以下是為大家整理的關(guān)于《2013年高二數(shù)學(xué)上冊期中測試題》，供大家學(xué)習(xí)參考！
第一學(xué)期期中考試
高二數(shù)學(xué)試題（理科）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）在每小題給出的四個結(jié)論中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．命題p“ ”是命題q“ 且 ”的（ ）
A．充要條件 B．充分不必要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
2、若橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，長軸長與短軸長的和為 ，焦距為 ，則橢圓的方程為（ ）
A． B．
C． 或 D．以上都不對
3．直線 同時經(jīng)過第一、三、四象限的必要不充分條件是（ ）
A． B． <0
C． D．
4．已知 的最小值是（ ）
A．4 B．12 C．16 D．18
5．以原點(diǎn)為圓心，且截直線3x＋4y＋15=0所得弦長為8的圓的方程是（ ）
A． B．
C． D．
6．過點(diǎn)P(4,1)，切在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為（ ）
A．x+y=5 B．x-y=3
C．x-y=3或x=4y D．x+y=5或x=4y
7．若橢圓 上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于6，則點(diǎn)P到另一個焦點(diǎn)F2的距離是
A.4 B.194 C.94 D.14
8．圓 關(guān)于直線2x－y+3=0對稱的圓的方程為（ ）
A． B． [
C． D．
9．設(shè)點(diǎn) ， 若直線 與線段 有交點(diǎn)，則 的取值范圍是 （ ）
A． B．
C． D．
10．直線 與直線 互相垂直，則 的最小值為 （ ）
A． B． C． D．
11．直線 的方向向量為 ,直線 的方向向量為 ,那么 到 的角是 （ ）
A．30° B．45° C．150° D．160°
12．若直線 始終平分圓 的周長，則 取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
13．已知直線 與 平行，則 ___________．
14．過點(diǎn)P(1,2)的圓 的切線方程為 ．
15．一個點(diǎn)到點(diǎn)(4,0)的距離等于它到y(tǒng)軸的距離，則這個點(diǎn)的軌跡方程為 ．
16．已知 ，則 的值為___________．
三、解答題（本大題共4小題，共44分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（本小題滿分10分）解不等式
18．（本小題滿分12分）已知直線過點(diǎn) ，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為5，求該直線方程。
19．（本小題滿分12分）求圓心在直線 上，且與直線 相切于 的圓的方程.
20．（本小題滿分12分）已知圓的方程是： ,其中 ,且 ．
（1）求圓心的軌跡方程。
（2）求恒與圓相切的直線的方程；
21．（本小題滿分12分）已知一元二次方程 的一個根在-2與-1之間，另一個根在1與2之間，試求點(diǎn) 的軌跡及 的范圍.
22．（本小題滿分14分）已知圓C： ，圓D的圓心D在y軸上，且與圓C外切，圓D與y軸交于A 、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（－3, 0）.
（1）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，3），求 的正切值；
（2）當(dāng)點(diǎn)D在y 軸上運(yùn)動時，求 的值；
（3）在x軸上是否存在定點(diǎn) ，當(dāng)圓D在y軸上運(yùn)動時， 是定值？如果存在，求點(diǎn) 的坐標(biāo)，如果不存在，說明理由.