這篇關于九年級奧數練習試題的文章，是特地為大家整理的，希望對大家有所幫助！
1.正數是兩個。
如果是3個，那么由(1/x)+(1/y)+(1/z)=1,知道x,y,z,均大于1，
但是與1/(x+y+z)=1矛盾，所以不可能有3個。
如果是2個,比如2,-2,1成立.
如果是1個正數，不妨設為x>0,y<0,z<0,由1/(x+y+z)=1即x=1+(-y)+(-z)>1
1/x<1, 1/y<0, 1/z<0
這樣與(1/x)+(1/y)+(1/z)=1,矛盾
所以正數為且僅為2個。
2.根據根與系數的關系，a+b+c+d=-0/1=0 =》d=-3a
將x=a和x=-3a代入原式，得
a^4+pa^2+qa+r=0 1式
81a^4+9pa^2-3qa+r=0 2式
1式*81-2式得
72pa^2+84pa+80r=0
顯然a存在且只有1個解的充分必要條件是判別式等于零
即：84^2p-4*72*80pr=0,顯然p、q、r之間不是線性關系，真命題為0.
3.設x^2=y,已知y的十位數為7，根據乘法豎式知，y的十位數只與x的個位和十位有關，故可設x的十位為a，個位為b。則2ab/10的余數加上[b^2/10](取整符號）等于7。因為2ab為偶數除以10后的余數也是偶數，所以 [b^2/10]>0且為奇數，所以個位是4或者6。
4.p=-(a+b),q=ab,所以p-q>-3,有 -(a+b)-ab>-3
有-（1+a）b>a-3 因為-(1+a)<0
b<-(a-3)/(a+1)=(3-a)/(a+1)
而a>1,有3-a<2(3-a)/(a+1)<1
所以b<(3-a)/(a+1)<1
b<1
5.開始的解法有錯,重新做過.
原式變形為(x-10)^2+(y+10)^2=200,令A=x-10的絕對值,B=y+10的絕對值,C=10*2^(1/2),則A^2+B^2=C^2,
當A,B均不為0時，
A,B,C為直角三角形的三邊。
A=C*sin(a),B=C*sin(b),則
A+B=10*2^(1/2)*[sin(a)+sin(b)] = 10*2^(1/2)*2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
=10*2^(1/2)*2sin（90度/2）cos[(a-b)/2]=20cos[(a-b)/2]
因為-90度x-10=正負10 =>x=0或者20，y+10=正負10 =>y=-10或者0,代入原式，知（0，0）和（20，0）為解。
當A，B有一個或兩個為0，帶入原式，解出x,y均不符合要求。
故，有且僅有兩組整數解。
6. 題目有誤吧？應該是求(a+b)的絕對值+c的絕對值的值吧？
先證明a,b,c各數的絕對值的值為無限大。
令c=1,a>1,b=-(a+1),則構造出函數f(x)=ax^2-(a+1)x+1=(ax-1)(x-1),不難證明該函數在0<=x<=1時為減函數，其最值為f(0)=1和f(1)=0符合y的絕對值<=1的要求，但是其a,b,c各自的絕對值等于2a+2，其值隨著a的增長而增長！當a->無窮大時該值為無窮大。
第二，通過考察該題，可以推測是求(a+b)的絕對值+c的絕對值的值。
令f(x)=y=ax^2+bx+c,根據2次函數的性質，f(x)在x=b/(4a)有一個拐點，拐點兩邊單調。顯然
A、當b/(4a)>=1或者b/(4a)<=0時f(x)在[0，1]上有最值
-1<=f(0)=c<=1和-1 B、當0 -1<=f(0)=c<=1,
-1<=f(1)=a+b+c<=1
-1<=f(b/(4a))<=1，
這里有個小技巧，不必去計算f(b/(4a))的不等式。只要明白，如果該不等式比f(0)或者f(1)的不等式寬松的話，顯然在B情況中會被f(0)和f(1)約束；但如果該不等式比f(0)和f(1)的不等式嚴格的話，則由于本題是要求所有可能中的那種，那么因為A、B兩種情況是“或”的關系，其值將由約束寬松的a情況時決定。
因此，（a+b）的絕對值+c的絕對值的值是3。
1.正數是兩個。
如果是3個，那么由(1/x)+(1/y)+(1/z)=1,知道x,y,z,均大于1，
但是與1/(x+y+z)=1矛盾，所以不可能有3個。
如果是2個,比如2,-2,1成立.
