一小題，選對得4分，不選、選錯或選出的代號超過一個的（不論是否寫在括號內(nèi)）一律得0分．
1．sin30°的值是（）
A． B． C． D． 1
2．拋物線y=﹣（x﹣2）2+3的頂點坐標是（）
A． （﹣2，3） B ． （2，3） C． （2，﹣3） D． （﹣2，﹣3）
3．若反比例函數(shù)y= ，當x＜0時，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（）
A． k＞﹣2 B． k＜﹣2 C ． k＞2 D． k＜2
4．在4×4網(wǎng)格中，∠α的位置如圖所示，則tanα的值為（）
A． B． C． 2 D．
5．如圖，點D在△ABC的邊AC上，添加下列一個條件仍不能判斷△ADB與△ABC相似的是（）
A． ∠ABD=∠C B． ∠ADB=∠ABC C． BC2=CD•AC D． AB2=AD•AC
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，tanA= ，則AC的長是（）
A． 3 B． 4 C． 6 D． 8
7．反比例函數(shù)y= 的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=x2﹣kx+k的大致圖象是（）
A． B． C． D．
8．如圖，菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點，連接CE，CF，EF，若四邊形ABCD的面積是40cm2，則△CEF的面積為（）
A． 5cm2 B． 10cm2 C． 15cm2 D． 20cm2
9．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其對稱軸為x=1，下列結(jié)論中：①ac＞0；②2a+b=0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0．正確的是（）
A． ①② B． ②③ C． ②③④ D． ①②③④
10．如圖，在等邊△ABC的邊長為2cm，點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度向點C移動，同時點Q從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB﹣BC的方向向點C移動，若△APQ的面積為S（cm2），則下列最能反映S（cm2）與移動時間t（s）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）
A． B． C． D．
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11．請寫一個二次函數(shù)，使它滿足下列條件：
（1）函數(shù)的圖象可由拋物線y=x2平移得到；
（2）當x＞1時，y隨x的增大而增大．
你的結(jié)果是．
12．如圖，點A是反比例函數(shù)y= 圖象上的一點，過點A作AB⊥x軸于點B，連接OA，若△OAB的面積為3，則k的值為．
13． 如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡度i=3：4，壩高BC=4.5m，則坡面AB的長度為m．
14．如圖，四邊形ABCD、CEFG都是正方形，點G在線段CD上，連接BG、DE，DE和FG相交于點O．設(shè)AB=a，CG=b（a＞b）．下列結(jié)論：①BG⊥DE；② ；③△BCG∽△EFO；④ ．其中正確結(jié)論的序號是．（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15．計算：2﹣2﹣ cos60°﹣2sin45°+|1﹣ |．
16．已知拋物線y=﹣x2+bx+c的對稱軸是直線x=﹣1，且經(jīng)過點（2，﹣3），求這個二次函數(shù)的表達式．
四、（本大題共2小題 ，每小題8分，滿分16分）
17．如圖 ，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標系，請按要求完成下面的問題：
（1）以圖中的點O為位似中心，將△ABC作位似變換且同向放大到原來的兩倍，得到△A1B1C1；
（2）若△ABC內(nèi)一點P的坐標為（a，b），則位似變化后對應(yīng)的點P′的坐標是．
18．平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C分別在坐標軸上，頂點B在第一象限內(nèi)，如圖所示，且OA=a，OC=b．請根據(jù)下列操作，完成后面的問題．
【操作】
（1）連接AC，OB相交于點P1，則點P1的縱坐標為；
（2）過點P1作P1D⊥x軸于點D，連接BD交AC于點P2，則點P2的縱坐標為；
（3）過點P2作P2E⊥x軸于點E，連接BE交AC于點P3，則點P3的縱坐標為；
…
【問題】
（1）過點P3作P3F⊥x軸于點F，連接BF交AC于點P4，直接寫出點P4的縱坐標；
（2）按照上述操作進行下去，猜想點Pn（n為正整數(shù)）的縱坐標是．（用含n的代數(shù)式表示）
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19．如圖，AB、CD為兩個建筑物，建筑物AB的高度為80m，從建筑物AB的頂部A點測得建筑物CD的頂部C點的俯角∠EAC為30°，測得建筑物CD的底部D點的俯角∠EAD為69°．
（1）求兩建筑物兩底部之間的水平距離BD的長度（精確到1m）；
（參考數(shù)據(jù)：sin69°≈0.93，cos69°≈0.36，tan69°≈2.70）
（2）求建筑物CD的高度（結(jié)果保留根號）．
20．如圖，在菱形ABCD中，AC=6，BD=8．
（1）求sin∠ABD．
（2）揚揚發(fā)現(xiàn)∠ABC=2∠ABD，于是她推測：sin∠ABC=2sin∠ABD，它的推測正確嗎？請通過本題圖形中的數(shù)據(jù)予以說明．
六、（本題滿分12分）
21．如圖，反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點A（3，2）和B（﹣1，n）．
（1）試確定反比例函數(shù)與一次函數(shù)表達式；
（2）求△OAB的面積S；
（3）結(jié)合圖象，直接寫出函數(shù)值 ＜ax+b時，自變量x的取值范圍．
七、（本題滿分12分）
22．“宿松家樂福超市”以每件20元的價格進購一批商品，試銷一階段后發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖：
（1）求每天銷售量y（件）與售價x（元/件）之間的函數(shù)表達式；
（2）若該商品每天的利潤為w（元），試確定w（元）與售價x（元/件）的函數(shù)表達式，并求售價x為多少時，每天的利潤w？利潤是多少？
八、（本題滿分14分）
23．如圖①在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E不與A．B重合），分別連接ED．EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“相似點”；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強相似點”．
【試題再現(xiàn)】如圖②，在△ABC中，∠ACB=90°，直角頂點C在直線DE上，分別過點A，B作AD⊥DE于點D，BE⊥DE于點E．求證：△ADC∽△CEB．
【問題探究】在圖①中，若∠A=∠B=∠DEC=40°，試判斷點E是否四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由；
【深入探究】如圖③，AD∥BC，DP平分∠ADC，CP平分∠BCD交DP于點P，過點P作AB⊥AD于點A，交BC于點B．
（1）請證明點P是四邊形ABCD的邊AB上的一個強相似點；
（2）若AD=3，BC=5，試求AB的長；
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出代號為A、B、C、D的四個選項，其中只有一個是正確的，請把正確選項的代號寫在題后的括號內(nèi).每一小題，選對得4分，不選、選錯或選出的代號超過一個的（不論是否寫在括號內(nèi)）一律得0分．
1．sin30°的值是（）
A． B． C． D． 1
考點： 特殊角的三角函數(shù)值．
分析： 直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進行計算即可．
解答： 解：sin30°= ．
故選：A．
點評： 本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵．
2．拋物線y=﹣（x﹣2）2+3的頂點坐標是（）
A． （﹣2，3） B． （2，3） C． （2，﹣3） D． （﹣2，﹣3）
考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)．
分析： 直接根據(jù)二次函數(shù)的頂點式進行解答即可．
解答： 解：∵拋物線的解析式為：y=﹣（x﹣2）2+3，
∴其頂點坐標為（2，3）．
故選B．
點評： 本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點式是解答此題的關(guān)鍵．
3．若反比例函數(shù)y= ，當x＜0時，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（）
A． k＞﹣2 B． k＜﹣2 C． k＞2 D． k＜2
考點： 反比例函數(shù)的性質(zhì)．
分析： 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可．
解答： 解：∵反比例函數(shù)y= ，當x＜0時y隨x的增大而增大，
∴k+2＜0，解得k＜﹣2．
故選：B．
點評： 本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．對于反比例函數(shù)y= ，當k＞0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減??；當k＜0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大．
