以下是為大家整理的八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)教案的文章,供大家學(xué)習(xí)參考!
第十六章分式(1)
復(fù)習(xí)目標(biāo):
1. 理解分式的概念,掌握分式有意義的條件。
2. 掌握分式的基本性質(zhì),會(huì)利用其進(jìn)行約分。
3. 了解分式值的正負(fù)或?yàn)榱愕臈l件。
知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí):
1.分式的概念::
練習(xí):(1) 在 、 、 、 、 、 、 3a2- b 、 中是分式的有
(2).下列各式中,是分式的有( )
,(x+3)÷(x-5),-a2,0, , ,
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
分式有意義的條件
練習(xí):(3)當(dāng)x取何值時(shí)下列分式有意義?
, , ,
(4).分式 有意義的條件是( )
A. x≠0 B.y≠0 C.x≠0或y≠0 D.x≠0且y≠0
(5).若A=x+2,B=x-3,當(dāng)x______時(shí),分式 無意義。
2.分式的基本性質(zhì)
分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于0的整式,分式的值不變.
練習(xí):(6)下列等式成立的是( )
A. B.
C. D.
(7)如果正數(shù)x、y同時(shí)擴(kuò)大10倍,那么下列分式中值保持不變的是( )
A. B. C. D.
(8). 若等式 成立,則A=_______.
(9). 下列化簡結(jié)果正確的是( )A. B. =0
C. =3x3 D. =a3
3.分式值的正負(fù)或?yàn)榱愕臈l件
=0 的條件________ >0 的條件________ <0的條件________
練習(xí):(11) 當(dāng)x 時(shí),分式 的值為零。
(12). 當(dāng)x= 時(shí),分式 的值是零
(13). 當(dāng)x 時(shí),分式 的值為正數(shù).
(14) 若分式 的值為負(fù)數(shù),則x的取值范圍是( )
A.x>3 B.x<3 C.x<3且x≠0 D.x>-3且x≠0
(15).已知x=-1時(shí),分式 無意義,x=4時(shí)分式的值為零,則a+b=________.)
4.整數(shù)指數(shù)冪 負(fù)指數(shù)冪: a-p= a0=1
1.計(jì)算: ; ;
2.某微粒的直徑約為4080納米(1納米=10 米),用科學(xué)記數(shù)____________米;
3.用科學(xué)記數(shù)法表示:(1)0.00150=_____________;
(2)-0.000004020=__________
第十六章分式 復(fù)習(xí)學(xué)案(2)
1.分式乘法:
練習(xí):(1). = (2). =
2. 分式除法:
練習(xí):(3). = (4). =
(5). =
3.分式通分:
練習(xí):(6). 的簡公分母是 。
(7). 通分
4.分式加減:
練習(xí):計(jì)算(8) (9).
(10). (11)
5.化簡,求值。
1.先化簡,再求值: ,其中x=2
2. 已知 - =5,則 的值是 .
6.解分式方程
練習(xí):1. 2.
7.分式方程無解的條件
1. 若方程 有增根,則m的值是…………( )
2.若 無解,則m的值是( )
8.方程思想的運(yùn)用
1. 若關(guān)于x的方程 的解是x=2,則a= ;
2.已知關(guān)于x的方程 的解為負(fù)值,求m的取值范圍。
9.分式方程應(yīng)用題
(1)A、B兩地的距離是80公里,一輛公共汽車從A地駛出3小時(shí)后,一輛小汽車也從A地出發(fā),它的速度是公共汽車的3倍,已知小汽車比公共汽車遲20分鐘到達(dá)B地,求兩車的速度。
(2)為加快西部大開發(fā),某自治區(qū)決定新修一條公路,甲、乙兩工程隊(duì)承包此項(xiàng)工程。如果甲工程隊(duì)單獨(dú)施工,則剛好如期完成;如果乙工程隊(duì)單獨(dú)施工就要超過6個(gè)月才能完成,現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)先共同施工4個(gè)月,剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)施工,則剛好如期完成。問原來規(guī)定修好這條公路需多長時(shí)間?
(3)某工人原計(jì)劃在規(guī)定時(shí)間內(nèi)恰好加工1500個(gè)零件,改進(jìn)了工具和操作方法后,工作效率提高為原來的2倍,因此加工1500個(gè)零件時(shí),比原計(jì)劃提前了五小時(shí),問原計(jì)劃每小時(shí)加工多少個(gè)零件?
