2013年高二數(shù)學(xué)上冊期中測試題

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    以下是為大家整理的關(guān)于《2013年高二數(shù)學(xué)上冊期中測試題》,供大家學(xué)習(xí)參考!
    第一學(xué)期期中考試
    高二數(shù)學(xué)試題(理科)
    一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)在每小題給出的四個結(jié)論中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
    1.命題p“ ”是命題q“ 且 ”的( )
    A.充要條件 B.充分不必要條件
    C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件
    2、若橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸,長軸長與短軸長的和為 ,焦距為 ,則橢圓的方程為( )
    A. B.
    C. 或 D.以上都不對
    3.直線 同時經(jīng)過第一、三、四象限的必要不充分條件是( )
    A. B. <0
    C. D.
    4.已知 的最小值是( )
     A.4 B.12 C.16 D.18
    5.以原點(diǎn)為圓心,且截直線3x+4y+15=0所得弦長為8的圓的方程是( )
    A. B.
    C. D.
    6.過點(diǎn)P(4,1),切在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為( )
    A.x+y=5 B.x-y=3
    C.x-y=3或x=4y D.x+y=5或x=4y
    7.若橢圓 上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于6,則點(diǎn)P到另一個焦點(diǎn)F2的距離是
     A.4 B.194 C.94 D.14
    8.圓 關(guān)于直線2x-y+3=0對稱的圓的方程為( )
    A. B. [
     C. D.
    9.設(shè)點(diǎn) , 若直線 與線段 有交點(diǎn),則 的取值范圍是 ( )
    A. B.
    C. D.
    10.直線 與直線 互相垂直,則 的最小值為 ( )
    A. B. C. D.
    11.直線 的方向向量為 ,直線 的方向向量為 ,那么 到 的角是 ( )
     A.30° B.45° C.150° D.160°
    12.若直線 始終平分圓 的周長,則 取值范圍是( )
    A. B. C. D.
    二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)
    13.已知直線 與 平行,則 ___________.
    14.過點(diǎn)P(1,2)的圓 的切線方程為 .
    15.一個點(diǎn)到點(diǎn)(4,0)的距離等于它到y(tǒng)軸的距離,則這個點(diǎn)的軌跡方程為 .
    16.已知 ,則 的值為___________.
    三、解答題(本大題共4小題,共44分)解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
    17.(本小題滿分10分)解不等式
    18.(本小題滿分12分)已知直線過點(diǎn) ,且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為5,求該直線方程。
    19.(本小題滿分12分)求圓心在直線 上,且與直線 相切于 的圓的方程.
    20.(本小題滿分12分)已知圓的方程是: ,其中 ,且 .
    (1)求圓心的軌跡方程。
    (2)求恒與圓相切的直線的方程;
    21.(本小題滿分12分)已知一元二次方程 的一個根在-2與-1之間,另一個根在1與2之間,試求點(diǎn) 的軌跡及 的范圍.
    22.(本小題滿分14分)已知圓C: ,圓D的圓心D在y軸上,且與圓C外切,圓D與y軸交于A 、B兩點(diǎn),點(diǎn)P(-3, 0).
    (1)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,3),求 的正切值;
    (2)當(dāng)點(diǎn)D在y 軸上運(yùn)動時,求 的值;
    (3)在x軸上是否存在定點(diǎn) ,當(dāng)圓D在y軸上運(yùn)動時, 是定值?如果存在,求點(diǎn) 的坐標(biāo),如果不存在,說明理由.