4．在4×4網(wǎng)格中，∠α的位置如圖所示，則tanα的值為（）
A． B． C． 2 D．
考點： 銳角三角函數(shù)的定義．
專題： 網(wǎng)格型．
分析： 根據(jù)“角的正切值=對邊÷鄰邊”求解即可．
解答： 解：由圖可得，tanα=2÷1=2．
故選C．
點評： 本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，正確理解正切值的含義是解決此題的關(guān)鍵．
5．如圖，點D在△ABC的邊AC上，添加下列一個條件仍不能判斷△ADB與△ABC相似的是（）
A． ∠ABD=∠C B． ∠ADB=∠ABC C． BC2=CD•AC D． AB2=AD•AC
考點： 相似三角形的判定．
分析： 由∠A是公共角，利用有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，即可得C與D正確；又由兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，即可得B正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．
解答： 解：∵∠A是公共角，
∴當∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC時，△ADB∽△ABC（有兩角對應(yīng)相等的三角形相似）；
故A與B正確；
當 = ，即AB2=AC•AD時，△ADB∽△ABC（兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似）；
故D正確；
當 = ，即BC2=CD•AC時，∠A不是夾角，故不能判定△ADB與△ABC相似，
故C錯誤．
故選C．
點評： 此題考查了相似三角形的判定．此題難度不大，注意掌握有兩角對應(yīng)相等的三角形相似與兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似定理的應(yīng)用．
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，tanA= ，則AC的長是（）
A． 3 B． 4 C． 6 D． 8
考點： 銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理．
分析： 根據(jù)銳角三角函數(shù)正切等于對邊比鄰邊，可得BC與AC的關(guān)系，根據(jù)勾股定理，可得AC的長．
解答： 解：由tanA= = ，得
BC=3x，CA=4x，
由勾股定理，得
BC2+AC2=AB2，即（3x）2+（4x）2=100，
解得x=2，
AC=4x=4×2=8．
故選：D．
點評： 本題考查了銳角三角函數(shù)，利用了銳角三角函數(shù)正切等于對邊比鄰邊，還利用了勾股定理．
7．反比例函數(shù)y= 的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=x2﹣kx+k的大致圖象是（）
A． B． C． D．
考點： 二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．
分析： 根據(jù)反比例函數(shù)圖象判斷出k＜0，然后確定出拋物線的對稱軸和開口方向以及與y軸的交點，再選擇答案即可．
解答： 解：∵反比例函數(shù)y= 的圖象位于第二四象限，
∴k＜0，
∴二次函數(shù)圖象開口向上，
二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=﹣ = k＜0，
x=0時，y=k＜0，
所以，二次函數(shù)圖象與y軸的負半軸相交，
縱觀各選項，只有B選項圖形符合．
故選B．
點評： 本題考查了二次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，熟練掌握兩函數(shù)圖象的特征并確定出k的取值是解題的關(guān)鍵．
8．如圖，菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點，連接CE，CF，EF，若四邊形ABCD的面積是40cm2，則△CEF的面積為（）
A． 5cm2 B． 10cm2 C． 15cm2 D． 20cm2
考點： 菱形的性質(zhì)．
分析： 如圖，作輔助線；證明AC⊥BD，AO=CO（設(shè)為λ）；證明EF= BD，AO⊥EF；由△ABD∽△AEF，得到 =2，進而得到CM=1.5λ；運用面積公式即可解決問題．
解答： 解：如圖，連接AC，分別交EF、BD于點M、O；
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO（設(shè) 為λ）；
∵點E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點，
∴EF為△ABD的中位線，
∴EF∥BD，EF= BD，AO⊥EF；
∴△ABD∽△AEF，
∴ =2，
∴OM= OA=0.5λ，CM=1.5λ，
∴ ，
∵SABCD=40，
∴S△EFC=15（cm2）．
故選C．
點評： 該題主要考查了菱形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、相似三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識點及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線；靈活運用菱形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、相似三角形的判定等知識點來分析、解答．
9．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其對稱軸為x=1，下列結(jié)論中：①ac＞0；②2a+b=0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0．正確的是（）
A． ①② B． ②③ C． ②③④ D． ①②③④
考點： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
分析： 由拋物線開口方向得到a＜0，由拋物線與y軸交點位置得到c＞0，則可對①進行判斷；利用拋物線的對稱方程可對②進行判斷；由拋物線與x軸的交點個數(shù)可對③進行判斷；由于x=﹣1時函數(shù)值小于0，則可對④進行判斷．
解答： 解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線與y軸交點位于y軸正半軸，
∴c＞0，
∴ac＜0，所以①錯誤；
∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣ =1，
∴b=﹣2a，即2a+b=0，所以②正確；
∵拋物線與x軸有兩個不同的交點，
∴b2﹣4ac＞0，所以③正確；
∵x=﹣1時，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，所以④錯誤．
故選B．
點評： 本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁＞0時，拋物線向上開 口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．
10．如圖，在等邊△ABC的邊長為2cm，點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度向 點C移動，同時點Q從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB﹣BC的方向向點C移動，若△APQ的面積為S（cm2），則下列最能反映S（cm2）與移動時間t（s）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）
A． B． C． D．
考點： 動點問題的函數(shù)圖象．
分析： 當0≤t≤2和2＜t≤4時，分別求出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)分析即可得出結(jié)論．
解答： 解：當0≤t≤2時，S= ，
此函數(shù)拋物線開口向上，且函數(shù)圖象為拋物 線右側(cè)的一部分；
當2＜t≤4時，S= ，
此函數(shù)圖象是直線的一部分，且S隨t的增大而減?。?BR> 所以符合題意的函數(shù)圖象只有C．
故選：C．
點評： 本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖形，分段討論，求出函數(shù)表達式是解決問題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11．請寫一個二次函數(shù)，使它滿足下列條件：
（1）函數(shù)的圖象可由拋物線y=x2平移得到；
（2）當x＞1時，y隨x的增大而增大．
你的結(jié)果是y=x2﹣2x或y=x2﹣x．
考點： 二次函數(shù)圖象與幾何變換．
專題： 開放型．
分析： 可由拋物線y=x2平移得到的拋物線解析式中二次項系數(shù)是1；當x＞1時，y隨x的增大而增大，則對稱軸小于1．
解答： 解：∵函數(shù)的圖象可由拋物線y=x2平移得到，當x＞1時，y隨x的增大而增大，
∴該函數(shù)的解析式為y=x2﹣2x或y=x2﹣x．
故答案是：y=x2﹣2x或y=x2﹣x．
點評： 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換．注意，根據(jù)（2）可以得到對稱軸小于1是解題的難點．
12．如圖，點A是反比例函數(shù)y= 圖象上的一點，過點A作AB⊥x軸于點B，連接OA，若△OAB的面積為3，則k的值為6．
