以下是為大家整理的2013年廣東高考理科數(shù)學(xué)真題的文章，供大家學(xué)習(xí)參考！
數(shù)學(xué)（理科）
本試卷共4頁(yè),21小題,滿分150分.考試用時(shí)120分鐘
注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色筆跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆講試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)的位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。
2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。
3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。
4.作答選做題時(shí)，請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題的題組號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答。漏涂、錯(cuò)涂、多涂的，答案無效。
5.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將試題與答題卡一并交回。
參考公式：臺(tái)體的體積公式V= (S1+S2+ )h,其中S1，S2分別表示臺(tái)體的上、下底面積，h表示臺(tái)體的高。
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.設(shè)集合M={x∣x2+2x=0,x∈R},N={x∣x2-2x=0,x∈R},則M∪N=
A. {0}B. {0，2}C. {-2,0}D{-2,0,2}
2.定義域?yàn)镽的四個(gè)函數(shù)y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sinx中，奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是
A. 4B.3C. 2D.1
3.若復(fù)數(shù)z滿足iz=2+4i，則在復(fù)平面內(nèi)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是
A. （2,4）B.（2,-4）C. (4,-2)D(4,2)
4.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為
X P
123
P
則X的數(shù)學(xué)期望E（X）=
A. B. 2C. D3
5．某四棱太的三視圖如圖1所示，則該四棱臺(tái)的體積是
A．4 B． C． D．6
6．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是
A．若α⊥β，m α，n β，則m⊥ n B．若α∥β，m α，n β，則m∥n
C．若m⊥ n，m α，n β，則α⊥β D．若m α，m∥n，n∥β，則α⊥β
7．已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為F（3，0），離心率等于，則C的方程是
A． = 1 B． = 1 C． = 1 D． = 1
8.設(shè)整數(shù)n≥4，集合X=｛1，2，3……，n｝。令集合S=｛（x,y,z）|x，y，z∈X，且三條件xA.（y，z，w）∈s，（x，y，w） S B.（y，z，w）∈s，（x，y，w）∈S
C. （y，z，w） s，（x，y，w）∈S D. （y，z，w） s，（x，y，w） S
二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分。
（一）必做題（9~13題）
9.不等式x2+x-2<0的解集為 。
10.若曲線y=kx+lnx在點(diǎn)（1，k）處的切線平行于x軸，則k= 。
11.執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸入n的值為4，則輸出s的值為 。
12，在等差數(shù)列{an}中，已知a3+a8=10，則3a5+a7=___
13．給定區(qū)域： .令點(diǎn)集T=|(x0,y0)∈D|x0,y0∈Z,(x0,y0)是z=x+y在D上取得值或最小值的點(diǎn)，則T中的點(diǎn)共確定____條不同的直線。
（二）選做題（14-15題，考生只能從中選做一題）
14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），C在點(diǎn)（1,1）處的切線為L(zhǎng)，一座標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)，則L的極坐標(biāo)方程為_______.
15.（幾何證明選講選做題）如圖3，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C在圓O上，延長(zhǎng)BC到D是BC=CD，過C作圓OO的切線交AD于E。若AB=6，ED=2，則BC=______.
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答需寫出文字說明。證明過程和演算步驟。
16.（本小題滿分12分）
已知函數(shù)f（x）= cos（x- ），XER。
（1）求f（- ）的值；
（2）若cosθ= ，θE（ ，2π），求f（2θ+ ）。
17．（本小題滿分12分）
某車間共有12名工人，隨機(jī)抽取6名，他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖4所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)。
（1）根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值；
（2）日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人。根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人？
（3）從該車間12名工人中，任取2人，求恰有1名優(yōu)秀工人的概率
18（本小題滿分4分）
如圖5，在等腰直角三角形ABC中，∠A =900 BC=6,D,E分別是AC，AB上的點(diǎn)，CD=BE=
，O為BC的中點(diǎn).將△ADE沿DE折起，得到如圖6所示的四棱椎A(chǔ)’-BCDE，其中A’O=?3
（1）證明：A’O⊥平面BCDE；
（2）求二面角A’-CD-B的平面角的余弦值
19.（本小題滿分14分）
設(shè)數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1， =an+1- n2 – n - ，n∈N•.
（1）求a2的值
（2）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式a1
（3）證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有 +… ＜
20.(本小題滿分14分)
已知拋物線c的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)F（0，c）（c＞0）到直線L:x-y-2=0的距離為 . 設(shè)P為直線L上的點(diǎn)，過點(diǎn)P做拋物線C的兩條切線PA，PB,其中A,B為切點(diǎn)。
（1）求拋物線C的方程；
（2）當(dāng)點(diǎn)P（）x0，y0）為直線L上的定點(diǎn)時(shí)，求直線AB的方程；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在直線L上移動(dòng)時(shí)，求|AF|•|BF|的最小值
21.（本小題滿分14分）
設(shè)函數(shù)f（x）=（x-1）ex-kx2（k∈R）.
(1)當(dāng)k=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
(2)當(dāng)k∈（1/2,1]時(shí)，求函數(shù)f（x）在[0,k]上的值M.
