以下是為大家整理的關(guān)于小升初數(shù)學(xué)常考內(nèi)容講義：數(shù)論綜合的文章，希望大家能夠喜歡！
第五講 數(shù)論綜合
【內(nèi)容概述】涉及知識點多、解題過程比較復(fù)雜的整數(shù)綜合題，以及基本依靠數(shù)論手段求解的其他類型問題.
1.如果把任意n個連續(xù)自然數(shù)相乘，其積的個位數(shù)字只有兩種可能，那么n是多少?
【分析與解】 我們知道如果有5個連
續(xù)的自然數(shù)，因為其內(nèi)必有2的倍數(shù)，也有5的倍數(shù)，則它們乘積的個位數(shù)字只能是0。
所以n小于5.
第一種情況:當n為4時，如果其內(nèi)含有5的倍數(shù)(個位數(shù)字為O或5)，顯然其內(nèi)含有2的倍數(shù)，那么它們乘積的個位數(shù)字為0;
如果不含有5的倍數(shù)，則這4個連續(xù)的個位數(shù)字只能是1，2，3，4或6，7，8，9;它們的積的個位數(shù)字都是4;
所以，當n為4時，任意4個連續(xù)自然數(shù)相乘，其積的個位數(shù)字只有兩科可能.
第二種情況：當n為3時，有1×2×3的個位數(shù)字為6，2×3×4的個位數(shù)字為4，3×4×5的個位數(shù)字為0，……，不滿足.
第三種情況：當n為2時，有1×2，2×3，3×4，4×5的個位數(shù)字分別為2，6，4，0，顯然不滿足.
至于n取1顯然不滿足了.
所以滿足條件的n是4.
2.如果四個兩位質(zhì)數(shù)a，b，c，d兩兩不同，并且滿足，等式a+b=c+d.那么，
(1)a+b的最小可能值是多少?
(2)a+b的可能值是多少?
【分析與解】兩位的質(zhì)數(shù)有11，13，17，19，23，29，3l，37，41，43，47，53，59，6l，
67，71，73，79，83，89，97.
可得出，最小為11+19=13+17=30，為97+71=89+79=168.
所以滿足條件的a+b最小可能值為30，可能值為168.
3.如果某整數(shù)同時具備如下3條性質(zhì)：
①這個數(shù)與1的差是質(zhì)數(shù);
②這個數(shù)除以2所得的商也是質(zhì)數(shù);
③這個數(shù)除以9所得的余數(shù)是5.
那么我們稱這個整數(shù)為幸運數(shù).求出所有的兩位幸運數(shù).
【分析與解】 條件①也就是這個數(shù)與1的差是2或奇數(shù)，這個數(shù)只能是3或者偶數(shù)，再根據(jù)條件③，除以9余5，在兩位的偶數(shù)中只有14，32，50，68，86這5個數(shù)滿足條件.
其中86與50不符合①，32與68不符合②，三個條件都符合的只有14.
所以兩位幸運數(shù)只有14.
4.在555555的約數(shù)中，的三位數(shù)是多少?
【分析與解】555555=5×111×1001
=3×5×7×11×13×37
顯然其的三位數(shù)約數(shù)為777.
5.從一張長2002毫米，寬847毫米的長方形紙片上，剪下一個邊長盡可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的紙片上再剪下一個邊長盡可能大的正方形.按照上面的過程不斷地重復(fù)，最后剪得正方形的邊長是多少毫米?
【分析與解】 從長2002毫米、寬847毫米的長方形紙板上首先可剪下邊長為847毫米的正方形，這樣的正方形的個數(shù)恰好是2002除以847所得的商.而余數(shù)恰好是剩下的長方形的寬，于是有：2002÷847=2……308，847÷308=2……231，308÷231=1……77.231÷77=3.
不難得知，最后剪去的正方形邊長為77毫米.
6.已知存在三個小于20的自然數(shù)，它們的公約數(shù)是1，且兩兩均不互質(zhì).請寫出所有可能的答案.
【分析與解】 設(shè)這三個數(shù)為a、b、c，且a
小于20的合數(shù)有4，6，8，9，10，12，14，15，16，18.其中只含1種因數(shù)的合數(shù)不滿足，所以只剩下6，10，12，14，15，18這6個數(shù)，但是14=2×7，其中質(zhì)因數(shù)7只有14含有，無法找到兩個不與14互質(zhì)的數(shù).