考點： 反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．
分析： 過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S= |k|．
解答： 解：根據(jù)題意可知：S△AOB= |k|=3，
又反比例函數(shù)的圖象位于第一象限，k＞0，
則k=6．
故答案為：6．
點評： 本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識點是20xx屆中考的重要考點，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．
13． 如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡度i=3：4，壩高BC=4.5m，則坡面AB的長度為7.5m．
考點： 解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．
分析： 在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值，通過解直角三角形即可求出斜面AB的長．
解答： 解：在Rt△ABC中，BC=4.5米，tanA=3：4；
∴AC=BC÷tanA=6米，
∴AB= =7.5米．
故答案為：7.5．
點評： 此題主要考查學(xué)生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運用能力，熟練運用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．
14．如圖，四邊形ABCD、CEFG都是正方形，點G在線段CD上，連接BG、DE，DE和FG相交于點O．設(shè)AB=a，CG=b（a＞b）．下列結(jié)論：①BG⊥DE；② ；③△BCG∽△EFO；④ ． 其中正確結(jié)論的序號是①③④．（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）
考點： 相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．
分析： 延長BG交DE于點H由四邊形ABCD、CEFG都是正方形，得到BC=DC，CG=CE，∠BCG=∠DCE=90°，通過△BCG≌△DCE，可證得①正確；由EF∥CD，證得△DGO∽△DCE，可得 ，而不是 ，②錯誤；由∠F=∠BCD=90°，∠CBG=∠CDE=∠FEO，得到△BCG∽△EFO，故③正確；根據(jù)△EFO∽△DGO，即可得到結(jié)果（a﹣b） 2S△EFO=b2S△DGO，故④正確．
解答： 證明：延長BG交D E于點H．
∵四邊形ABCD、CEFG都是正方形，
∴BC=DC，CG=CE，∠BCG=∠DCE=90°，
在△BCG和△DCE中，
，
∴△BCG≌△DCE（SAS），
∴∠CDE=∠CBG，
∵∠DGH=∠BGC，
∴∠BCG=DHG=90°，
即BG⊥DE，故①正確；
∵EF∥CD，
∴∠GDE=∠FEO，
∵∠F═∠DCE=90°，
∴△DGO∽△DCE，
∴ ，而不是 ，
∴故②錯誤；
∵∠F=∠BCD=90°，
∠CBG=∠CDE=∠FEO，
∴△BCG∽△EFO，故③正確；
∵△EFO∽△DGO，
∴ = = ，
∴（a﹣b）2S△EFO=b2S△DGO，故④正確．
故答案為：①③④．
點評： 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15．計算：2﹣2﹣ cos60°﹣2sin45°+|1﹣ |．
考點： 實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．
專題： 計算題．
分析： 原式第一項利用負指數(shù)冪法則計算，第二、三項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，最后一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果．
解答： 解：原式= ﹣ × ﹣2× + ﹣1= ﹣ ﹣ + +1=1．
點評： 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
16．已知拋物線y=﹣x2+bx+c的對稱軸是直線x=﹣1，且經(jīng)過點（2，﹣3），求這個二次函數(shù)的表達式．
考點： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．
分析： 由拋物線的一般形式可知：a=﹣1，由對稱軸方程x=﹣ ，可得一個等式﹣ ①，然后將點（2，﹣3）代入y=﹣x2+bx+c即可得到等式﹣4+2b+c=﹣3②，然后將①②聯(lián)立方程組解答即可．
解答： 解：根據(jù)題意，得： ，
解得 ，
所求函數(shù)表達式為y=﹣x2﹣2x+5．
點評： 此題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握待定系數(shù)法及對稱軸表達式x=﹣ ．
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標系，請按要求完成下面的問題：
（1）以圖中的點O為位似中心，將△ABC作位似變換且同向放大到原來的兩倍，得到△A1B1C1；
（2）若△ABC內(nèi)一點P的坐標為（a，b），則位似變化后對應(yīng)的點P′的坐標是（2a，2b）．
考點： 作圖-位似變換．
分析： （1）由以圖中的點O為位似中心，將△ABC作位似變換且同向放大到原來的兩倍，可得△A1B1C1的坐標，繼而畫出△A1B1C1；
（2）由（1）可得△A1B1C1與△ABC的位似比為2：1，繼而可求得位似變化后對應(yīng)的點P′的坐標．
解答： 解：（1）如圖：
（2）∵以點O為位似中心，將△ABC作位似變換且同向放大到原來的兩倍，且△ABC內(nèi)一點P的坐標為（a，b），
∴位似變化后對應(yīng)的點P′的坐標是：（2a，2b）．
故答案為：（2a，2b）．
點評： 此題考查了位似圖形的性質(zhì)與位似變換．此題難度不大，注意掌握位似圖形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．
18．平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C分別在坐標軸上，頂點B在第一象限內(nèi)，如圖所示，且OA=a，OC=b．請根據(jù)下列操作，完成后面的問題．
【操作】
（1）連接AC，OB相交于點P1，則點P1的縱坐標為 a；
（2）過點P1作P1D⊥x軸于點D，連接BD交AC于點P2，則點P2的縱坐標為 a；
（3）過點P2作P2E⊥x軸于點E，連接BE交AC于點P3，則點P3的縱坐標為 a；
…
【問題】
（1）過點P3作P3F⊥x軸于點F，連接BF交AC于點P4，直接寫出點P4的縱坐標；
（2）按照上述操作進行下去，猜想點Pn（n為正整數(shù)）的縱坐標是 ．（用含n的代數(shù)式表示）
考點： 四邊形綜合題．
分析： 【操作】（1）由矩形的性質(zhì)得出∠AOC=90°，OA=BC，OA∥BC，P1A=P1C= AC，P1O=P1B= OB，證出P1D是△AOC的中位線，得出P1D= OA= a即可；
（2）由平行線得出△DP1P2∽△BCP2，得出對應(yīng)邊成比例 = ，求出P2E即可；
（3）同（2），即可得出結(jié)果；
【問題】（1）由【操作】（1）（2）（3）得出規(guī)律，即可得出結(jié)果；
（2）由以上得出規(guī)律，即可得出結(jié)果．
解答： 解：【操作】（1）∵四邊形OABC是矩形，
∴∠AOC=90°，OA=BC=a，OA∥BC，P1A=P1C= AC，P1O=P1B= OB，
∵P1D⊥x軸，
∴P1D∥AO，
∴P1D是△AOC的中位線，
∴P1D= OA= a，
∴點P1的縱坐標為 a；
故答案為： a；
（2）∵P1D∥OA，OA∥BC，
∴P1D∥BC，
∴△DP1P2∽△BCP2，
∴ = ，
∵P1D⊥x軸，P2E⊥x軸，
∴P2E∥P1 D，
∴ = ，
∴P2E= × a= a，
∴點P2的縱坐標為 a；
故答案為： a；
（3）同（2）可得：點P3的縱坐標為 a；
故答案為： a；
【問題】（1）由：【操作】（1）（2）（3）得出規(guī)律，點P4的縱坐標為 a；
（2）由以上得出規(guī)律：點Pn（n為正整數(shù)）的縱坐標是 ；
故答案為： ．
點評： 本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定等知識；本題有一定難度，綜合性強，需要運用三角形中位線定理和三角形相似才能得出結(jié)果，得出規(guī)律．
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19．如圖，AB、CD為兩個建筑物，建筑物AB的高度為80m，從建筑物AB的頂部A點測得建筑物CD的頂部C點的俯角∠EAC為30°，測得建筑物CD的底部D點的俯角∠EAD為69°．
（1）求兩建筑物兩底部之間的水平距離BD的長度（精確到1m）；
（參考數(shù)據(jù)：sin69°≈0.93，cos69°≈0.36，tan69°≈2.70）
（2）求建筑物CD的高度（結(jié)果保留根號）．
考點： 解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．
分析： （1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADB=69°，再由tan69°= 即可得出結(jié)論；
（2）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ACF=30°，由tan30°= 得出AF的長，故可得出BF的長，進而得出結(jié)論．
解答： 解：（1）∵AE∥BD，∠EAD=69°，
∴在Rt△ABD中，∠ADB=69°，
∵tan69°= ，
∴BD= ．
∴BD≈ ≈30（m）；