第十七章 反比例函數(shù)復(fù)習(xí)
主要知識(shí)點(diǎn):
知識(shí)點(diǎn)一、反比例函數(shù)的意義
反比例函數(shù):一般地,如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=
或 (k為常數(shù),k≠0)的形式,那么稱y是x的反比例函數(shù).
1.近視眼鏡的度數(shù) (度)與鏡片焦距 (米)成反比例,
已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米,則眼鏡度數(shù)
與鏡片焦距 之間的函數(shù)關(guān)系式為 .
2.在對(duì)物體做功一定的情況下,力F(牛)與此物體在力的方
向上移動(dòng)的距離s(米)成反比例函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示,
P(5,1)在圖象上,則當(dāng)力達(dá)到10牛時(shí),物體在力的方向上
移動(dòng)的距離是 米.
知識(shí)點(diǎn)二、反比例函數(shù)圖像與k的關(guān)系
k的符號(hào) k>0 k<0
圖像的大致位置
經(jīng)過象限 第 象限 第 象限
性質(zhì) 在每一象限內(nèi)y隨x的增大而 在每一象限內(nèi)y隨x的增大而
1.已知一個(gè)函數(shù)具有以下條件:⑴該圖象經(jīng)過第四象限;⑵當(dāng) 時(shí), y隨x的增大而增大;⑶該函數(shù)圖象不經(jīng)過原點(diǎn)。請(qǐng)寫出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式: 。
2.已知點(diǎn) 在反比例函數(shù) 的 圖象上,則 .
知識(shí)點(diǎn)三、反比例函數(shù)的增減性
1.已知點(diǎn)A(-2,y1)、B(-1,y2)、C(3,y3)都在反比例函數(shù) 的圖象上,則( )
(A)y1 2.已知反比例函數(shù) ,當(dāng)m 時(shí),其圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限內(nèi);
m 時(shí),其圖象在每個(gè)象限內(nèi) 隨 的增大而增大。
知識(shí)點(diǎn)四、反比例函數(shù)的解析式
1. 若反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn) ,則
2.某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) ,則此函數(shù)圖象也經(jīng)過點(diǎn)( )
A. B. C. D.
知識(shí)點(diǎn)五、圖像與圖形的面積
的幾何含義:反比例函數(shù)y= (k≠0)中比例系數(shù)k的幾何
意義,即過雙曲線y= (k≠0)上任意一點(diǎn)P作x軸、y軸
垂線,設(shè)垂足分別為A、B,則所得矩形OAPB的面積為 .
1.如圖2,若點(diǎn) 在反比例函數(shù)
的圖象上, 軸于點(diǎn) , 的面積為3,
則 .
2.如圖,函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于 兩點(diǎn).
(1)試確定上述反比例函數(shù)和函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求 的面積.
知識(shí)點(diǎn)六、函數(shù)與反比例函數(shù)
1.若反比例函數(shù) 與函數(shù) 的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A( ,2)
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)求函數(shù) 的解析式;
(3)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),若兩個(gè)函數(shù)圖像的另一個(gè)交點(diǎn)為B,求△AOB的面積。
2.已知正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y= 的圖象都過A(m,,1)點(diǎn),求此正比例函數(shù)解析式及另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).
知識(shí)點(diǎn)七、實(shí)際問題與反比例函數(shù)
1.面積一定的矩形的相鄰的兩邊長分別為 ㎝和 ㎝,下表給出了 和 的一些值.
寫出 與 的函數(shù)關(guān)系式;
(㎝) 1 4 8 10
(㎝) 10 5
第十八章 勾股定理復(fù)習(xí)學(xué)案
考點(diǎn)一、已知兩邊求第三邊
1.在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為1cm,2cm ,則斜邊長為_____________.
2.已知直角三角形的兩邊長為3、2,則另一條邊長是________________.
3.在數(shù)軸上作出表示 的點(diǎn).
4.已知,如圖在ΔABC中,AB=BC=CA=2cm,AD是邊BC上的高.求 ①AD的長;②ΔABC的面積.
考點(diǎn)二、利用列方程求線段的長
5.如圖,鐵路上A,B兩點(diǎn)相距25km,C,D為兩村莊,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購站E,使得C,D兩村到E站的距離相等,則E站應(yīng)建在離A站多少km處?
6.如圖,某學(xué)校(A點(diǎn))與公路(直線L)的距離為300米,
又與公路車站(D點(diǎn))的距離為500米,現(xiàn)要在公路上建一個(gè)小商店(C點(diǎn)),使之與該校A及車站D的距離相等,求商店與車站之間的距離.