所以只剩下6，10，12，15，18這5個數(shù)存在可能的排列.
第五講 數(shù)論綜合
【內(nèi)容概述】涉及知識點多、解題過程比較復(fù)雜的整數(shù)綜合題，以及基本依靠數(shù)論手段求解的其他類型問題.
1.如果把任意n個連續(xù)自然數(shù)相乘，其積的個位數(shù)字只有兩種可能，那么n是多少?
【分析與解】 我們知道如果有5個連
續(xù)的自然數(shù)，因為其內(nèi)必有2的倍數(shù)，也有5的倍數(shù)，則它們乘積的個位數(shù)字只能是0。
所以n小于5.
第一種情況:當n為4時，如果其內(nèi)含有5的倍數(shù)(個位數(shù)字為O或5)，顯然其內(nèi)含有2的倍數(shù)，那么它們乘積的個位數(shù)字為0;
如果不含有5的倍數(shù)，則這4個連續(xù)的個位數(shù)字只能是1，2，3，4或6，7，8，9;它們的積的個位數(shù)字都是4;
所以，當n為4時，任意4個連續(xù)自然數(shù)相乘，其積的個位數(shù)字只有兩科可能.
第二種情況：當n為3時，有1×2×3的個位數(shù)字為6，2×3×4的個位數(shù)字為4，3×4×5的個位數(shù)字為0，……，不滿足.
第三種情況：當n為2時，有1×2，2×3，3×4，4×5的個位數(shù)字分別為2，6，4，0，顯然不滿足.
至于n取1顯然不滿足了.
所以滿足條件的n是4.
2.如果四個兩位質(zhì)數(shù)a，b，c，d兩兩不同，并且滿足，等式a+b=c+d.那么，
(1)a+b的最小可能值是多少?
(2)a+b的可能值是多少?
【分析與解】兩位的質(zhì)數(shù)有11，13，17，19，23，29，3l，37，41，43，47，53，59，6l，
67，71，73，79，83，89，97.
可得出，最小為11+19=13+17=30，為97+71=89+79=168.
所以滿足條件的a+b最小可能值為30，可能值為168.
3.如果某整數(shù)同時具備如下3條性質(zhì)：
①這個數(shù)與1的差是質(zhì)數(shù);
②這個數(shù)除以2所得的商也是質(zhì)數(shù);
③這個數(shù)除以9所得的余數(shù)是5.
那么我們稱這個整數(shù)為幸運數(shù).求出所有的兩位幸運數(shù).
【分析與解】 條件①也就是這個數(shù)與1的差是2或奇數(shù)，這個數(shù)只能是3或者偶數(shù)，再根據(jù)條件③，除以9余5，在兩位的偶數(shù)中只有14，32，50，68，86這5個數(shù)滿足條件.
其中86與50不符合①，32與68不符合②，三個條件都符合的只有14.
所以兩位幸運數(shù)只有14.
4.在555555的約數(shù)中，的三位數(shù)是多少?
【分析與解】555555=5×111×1001
=3×5×7×11×13×37
顯然其的三位數(shù)約數(shù)為777.
5.從一張長2002毫米，寬847毫米的長方形紙片上，剪下一個邊長盡可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的紙片上再剪下一個邊長盡可能大的正方形.按照上面的過程不斷地重復(fù)，最后剪得正方形的邊長是多少毫米?
【分析與解】 從長2002毫米、寬847毫米的長方形紙板上首先可剪下邊長為847毫米的正方形，這樣的正方形的個數(shù)恰好是2002除以847所得的商.而余數(shù)恰好是剩下的長方形的寬，于是有：2002÷847=2……308，847÷308=2……231，308÷231=1……77.231÷77=3.
不難得知，最后剪去的正方形邊長為77毫米.
6.已知存在三個小于20的自然數(shù)，它們的公約數(shù)是1，且兩兩均不互質(zhì).請寫出所有可能的答案.
【分析與解】 設(shè)這三個數(shù)為a、b、c，且a
小于20的合數(shù)有4，6，8，9，10，12，14，15，16，18.其中只含1種因數(shù)的合數(shù)不滿足，所以只剩下6，10，12，14，15，18這6個數(shù)，但是14=2×7，其中質(zhì)因數(shù)7只有14含有，無法找到兩個不與14互質(zhì)的數(shù).
所以只剩下6，10，12，15，18這5個數(shù)存在可能的排列.