（2）過點C作CF⊥AB于點F，在Rt△ACF中，∠ACF=30°，CF=BD≈30，
∵AF∥CF，∠EAC=30°，
∴∠ACF=30°．
∵tan30°= ，
∴AF=CF•tan30°=30× ，
∴CD=BF=80﹣10 （m）．
點評： 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
20．如圖，在菱形ABCD中，AC=6，BD=8．
（1）求sin∠ABD．
（2）揚揚發(fā)現(xiàn)∠ABC=2∠ABD，于是她推測：sin∠ABC=2sin∠ABD，它的推測正確嗎？請通過本題圖形中的數(shù)據(jù)予以說明．
考點： 菱形的性質(zhì)；勾股定理；解直角三角形．
分析： （1）由菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，AO=3，BO=4，△ABO是直角三角形，再利用勾股定理可得到AB=5，再利用正弦的定義即可求得sin∠ABD的值；
（2）作AE⊥BC，構(gòu)筑直角三角形ABE，利用平行四邊形的面積求得AE的長度，再在直角三角形ABE中，利用正弦的定義即可求得sin∠ABC，從而可證sin∠ABC與2sin∠ABD不相等．
解答： 解：（1）設(shè)AC、BD交于點O，
則AO⊥BO，AO=3，BO=4，
根據(jù)勾股定理得 ，
∴sin∠ABD= ．
（2）不正確．
理由：如圖，作AE⊥BC，垂足為E，菱形ABCD的面積= ，
即 ，
得 ，
所以 ．
由（1）得sin∠ABD= ，
∴2sin∠ABD=2× = ≠sin∠ABC，
即揚揚的推測不正確．
點評： 本題主要考查菱形的性質(zhì)，面積公式及銳角三角函數(shù)中正弦的定義，掌握好菱形的性質(zhì)和正弦定義是解題的關(guān)鍵．
六、（本題滿分12分）
21．如圖，反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點A（3，2）和B（﹣1，n）．
（1）試確定反比例函數(shù)與一次函數(shù)表達式；
（2）求△OAB的面積S；
（3）結(jié)合圖象，直接寫出函數(shù)值 ＜ax+b時，自變量x的取值范圍．
考點： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．
專題： 數(shù)形結(jié)合．
分析： （1）把點點A的坐標代入y= 就可求出反比例函數(shù)表達式，然后把點B的坐標代入反比例函數(shù)表達式，就可求出點B的坐標，然后把A、B兩點的坐標代入y=ax+b，就可求出一次函數(shù)表達式；
（2）設(shè)一次函數(shù)y=2x﹣4的圖象與y軸交點為C，運用割補法將S△OAB轉(zhuǎn)化為S△OAC+S△OBC，只需求出OC長就可解決問題；
（3）運用數(shù)形結(jié)合的思想，結(jié)合圖象就可解決問題．
解答： 解：（1）∵點A（3，2）在y= 的圖象上，∴2= ，
解得：k=6，
∴反比例函數(shù)表達式為y= ；
∵點B（﹣1，n）在y= 的圖象上，
∴n= =﹣6，
根據(jù)題意，得
，
解得： ，
∴一次函數(shù)表達式為y=2x﹣4；
（2）設(shè)一次函數(shù)y=2x﹣4的圖象與y軸交點為C，
當x=0時，y=0﹣4=﹣4，則點C坐標為（0，﹣4），
∴S△OAB=S△OAC+S△OBC= ×4×3+ ×4×1=8；
∴△OAB的面積為8；
（3）結(jié)合圖象可得：當﹣1＜x＜0或x＞3時，函數(shù)值 ＜ax+b．
點評： 本題考查的是有關(guān)反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，在解決問題的過程中，用到待定系數(shù)法、割補法等重要的數(shù)學(xué)方法，還用到數(shù)形結(jié)合的思想，突出了對數(shù)學(xué)思想方法的考查，是一道好題．
七、（本題滿分12分）
22．“宿松家樂福超市”以每件20元的價格進購一批商品，試銷一階段后發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖：
（1）求每天銷售量y（件）與售價x（元/件）之間的函數(shù)表達式；
（2）若該商品每天的利潤為w（元），試確定w（元）與售價x（元/件）的函數(shù)表達式，并求售價x為多少時，每天的利潤w？利潤是多少？
考點： 二次函數(shù)的應(yīng)用．
分析： （1）分別利用當20≤x≤40時，設(shè)y=ax+b，當40＜x≤ 60時，設(shè)y=mx+n，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；
（2）利用（1）中所求進而得出w（元）與售價x（元/件）的函數(shù)表達式，進而求出函數(shù)最值．
解答： 解：（1）分兩種情況：當20≤x≤40時，設(shè)y=ax+b，
根據(jù)題意，得 ，
解得 ，
故y=x+20；
當40＜x≤60時，設(shè)y=mx+n，
根據(jù)題意，得 ，
解得 ，故
y=﹣2x+140；
故每天銷售量y（件）與售價x（元/件）之間的函數(shù)表達式是：
y= ．
（2）w= ，
當20≤x≤40時，w=x2﹣400，
由于1＞0拋物線開口向上，且x＞0時w隨x的增大而增大，又20≤x≤40，
因此當x=40時，w值=402﹣400=1200；
當40＜x≤60時，w=﹣2x2+180x﹣2800=﹣2（x﹣45）2+1250，
由于﹣2＜0，拋物線開口向下，又40＜x≤60，
所以當x=45時，w值=1250．
綜上所述，當當x=45時，w值=1250．
點評： 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，利用分段函數(shù)求出是解題關(guān)鍵．
八、（本題滿分14分）
23．如圖①在四 邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E不與A．B重合），分別連接ED．EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“相似點”；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強相似點”．
【試題再現(xiàn)】如圖②，在△ABC中，∠ACB=90°，直角頂點C在直線DE上，分別過點A，B作AD⊥DE于點D，BE⊥DE于點E．求證：△ADC∽△CEB．
【問題探究】在圖①中，若∠A=∠B=∠DEC=40°，試判斷點E是否四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由；
【深入探究】如圖③，AD∥BC，DP平分∠ADC，CP平分∠BCD交DP于點P，過點P作AB⊥AD于點A，交BC于點B．
（1）請證明點P是四邊形ABCD的邊AB上的一個強相似點；
（2）若AD=3，BC=5，試求AB的長；
考點： 相似形綜合題．
分析： 【試題再現(xiàn)】根據(jù)已知條件證得∠BCE=∠CAD，由∠ADC=∠CEB=90°，于是得到△ADC∽△CEB．
【問題探究】點E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點．由∠DEC=40°，得到∠DEA+∠CEB=140°；根據(jù)∠A=40°，得到∠ADE+∠AED=140°，于是得到∠ADE=∠CEB，推出△ADE∽△BEC，同時得到結(jié)論；
【深入探究】（1）根據(jù)AD∥BC，得到∠ADC+∠BCD=180°，由于DP平分∠ADC，CP平分∠BCD，于是得到∠CDP+∠DCP= （∠ADC+∠BCD）=90°，由于∠DPC=∠A=∠B=90°，∠ADP=∠CDP，有一定的△ADP∽△PDC，同理△BPC∽△PDC，即點P是四邊形ABCD的邊AB上的一個強相似點．
（2）過點P作PE⊥DC于點E，過點D作DF⊥BC于點F，則四邊形ABFD是矩形，得到DF=AB，推出△ADP≌△EDP，得到AD=DE，同理△CBP≌△CEP，得到BC=EC，于是得到DC=AD+BC=8．在Rt△CDF中，CF=BC﹣BF=BC﹣AD=5﹣3=2，由勾股定理，得DF= ，即可得到結(jié)論．
解答： 解答：【試題再現(xiàn)】
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∵AD⊥DE，
∴∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠BCE=∠CAD，
∵∠ADC=∠CEB=90°，
∴△ADC∽△CEB．
【問題探究】點E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點．
理由如下：
∵∠DEC=40°，
∴∠DEA+∠ CEB=140°；
∵∠A=40°，
∴∠ADE+∠AED=140°，
∴∠ADE=∠CEB，
∴△ADE∽△BEC，
∴E點是四邊形ABCD的邊AB上的相似點．
【深入探究】
（1）∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∵DP平分∠ADC，CP平分∠BCD，
∴∠CDP+∠DCP= （∠ADC+∠BCD）=90°，
∵DA⊥AB，
∴CB⊥AB，
∴∠DPC=∠A=∠B=90°，
∵∠ADP=∠CDP，
∴△ADP∽△PDC，同理△BPC∽△PDC，
∴△ADP∽△PDC∽△BPC，即點P是四邊形ABCD的邊AB上的一個強相似點．
（2）過點P作PE⊥DC于點E，過點D作DF⊥BC于點F，則四邊形ABFD是矩形，
∴DF=AB，
在△ADP與△EDP中，
∴△ADP≌△EDP，
∴AD=DE，
同理△CBP≌△CEP，
∴BC=EC，
∴DC=AD+BC=8．
在Rt△CDF中，CF=BC﹣BF=BC﹣AD=5﹣3=2，
由勾股定理，得DF= ，
∴AB=2 ．
點評： 本題考查了相似形綜合題，主要利用了相似三角形對應(yīng)邊成比例，矩形的對邊平行且相等的性質(zhì)，讀懂題目信息，理解四邊形邊上的相似點與強相似點的定義并根據(jù)圖形確定出相似三角形，準確找出對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵．
