2013年河北省中考考試
數(shù) 學(xué) 試 卷
卷Ⅰ（選擇題，共42分）
注意事項(xiàng)：1．答卷Ⅰ前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、科目填涂在答題卡上，考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回．
2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．答在試卷上無效．
一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，1~6小題，每小題2分；7~16小題，每小題3分，共42分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1． 氣溫由-1℃上升2℃后是
A．－1℃B．1℃
C．2℃ D．3℃
2. 截至2013年3月底，某市人口總數(shù)已達(dá)到4 230 000人.將4 230 000用科學(xué)記數(shù)法表示為
A．0.423×107B．4.23×106
C．42.3×105D．423×104
4．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是
A．a(chǎn)(x－y)＝ax－ay B．x2+2x+1＝x(x+2)+1
C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3 D．x3－x＝x(x+1)(x－1)
5．若x＝1，則x－4＝
A．3B．－3
C．5D．－5
6．下列運(yùn)算中，正確的是
Ａ．9＝±3Ｂ．3－8＝2
Ｃ．(－2)0＝0D．2－1＝12
7．甲隊(duì)修路120 m與乙隊(duì)修路100 m所用天數(shù)相同，已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多修10 m，設(shè)甲隊(duì)每天修路xm.依題意，下面所列方程正確的是
A．120x＝100x－10B．120x＝100x+10
C．120x－10＝100x D．120x+10＝100x
8．如圖1，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處，
它以每小時(shí)40海里的速度向正北方向航行，2小時(shí)后到
達(dá)位于燈塔P的北偏東40°的N處，則N處與燈塔P的
距離為
A．40海里B．60海里
C．70海里 D．80海里
10．反比例函數(shù)y＝mx的圖象如圖3所示，以下結(jié)論：
① 常數(shù)m ＜－1；
② 在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；
③ 若A（－1，h），B（2，k）在圖象上，則h＜k；
④ 若P（x，y）在圖象上，則P′（－x，－y）也在圖象上.
其中正確的是
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
13．一個(gè)正方形和兩個(gè)等邊三角形的位置如圖6所示，若∠3 = 50°，則∠1+∠2 =
A．90°B．100°
C．130° D．180°
二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分．把答案
寫在題中橫線上）
18．若x+y＝1，且，則x≠0，則(x+2xy+y2x) ÷x+yx的值為_____________．
三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
得 分評(píng)卷人
21．（本小題滿分9分）
定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有a⊕b＝a(a－b)+1，等式右邊是通常的加法、
減法及乘法運(yùn)算，比如： 2⊕5＝2(2－5)+1
＝2(－3)+1
＝－6+1
＝－5
（1）求（－2）⊕3的值
（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范圍，并在圖13所示的數(shù)軸上表示出來.
得 分評(píng)卷人
22．（本小題滿分10分）
某校260名學(xué)生參加植樹活動(dòng)，要求每人植4～7棵，活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)抽查了20名學(xué)生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．將各類的人數(shù)繪制成扇形圖（如圖14-1）和條形圖（如圖14-2），經(jīng)確認(rèn)扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯(cuò)誤．
回答下列問題：
（1）寫出條形圖中存在的錯(cuò)誤，并說明理由；
（2）寫出這20名學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù)；
（3）在求這20名學(xué)生每人植樹量的平均數(shù)時(shí)，小宇是這樣分析的：
① 小宇的分析是從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的？
② 請(qǐng)你幫他計(jì)算出正確的平均數(shù)，并估計(jì)這260名學(xué)生共植樹多少棵．
25．（本小題滿分12分）
次數(shù)n21
速度x4060
指數(shù)Q420100
某公司在固定線路上運(yùn)輸，擬用運(yùn)營(yíng)指數(shù)Q量化考核司機(jī)的工作業(yè)績(jī)．Q = W + 100，而W的大小與運(yùn)輸次數(shù)n及平均速度x（km/h）有關(guān)（不考慮其他因素），W由兩部分的和組成：一部分與x的平方成正比，另一部分與x的n倍成正比．試行中得到了表中的數(shù)據(jù)．
（1）用含x和n的式子表示Q；
（2）當(dāng)x = 70，Q = 450時(shí)，求n的值；
（3）若n = 3，要使Q，確定x的值；
（4）設(shè)n = 2，x = 40，能否在n增加m%（m＞0）
同時(shí)x減少m%的情況下，而Q的值仍為420，若能，求出m的值；若不能，請(qǐng)說明理由．
參考公式：拋物線y＝ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（－b2a，4ac－b24a）
