高一數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

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    2、角 的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與 軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱 為第幾象限角．
    第一象限角的集合為
    第二象限角的集合為
    第三象限角的集合為
    第四象限角的集合為
    終邊在 軸上的角的集合為
    終邊在 軸上的角的集合為
    終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為
    3、與角 終邊相同的角的集合為
    4、已知 是第幾象限角，確定 所在象限的方法：先把各象限均分 等份，再從 軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四，則 原來是第幾象限對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)即為 終邊所落在的區(qū)域．
    5、長度等于半徑長的弧所對(duì)的圓心角叫做 弧度．
    6、半徑為 的圓的圓心角 所對(duì)弧的長為 ，則角 的弧度數(shù)的絕對(duì)值是 ．
    7、弧度制與角度制的換算公式： ， ， ．
    8、若扇形的圓心角為 ，半徑為 ，弧長為 ，周長為 ，面積為 ，則 ， ， ．
    9、設(shè) 是一個(gè)任意大小的角， 的終邊上任意一點(diǎn) 的坐標(biāo)是 ，它與原點(diǎn)的距離是 ，則 ， ， ．
    10、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正．
    

Pv

x

y

A

O

M

T

11、三角函數(shù)線： ， ， ．
    12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：
    ；
    ．
    13、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：
    ， ， ．
    ， ， ．
    ， ， ．
    ， ， ．
    口訣：函數(shù)名稱不變，符號(hào)看象限．
    ， ．
    ， ．
    口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限．
    14、函數(shù) 的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移 個(gè)單位長度，得到函數(shù) 的圖象；再將函數(shù) 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù) 的圖象；再將函數(shù) 的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的 倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù) 的圖象．
    函數(shù) 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)
    的圖象；再將函數(shù) 的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移 個(gè)單位長度，得到函數(shù) 的圖象；再將函數(shù) 的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的 倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù) 的圖象．
    函數(shù) 的性質(zhì)：
    ①振幅： ；②周期： ；③頻率： ；④相位： ；⑤初相： ．
    函數(shù) ，當(dāng) 時(shí)，取得最小值為  ；當(dāng) 時(shí)，取得值為 ，則 ， ， ．
    15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：
    
    16、向量：既有大小，又有方向的量．
    數(shù)量：只有大小，沒有方向的量．
    有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長度．
    零向量：長度為 的向量．
    單位向量：長度等于 個(gè)單位的向量．
    平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量與任一向量平行．
    相等向量：長度相等且方向相同的向量．
    17、向量加法運(yùn)算：
    ⑴三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連．
    ⑵平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)．
     
     
     
     
    ⑶三角形不等式： ．
     ⑷運(yùn)算性質(zhì)：①交換律： ；②結(jié)合律： ；③ ．
    ⑸坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè) ， ，則 ．
    18、向量減法運(yùn)算：
    ⑴三角形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量．
    ⑵坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè) ， ，則 ．
    設(shè) 、 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ， ，則 ．
    19、向量數(shù)乘運(yùn)算：
    ⑴實(shí)數(shù) 與向量 的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作 ．
    ① ；
    ②當(dāng) 時(shí)， 的方向與 的方向相同；當(dāng) 時(shí)， 的方向與 的方向相反；當(dāng) 時(shí)， ．
    ⑵運(yùn)算律：① ；② ；③ ．
    ⑶坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè) ，則 ．
    20、向量共線定理：向量 與 共線，當(dāng)且僅當(dāng)有一個(gè)實(shí)數(shù) ，使 ．
    設(shè) ， ，其中 ，則當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，向量 、 共線．
    21、平面向量基本定理：如果 、 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量 ，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) 、 ，使 ．（不共線的向量 、 作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）
    22、分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn) 是線段 上的一點(diǎn)， 、 的坐標(biāo)分別是 ， ，當(dāng) 時(shí)，點(diǎn) 的坐標(biāo)是 ．
    23、平面向量的數(shù)量積：
    ⑴ ．零向量與任一向量的數(shù)量積為 ．
    ⑵性質(zhì)：設(shè) 和 都是非零向量，則① ．②當(dāng) 與 同向時(shí)， ；當(dāng) 與 反向時(shí)， ； 或 ．③ ．
    ⑶運(yùn)算律：① ；② ；③ ．
    ⑷坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個(gè)非零向量 ， ，則 ．
    若 ，則 ，或 ．
    設(shè) ， ，則 ．
    設(shè) 、 都是非零向量， ， ， 是 與 的夾角，則 ．
    24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：
    ⑴ ；
    ⑵ ；
    ⑶ ；
    ⑷ ；
    ⑸ （ ）；
    ⑹ （ ）．
    25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
    ⑴ ．
    ⑵ （ ， ）．
    ⑶ ．
    26、 ，其中 ．