這篇關(guān)于浙江杭州2013年中考數(shù)學(xué)試題，是特地為大家整理的，希望對大家有所幫助！
2013年杭州市各類高中招生文化考試
數(shù) 學(xué)
滿分120分，考試時間100分鐘
參考公式：
直棱柱的體積公式： （S為底面積， 為高）；
圓錐的全面積（表面積）公式： （ 為底面半徑， 為母線長）；
圓柱的全面積（表面積）公式： （ 為底面半徑， 為高）
一、仔細選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）
下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的。注意可以用多種不同的方法來選取正確答案。
1. 下列“表情圖”中，屬于軸對稱圖形的是
2. 下列計算正確的是
A. B.
C. D.
3. 在□ABCD中，下列結(jié)論一定正確的是
A. AC⊥BD B. ∠A+∠B=180°
C. AB=AD D. ∠A≠∠C
4. 若 ， ，則 =
A. -10 B. -40 C. 10 D. 40
5. 根據(jù)2008~2012年杭州市實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值（簡稱GDP，單位：億元）統(tǒng)計圖所提供的信息，下列判斷正確的是
A. 2010~2012年杭州市每年GDP增長率相同
B. 2012年杭州市的GDP比2008年翻一番
C. 2010年杭州市的GDP未達到5500億元
D. 2008~2012年杭州市的GDP逐年增長
6. 如圖，設(shè) （ ），則有
A. B.
C. D.
7. 在一個圓中，給出下列命題，其中正確的是
A. 若圓心到兩條直線的距離都等于圓的半徑，則這兩條直線不可能垂直
B. 若圓心到兩條直線的距離都小于圓的半徑，則這兩條直線與圓一定有4個公共點
C. 若兩條弦所在直線不平行，則這兩條弦可能在圓內(nèi)有公共點
D. 若兩條弦平行，則這兩條弦之間的距離一定小于圓的半徑
8. 如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是
A. B.
C. D.
9. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA= ，則斜邊上的高等于
A. B. C. D.
10. 給出下列命題及函數(shù) ， 和 的圖象
①如果 ，那么 ；
②如果 ，那么 ；
③如果 ，那么 ；
④如果 時，那么 。
則
A. 正確的命題是①④ B. 錯誤的命題是②③④
C. 正確的命題是①② D. 錯誤的命題只有③
二、認真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）
要注意認真看清楚題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案
11. =__________
12. 把7的平方根和立方根按從小到大的順序排列為__________
13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①sinA= ；②cosB= ；③tanA= ；④tanB= ，其中正確的結(jié)論是__________（只需填上正確結(jié)論的序號）
14. 杭州市某4所高中近兩年的最低錄取分數(shù)線如下表（單位：分），設(shè)4所高中2011年和2012年的平均最低錄取分數(shù)線分別為 ， ，則 =__________分
15. 四邊形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且BC=CD=2，AB=3，把梯形ABCD分別繞直線AB，CD旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的表面積分別為S1，S2，則| S1-S2|=__________（平方單位）
16. 射線QN與等邊△ABC的兩邊AB，BC分別交于點M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm。動點P從點Q出發(fā)，沿射線QN以每秒1cm的速度向右移動，經(jīng)過 秒，以點P為圓心， cm為半徑的圓與△ABC的邊相切（切點在邊上），請寫出 可取的一切值__________（單位：秒）
三、全面答一答（本題有7個小題，共66分）