1．sin30°的值是（）
A． B． C． D． 1
2．拋物線y=﹣（x﹣2）2+3的頂點坐標是（）
A． （﹣2，3） B ． （2，3） C． （2，﹣3） D． （﹣2，﹣3）
3．若反比例函數(shù)y= ，當x＜0時，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（）
A． k＞﹣2 B． k＜﹣2 C ． k＞2 D． k＜2
4．在4×4網(wǎng)格中，∠α的位置如圖所示，則tanα的值為（）
A． B． C． 2 D．
5．如圖，點D在△ABC的邊AC上，添加下列一個條件仍不能判斷△ADB與△ABC相似的是（）
A． ∠ABD=∠C B． ∠ADB=∠ABC C． BC2=CD•AC D． AB2=AD•AC
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，tanA= ，則AC的長是（）
A． 3 B． 4 C． 6 D． 8
7．反比例函數(shù)y= 的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=x2﹣kx+k的大致圖象是（）
A． B． C． D．
8．如圖，菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點，連接CE，CF，EF，若四邊形ABCD的面積是40cm2，則△CEF的面積為（）
A． 5cm2 B． 10cm2 C． 15cm2 D． 20cm2
9．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其對稱軸為x=1，下列結(jié)論中：①ac＞0；②2a+b=0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0．正確的是（）
A． ①② B． ②③ C． ②③④ D． ①②③④
10．如圖，在等邊△ABC的邊長為2cm，點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度向點C移動，同時點Q從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB﹣BC的方向向點C移動，若△APQ的面積為S（cm2），則下列最能反映S（cm2）與移動時間t（s）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）
A． B． C． D．
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11．請寫一個二次函數(shù)，使它滿足下列條件：
（1）函數(shù)的圖象可由拋物線y=x2平移得到；
（2）當x＞1時，y隨x的增大而增大．
你的結(jié)果是．
12．如圖，點A是反比例函數(shù)y= 圖象上的一點，過點A作AB⊥x軸于點B，連接OA，若△OAB的面積為3，則k的值為．
13． 如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡度i=3：4，壩高BC=4.5m，則坡面AB的長度為m．
14．如圖，四邊形ABCD、CEFG都是正方形，點G在線段CD上，連接BG、DE，DE和FG相交于點O．設(shè)AB=a，CG=b（a＞b）．下列結(jié)論：①BG⊥DE；② ；③△BCG∽△EFO；④ ．其中正確結(jié)論的序號是．（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15．計算：2﹣2﹣ cos60°﹣2sin45°+|1﹣ |．
16．已知拋物線y=﹣x2+bx+c的對稱軸是直線x=﹣1，且經(jīng)過點（2，﹣3），求這個二次函數(shù)的表達式．
四、（本大題共2小題 ，每小題8分，滿分16分）
17．如圖 ，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標系，請按要求完成下面的問題：
（1）以圖中的點O為位似中心，將△ABC作位似變換且同向放大到原來的兩倍，得到△A1B1C1；
（2）若△ABC內(nèi)一點P的坐標為（a，b），則位似變化后對應(yīng)的點P′的坐標是．
18．平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C分別在坐標軸上，頂點B在第一象限內(nèi)，如圖所示，且OA=a，OC=b．請根據(jù)下列操作，完成后面的問題．
【操作】
（1）連接AC，OB相交于點P1，則點P1的縱坐標為；
（2）過點P1作P1D⊥x軸于點D，連接BD交AC于點P2，則點P2的縱坐標為；
（3）過點P2作P2E⊥x軸于點E，連接BE交AC于點P3，則點P3的縱坐標為；
…
【問題】
（1）過點P3作P3F⊥x軸于點F，連接BF交AC于點P4，直接寫出點P4的縱坐標；
（2）按照上述操作進行下去，猜想點Pn（n為正整數(shù)）的縱坐標是．（用含n的代數(shù)式表示）
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19．如圖，AB、CD為兩個建筑物，建筑物AB的高度為80m，從建筑物AB的頂部A點測得建筑物CD的頂部C點的俯角∠EAC為30°，測得建筑物CD的底部D點的俯角∠EAD為69°．
（1）求兩建筑物兩底部之間的水平距離BD的長度（精確到1m）；
（參考數(shù)據(jù)：sin69°≈0.93，cos69°≈0.36，tan69°≈2.70）
（2）求建筑物CD的高度（結(jié)果保留根號）．
20．如圖，在菱形ABCD中，AC=6，BD=8．
（1）求sin∠ABD．
（2）揚揚發(fā)現(xiàn)∠ABC=2∠ABD，于是她推測：sin∠ABC=2sin∠ABD，它的推測正確嗎？請通過本題圖形中的數(shù)據(jù)予以說明．
六、（本題滿分12分）
21．如圖，反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點A（3，2）和B（﹣1，n）．
（1）試確定反比例函數(shù)與一次函數(shù)表達式；
（2）求△OAB的面積S；
（3）結(jié)合圖象，直接寫出函數(shù)值 ＜ax+b時，自變量x的取值范圍．
七、（本題滿分12分）
22．“宿松家樂福超市”以每件20元的價格進購一批商品，試銷一階段后發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖：
（1）求每天銷售量y（件）與售價x（元/件）之間的函數(shù)表達式；
（2）若該商品每天的利潤為w（元），試確定w（元）與售價x（元/件）的函數(shù)表達式，并求售價x為多少時，每天的利潤w？利潤是多少？
八、（本題滿分14分）
23．如圖①在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E不與A．B重合），分別連接ED．EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“相似點”；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強相似點”．
【試題再現(xiàn)】如圖②，在△ABC中，∠ACB=90°，直角頂點C在直線DE上，分別過點A，B作AD⊥DE于點D，BE⊥DE于點E．求證：△ADC∽△CEB．
【問題探究】在圖①中，若∠A=∠B=∠DEC=40°，試判斷點E是否四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由；
【深入探究】如圖③，AD∥BC，DP平分∠ADC，CP平分∠BCD交DP于點P，過點P作AB⊥AD于點A，交BC于點B．
（1）請證明點P是四邊形ABCD的邊AB上的一個強相似點；
（2）若AD=3，BC=5，試求AB的長；
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出代號為A、B、C、D的四個選項，其中只有一個是正確的，請把正確選項的代號寫在題后的括號內(nèi).每一小題，選對得4分，不選、選錯或選出的代號超過一個的（不論是否寫在括號內(nèi)）一律得0分．
1．sin30°的值是（）
A． B． C． D． 1
考點： 特殊角的三角函數(shù)值．
分析： 直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進行計算即可．
解答： 解：sin30°= ．
故選：A．
點評： 本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵．
2．拋物線y=﹣（x﹣2）2+3的頂點坐標是（）
A． （﹣2，3） B． （2，3） C． （2，﹣3） D． （﹣2，﹣3）
考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)．
分析： 直接根據(jù)二次函數(shù)的頂點式進行解答即可．
解答： 解：∵拋物線的解析式為：y=﹣（x﹣2）2+3，
∴其頂點坐標為（2，3）．
故選B．
點評： 本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點式是解答此題的關(guān)鍵．
3．若反比例函數(shù)y= ，當x＜0時，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（）
A． k＞﹣2 B． k＜﹣2 C． k＞2 D． k＜2
考點： 反比例函數(shù)的性質(zhì)．
分析： 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可．
解答： 解：∵反比例函數(shù)y= ，當x＜0時y隨x的增大而增大，
∴k+2＜0，解得k＜﹣2．
故選：B．
點評： 本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．對于反比例函數(shù)y= ，當k＞0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減??；當k＜0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大．
