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2014考研考試大綱 | 2014研究生招生簡章 | 歷年考研試題及答案
六、多元函數積分學
考試內容(適用于數學一)
二重積分與三重積分的概念、性質、計算和應用，兩類曲線積分的概念、性質及計算，兩類曲線積分的關系，格林(Green)公式，平面曲線積分與路徑無關的條件，二元函數全微分的原函數，兩類曲面積分的概念、性質及計算，兩類曲面積分的關系，高斯(Gauss)公式，斯托克斯(Stokes)公式，散度、旋度的概念及計算，曲線積分和曲面積分的應用.
考試內容(適用于數學二)
二重積分的概念、基本性質和計算.
考試內容(適用于數學三)
二重積分的概念、基本性質和計算，無界區(qū)域上簡單的反常二重積分.
考試要求(適用于數學一)
1.理解二重積分三重積分的概念，了解重積分的性質，了解二重積分的中值定理.
2.掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標)，會計算三重積分(直角坐標、柱面坐標、球面坐標).
3.理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系.
4.掌握計算兩類曲線積分的方法.
5.掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求二元函數全微分的原函數.
6.了解兩類曲面積分的概念、性質及兩類曲面積分的關系，掌握計算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計算曲面積分的方法，并會用斯托克斯公式計算曲線積分.
7.了解散度與旋度的概念，并會計算.
8.會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質量、質心、形心、轉動慣量、引力、功及流量等).
考試要求(適用于數學二)
了解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標).
考試要求(適用于數學三)
了解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標)，了解無界區(qū)域上較簡單的反常二重積分并會計算.
真題舉例
【例1】(2009年數一)：計算曲面積分 I=∑xdydz+ydzdx+zdxdy(x2+y2+z2)32, 其中∑是曲面2x2+2y2+z2=4的外側.
參考答案：4π.
【例2】(2009年數二)：設函數f(x,y)連續(xù),則∫21dx∫2xf(x,y)dy+∫21dy∫4-yyf(x,y)dx=
(A)∫21dx∫4-x1f(x,y)dy.(B)∫21dx∫4-xxf(x,y)dy.
(C)∫21dy∫4-y1f(x,y)dx.(D)∫21dy∫2yf(x,y)dx.
參考答案：C.
【例3】(2009年數三)：計算二重積分D(x-y)dxdy,
其中D={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤2,y≥x}.
參考答案：-83.
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六、多元函數積分學
考試內容(適用于數學一)
二重積分與三重積分的概念、性質、計算和應用，兩類曲線積分的概念、性質及計算，兩類曲線積分的關系，格林(Green)公式，平面曲線積分與路徑無關的條件，二元函數全微分的原函數，兩類曲面積分的概念、性質及計算，兩類曲面積分的關系，高斯(Gauss)公式，斯托克斯(Stokes)公式，散度、旋度的概念及計算，曲線積分和曲面積分的應用.
考試內容(適用于數學二)
二重積分的概念、基本性質和計算.
考試內容(適用于數學三)
二重積分的概念、基本性質和計算，無界區(qū)域上簡單的反常二重積分.
考試要求(適用于數學一)
1.理解二重積分三重積分的概念，了解重積分的性質，了解二重積分的中值定理.
2.掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標)，會計算三重積分(直角坐標、柱面坐標、球面坐標).
3.理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系.
4.掌握計算兩類曲線積分的方法.
5.掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求二元函數全微分的原函數.
6.了解兩類曲面積分的概念、性質及兩類曲面積分的關系，掌握計算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計算曲面積分的方法，并會用斯托克斯公式計算曲線積分.
7.了解散度與旋度的概念，并會計算.
8.會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質量、質心、形心、轉動慣量、引力、功及流量等).
考試要求(適用于數學二)
了解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標).
考試要求(適用于數學三)
了解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標)，了解無界區(qū)域上較簡單的反常二重積分并會計算.
真題舉例
【例1】(2009年數一)：計算曲面積分 I=∑xdydz+ydzdx+zdxdy(x2+y2+z2)32, 其中∑是曲面2x2+2y2+z2=4的外側.
參考答案：4π.
【例2】(2009年數二)：設函數f(x,y)連續(xù),則∫21dx∫2xf(x,y)dy+∫21dy∫4-yyf(x,y)dx=
(A)∫21dx∫4-x1f(x,y)dy.(B)∫21dx∫4-xxf(x,y)dy.
(C)∫21dy∫4-y1f(x,y)dx.(D)∫21dy∫2yf(x,y)dx.
參考答案：C.
【例3】(2009年數三)：計算二重積分D(x-y)dxdy,
其中D={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤2,y≥x}.
參考答案：-83.