解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟。如果覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以。
17.（本小題滿分6分）
如圖，四邊形ABCD是矩形，用直尺和圓規(guī)作出∠A的平分線與BC邊的垂直平分線的交點Q（不寫作法，保留作圖痕跡）。連結(jié)QD，在新圖形中，你發(fā)現(xiàn)了什么？請寫出一條。
18.（本小題滿分8分）
當(dāng) 滿足條件 時，求出方程 的根
19.（本小題滿分8分）
如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，線段AG，BG分別交CD于點E，F(xiàn)，DE=CF。
求證：△GAB是等腰三角形。
20.（本小題滿分10分）
已知拋物線 與 軸相交于點A，B（點A，B在原點O兩側(cè)），與 軸相交于點C，且點A，C在一次函數(shù) 的圖象上，線段AB長為16，線段OC長為8，當(dāng) 隨著 的增大而減小時，求自變量 的取值范圍。
21.（本小題滿分10分）
某班有50位學(xué)生，每位學(xué)生都有一個序號，將50張編有學(xué)生序號（從1號到50號）的卡片（除序號不同外其它均相同打亂順序重新排列，從中任意抽取1張卡片
（1）在序號中，是20的倍數(shù)的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（為了不重復(fù)計數(shù)，20只計一次），求取到的卡片上序號是20的倍數(shù)或能整除20的概率
（2）若規(guī)定：取到的卡片上序號是 （ 是滿足1≤ ≤50的整數(shù)），則序號是 的倍數(shù)或能整除 （不重復(fù)計數(shù)）的學(xué)生能參加某項活動，這一規(guī)定是否公平？請說明理由；
（3）請你設(shè)計一個規(guī)定，能公平地選出10位學(xué)生參加某項活動，并說明你的規(guī)定是符合要求的。
22.（本小題滿分12分）
（1）先求解下列兩題：
①如圖①，點B，D在射線AM上，點C，E在射線AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度數(shù)；
②如圖②，在直角坐標系中，點A在 軸正半軸上，AC∥ 軸，點B，C的橫坐標都是3，且BC=2，點D在AC上，且橫坐標為1，若反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點B，D，求 的值。
（2）解題后，你發(fā)現(xiàn)以上兩小題有什么共同點？請簡單地寫出。
23.（本小題滿分12分）
如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，對稱中心為點P，點F為BC邊上一個動點，點E在AB邊上，且滿足條件∠EPF=45°，圖中兩塊陰影部分圖形關(guān)于直線AC成軸對稱，設(shè)它們的面積和為S1。
（1）求證：∠APE=∠CFP；
（2）設(shè)四邊形CMPF的面積為S2，CF= ， 。
①求 關(guān)于 的函數(shù)解析式和自變量 的取值范圍，并求出 的值；
②當(dāng)圖中兩塊陰影部分圖形關(guān)于點P成中心對稱時，求 的值。
2013年杭州市各類高中招生文化考試
數(shù) 學(xué)
滿分120分，考試時間100分鐘
參考公式：
直棱柱的體積公式： （S為底面積， 為高）；
圓錐的全面積（表面積）公式： （ 為底面半徑， 為母線長）；
圓柱的全面積（表面積）公式： （ 為底面半徑， 為高）
一、仔細選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）
下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的。注意可以用多種不同的方法來選取正確答案。
1. 下列“表情圖”中，屬于軸對稱圖形的是
2. 下列計算正確的是
A. B.
C. D.
3. 在□ABCD中，下列結(jié)論一定正確的是
A. AC⊥BD B. ∠A+∠B=180°
C. AB=AD D. ∠A≠∠C
4. 若 ， ，則 =
A. -10 B. -40 C. 10 D. 40
5. 根據(jù)2008~2012年杭州市實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值（簡稱GDP，單位：億元）統(tǒng)計圖所提供的信息，下列判斷正確的是