4．在4×4網(wǎng)格中，∠α的位置如圖所示，則tanα的值為（）
A． B． C． 2 D．
考點： 銳角三角函數(shù)的定義．
專題： 網(wǎng)格型．
分析： 根據(jù)“角的正切值=對邊÷鄰邊”求解即可．
解答： 解：由圖可得，tanα=2÷1=2．
故選C．
點評： 本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，正確理解正切值的含義是解決此題的關(guān)鍵．
5．如圖，點D在△ABC的邊AC上，添加下列一個條件仍不能判斷△ADB與△ABC相似的是（）
A． ∠ABD=∠C B． ∠ADB=∠ABC C． BC2=CD•AC D． AB2=AD•AC
考點： 相似三角形的判定．
分析： 由∠A是公共角，利用有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，即可得C與D正確；又由兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，即可得B正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．
解答： 解：∵∠A是公共角，
∴當∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC時，△ADB∽△ABC（有兩角對應(yīng)相等的三角形相似）；
故A與B正確；
當 = ，即AB2=AC•AD時，△ADB∽△ABC（兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似）；
故D正確；
當 = ，即BC2=CD•AC時，∠A不是夾角，故不能判定△ADB與△ABC相似，
故C錯誤．
故選C．
點評： 此題考查了相似三角形的判定．此題難度不大，注意掌握有兩角對應(yīng)相等的三角形相似與兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似定理的應(yīng)用．
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，tanA= ，則AC的長是（）
A． 3 B． 4 C． 6 D． 8
考點： 銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理．
分析： 根據(jù)銳角三角函數(shù)正切等于對邊比鄰邊，可得BC與AC的關(guān)系，根據(jù)勾股定理，可得AC的長．
解答： 解：由tanA= = ，得
BC=3x，CA=4x，
由勾股定理，得
BC2+AC2=AB2，即（3x）2+（4x）2=100，
解得x=2，
AC=4x=4×2=8．
故選：D．
點評： 本題考查了銳角三角函數(shù)，利用了銳角三角函數(shù)正切等于對邊比鄰邊，還利用了勾股定理．
7．反比例函數(shù)y= 的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=x2﹣kx+k的大致圖象是（）
A． B． C． D．
考點： 二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．
分析： 根據(jù)反比例函數(shù)圖象判斷出k＜0，然后確定出拋物線的對稱軸和開口方向以及與y軸的交點，再選擇答案即可．
解答： 解：∵反比例函數(shù)y= 的圖象位于第二四象限，
∴k＜0，
∴二次函數(shù)圖象開口向上，
二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=﹣ = k＜0，
x=0時，y=k＜0，
所以，二次函數(shù)圖象與y軸的負半軸相交，
縱觀各選項，只有B選項圖形符合．
故選B．
點評： 本題考查了二次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，熟練掌握兩函數(shù)圖象的特征并確定出k的取值是解題的關(guān)鍵．
8．如圖，菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點，連接CE，CF，EF，若四邊形ABCD的面積是40cm2，則△CEF的面積為（）
A． 5cm2 B． 10cm2 C． 15cm2 D． 20cm2
考點： 菱形的性質(zhì)．
分析： 如圖，作輔助線；證明AC⊥BD，AO=CO（設(shè)為λ）；證明EF= BD，AO⊥EF；由△ABD∽△AEF，得到 =2，進而得到CM=1.5λ；運用面積公式即可解決問題．
解答： 解：如圖，連接AC，分別交EF、BD于點M、O；
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO（設(shè) 為λ）；
∵點E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點，
∴EF為△ABD的中位線，
∴EF∥BD，EF= BD，AO⊥EF；
∴△ABD∽△AEF，
∴ =2，
∴OM= OA=0.5λ，CM=1.5λ，
∴ ，
∵SABCD=40，
∴S△EFC=15（cm2）．
故選C．
點評： 該題主要考查了菱形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、相似三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識點及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線；靈活運用菱形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、相似三角形的判定等知識點來分析、解答．
9．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其對稱軸為x=1，下列結(jié)論中：①ac＞0；②2a+b=0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0．正確的是（）
A． ①② B． ②③ C． ②③④ D． ①②③④
考點： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
分析： 由拋物線開口方向得到a＜0，由拋物線與y軸交點位置得到c＞0，則可對①進行判斷；利用拋物線的對稱方程可對②進行判斷；由拋物線與x軸的交點個數(shù)可對③進行判斷；由于x=﹣1時函數(shù)值小于0，則可對④進行判斷．
解答： 解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線與y軸交點位于y軸正半軸，
∴c＞0，
∴ac＜0，所以①錯誤；
∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣ =1，
∴b=﹣2a，即2a+b=0，所以②正確；
∵拋物線與x軸有兩個不同的交點，
∴b2﹣4ac＞0，所以③正確；
∵x=﹣1時，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，所以④錯誤．
故選B．
點評： 本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁＞0時，拋物線向上開 口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．
10．如圖，在等邊△ABC的邊長為2cm，點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度向 點C移動，同時點Q從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB﹣BC的方向向點C移動，若△APQ的面積為S（cm2），則下列最能反映S（cm2）與移動時間t（s）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）
A． B． C． D．
考點： 動點問題的函數(shù)圖象．
分析： 當0≤t≤2和2＜t≤4時，分別求出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)分析即可得出結(jié)論．
解答： 解：當0≤t≤2時，S= ，
此函數(shù)拋物線開口向上，且函數(shù)圖象為拋物 線右側(cè)的一部分；
當2＜t≤4時，S= ，
此函數(shù)圖象是直線的一部分，且S隨t的增大而減?。?BR> 所以符合題意的函數(shù)圖象只有C．
故選：C．
點評： 本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖形，分段討論，求出函數(shù)表達式是解決問題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11．請寫一個二次函數(shù)，使它滿足下列條件：
（1）函數(shù)的圖象可由拋物線y=x2平移得到；
（2）當x＞1時，y隨x的增大而增大．
你的結(jié)果是y=x2﹣2x或y=x2﹣x．
考點： 二次函數(shù)圖象與幾何變換．
專題： 開放型．
分析： 可由拋物線y=x2平移得到的拋物線解析式中二次項系數(shù)是1；當x＞1時，y隨x的增大而增大，則對稱軸小于1．
解答： 解：∵函數(shù)的圖象可由拋物線y=x2平移得到，當x＞1時，y隨x的增大而增大，
∴該函數(shù)的解析式為y=x2﹣2x或y=x2﹣x．
故答案是：y=x2﹣2x或y=x2﹣x．
點評： 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換．注意，根據(jù)（2）可以得到對稱軸小于1是解題的難點．
12．如圖，點A是反比例函數(shù)y= 圖象上的一點，過點A作AB⊥x軸于點B，連接OA，若△OAB的面積為3，則k的值為6．
考點： 反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．
