以下是為大家整理的關(guān)于2013八年級上冊數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題的文章，希望對大家有所幫助！
一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題意，請把你認(rèn)為正確的選項填入括號中。本大題共10小題，共40分.
1. 化簡二次根式 等于
A. 3 B. -3 C. ±3 D.
2. 若實數(shù)x、y滿足 ，則xy的值為
A. -5 B. 5 C. -6 D. 6
3. 在下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是
A. 等腰三角形 B. 正方形 C. 平行四邊形 D. 等腰梯形
4. 函數(shù) 的自變量x的取值范圍為
A. x≠1 B. x≥-1 C. x>-1且x≠1 D. x≥-1且x≠1
5. 下列二次根式中，與 是同類二次根式的是
A. B. C. D.
6. 如圖是一個中心對稱圖形，點A為對稱中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=1，則BB′的長為
A. 4 B. C. D.
7. 菱形的兩條對角線的長分別是6和8，則這個菱形的周長是
A. 5 B. 20 C. 24 D. 40
8. 下列命題正確的是
A. 平行四邊形的對角線相等 B. 矩形的對角線互相平分
C. 菱形的對角線相等且互相平分 D. 等腰梯形的一組對邊相等且平行
9. 已知點 的坐標(biāo)為 ， 為坐標(biāo)原點，連結(jié) ，將線段 繞點 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 得 ，則點 的坐標(biāo)為
A. B. C. D.
10. 圖1中的“箭頭”是以AC所在直線為對稱軸的軸對稱圖形， ， .圖2到圖4是將“箭頭”沿虛線剪拼成正方形的過程，則圖1中 的長為
A. 1 B. C. 2 D.
二、填空題：請把你認(rèn)為正確的選項填入表格內(nèi).本大題共6小題，每空4分，共36分.
11. 計算： =____________， =___________， =____________.
12. 在梯形ABCD中，AD∥BC，點E、F分別是AB、CD的中點，若AD=5，BC=7，則EF= .
13. 一塊木板如圖所示，已知AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，
∠B=90°，木板的面積為 .
14. 在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=7，∠B、∠C的平分線分別交AD于E、F，則EF= .
15. 如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點P為AB邊上任一點，過P分別作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，則線段EF的最小值是 .
16. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中， ， ， ， ，…，以 為對角線作第一個正方形 ，以 為對角線作第二個正方形 ，以 為對角線作第三個正方形 ，…，如果所作正方形的對角線 都在y軸上，且 的長度依次增加1個單位，頂點 都在第一象限內(nèi)(n≥1，且n為整數(shù)).那么 的縱坐標(biāo)為 ;用n的代數(shù)式表示 的縱坐標(biāo)為 .
三、解答題：本大題共7小題，共44分.
17. (5分)計算： .
18. (5分)計算： .
19. (6分)已知：如圖，梯形 中， ∥ ， ， ， ， ，點 為 中點， 于點 ，求 的長.
20. (6分)列分式方程解應(yīng)用題：
小明乘坐火車從某地到上海去參觀世博園，已知此次行程為2160千米，城際直達(dá)動車組的平均時速是特快列車的1.6倍.小明購買火車票時發(fā)現(xiàn)，乘坐動車組比乘坐特快列車少用6小時.求小明乘坐動車組到上海需要的時間.
21. (7分) 閱讀理解：對于任意正實數(shù) ， ， .
，只有當(dāng) 時，等號成立.
結(jié)論：在 ( 均為正實數(shù))中，若 為定值 ，則 ，
只有當(dāng) 時， 有最小值 .
根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：
(1)若 ，只有當(dāng) 時， 有最小值 .
(2)探索應(yīng)用：已知 ， ，點P為雙曲線 上的任意一點，過點 作 軸于點 ， 軸于點 .求四邊形 面積的最小值，并說明此時四邊形 的形狀.
22. (8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，△AOB為等邊三角形，點A的坐標(biāo)是( ， )，點B在第一象限，AC是∠OAB的平分線，并且與y軸交于點E，點M為直線AC上一個動點，把△AOM繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使邊AO與邊AB重合，得到△ABD.
(1)求直線OB的解析式;
(2)當(dāng)點M與點E重合時，求此時點D的坐標(biāo);
(3)設(shè)點M的縱坐標(biāo)為m，求△OMD的面積S關(guān)于m的函數(shù)解析式.
23. (7分)已知，正方形ABCD中，△BEF為等腰直角三角形，且BF為底，取DF的中點G，連接EG、CG.
(1)如圖1，若△BEF的底邊BF在BC上，猜想EG和CG的數(shù)量關(guān)系為 ;
(2)如圖2，若△BEF的直角邊BE在BC上，則(1)中的結(jié)論是否還成立?請說明理由;
(3)如圖3，若△BEF的直角邊BE在∠DBC內(nèi)，則(1)中的結(jié)論是否還成立?說明理由.
