一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)
1.在-3,0，-2 2，2四個(gè)數(shù)中，小的數(shù)是( )
A.-3 B.0 C.-2 2 D.2
2.下列運(yùn)算正確的是( )
A.a2•a3=a5 B.x3-x=x2
C.a2+b2=a+b D.(a-1)2=a2-1
3.已知，如圖J11，AD與BC相交于點(diǎn)O，AB∥CD，如果∠B=20°，∠D=40°，那么∠BOD為( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
5.多多班長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)去年1～8月“書(shū)香校園”活動(dòng)中全班同學(xué)的課外閱讀數(shù)量(單位：本)，繪制了如圖J12所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，下列說(shuō)法正確的是( )
A.平均數(shù)是58
B.眾數(shù)是42
C.中位數(shù)是58
D.每月閱讀數(shù)量超過(guò)40的有4個(gè)月
6.如圖J13，AB是⊙O的直徑，AB=4，AC是弦，AC=2 3，∠AOC為( )
A.120° B.130° C.140° D.150°
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
7.計(jì)算：4m+3+m-1m+3=__________.
8.如圖J14，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊BC，CD上的點(diǎn)，BE=CF，連接AE，BF，將△ABE繞正方形的中心按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)到△BCF，旋轉(zhuǎn)角為∠α(0°<∠α<180°)，則∠α=________.
9.某校對(duì)初中學(xué)生開(kāi)展的四項(xiàng)課外活動(dòng)進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每人只參加其中的一項(xiàng)活動(dòng))，調(diào)查結(jié)果如圖J15.根據(jù)圖形所提供的樣本數(shù)據(jù)，可得學(xué)生參加科技活動(dòng)的頻率是____________.
10.如圖J16，點(diǎn)P在雙曲線y=kx(k≠0)上，點(diǎn)P′(1,2)與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱，則此雙曲線的解析式為_(kāi)_______________.
三、解答題(本大題共5小題，每小題10分，共50分)
11.先化簡(jiǎn)，再求值：(2a+b)(2a-b)+(4ab3-8a2b2)÷4ab，其中a=-2，b=1.
12.如圖J17，已知在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)DE，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.求證：CD=BF.
13.如圖J18，有一長(zhǎng)方形的倉(cāng)庫(kù)，一邊長(zhǎng)為5米.現(xiàn)要將它改建為簡(jiǎn)易住房，改建后的住房分為客廳、臥室和衛(wèi)生間三部分，其中客廳和臥室都為正方形，且臥室的面積大于衛(wèi)生間的面積.若改建后衛(wèi)生間的面積為6平方米，試求長(zhǎng)方形倉(cāng)庫(kù)另一邊的長(zhǎng).
圖J18
14.初三(1)班要舉行一場(chǎng)畢業(yè)聯(lián)歡會(huì)，規(guī)定每個(gè)同學(xué)同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)圖J19中的①、②兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)(每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)分別被二等分和三等分)，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，若指針?biāo)傅臄?shù)字之和為奇數(shù)，則這個(gè)同學(xué)要表演唱歌節(jié)目;若數(shù)字之和為偶數(shù)，則要表演其他節(jié)目.試求出這個(gè)同學(xué)表演唱歌節(jié)目的概率(要求用樹(shù)狀圖或列表方法求解).
15.已知拋物線y=ax2-2ax-3a(a<0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).
(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo);
(2)過(guò)點(diǎn)D作DH⊥y軸于點(diǎn)H，若DH=HC，求a的值和直線CD的解析式;
(3)是否存在實(shí)數(shù)a，使四邊形ABDC的面積為18，若存在，求出實(shí)數(shù)a的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
參考答案：
1.A 2.A 3.C 4.B 5.C 6.A
7.1 8.90° 9.0.2 10.y=-2x
11.解：原式=4a2-b2+b2-2ab=2a(2a-b).
當(dāng)a=-2，b=1時(shí)，
原式=2×(-2)×[2×(-2)-1]=20.
12.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB，即DC∥AF.
∴∠CDF=∠F，∠C=∠EBF.
∵E為BC的中點(diǎn)，∴CE=BE.
∴△DCE≌△FBE.∴CD=BF.
13.解：設(shè)長(zhǎng)方形的另一邊的長(zhǎng)為x米
由題意，得(x-5)[5-(x-5)]=6，
解得x1=7，x2=8.
當(dāng)x=7時(shí)，臥室面積小于衛(wèi)生間面積，故舍去.
答：長(zhǎng)方形的另一邊的長(zhǎng)為8米.
14.解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖97.
圖97
由圖可知，所有等可能的結(jié)果有6種，其中數(shù)字之和為奇數(shù)的有3種.
∴P(表演唱歌)=36=12.
15.解：(1)令y=0，得 ax2-2ax-3a=0.
∵a≠0，∴x2-2x-3=0.
解得x1=-1，x2=3.
∵ 點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)(-1 , 0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)(3 , 0).
