奧數競賽計數計算題常用解法

    這篇奧數競賽計數計算題常用解法的文章，是特地為大家整理的，希望對大家有所幫助！
     
    一、分組湊整法：
    　　例1．3125+5431+2793+6875+4569
    　　解：原式=（3125+6875）+（4569+5431）+2793
    　　=22793
    　　例2．100+99-98-97+96+95-94-93+……+4+3-2
    　　解：原式=100+（99-98-97+96）+（95-94-93+92）+……+（7-6-5+4）+（3-2）
    　　=100+1=101
    　　分析：例2是將連續(xù)的（+ - - +）四個數組合在一起，結果恰好等于整數0，很快得到中間96個數相加減的結果是0，只要計算余下的100+3-2即可。
    　　二、加補數法：
    　　例3：1999998+199998+19998+1998+198+88
    　　解：原式=2000000+200000+20000+2000+200+100-2×5-12
    　　=2222300-22=2222278
    　　分析：因為各數都是接近整十、百…的數，所以將各數先加上各自的補數，再減去加上的補數。
    　　三、找準基數法：
    　　例4．51.2+48.8+52.5+50.9+47.8+52.3-48.2-59.6
    　　解：原式=50×（6-2）+1.2-1.2+2.5+0.9-2.2+2.3+1.8-9.6
    　　=200-4.3=195.7
    　　分析：這些數都比較接近50，所以計算時就以50為基數，把每個數都看作50，先計算，然后再加多或減少，這樣減輕了運算的負擔。
    　　四、分解法：
    　　例5．1992×198.9-1991×198.8
    　　解：原式=1991×198.9+198.9×1-1991×198.8
    　　=1991×（198.9-198.8）+198.9
    　　=199.1+198.9=398
    　　分析：由于1991與1992、1989與198.8相差很小，所以不妨把其中的任意一個數進行分解，如：198.9=198.8+0.1或198.8=198.9-0.1，多次運用
    　
    　　
    　　
    　　分析：題目不可能通過通分來計算，可以先把每一個數分解成兩個分數差（有時離分為兩數和）的形式，再計算。
    　五、倒數法：
    　　
    　　
    　　分析：將算式倒數后，就可直接運用運算定律計算，所得商的倒數就是原式的結果。
    　　六、運用公式法：
    　　等差數列求和公式：總和=（首項+末項）×項數÷2
    　　平方差公式：a²-b²=（a+b）（a-b）
    　　1³+2³+3³+4³+……+n³=（1+2+3+4……+n）²
    　　例8．100×100-99×99+98×98-97×97+……+2×2-1×1
    　　解：原式=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+……+（2+1）（2-1）
    　　=（100+99）×1+（98+97）×1+……+（2+1）×1
    　　=（100+99）+（98+97）+……+（2+1）
    　　=（100+1）×100÷2=5050
    　　分析：這道題直接無法計算，但如果將100×100-99×99為一組，運用平方差公式，就很快能算出每一組的差，最后運用等差數列求和公式計算出結果。
    　　想一想：3988×4012=4000²-12²，是怎么得到的？
    　　例9．1²+2²+3²+4²+……+10²
    　　七、有借有還法：
    　　
    　　
    　　
    
    　　例11．5³+6³+7³+8³+9³
    　　解：原式=（1³+2³+3³+4³+5³+……+9³）-（1³+2³+3³+4³）
    　　=（1+2+3+4+5+……+9）²-（1+2+3+4）²
    　　=45²-10²=1925
    　　分析：此題借助于公式運算就比較簡單，但必須先借來一個1³+2³+3³+4³，才可以運用公式計算。