為大家整理的全國(guó)2013年4月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)試題，供大家參考。
★ 考試結(jié)束前
全國(guó)2013年4月高等教育自學(xué)考試
高等數(shù)學(xué)(一)試題
課程代碼：00020
請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。
選擇題部分
注意事項(xiàng)：
1. 答題前，考生務(wù)必將自己的考試課程名稱、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙規(guī)定的位置上。
2. 每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）
在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其選出并將“答題紙”的相應(yīng)代碼涂黑。錯(cuò)涂、多涂或未涂均無(wú)分。
1.設(shè)函數(shù)f(x)=x+a sin x,則
A.f(x)為奇函數(shù)B. f(x)為偶函數(shù)
C. f(x)為非奇非偶函數(shù)D. f(x)的奇偶性與參數(shù)a有關(guān)
2.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f(1)=0, (1)=2，則 =
A.0B.1
C.2D.不存在
3.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上可導(dǎo)，且 (x)<0, f(b)>0,則在[a,b]上f(x)
A.恒大于零B.恒小于零
C.恒等于零D.有正有負(fù)
4.微分方程y′- =0的通解為
A.y2=2x2B.y2=2x2+C
C. y2=x2D. y2=x2+C
5.設(shè)極限 ，則常數(shù)a=
A.-2B.-
C. D.2
非選擇題部分
注意事項(xiàng)：
用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。
二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
6.收斂級(jí)數(shù) 的和為___________.
7．函數(shù)f(x)= +ln (5-x)的定義域是___________.
8．設(shè)收益R與銷售量q的函數(shù)關(guān)系為R= ，則邊際收益為___________.
9.設(shè)函數(shù)y=e3x+2 +2，則微分dy=___________.
10.曲線y= 的水平漸近線為________.
11.已知函數(shù)f(x)=a sin x+ cos 3x在x= 處取得極值，則常數(shù)a=_____.
12.曲線y=x3-3x+1的拐點(diǎn)坐標(biāo)是_________.
13．設(shè)f′(x)=1-x,且f(0)=1,則f(x)=_________.
14．設(shè)函數(shù)f(x)在 ( )上連續(xù)，且對(duì)任意的x，有 ，則f(x)=________.
15.設(shè)函數(shù)z=xy2+sin ,則 =_________.
三、計(jì)算題（一）（本大題共5小題，每小題5分，共25分）
16.設(shè)函數(shù)f(x)= ,確定常數(shù)a的值，使得f(x)在x=0處連續(xù).
17.利用定積分的性質(zhì)，比較三個(gè)數(shù)1、e及 的大小.
18．求極限 .
19．設(shè)函數(shù)f(x,y)=xy,求全微分d
20.計(jì)算定積分I= .
四、計(jì)算題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）
21.設(shè)函數(shù)y=sin(ln x)+ln(sin x),求 .
22.計(jì)算二重積分I= ，其中D是由直線x=0,y=1及y=x所圍成的區(qū)域.
23.設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，且 (cos x)= ,f(0)=-2,求f(x).
五、應(yīng)用題（本題9分）
24.某商品的銷售量x(噸)與銷售價(jià)格p(萬(wàn)元/噸)滿足關(guān)系x=35-5p,邊際成本為 (x)=5(萬(wàn)元/噸)，固定成本為1（萬(wàn)元），求該商品獲大利潤(rùn)時(shí)的銷售量及價(jià)格.
六、證明題（本題5分）
25.設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，且 ，證明 .
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全國(guó)2013年4月高等教育自學(xué)考試
高等數(shù)學(xué)(一)試題
課程代碼：00020
請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。
選擇題部分
注意事項(xiàng)：
1. 答題前，考生務(wù)必將自己的考試課程名稱、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙規(guī)定的位置上。
2. 每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）
在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其選出并將“答題紙”的相應(yīng)代碼涂黑。錯(cuò)涂、多涂或未涂均無(wú)分。
1.設(shè)函數(shù)f(x)=x+a sin x,則
A.f(x)為奇函數(shù)B. f(x)為偶函數(shù)
C. f(x)為非奇非偶函數(shù)D. f(x)的奇偶性與參數(shù)a有關(guān)
2.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f(1)=0, (1)=2，則 =
A.0B.1
C.2D.不存在
3.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上可導(dǎo)，且 (x)<0, f(b)>0,則在[a,b]上f(x)
A.恒大于零B.恒小于零
C.恒等于零D.有正有負(fù)
4.微分方程y′- =0的通解為
A.y2=2x2B.y2=2x2+C
C. y2=x2D. y2=x2+C
5.設(shè)極限 ，則常數(shù)a=
A.-2B.-
C. D.2
非選擇題部分
注意事項(xiàng)：
用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。
二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
6.收斂級(jí)數(shù) 的和為___________.
7．函數(shù)f(x)= +ln (5-x)的定義域是___________.
8．設(shè)收益R與銷售量q的函數(shù)關(guān)系為R= ，則邊際收益為___________.
9.設(shè)函數(shù)y=e3x+2 +2，則微分dy=___________.
10.曲線y= 的水平漸近線為________.
11.已知函數(shù)f(x)=a sin x+ cos 3x在x= 處取得極值，則常數(shù)a=_____.
12.曲線y=x3-3x+1的拐點(diǎn)坐標(biāo)是_________.
13．設(shè)f′(x)=1-x,且f(0)=1,則f(x)=_________.
14．設(shè)函數(shù)f(x)在 ( )上連續(xù)，且對(duì)任意的x，有 ，則f(x)=________.
15.設(shè)函數(shù)z=xy2+sin ,則 =_________.
三、計(jì)算題（一）（本大題共5小題，每小題5分，共25分）
16.設(shè)函數(shù)f(x)= ,確定常數(shù)a的值，使得f(x)在x=0處連續(xù).
17.利用定積分的性質(zhì)，比較三個(gè)數(shù)1、e及 的大小.
18．求極限 .
19．設(shè)函數(shù)f(x,y)=xy,求全微分d
20.計(jì)算定積分I= .
四、計(jì)算題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）
21.設(shè)函數(shù)y=sin(ln x)+ln(sin x),求 .
22.計(jì)算二重積分I= ，其中D是由直線x=0,y=1及y=x所圍成的區(qū)域.
23.設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，且 (cos x)= ,f(0)=-2,求f(x).
五、應(yīng)用題（本題9分）
24.某商品的銷售量x(噸)與銷售價(jià)格p(萬(wàn)元/噸)滿足關(guān)系x=35-5p,邊際成本為 (x)=5(萬(wàn)元/噸)，固定成本為1（萬(wàn)元），求該商品獲大利潤(rùn)時(shí)的銷售量及價(jià)格.
六、證明題（本題5分）
25.設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，且 ，證明 .