2015湖南中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題5

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一、選擇題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)
    1.在-3,0,-2 2,2四個數(shù)中,小的數(shù)是(  )
    A.-3 B.0 C.-2 2 D.2
    2.下列運算正確的是(  )
    A.a2•a3=a5 B.x3-x=x2
    C.a2+b2=a+b D.(a-1)2=a2-1
    3.已知,如圖J1­1,AD與BC相交于點O,AB∥CD,如果∠B=20°,∠D=40°,那么∠BOD為(  )
    A.40° B.50° C.60° D.70°
    5.多多班長統(tǒng)計去年1~8月“書香校園”活動中全班同學(xué)的課外閱讀數(shù)量(單位:本),繪制了如圖J1­2所示的折線統(tǒng)計圖,下列說法正確的是(  )
    A.平均數(shù)是58
    B.眾數(shù)是42
    C.中位數(shù)是58
    D.每月閱讀數(shù)量超過40的有4個月
    6.如圖J1­3,AB是⊙O的直徑,AB=4,AC是弦,AC=2 3,∠AOC為(  )
    A.120° B.130° C.140° D.150°
    二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)
    7.計算:4m+3+m-1m+3=__________.
    8.如圖J1­4,E,F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊BC,CD上的點,BE=CF,連接AE,BF,將△ABE繞正方形的中心按逆時針方向轉(zhuǎn)到△BCF,旋轉(zhuǎn)角為∠α(0°<∠α<180°),則∠α=________.
    9.某校對初中學(xué)生開展的四項課外活動進行了抽樣調(diào)查(每人只參加其中的一項活動),調(diào)查結(jié)果如圖J1­5.根據(jù)圖形所提供的樣本數(shù)據(jù),可得學(xué)生參加科技活動的頻率是____________.
    10.如圖J1­6,點P在雙曲線y=kx(k≠0)上,點P′(1,2)與點P關(guān)于y軸對稱,則此雙曲線的解析式為________________.
    三、解答題(本大題共5小題,每小題10分,共50分)
    11.先化簡,再求值:(2a+b)(2a-b)+(4ab3-8a2b2)÷4ab,其中a=-2,b=1.
    12.如圖J1­7,已知在平行四邊形ABCD中,點E為邊BC的中點,延長DE,與AB的延長線交于點F.求證:CD=BF.
    13.如圖J1­8,有一長方形的倉庫,一邊長為5米.現(xiàn)要將它改建為簡易住房,改建后的住房分為客廳、臥室和衛(wèi)生間三部分,其中客廳和臥室都為正方形,且臥室的面積大于衛(wèi)生間的面積.若改建后衛(wèi)生間的面積為6平方米,試求長方形倉庫另一邊的長.
    圖J1­8
    14.初三(1)班要舉行一場畢業(yè)聯(lián)歡會,規(guī)定每個同學(xué)同時轉(zhuǎn)動圖J1­9中的①、②兩個轉(zhuǎn)盤(每個轉(zhuǎn)盤分別被二等分和三等分),兩個轉(zhuǎn)盤停止后,若指針?biāo)傅臄?shù)字之和為奇數(shù),則這個同學(xué)要表演唱歌節(jié)目;若數(shù)字之和為偶數(shù),則要表演其他節(jié)目.試求出這個同學(xué)表演唱歌節(jié)目的概率(要求用樹狀圖或列表方法求解).
    15.已知拋物線y=ax2-2ax-3a(a<0)與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,點D為拋物線的頂點.
    (1)求點A,B的坐標(biāo);
    (2)過點D作DH⊥y軸于點H,若DH=HC,求a的值和直線CD的解析式;
    (3)是否存在實數(shù)a,使四邊形ABDC的面積為18,若存在,求出實數(shù)a的值;若不存在,請說明理由.