A. 2010~2012年杭州市每年GDP增長率相同
B. 2012年杭州市的GDP比2008年翻一番
C. 2010年杭州市的GDP未達到5500億元
D. 2008~2012年杭州市的GDP逐年增長
6. 如圖，設(shè) （ ），則有
A. B.
C. D.
7. 在一個圓中，給出下列命題，其中正確的是
A. 若圓心到兩條直線的距離都等于圓的半徑，則這兩條直線不可能垂直
B. 若圓心到兩條直線的距離都小于圓的半徑，則這兩條直線與圓一定有4個公共點
C. 若兩條弦所在直線不平行，則這兩條弦可能在圓內(nèi)有公共點
D. 若兩條弦平行，則這兩條弦之間的距離一定小于圓的半徑
8. 如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是
A. B.
C. D.
9. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA= ，則斜邊上的高等于
A. B. C. D.
10. 給出下列命題及函數(shù) ， 和 的圖象
①如果 ，那么 ；
②如果 ，那么 ；
③如果 ，那么 ；
④如果 時，那么 。
則
A. 正確的命題是①④ B. 錯誤的命題是②③④
C. 正確的命題是①② D. 錯誤的命題只有③
二、認真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）
要注意認真看清楚題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案
11. =__________
12. 把7的平方根和立方根按從小到大的順序排列為__________
13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①sinA= ；②cosB= ；③tanA= ；④tanB= ，其中正確的結(jié)論是__________（只需填上正確結(jié)論的序號）
14. 杭州市某4所高中近兩年的最低錄取分數(shù)線如下表（單位：分），設(shè)4所高中2011年和2012年的平均最低錄取分數(shù)線分別為 ， ，則 =__________分
15. 四邊形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且BC=CD=2，AB=3，把梯形ABCD分別繞直線AB，CD旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的表面積分別為S1，S2，則| S1-S2|=__________（平方單位）
16. 射線QN與等邊△ABC的兩邊AB，BC分別交于點M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm。動點P從點Q出發(fā)，沿射線QN以每秒1cm的速度向右移動，經(jīng)過 秒，以點P為圓心， cm為半徑的圓與△ABC的邊相切（切點在邊上），請寫出 可取的一切值__________（單位：秒）
三、全面答一答（本題有7個小題，共66分）
解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟。如果覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以。
17.（本小題滿分6分）
如圖，四邊形ABCD是矩形，用直尺和圓規(guī)作出∠A的平分線與BC邊的垂直平分線的交點Q（不寫作法，保留作圖痕跡）。連結(jié)QD，在新圖形中，你發(fā)現(xiàn)了什么？請寫出一條。
18.（本小題滿分8分）
當(dāng) 滿足條件 時，求出方程 的根
19.（本小題滿分8分）
如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，線段AG，BG分別交CD于點E，F(xiàn)，DE=CF。
求證：△GAB是等腰三角形。
20.（本小題滿分10分）
已知拋物線 與 軸相交于點A，B（點A，B在原點O兩側(cè)），與 軸相交于點C，且點A，C在一次函數(shù) 的圖象上，線段AB長為16，線段OC長為8，當(dāng) 隨著 的增大而減小時，求自變量 的取值范圍。
21.（本小題滿分10分）
某班有50位學(xué)生，每位學(xué)生都有一個序號，將50張編有學(xué)生序號（從1號到50號）的卡片（除序號不同外其它均相同打亂順序重新排列，從中任意抽取1張卡片
（1）在序號中，是20的倍數(shù)的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（為了不重復(fù)計數(shù)，20只計一次），求取到的卡片上序號是20的倍數(shù)或能整除20的概率
（2）若規(guī)定：取到的卡片上序號是 （ 是滿足1≤ ≤50的整數(shù)），則序號是 的倍數(shù)或能整除 （不重復(fù)計數(shù)）的學(xué)生能參加某項活動，這一規(guī)定是否公平？請說明理由；
（3）請你設(shè)計一個規(guī)定，能公平地選出10位學(xué)生參加某項活動，并說明你的規(guī)定是符合要求的。
22.（本小題滿分12分）
（1）先求解下列兩題：
①如圖①，點B，D在射線AM上，點C，E在射線AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度數(shù)；
②如圖②，在直角坐標系中，點A在 軸正半軸上，AC∥ 軸，點B，C的橫坐標都是3，且BC=2，點D在AC上，且橫坐標為1，若反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點B，D，求 的值。
（2）解題后，你發(fā)現(xiàn)以上兩小題有什么共同點？請簡單地寫出。
23.（本小題滿分12分）
如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，對稱中心為點P，點F為BC邊上一個動點，點E在AB邊上，且滿足條件∠EPF=45°，圖中兩塊陰影部分圖形關(guān)于直線AC成軸對稱，設(shè)它們的面積和為S1。
（1）求證：∠APE=∠CFP；
（2）設(shè)四邊形CMPF的面積為S2，CF= ， 。
①求 關(guān)于 的函數(shù)解析式和自變量 的取值范圍，并求出 的值；
②當(dāng)圖中兩塊陰影部分圖形關(guān)于點P成中心對稱時，求 的值。