如果是1個正數，不妨設為x>0,y<0,z<0,由1/(x+y+z)=1即x=1+(-y)+(-z)>1
1/x<1, 1/y<0, 1/z<0
這樣與(1/x)+(1/y)+(1/z)=1,矛盾
所以正數為且僅為2個。
2.根據根與系數的關系，a+b+c+d=-0/1=0 =》d=-3a
將x=a和x=-3a代入原式，得
a^4+pa^2+qa+r=0 1式
81a^4+9pa^2-3qa+r=0 2式
1式*81-2式得
72pa^2+84pa+80r=0
顯然a存在且只有1個解的充分必要條件是判別式等于零
即：84^2p-4*72*80pr=0,顯然p、q、r之間不是線性關系，真命題為0.
3.設x^2=y,已知y的十位數為7，根據乘法豎式知，y的十位數只與x的個位和十位有關，故可設x的十位為a，個位為b。則2ab/10的余數加上[b^2/10](取整符號）等于7。因為2ab為偶數除以10后的余數也是偶數，所以 [b^2/10]>0且為奇數，所以個位是4或者6。
4.p=-(a+b),q=ab,所以p-q>-3,有 -(a+b)-ab>-3
有-（1+a）b>a-3 因為-(1+a)<0
b<-(a-3)/(a+1)=(3-a)/(a+1)
而a>1,有3-a<2(3-a)/(a+1)<1
所以b<(3-a)/(a+1)<1
b<1
5.開始的解法有錯,重新做過.
原式變形為(x-10)^2+(y+10)^2=200,令A=x-10的絕對值,B=y+10的絕對值,C=10*2^(1/2),則A^2+B^2=C^2,
當A,B均不為0時，
A,B,C為直角三角形的三邊。
A=C*sin(a),B=C*sin(b),則
A+B=10*2^(1/2)*[sin(a)+sin(b)] = 10*2^(1/2)*2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
=10*2^(1/2)*2sin（90度/2）cos[(a-b)/2]=20cos[(a-b)/2]
因為-90度x-10=正負10 =>x=0或者20，y+10=正負10 =>y=-10或者0,代入原式，知（0，0）和（20，0）為解。
當A，B有一個或兩個為0，帶入原式，解出x,y均不符合要求。
故，有且僅有兩組整數解。
6. 題目有誤吧？應該是求(a+b)的絕對值+c的絕對值的值吧？
先證明a,b,c各數的絕對值的值為無限大。
令c=1,a>1,b=-(a+1),則構造出函數f(x)=ax^2-(a+1)x+1=(ax-1)(x-1),不難證明該函數在0<=x<=1時為減函數，其最值為f(0)=1和f(1)=0符合y的絕對值<=1的要求，但是其a,b,c各自的絕對值等于2a+2，其值隨著a的增長而增長！當a->無窮大時該值為無窮大。
第二，通過考察該題，可以推測是求(a+b)的絕對值+c的絕對值的值。
令f(x)=y=ax^2+bx+c,根據2次函數的性質，f(x)在x=b/(4a)有一個拐點，拐點兩邊單調。顯然
A、當b/(4a)>=1或者b/(4a)<=0時f(x)在[0，1]上有最值
-1<=f(0)=c<=1和-1
-1<=f(1)=a+b+c<=1
-1<=f(b/(4a))<=1，
這里有個小技巧，不必去計算f(b/(4a))的不等式。只要明白，如果該不等式比f(0)或者f(1)的不等式寬松的話，顯然在B情況中會被f(0)和f(1)約束；但如果該不等式比f(0)和f(1)的不等式嚴格的話，則由于本題是要求所有可能中的那種，那么因為A、B兩種情況是“或”的關系，其值將由約束寬松的a情況時決定。
因此，（a+b）的絕對值+c的絕對值的值是3。