    參考答案:
    1.A 2.A 3.C 4.B 5.C 6.A
    7.1 8.90° 9.0.2 10.y=-2x
    11.解:原式=4a2-b2+b2-2ab=2a(2a-b).
    當(dāng)a=-2,b=1時,
    原式=2×(-2)×[2×(-2)-1]=20.
    12.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
    ∴DC∥AB,即DC∥AF.
    ∴∠CDF=∠F,∠C=∠EBF.
    ∵E為BC的中點,∴CE=BE.
    ∴△DCE≌△FBE.∴CD=BF.
    13.解:設(shè)長方形的另一邊的長為x米
    由題意,得(x-5)[5-(x-5)]=6,
    解得x1=7,x2=8.
    當(dāng)x=7時,臥室面積小于衛(wèi)生間面積,故舍去.
    答:長方形的另一邊的長為8米.
    14.解:畫樹狀圖如圖97.
    圖97
    由圖可知,所有等可能的結(jié)果有6種,其中數(shù)字之和為奇數(shù)的有3種.
    ∴P(表演唱歌)=36=12.
    15.解:(1)令y=0,得 ax2-2ax-3a=0.
    ∵a≠0,∴x2-2x-3=0.
    解得x1=-1,x2=3.
    ∵ 點A在點B的左側(cè),
    ∴點A的坐標(biāo)(-1 , 0),點B的坐標(biāo)(3 , 0).
    (2)由y=ax2-2ax-3a,令x=0,得y=-3a,
    ∴C(0 ,-3a).
    又∵y=ax2-2ax-3a=a(x-1)2-4a,
    ∴D(1 ,-4a).∴H(0,-4a)
    ∴DH=HC=-4a-(-3a)=-a=1.
    ∴a=-1.∴C(0 , 3),D(1 , 4).
    設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,把點C,D的坐標(biāo)分別代入,得
    b=3,k+b=4,解得 b=3,k=1.
    ∴直線CD的解析式為y=x+3.
    (3)存在實數(shù)a,四邊形ABDC的面積為18.理由:
    S四邊形ABDC=12×(-3a)×1+1×(-4a-3a)×12+12×(-4a)×2=18,
    解得a=-2.
    中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題強化提高測試2
    1.B 2.D 3.B 4.D 5.C 6.B
    7.110° 8.1.3×102 9.(3,-1) 10.k>1
    11.解: 原式=x-1x÷x2-2x+1x
    =x-1x÷x-12x
    =x-1x•xx-12
    =1x-1.
    12.解:如圖98,過B點作BM⊥CE,垂足為M點,過B點作BF⊥AD,垂足為F點.
    ∵燈罩BC長為30 cm,光線佳時燈罩BC與水平線所成的角為30°
    ∴sin30°=CMBC=CM30,
    ∴CM=15 cm.
    ∵sin60°=BFBA,
    ∴32=BF40,解得BF=20 3.
    ∴CE=CM+MD+DE=CM+BF+DE=15+20 3+2≈51.6(cm).
    答:此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是51.6 cm.
    13.(1)證明:∵Δ=(-2m)2-4(m2-4)=16>0.
    ∴該方程總有兩個不相等的實數(shù)根.
    (2)由題意可知y軸是拋物線的對稱軸,
    ∴--2m2×1=0,解得m=0.
    ∴此拋物線的解析式為y=x2-4.
    14.解:(1)200 (2)36°
    (3)如圖99.
    圖99
    (4)180
    15.(1)∵弦BC垂直于半徑OA,∴BE=CE.
    又∵∠ADB=30°,∴∠AOC=60°.
    (2)∵BC=6,∴CE=12BC=3.
    在Rt△OCE中,OC=CEsin60°=2 3.
    ∴OE=OC2-CE2=4×3-9=3.
    連接OB.∵∠AOC=60°,
    ∴∠BOC=2∠AOC=120°.
    ∴S陰影=S扇形BOC-S△OBC=120360×π×(2 3)2-12×6×3=4π-3 3.