分析： 過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S= |k|．
解答： 解：根據(jù)題意可知：S△AOB= |k|=3，
又反比例函數(shù)的圖象位于第一象限，k＞0，
則k=6．
故答案為：6．
點評： 本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識點是20xx屆中考的重要考點，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．
13． 如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡度i=3：4，壩高BC=4.5m，則坡面AB的長度為7.5m．
考點： 解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．
分析： 在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值，通過解直角三角形即可求出斜面AB的長．
解答： 解：在Rt△ABC中，BC=4.5米，tanA=3：4；
∴AC=BC÷tanA=6米，
∴AB= =7.5米．
故答案為：7.5．
點評： 此題主要考查學(xué)生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運用能力，熟練運用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．
14．如圖，四邊形ABCD、CEFG都是正方形，點G在線段CD上，連接BG、DE，DE和FG相交于點O．設(shè)AB=a，CG=b（a＞b）．下列結(jié)論：①BG⊥DE；② ；③△BCG∽△EFO；④ ． 其中正確結(jié)論的序號是①③④．（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）
考點： 相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．
分析： 延長BG交DE于點H由四邊形ABCD、CEFG都是正方形，得到BC=DC，CG=CE，∠BCG=∠DCE=90°，通過△BCG≌△DCE，可證得①正確；由EF∥CD，證得△DGO∽△DCE，可得 ，而不是 ，②錯誤；由∠F=∠BCD=90°，∠CBG=∠CDE=∠FEO，得到△BCG∽△EFO，故③正確；根據(jù)△EFO∽△DGO，即可得到結(jié)果（a﹣b） 2S△EFO=b2S△DGO，故④正確．
解答： 證明：延長BG交D E于點H．
∵四邊形ABCD、CEFG都是正方形，
∴BC=DC，CG=CE，∠BCG=∠DCE=90°，
在△BCG和△DCE中，
，
∴△BCG≌△DCE（SAS），
∴∠CDE=∠CBG，
∵∠DGH=∠BGC，
∴∠BCG=DHG=90°，
即BG⊥DE，故①正確；
∵EF∥CD，
∴∠GDE=∠FEO，
∵∠F═∠DCE=90°，
∴△DGO∽△DCE，
∴ ，而不是 ，
∴故②錯誤；
∵∠F=∠BCD=90°，
∠CBG=∠CDE=∠FEO，
∴△BCG∽△EFO，故③正確；
∵△EFO∽△DGO，
∴ = = ，
∴（a﹣b）2S△EFO=b2S△DGO，故④正確．
故答案為：①③④．
點評： 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15．計算：2﹣2﹣ cos60°﹣2sin45°+|1﹣ |．
考點： 實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．
專題： 計算題．
分析： 原式第一項利用負指數(shù)冪法則計算，第二、三項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，最后一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果．
解答： 解：原式= ﹣ × ﹣2× + ﹣1= ﹣ ﹣ + +1=1．
點評： 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
16．已知拋物線y=﹣x2+bx+c的對稱軸是直線x=﹣1，且經(jīng)過點（2，﹣3），求這個二次函數(shù)的表達式．
考點： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．
分析： 由拋物線的一般形式可知：a=﹣1，由對稱軸方程x=﹣ ，可得一個等式﹣ ①，然后將點（2，﹣3）代入y=﹣x2+bx+c即可得到等式﹣4+2b+c=﹣3②，然后將①②聯(lián)立方程組解答即可．
解答： 解：根據(jù)題意，得： ，
解得 ，
所求函數(shù)表達式為y=﹣x2﹣2x+5．
點評： 此題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握待定系數(shù)法及對稱軸表達式x=﹣ ．
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標系，請按要求完成下面的問題：
（1）以圖中的點O為位似中心，將△ABC作位似變換且同向放大到原來的兩倍，得到△A1B1C1；
（2）若△ABC內(nèi)一點P的坐標為（a，b），則位似變化后對應(yīng)的點P′的坐標是（2a，2b）．
考點： 作圖-位似變換．
分析： （1）由以圖中的點O為位似中心，將△ABC作位似變換且同向放大到原來的兩倍，可得△A1B1C1的坐標，繼而畫出△A1B1C1；
（2）由（1）可得△A1B1C1與△ABC的位似比為2：1，繼而可求得位似變化后對應(yīng)的點P′的坐標．
解答： 解：（1）如圖：
（2）∵以點O為位似中心，將△ABC作位似變換且同向放大到原來的兩倍，且△ABC內(nèi)一點P的坐標為（a，b），
∴位似變化后對應(yīng)的點P′的坐標是：（2a，2b）．
故答案為：（2a，2b）．
點評： 此題考查了位似圖形的性質(zhì)與位似變換．此題難度不大，注意掌握位似圖形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．
18．平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C分別在坐標軸上，頂點B在第一象限內(nèi)，如圖所示，且OA=a，OC=b．請根據(jù)下列操作，完成后面的問題．
【操作】
（1）連接AC，OB相交于點P1，則點P1的縱坐標為 a；
（2）過點P1作P1D⊥x軸于點D，連接BD交AC于點P2，則點P2的縱坐標為 a；
（3）過點P2作P2E⊥x軸于點E，連接BE交AC于點P3，則點P3的縱坐標為 a；
…
【問題】
（1）過點P3作P3F⊥x軸于點F，連接BF交AC于點P4，直接寫出點P4的縱坐標；
（2）按照上述操作進行下去，猜想點Pn（n為正整數(shù)）的縱坐標是 ．（用含n的代數(shù)式表示）
考點： 四邊形綜合題．
分析： 【操作】（1）由矩形的性質(zhì)得出∠AOC=90°，OA=BC，OA∥BC，P1A=P1C= AC，P1O=P1B= OB，證出P1D是△AOC的中位線，得出P1D= OA= a即可；
（2）由平行線得出△DP1P2∽△BCP2，得出對應(yīng)邊成比例 = ，求出P2E即可；
（3）同（2），即可得出結(jié)果；
【問題】（1）由【操作】（1）（2）（3）得出規(guī)律，即可得出結(jié)果；
（2）由以上得出規(guī)律，即可得出結(jié)果．
解答： 解：【操作】（1）∵四邊形OABC是矩形，
∴∠AOC=90°，OA=BC=a，OA∥BC，P1A=P1C= AC，P1O=P1B= OB，
∵P1D⊥x軸，
∴P1D∥AO，
∴P1D是△AOC的中位線，
∴P1D= OA= a，
∴點P1的縱坐標為 a；
故答案為： a；
（2）∵P1D∥OA，OA∥BC，
∴P1D∥BC，
∴△DP1P2∽△BCP2，
∴ = ，
∵P1D⊥x軸，P2E⊥x軸，
∴P2E∥P1 D，
∴ = ，
∴P2E= × a= a，
∴點P2的縱坐標為 a；
故答案為： a；
（3）同（2）可得：點P3的縱坐標為 a；
故答案為： a；
【問題】（1）由：【操作】（1）（2）（3）得出規(guī)律，點P4的縱坐標為 a；
（2）由以上得出規(guī)律：點Pn（n為正整數(shù)）的縱坐標是 ；
故答案為： ．
點評： 本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定等知識；本題有一定難度，綜合性強，需要運用三角形中位線定理和三角形相似才能得出結(jié)果，得出規(guī)律．
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19．如圖，AB、CD為兩個建筑物，建筑物AB的高度為80m，從建筑物AB的頂部A點測得建筑物CD的頂部C點的俯角∠EAC為30°，測得建筑物CD的底部D點的俯角∠EAD為69°．
（1）求兩建筑物兩底部之間的水平距離BD的長度（精確到1m）；
（參考數(shù)據(jù)：sin69°≈0.93，cos69°≈0.36，tan69°≈2.70）
（2）求建筑物CD的高度（結(jié)果保留根號）．
考點： 解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．
分析： （1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADB=69°，再由tan69°= 即可得出結(jié)論；
（2）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ACF=30°，由tan30°= 得出AF的長，故可得出BF的長，進而得出結(jié)論．
解答： 解：（1）∵AE∥BD，∠EAD=69°，
∴在Rt△ABD中，∠ADB=69°，
∵tan69°= ，
∴BD= ．
∴BD≈ ≈30（m）；
（2）過點C作CF⊥AB于點F，在Rt△ACF中，∠ACF=30°，CF=BD≈30，