(2)由y=ax2-2ax-3a，令x=0，得y=-3a，
∴C(0 ，-3a).
又∵y=ax2-2ax-3a=a(x-1)2-4a，
∴D(1 ，-4a).∴H(0，-4a)
∴DH=HC=-4a-(-3a)=-a=1.
∴a=-1.∴C(0 , 3)，D(1 , 4).
設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，把點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別代入，得
b=3，k+b=4，解得 b=3，k=1.
∴直線CD的解析式為y=x+3.
(3)存在實(shí)數(shù)a，四邊形ABDC的面積為18.理由：
S四邊形ABDC=12×(-3a)×1+1×(-4a-3a)×12+12×(-4a)×2=18，
解得a=-2.
中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題強(qiáng)化提高測(cè)試2
1.B 2.D 3.B 4.D 5.C 6.B
7.110° 8.1.3×102 9.(3，-1) 10.k>1
11.解： 原式=x-1x÷x2-2x+1x
=x-1x÷x-12x
=x-1x•xx-12
=1x-1.
12.解：如圖98，過(guò)B點(diǎn)作BM⊥CE，垂足為M點(diǎn)，過(guò)B點(diǎn)作BF⊥AD，垂足為F點(diǎn).
∵燈罩BC長(zhǎng)為30 cm，光線佳時(shí)燈罩BC與水平線所成的角為30°
∴sin30°=CMBC=CM30，
∴CM=15 cm.
∵sin60°=BFBA，
∴32=BF40，解得BF=20 3.
∴CE=CM+MD+DE=CM+BF+DE=15+20 3+2≈51.6(cm).
答：此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE是51.6 cm.
13.(1)證明：∵Δ=(-2m)2-4(m2-4)=16>0.
∴該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(2)由題意可知y軸是拋物線的對(duì)稱軸，
∴--2m2×1=0，解得m=0.
∴此拋物線的解析式為y=x2-4.
14.解：(1)200 (2)36°
(3)如圖99.
圖99
(4)180
15.(1)∵弦BC垂直于半徑OA，∴BE=CE.
又∵∠ADB=30°，∴∠AOC=60°.
(2)∵BC=6，∴CE=12BC=3.
在Rt△OCE中，OC=CEsin60°=2 3.
∴OE=OC2-CE2=4×3-9=3.
連接OB.∵∠AOC=60°，
∴∠BOC=2∠AOC=120°.
∴S陰影=S扇形BOC-S△OBC=120360×π×(2 3)2-12×6×3=4π-3 3.
1.在-3,0，-2 2，2四個(gè)數(shù)中，小的數(shù)是( )
A.-3 B.0 C.-2 2 D.2
2.下列運(yùn)算正確的是( )
A.a2•a3=a5 B.x3-x=x2
C.a2+b2=a+b D.(a-1)2=a2-1
3.已知，如圖J11，AD與BC相交于點(diǎn)O，AB∥CD，如果∠B=20°，∠D=40°，那么∠BOD為( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
5.多多班長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)去年1～8月“書(shū)香校園”活動(dòng)中全班同學(xué)的課外閱讀數(shù)量(單位：本)，繪制了如圖J12所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，下列說(shuō)法正確的是( )
A.平均數(shù)是58
B.眾數(shù)是42
C.中位數(shù)是58
D.每月閱讀數(shù)量超過(guò)40的有4個(gè)月
6.如圖J13，AB是⊙O的直徑，AB=4，AC是弦，AC=2 3，∠AOC為( )
A.120° B.130° C.140° D.150°
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
7.計(jì)算：4m+3+m-1m+3=__________.
8.如圖J14，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊BC，CD上的點(diǎn)，BE=CF，連接AE，BF，將△ABE繞正方形的中心按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)到△BCF，旋轉(zhuǎn)角為∠α(0°<∠α<180°)，則∠α=________.
9.某校對(duì)初中學(xué)生開(kāi)展的四項(xiàng)課外活動(dòng)進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每人只參加其中的一項(xiàng)活動(dòng))，調(diào)查結(jié)果如圖J15.根據(jù)圖形所提供的樣本數(shù)據(jù)，可得學(xué)生參加科技活動(dòng)的頻率是____________.
10.如圖J16，點(diǎn)P在雙曲線y=kx(k≠0)上，點(diǎn)P′(1,2)與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱，則此雙曲線的解析式為_(kāi)_______________.
三、解答題(本大題共5小題，每小題10分，共50分)
11.先化簡(jiǎn)，再求值：(2a+b)(2a-b)+(4ab3-8a2b2)÷4ab，其中a=-2，b=1.
12.如圖J17，已知在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)DE，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.求證：CD=BF.
13.如圖J18，有一長(zhǎng)方形的倉(cāng)庫(kù)，一邊長(zhǎng)為5米.現(xiàn)要將它改建為簡(jiǎn)易住房，改建后的住房分為客廳、臥室和衛(wèi)生間三部分，其中客廳和臥室都為正方形，且臥室的面積大于衛(wèi)生間的面積.若改建后衛(wèi)生間的面積為6平方米，試求長(zhǎng)方形倉(cāng)庫(kù)另一邊的長(zhǎng).
圖J18
14.初三(1)班要舉行一場(chǎng)畢業(yè)聯(lián)歡會(huì)，規(guī)定每個(gè)同學(xué)同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)圖J19中的①、②兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)(每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)分別被二等分和三等分)，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，若指針?biāo)傅臄?shù)字之和為奇數(shù)，則這個(gè)同學(xué)要表演唱歌節(jié)目;若數(shù)字之和為偶數(shù)，則要表演其他節(jié)目.試求出這個(gè)同學(xué)表演唱歌節(jié)目的概率(要求用樹(shù)狀圖或列表方法求解).
15.已知拋物線y=ax2-2ax-3a(a<0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).
(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo);
(2)過(guò)點(diǎn)D作DH⊥y軸于點(diǎn)H，若DH=HC，求a的值和直線CD的解析式;
(3)是否存在實(shí)數(shù)a，使四邊形ABDC的面積為18，若存在，求出實(shí)數(shù)a的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
參考答案：
1.A 2.A 3.C 4.B 5.C 6.A
7.1 8.90° 9.0.2 10.y=-2x
11.解：原式=4a2-b2+b2-2ab=2a(2a-b).
當(dāng)a=-2，b=1時(shí)，
原式=2×(-2)×[2×(-2)-1]=20.
12.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB，即DC∥AF.
∴∠CDF=∠F，∠C=∠EBF.
∵E為BC的中點(diǎn)，∴CE=BE.
∴△DCE≌△FBE.∴CD=BF.
13.解：設(shè)長(zhǎng)方形的另一邊的長(zhǎng)為x米
由題意，得(x-5)[5-(x-5)]=6，
解得x1=7，x2=8.
當(dāng)x=7時(shí)，臥室面積小于衛(wèi)生間面積，故舍去.
答：長(zhǎng)方形的另一邊的長(zhǎng)為8米.
14.解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖97.
圖97
由圖可知，所有等可能的結(jié)果有6種，其中數(shù)字之和為奇數(shù)的有3種.
∴P(表演唱歌)=36=12.
15.解：(1)令y=0，得 ax2-2ax-3a=0.
∵a≠0，∴x2-2x-3=0.
解得x1=-1，x2=3.
∵ 點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)(-1 , 0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)(3 , 0).
(2)由y=ax2-2ax-3a，令x=0，得y=-3a，
∴C(0 ，-3a).
又∵y=ax2-2ax-3a=a(x-1)2-4a，
∴D(1 ，-4a).∴H(0，-4a)
∴DH=HC=-4a-(-3a)=-a=1.
∴a=-1.∴C(0 , 3)，D(1 , 4).
設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，把點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別代入，得
b=3，k+b=4，解得 b=3，k=1.
∴直線CD的解析式為y=x+3.
(3)存在實(shí)數(shù)a，四邊形ABDC的面積為18.理由：
S四邊形ABDC=12×(-3a)×1+1×(-4a-3a)×12+12×(-4a)×2=18，
解得a=-2.
中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題強(qiáng)化提高測(cè)試2
1.B 2.D 3.B 4.D 5.C 6.B
7.110° 8.1.3×102 9.(3，-1) 10.k>1
11.解： 原式=x-1x÷x2-2x+1x
=x-1x÷x-12x
=x-1x•xx-12
=1x-1.
12.解：如圖98，過(guò)B點(diǎn)作BM⊥CE，垂足為M點(diǎn)，過(guò)B點(diǎn)作BF⊥AD，垂足為F點(diǎn).
∵燈罩BC長(zhǎng)為30 cm，光線佳時(shí)燈罩BC與水平線所成的角為30°
∴sin30°=CMBC=CM30，
∴CM=15 cm.
∵sin60°=BFBA，
∴32=BF40，解得BF=20 3.
∴CE=CM+MD+DE=CM+BF+DE=15+20 3+2≈51.6(cm).
答：此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE是51.6 cm.
13.(1)證明：∵Δ=(-2m)2-4(m2-4)=16>0.
∴該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(2)由題意可知y軸是拋物線的對(duì)稱軸，
∴--2m2×1=0，解得m=0.
∴此拋物線的解析式為y=x2-4.
14.解：(1)200 (2)36°
(3)如圖99.
圖99
(4)180
15.(1)∵弦BC垂直于半徑OA，∴BE=CE.
又∵∠ADB=30°，∴∠AOC=60°.
(2)∵BC=6，∴CE=12BC=3.
在Rt△OCE中，OC=CEsin60°=2 3.
∴OE=OC2-CE2=4×3-9=3.
連接OB.∵∠AOC=60°，
∴∠BOC=2∠AOC=120°.
∴S陰影=S扇形BOC-S△OBC=120360×π×(2 3)2-12×6×3=4π-3 3.