數(shù) 學(xué) 試 卷
卷Ⅰ（選擇題，共42分）
注意事項(xiàng)：1．答卷Ⅰ前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、科目填涂在答題卡上，考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回．
2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．答在試卷上無效．
一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，1~6小題，每小題2分；7~16小題，每小題3分，共42分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1． 氣溫由-1℃上升2℃后是
A．－1℃B．1℃
C．2℃ D．3℃
2. 截至2013年3月底，某市人口總數(shù)已達(dá)到4 230 000人.將4 230 000用科學(xué)記數(shù)法表示為
A．0.423×107B．4.23×106
C．42.3×105D．423×104
4．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是
A．a(chǎn)(x－y)＝ax－ay B．x2+2x+1＝x(x+2)+1
C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3 D．x3－x＝x(x+1)(x－1)
5．若x＝1，則x－4＝
A．3B．－3
C．5D．－5
6．下列運(yùn)算中，正確的是
Ａ．9＝±3Ｂ．3－8＝2
Ｃ．(－2)0＝0D．2－1＝12
7．甲隊(duì)修路120 m與乙隊(duì)修路100 m所用天數(shù)相同，已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多修10 m，設(shè)甲隊(duì)每天修路xm.依題意，下面所列方程正確的是
A．120x＝100x－10B．120x＝100x+10
C．120x－10＝100x D．120x+10＝100x
8．如圖1，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處，
它以每小時(shí)40海里的速度向正北方向航行，2小時(shí)后到
達(dá)位于燈塔P的北偏東40°的N處，則N處與燈塔P的
距離為
A．40海里B．60海里
C．70海里 D．80海里
10．反比例函數(shù)y＝mx的圖象如圖3所示，以下結(jié)論：
① 常數(shù)m ＜－1；
② 在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；
③ 若A（－1，h），B（2，k）在圖象上，則h＜k；
④ 若P（x，y）在圖象上，則P′（－x，－y）也在圖象上.
其中正確的是
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
13．一個(gè)正方形和兩個(gè)等邊三角形的位置如圖6所示，若∠3 = 50°，則∠1+∠2 =
A．90°B．100°
C．130° D．180°
二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分．把答案
寫在題中橫線上）
18．若x+y＝1，且，則x≠0，則(x+2xy+y2x) ÷x+yx的值為_____________．
三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
得 分評(píng)卷人
21．（本小題滿分9分）
定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有a⊕b＝a(a－b)+1，等式右邊是通常的加法、
減法及乘法運(yùn)算，比如： 2⊕5＝2(2－5)+1
＝2(－3)+1
＝－6+1
＝－5
（1）求（－2）⊕3的值
（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范圍，并在圖13所示的數(shù)軸上表示出來.
得 分評(píng)卷人
22．（本小題滿分10分）
某校260名學(xué)生參加植樹活動(dòng)，要求每人植4～7棵，活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)抽查了20名學(xué)生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．將各類的人數(shù)繪制成扇形圖（如圖14-1）和條形圖（如圖14-2），經(jīng)確認(rèn)扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯(cuò)誤．
回答下列問題：
（1）寫出條形圖中存在的錯(cuò)誤，并說明理由；
（2）寫出這20名學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù)；
（3）在求這20名學(xué)生每人植樹量的平均數(shù)時(shí)，小宇是這樣分析的：
① 小宇的分析是從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的？
② 請(qǐng)你幫他計(jì)算出正確的平均數(shù)，并估計(jì)這260名學(xué)生共植樹多少棵．
25．（本小題滿分12分）
次數(shù)n21
速度x4060
指數(shù)Q420100
某公司在固定線路上運(yùn)輸，擬用運(yùn)營(yíng)指數(shù)Q量化考核司機(jī)的工作業(yè)績(jī)．Q = W + 100，而W的大小與運(yùn)輸次數(shù)n及平均速度x（km/h）有關(guān)（不考慮其他因素），W由兩部分的和組成：一部分與x的平方成正比，另一部分與x的n倍成正比．試行中得到了表中的數(shù)據(jù)．
（1）用含x和n的式子表示Q；
（2）當(dāng)x = 70，Q = 450時(shí)，求n的值；
（3）若n = 3，要使Q，確定x的值；
（4）設(shè)n = 2，x = 40，能否在n增加m%（m＞0）
同時(shí)x減少m%的情況下，而Q的值仍為420，若能，求出m的值；若不能，請(qǐng)說明理由．
參考公式：拋物線y＝ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（－b2a，4ac－b24a）