∵AF∥CF，∠EAC=30°，
∴∠ACF=30°．
∵tan30°= ，
∴AF=CF•tan30°=30× ，
∴CD=BF=80﹣10 （m）．
點評： 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
20．如圖，在菱形ABCD中，AC=6，BD=8．
（1）求sin∠ABD．
（2）揚揚發(fā)現(xiàn)∠ABC=2∠ABD，于是她推測：sin∠ABC=2sin∠ABD，它的推測正確嗎？請通過本題圖形中的數(shù)據(jù)予以說明．
考點： 菱形的性質(zhì)；勾股定理；解直角三角形．
分析： （1）由菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，AO=3，BO=4，△ABO是直角三角形，再利用勾股定理可得到AB=5，再利用正弦的定義即可求得sin∠ABD的值；
（2）作AE⊥BC，構(gòu)筑直角三角形ABE，利用平行四邊形的面積求得AE的長度，再在直角三角形ABE中，利用正弦的定義即可求得sin∠ABC，從而可證sin∠ABC與2sin∠ABD不相等．
解答： 解：（1）設(shè)AC、BD交于點O，
則AO⊥BO，AO=3，BO=4，
根據(jù)勾股定理得 ，
∴sin∠ABD= ．
（2）不正確．
理由：如圖，作AE⊥BC，垂足為E，菱形ABCD的面積= ，
即 ，
得 ，
所以 ．
由（1）得sin∠ABD= ，
∴2sin∠ABD=2× = ≠sin∠ABC，
即揚揚的推測不正確．
點評： 本題主要考查菱形的性質(zhì)，面積公式及銳角三角函數(shù)中正弦的定義，掌握好菱形的性質(zhì)和正弦定義是解題的關(guān)鍵．
六、（本題滿分12分）
21．如圖，反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點A（3，2）和B（﹣1，n）．
（1）試確定反比例函數(shù)與一次函數(shù)表達式；
（2）求△OAB的面積S；
（3）結(jié)合圖象，直接寫出函數(shù)值 ＜ax+b時，自變量x的取值范圍．
考點： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．
專題： 數(shù)形結(jié)合．
分析： （1）把點點A的坐標代入y= 就可求出反比例函數(shù)表達式，然后把點B的坐標代入反比例函數(shù)表達式，就可求出點B的坐標，然后把A、B兩點的坐標代入y=ax+b，就可求出一次函數(shù)表達式；
（2）設(shè)一次函數(shù)y=2x﹣4的圖象與y軸交點為C，運用割補法將S△OAB轉(zhuǎn)化為S△OAC+S△OBC，只需求出OC長就可解決問題；
（3）運用數(shù)形結(jié)合的思想，結(jié)合圖象就可解決問題．
解答： 解：（1）∵點A（3，2）在y= 的圖象上，∴2= ，
解得：k=6，
∴反比例函數(shù)表達式為y= ；
∵點B（﹣1，n）在y= 的圖象上，
∴n= =﹣6，
根據(jù)題意，得
，
解得： ，
∴一次函數(shù)表達式為y=2x﹣4；
（2）設(shè)一次函數(shù)y=2x﹣4的圖象與y軸交點為C，
當x=0時，y=0﹣4=﹣4，則點C坐標為（0，﹣4），
∴S△OAB=S△OAC+S△OBC= ×4×3+ ×4×1=8；
∴△OAB的面積為8；
（3）結(jié)合圖象可得：當﹣1＜x＜0或x＞3時，函數(shù)值 ＜ax+b．
點評： 本題考查的是有關(guān)反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，在解決問題的過程中，用到待定系數(shù)法、割補法等重要的數(shù)學(xué)方法，還用到數(shù)形結(jié)合的思想，突出了對數(shù)學(xué)思想方法的考查，是一道好題．
七、（本題滿分12分）
22．“宿松家樂福超市”以每件20元的價格進購一批商品，試銷一階段后發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖：
（1）求每天銷售量y（件）與售價x（元/件）之間的函數(shù)表達式；
（2）若該商品每天的利潤為w（元），試確定w（元）與售價x（元/件）的函數(shù)表達式，并求售價x為多少時，每天的利潤w？利潤是多少？
考點： 二次函數(shù)的應(yīng)用．
分析： （1）分別利用當20≤x≤40時，設(shè)y=ax+b，當40＜x≤ 60時，設(shè)y=mx+n，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；
（2）利用（1）中所求進而得出w（元）與售價x（元/件）的函數(shù)表達式，進而求出函數(shù)最值．
解答： 解：（1）分兩種情況：當20≤x≤40時，設(shè)y=ax+b，
根據(jù)題意，得 ，
解得 ，
故y=x+20；
當40＜x≤60時，設(shè)y=mx+n，
根據(jù)題意，得 ，
解得 ，故
y=﹣2x+140；
故每天銷售量y（件）與售價x（元/件）之間的函數(shù)表達式是：
y= ．
（2）w= ，
當20≤x≤40時，w=x2﹣400，
由于1＞0拋物線開口向上，且x＞0時w隨x的增大而增大，又20≤x≤40，
因此當x=40時，w值=402﹣400=1200；
當40＜x≤60時，w=﹣2x2+180x﹣2800=﹣2（x﹣45）2+1250，
由于﹣2＜0，拋物線開口向下，又40＜x≤60，
所以當x=45時，w值=1250．
綜上所述，當當x=45時，w值=1250．
點評： 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，利用分段函數(shù)求出是解題關(guān)鍵．
八、（本題滿分14分）
23．如圖①在四 邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E不與A．B重合），分別連接ED．EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“相似點”；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強相似點”．
【試題再現(xiàn)】如圖②，在△ABC中，∠ACB=90°，直角頂點C在直線DE上，分別過點A，B作AD⊥DE于點D，BE⊥DE于點E．求證：△ADC∽△CEB．
【問題探究】在圖①中，若∠A=∠B=∠DEC=40°，試判斷點E是否四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由；
【深入探究】如圖③，AD∥BC，DP平分∠ADC，CP平分∠BCD交DP于點P，過點P作AB⊥AD于點A，交BC于點B．
（1）請證明點P是四邊形ABCD的邊AB上的一個強相似點；
（2）若AD=3，BC=5，試求AB的長；
考點： 相似形綜合題．
分析： 【試題再現(xiàn)】根據(jù)已知條件證得∠BCE=∠CAD，由∠ADC=∠CEB=90°，于是得到△ADC∽△CEB．
【問題探究】點E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點．由∠DEC=40°，得到∠DEA+∠CEB=140°；根據(jù)∠A=40°，得到∠ADE+∠AED=140°，于是得到∠ADE=∠CEB，推出△ADE∽△BEC，同時得到結(jié)論；
【深入探究】（1）根據(jù)AD∥BC，得到∠ADC+∠BCD=180°，由于DP平分∠ADC，CP平分∠BCD，于是得到∠CDP+∠DCP= （∠ADC+∠BCD）=90°，由于∠DPC=∠A=∠B=90°，∠ADP=∠CDP，有一定的△ADP∽△PDC，同理△BPC∽△PDC，即點P是四邊形ABCD的邊AB上的一個強相似點．
（2）過點P作PE⊥DC于點E，過點D作DF⊥BC于點F，則四邊形ABFD是矩形，得到DF=AB，推出△ADP≌△EDP，得到AD=DE，同理△CBP≌△CEP，得到BC=EC，于是得到DC=AD+BC=8．在Rt△CDF中，CF=BC﹣BF=BC﹣AD=5﹣3=2，由勾股定理，得DF= ，即可得到結(jié)論．
解答： 解答：【試題再現(xiàn)】
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∵AD⊥DE，
∴∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠BCE=∠CAD，
∵∠ADC=∠CEB=90°，
∴△ADC∽△CEB．
【問題探究】點E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點．
理由如下：
∵∠DEC=40°，
∴∠DEA+∠ CEB=140°；
∵∠A=40°，
∴∠ADE+∠AED=140°，
∴∠ADE=∠CEB，
∴△ADE∽△BEC，
∴E點是四邊形ABCD的邊AB上的相似點．
【深入探究】
（1）∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∵DP平分∠ADC，CP平分∠BCD，
∴∠CDP+∠DCP= （∠ADC+∠BCD）=90°，
∵DA⊥AB，
∴CB⊥AB，
∴∠DPC=∠A=∠B=90°，
∵∠ADP=∠CDP，
∴△ADP∽△PDC，同理△BPC∽△PDC，
∴△ADP∽△PDC∽△BPC，即點P是四邊形ABCD的邊AB上的一個強相似點．
（2）過點P作PE⊥DC于點E，過點D作DF⊥BC于點F，則四邊形ABFD是矩形，
∴DF=AB，
在△ADP與△EDP中，
∴△ADP≌△EDP，
∴AD=DE，
同理△CBP≌△CEP，
∴BC=EC，
∴DC=AD+BC=8．
在Rt△CDF中，CF=BC﹣BF=BC﹣AD=5﹣3=2，
由勾股定理，得DF= ，
∴AB=2 ．
點評： 本題考查了相似形綜合題，主要利用了相似三角形對應(yīng)邊成比例，矩形的對邊平行且相等的性質(zhì)，讀懂題目信息，理解四邊形邊上的相似點與強相似點的定義并根據(jù)圖形確定出相似三角形，準確找出對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵．