六年級奧數(shù)題及答案:連續(xù)變換

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    直到兩數(shù)相同為止。問：對12345和54321進行這樣的連續(xù)變換，最后得到的兩個相同的數(shù)是幾?為什么?
    解答：如果兩個數(shù)的公約數(shù)是a，那么這兩個數(shù)之差與這兩個數(shù)中的任何一個數(shù)的公約數(shù)也是a。因此在每次變換的過程中，所得兩數(shù)的公約數(shù)始終不變，所以最后得到的兩個相同的數(shù)就是它們的公約數(shù)。因為12345和54321的約數(shù)是3，所以最后得到的兩個相同的數(shù)是3。