圖1 圖2 圖3
中國人民大學(xué)附屬中學(xué)初二數(shù)學(xué)
質(zhì)量檢測卷(試卷一)
試題答案
一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題意.本大題共10小題，共40分.
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B D A D B B C D
二、填空題：本大題共6小題，共36分.
題號 11 12 13 14 15 16
答案 6 24 3 2
三、解答題：本大題共7小題，共44分.
17. 解： 原式= …………………………………………4分
= .…………………………………………5分
18. 解：原式= …………………………………………4分
= .…………………………………………5分
19. 解：過點 作 ∥ ，交 于點 .……………………………1分
∴ .
∵ ∥ ，
∴ 四邊形 為平行四邊形.……………………………………2分
∴ .
∵ ，
∴ .………………………………… …3分
∵ ， ，
∴ .
∴ 在△ 中， . ……………………………………4分
又∵ 為 中點，∴ .……………………………………5分
∵ 于 ，∴ .……………………………………6分
(若學(xué)生使用其他方法，只要解法正確，皆給分.)
20. 解：設(shè)小明乘坐動 車組到上海需要 小時.……………1分
依題意，得 . …………………………3分
解得 . ……………………………………4分
經(jīng)檢驗： 是方程的解，且滿足實際意義. ………5分
答：小明乘坐動車組到上海需要 小時. ………6分
21. 解：(1) m= 1 (填 不扣分)，最小值為 2 ; ……………………2分
(2)設(shè) ，則 ，
， ………………………………………………………3分
，
化簡得： ， ………………………………………………4分
，
只有當(dāng) …………………………………………………5分
∴S ≥2×6+12=24.
∴S四邊形ABCD有最小值24. ……………………………… ……………………6分
此時，P(3，4)，C(3，0)，D(0，4)，
∴ AB=BC=CD=DA=5，
∴ 四邊形ABCD是菱形. ……………………………………………………7分
22. 解：(1)B( ， ); …………………………………………………1分
： . ………………………………………………… …2分
(2)如圖1，由題意 軸， .
則點 的橫坐標(biāo)為 ; ……………………………………3分
此時 ，即點 ( ， ).……………………………4分
(3)過 作 軸，設(shè) ，
如圖2，當(dāng) 時，
.………………………………………5分
如圖3，當(dāng) 時 ，由 ，∴ ， .
. ……………………………………………6分
如圖4，當(dāng) 時，
. ……………………………………………7分
如圖5，當(dāng) 時，由 ，∴ ， .
.
. ……………………………… ……………8分
∴ (四種情況討論正確一種給1分)
23. (1)GC =EG. ……………………………………………………………1分
(2)如圖，延長EG交CD于M，
易 證△GEF≌△GMD，得G為EM的中點.
易得CG為直角△ECM的斜邊上的中線.
于是有GC=GE.……………………………………………3分
(3)如圖，延長EG到M，使EG=GM，連 接CM、CE.
易證△EFG≌△MDG，則EF=DM、∠EFG=∠MDG.
∵∠DBE+∠DFE+∠BDF=90°，
∴∠DBE+∠GDM+∠BDF=90°. ∴∠MDC+∠DBE=45°.
∵∠EBC+∠DBE=45°， ∴∠EBC=∠MDC.
進(jìn)而易證△CBE≌△CDM， ∴EC=CM、∠ECB=∠MCD.
易得∠ECM=90°， ∴CG為直角△ECM斜邊EM的中線.
∴EG=GC.………………………………………………………3分
其他證法：(1)EG =CG. ………………………………………………………1分
(2)成立. ……………………………………………………………2分
證明：過點F作BC的平行線交DC的延長線于點M，連結(jié)MG.
∴EF=CM，易證EFMC為矩形 ∴∠EFG=∠GDM.
在直角三角形FMD中， ∴DG=GF， ∴FG=GM=GD.
∴∠GMD=∠GDM. ∴∠EFG=∠GMD.
∴△EFG≌△GCM.
∴EG=CG. ……………………………………………………………4分
(3)成立.取BF的中點H，連結(jié)EH，GH，取BD的中點O，連結(jié)OG，OC.
∵CB=CD，∠DCB=90°，∴ .
∵DG=GF，
∴CO=GH.∵△BEF為等腰直角三角形.
∴ . ∴EH=OG.
∵四邊形OBHG為平行四邊形， ∴∠BOG=∠BHG.∵∠BOC=∠BHE=90°.
∴∠GOC=∠EHG. ∴△GOC≌△EHG.
∴EG=GC. ……………………………………………………………7分
(若學(xué)生使用其他方法，只要解法正確，皆給分.)
一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題意，請把你認(rèn)為正確的選項填入括號中。本大題共10小題，共40分.
1. 化簡二次根式 等于
A. 3 B. -3 C. ±3 D.
2. 若實數(shù)x、y滿足 ，則xy的值為
A. -5 B. 5 C. -6 D. 6
3. 在下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是
A. 等腰三角形 B. 正方形 C. 平行四邊形 D. 等腰梯形
4. 函數(shù) 的自變量x的取值范圍為
A. x≠1 B. x≥-1 C. x>-1且x≠1 D. x≥-1且x≠1
5. 下列二次根式中，與 是同類二次根式的是
A. B. C. D.
6. 如圖是一個中心對稱圖形，點A為對稱中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=1，則BB′的長為
A. 4 B. C. D.
7. 菱形的兩條對角線的長分別是6和8，則這個菱形的周長是
A. 5 B. 20 C. 24 D. 40
8. 下列命題正確的是
A. 平行四邊形的對角線相等 B. 矩形的對角線互相平分
C. 菱形的對角線相等且互相平分 D. 等腰梯形的一組對邊相等且平行
9. 已知點 的坐標(biāo)為 ， 為坐標(biāo)原點，連結(jié) ，將線段 繞點 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 得 ，則點 的坐標(biāo)為
A. B. C. D.
10. 圖1中的“箭頭”是以AC所在直線為對稱軸的軸對稱圖形， ， .圖2到圖4是將“箭頭”沿虛線剪拼成正方形的過程，則圖1中 的長為
A. 1 B. C. 2 D.
二、填空題：請把你認(rèn)為正確的選項填入表格內(nèi).本大題共6小題，每空4分，共36分.
11. 計算： =____________， =___________， =____________.
12. 在梯形ABCD中，AD∥BC，點E、F分別是AB、CD的中點，若AD=5，BC=7，則EF= .
13. 一塊木板如圖所示，已知AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，
∠B=90°，木板的面積為 .
14. 在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=7，∠B、∠C的平分線分別交AD于E、F，則EF= .
15. 如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點P為AB邊上任一點，過P分別作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，則線段EF的最小值是 .
16. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中， ， ， ， ，…，以 為對角線作第一個正方形 ，以 為對角線作第二個正方形 ，以 為對角線作第三個正方形 ，…，如果所作正方形的對角線 都在y軸上，且 的長度依次增加1個單位，頂點 都在第一象限內(nèi)(n≥1，且n為整數(shù)).那么 的縱坐標(biāo)為 ;用n的代數(shù)式表示 的縱坐標(biāo)為 .
三、解答題：本大題共7小題，共44分.
17. (5分)計算： .
18. (5分)計算： .
19. (6分)已知：如圖，梯形 中， ∥ ， ， ， ， ，點 為 中點， 于點 ，求 的長.
20. (6分)列分式方程解應(yīng)用題：
小明乘坐火車從某地到上海去參觀世博園，已知此次行程為2160千米，城際直達(dá)動車組的平均時速是特快列車的1.6倍.小明購買火車票時發(fā)現(xiàn)，乘坐動車組比乘坐特快列車少用6小時.求小明乘坐動車組到上海需要的時間.
21. (7分) 閱讀理解：對于任意正實數(shù) ， ， .
，只有當(dāng) 時，等號成立.
結(jié)論：在 ( 均為正實數(shù))中，若 為定值 ，則 ，
只有當(dāng) 時， 有最小值 .
根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：
(1)若 ，只有當(dāng) 時， 有最小值 .
(2)探索應(yīng)用：已知 ， ，點P為雙曲線 上的任意一點，過點 作 軸于點 ， 軸于點 .求四邊形 面積的最小值，并說明此時四邊形 的形狀.
22. (8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，△AOB為等邊三角形，點A的坐標(biāo)是( ， )，點B在第一象限，AC是∠OAB的平分線，并且與y軸交于點E，點M為直線AC上一個動點，把△AOM繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使邊AO與邊AB重合，得到△ABD.
(1)求直線OB的解析式;
(2)當(dāng)點M與點E重合時，求此時點D的坐標(biāo);
(3)設(shè)點M的縱坐標(biāo)為m，求△OMD的面積S關(guān)于m的函數(shù)解析式.
23. (7分)已知，正方形ABCD中，△BEF為等腰直角三角形，且BF為底，取DF的中點G，連接EG、CG.
(1)如圖1，若△BEF的底邊BF在BC上，猜想EG和CG的數(shù)量關(guān)系為 ;
(2)如圖2，若△BEF的直角邊BE在BC上，則(1)中的結(jié)論是否還成立?請說明理由;
(3)如圖3，若△BEF的直角邊BE在∠DBC內(nèi)，則(1)中的結(jié)論是否還成立?說明理由.
圖1 圖2 圖3
中國人民大學(xué)附屬中學(xué)初二數(shù)學(xué)
質(zhì)量檢測卷(試卷一)
試題答案
一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題意.本大題共10小題，共40分.
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B D A D B B C D
二、填空題：本大題共6小題，共36分.
題號 11 12 13 14 15 16
答案 6 24 3 2
三、解答題：本大題共7小題，共44分.
17. 解： 原式= …………………………………………4分
= .…………………………………………5分
18. 解：原式= …………………………………………4分
= .…………………………………………5分
19. 解：過點 作 ∥ ，交 于點 .……………………………1分
∴ .
∵ ∥ ，
∴ 四邊形 為平行四邊形.……………………………………2分
∴ .
∵ ，
∴ .………………………………… …3分
∵ ， ，
∴ .
∴ 在△ 中， . ……………………………………4分
又∵ 為 中點，∴ .……………………………………5分
∵ 于 ，∴ .……………………………………6分
(若學(xué)生使用其他方法，只要解法正確，皆給分.)
20. 解：設(shè)小明乘坐動 車組到上海需要 小時.……………1分
依題意，得 . …………………………3分
解得 . ……………………………………4分
經(jīng)檢驗： 是方程的解，且滿足實際意義. ………5分
答：小明乘坐動車組到上海需要 小時. ………6分
21. 解：(1) m= 1 (填 不扣分)，最小值為 2 ; ……………………2分
(2)設(shè) ，則 ，
， ………………………………………………………3分
，
化簡得： ， ………………………………………………4分
，
只有當(dāng) …………………………………………………5分
∴S ≥2×6+12=24.
∴S四邊形ABCD有最小值24. ……………………………… ……………………6分
此時，P(3，4)，C(3，0)，D(0，4)，
∴ AB=BC=CD=DA=5，
∴ 四邊形ABCD是菱形. ……………………………………………………7分
22. 解：(1)B( ， ); …………………………………………………1分
： . ………………………………………………… …2分
(2)如圖1，由題意 軸， .
則點 的橫坐標(biāo)為 ; ……………………………………3分
此時 ，即點 ( ， ).……………………………4分
(3)過 作 軸，設(shè) ，
如圖2，當(dāng) 時，
.………………………………………5分
如圖3，當(dāng) 時 ，由 ，∴ ， .
. ……………………………………………6分
如圖4，當(dāng) 時，
. ……………………………………………7分
如圖5，當(dāng) 時，由 ，∴ ， .
.
. ……………………………… ……………8分
∴ (四種情況討論正確一種給1分)
23. (1)GC =EG. ……………………………………………………………1分
(2)如圖，延長EG交CD于M，
易 證△GEF≌△GMD，得G為EM的中點.
易得CG為直角△ECM的斜邊上的中線.
于是有GC=GE.……………………………………………3分
(3)如圖，延長EG到M，使EG=GM，連 接CM、CE.
易證△EFG≌△MDG，則EF=DM、∠EFG=∠MDG.
∵∠DBE+∠DFE+∠BDF=90°，
∴∠DBE+∠GDM+∠BDF=90°. ∴∠MDC+∠DBE=45°.
∵∠EBC+∠DBE=45°， ∴∠EBC=∠MDC.
進(jìn)而易證△CBE≌△CDM， ∴EC=CM、∠ECB=∠MCD.
易得∠ECM=90°， ∴CG為直角△ECM斜邊EM的中線.
∴EG=GC.………………………………………………………3分
其他證法：(1)EG =CG. ………………………………………………………1分
(2)成立. ……………………………………………………………2分
證明：過點F作BC的平行線交DC的延長線于點M，連結(jié)MG.
∴EF=CM，易證EFMC為矩形 ∴∠EFG=∠GDM.
在直角三角形FMD中， ∴DG=GF， ∴FG=GM=GD.
∴∠GMD=∠GDM. ∴∠EFG=∠GMD.
∴△EFG≌△GCM.
∴EG=CG. ……………………………………………………………4分
(3)成立.取BF的中點H，連結(jié)EH，GH，取BD的中點O，連結(jié)OG，OC.
∵CB=CD，∠DCB=90°，∴ .
∵DG=GF，
∴CO=GH.∵△BEF為等腰直角三角形.
∴ . ∴EH=OG.
∵四邊形OBHG為平行四邊形， ∴∠BOG=∠BHG.∵∠BOC=∠BHE=90°.
∴∠GOC=∠EHG. ∴△GOC≌△EHG.
∴EG=GC. ……………………………………………………………7分
(若學(xué)生使用其他方法，只要解法正確，皆給分.)