數(shù)學(xué)（理科）
本試卷共4頁(yè),21小題,滿分150分.考試用時(shí)120分鐘
注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色筆跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆講試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)的位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。
2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。
3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。
4.作答選做題時(shí)，請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題的題組號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答。漏涂、錯(cuò)涂、多涂的，答案無效。
5.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將試題與答題卡一并交回。
參考公式：臺(tái)體的體積公式V= (S1+S2+ )h,其中S1，S2分別表示臺(tái)體的上、下底面積，h表示臺(tái)體的高。
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.設(shè)集合M={x∣x2+2x=0,x∈R},N={x∣x2-2x=0,x∈R},則M∪N=
A. {0}B. {0，2}C. {-2,0}D{-2,0,2}
2.定義域?yàn)镽的四個(gè)函數(shù)y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sinx中，奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是
A. 4B.3C. 2D.1
3.若復(fù)數(shù)z滿足iz=2+4i，則在復(fù)平面內(nèi)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是
A. （2,4）B.（2,-4）C. (4,-2)D(4,2)
4.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為
X P
123
P
則X的數(shù)學(xué)期望E（X）=
A. B. 2C. D3
5．某四棱太的三視圖如圖1所示，則該四棱臺(tái)的體積是
A．4 B． C． D．6
6．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是
A．若α⊥β，m α，n β，則m⊥ n B．若α∥β，m α，n β，則m∥n
C．若m⊥ n，m α，n β，則α⊥β D．若m α，m∥n，n∥β，則α⊥β
7．已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為F（3，0），離心率等于，則C的方程是
A． = 1 B． = 1 C． = 1 D． = 1
8.設(shè)整數(shù)n≥4，集合X=｛1，2，3……，n｝。令集合S=｛（x,y,z）|x，y，z∈X，且三條件xA.（y，z，w）∈s，（x，y，w） S B.（y，z，w）∈s，（x，y，w）∈S
C. （y，z，w） s，（x，y，w）∈S D. （y，z，w） s，（x，y，w） S
二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分。
（一）必做題（9~13題）
9.不等式x2+x-2<0的解集為 。
10.若曲線y=kx+lnx在點(diǎn)（1，k）處的切線平行于x軸，則k= 。
11.執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸入n的值為4，則輸出s的值為 。
12，在等差數(shù)列{an}中，已知a3+a8=10，則3a5+a7=___
13．給定區(qū)域： .令點(diǎn)集T=|(x0,y0)∈D|x0,y0∈Z,(x0,y0)是z=x+y在D上取得值或最小值的點(diǎn)，則T中的點(diǎn)共確定____條不同的直線。
（二）選做題（14-15題，考生只能從中選做一題）
14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），C在點(diǎn)（1,1）處的切線為L(zhǎng)，一座標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)，則L的極坐標(biāo)方程為_______.
15.（幾何證明選講選做題）如圖3，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C在圓O上，延長(zhǎng)BC到D是BC=CD，過C作圓OO的切線交AD于E。若AB=6，ED=2，則BC=______.
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答需寫出文字說明。證明過程和演算步驟。
16.（本小題滿分12分）
已知函數(shù)f（x）= cos（x- ），XER。
（1）求f（- ）的值；
（2）若cosθ= ，θE（ ，2π），求f（2θ+ ）。
17．（本小題滿分12分）
某車間共有12名工人，隨機(jī)抽取6名，他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖4所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)。
（1）根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值；
（2）日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人。根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人？
（3）從該車間12名工人中，任取2人，求恰有1名優(yōu)秀工人的概率
18（本小題滿分4分）
如圖5，在等腰直角三角形ABC中，∠A =900 BC=6,D,E分別是AC，AB上的點(diǎn)，CD=BE=
，O為BC的中點(diǎn).將△ADE沿DE折起，得到如圖6所示的四棱椎A(chǔ)’-BCDE，其中A’O=?3
（1）證明：A’O⊥平面BCDE；
（2）求二面角A’-CD-B的平面角的余弦值
19.（本小題滿分14分）
設(shè)數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1， =an+1- n2 – n - ，n∈N•.
（1）求a2的值
（2）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式a1
（3）證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有 +… ＜
20.(本小題滿分14分)
已知拋物線c的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)F（0，c）（c＞0）到直線L:x-y-2=0的距離為 . 設(shè)P為直線L上的點(diǎn)，過點(diǎn)P做拋物線C的兩條切線PA，PB,其中A,B為切點(diǎn)。
（1）求拋物線C的方程；
（2）當(dāng)點(diǎn)P（）x0，y0）為直線L上的定點(diǎn)時(shí)，求直線AB的方程；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在直線L上移動(dòng)時(shí)，求|AF|•|BF|的最小值
21.（本小題滿分14分）
設(shè)函數(shù)f（x）=（x-1）ex-kx2（k∈R）.
(1)當(dāng)k=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
(2)當(dāng)k∈（1/2,1]時(shí)，求函數(shù)f（x）在[0,k]上的值M.