考點(diǎn)三、判別一個(gè)三角形是否是直角三角形
7、分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長:(1)3、4、5(2)5、12、13(3)8、15、17(4)4、5、6,其中能夠成直角三角形的 有-----------
8、若三角形的三別是a2+b2,2ab,a2-b2(a>b>0),則這個(gè)三角形是---------------.
9、在△ABC中,AB=13,BC=10,BC邊上的中線AD=12,你能求出AC的值嗎?
考點(diǎn)四、構(gòu)造直角三角形解決實(shí)際問題
10、直角三角形中,以直角邊為邊長的兩個(gè)正方形的面積為7 ,8 ,
則以斜邊為邊長的正方形的面積為_________ .
11、如圖一個(gè)圓柱,底圓周長6cm,高4cm,一只螞蟻沿外
壁爬行,要從A點(diǎn)爬到B點(diǎn),則少要爬行 cm
12、一種盛飲料的圓柱形杯,測得內(nèi)部底面半徑為2.5㎝,高為12㎝,
吸管放進(jìn)杯里,杯口外面至少要露出4.6㎝,問吸管要做多長?
13、如圖:帶陰影部分的半圓的面積是-----------( 取3)
14、若一個(gè)三角形的周長12cm,一邊長為3cm,其他兩邊之差為cm,則這個(gè)三角形是______________________.
15.已知直角三角形兩直角邊長分別為5和12, 求斜邊上的高.
知識(shí)點(diǎn)五、其他圖形與直角三角形
16、等腰三角形的腰長為10,底邊上的高為6,則底邊長為 。
16.如圖是一塊地,已知AD=8m,CD=6m,∠D=90°,AB=26m,BC=24m,求這塊地的面積。
17、如圖,四邊形ABCD中,F(xiàn)為DC的中點(diǎn),E為BC上一點(diǎn),
且 .你能說明∠AFE是直角嗎?
18.在△ABC中,∠C=450,AC= ,∠A=1050,
求△ABC的面積。
第十九章 四邊形復(fù)習(xí)學(xué)案
知識(shí)點(diǎn)回顧
知識(shí)點(diǎn)一:平行四邊形
性質(zhì):
判定:
練習(xí):1.如圖1,點(diǎn)E、F、G、H分別是平行四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).
求證:△BEF≌△DGH
2. 如圖2,在 中,點(diǎn) 分別是 邊的中點(diǎn),若把 繞著點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得到 .
(1)請(qǐng)指出圖中哪些線段與線段 相等;
(2)試判斷四邊形 是怎樣的四邊形?證明你的結(jié)論.
知識(shí)點(diǎn)二: 矩形
性質(zhì):
判定:
練習(xí):1、如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn),順次連結(jié)E、F、G、H所得的四邊形EFGH是矩形嗎?說明理由.
2.已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為點(diǎn)E,
求證:四邊形ADCE為矩形;
知識(shí)點(diǎn)三:菱形
性質(zhì):
判定:
練習(xí):1.菱形的周長為100 cm,一條對(duì)角線長為14 cm,它的面積是( )
A.168 cm2 B.336 cm2 C.672 cm2 D.84 cm2
2.如圖,AD是△ABC的角平分線.DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.四邊形AEDF是菱形嗎?說明你的理由.
知識(shí)點(diǎn)四:正方形
性質(zhì):
判定:
練習(xí):1.正方形的一條邊長是3,那么它的對(duì)角線長是_______.
2.在直角ΔABC中,直角∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D,DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥BC于點(diǎn)F,那么四邊形EBFD是正方形嗎?為什么?
知識(shí)點(diǎn)五:等腰梯形
性質(zhì):
判定:
練習(xí):
1、在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=∠B,E是AB中點(diǎn),EC等于ED嗎?為什么?
2.已知:如圖,在等腰 中, , , , 垂足分別為點(diǎn) , ,連接 .求證:四邊形 是等腰梯形.
第二十章 數(shù)據(jù)的分析學(xué)案
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、進(jìn)一步理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)意義。
2、會(huì)計(jì)算加權(quán)平均數(shù),理解“權(quán)”的意義,能選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的集中趨勢。
3、會(huì)計(jì)算極差和方差,理解它們的統(tǒng)計(jì)意義,會(huì)用它們表示數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況。
4、會(huì)用樣本平均數(shù)、方差估計(jì)總體的平均數(shù)、方差,進(jìn)一步感受抽樣的必要性,體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想。
一、知識(shí)點(diǎn)回顧
1、數(shù)學(xué)期末總評(píng)成績由作業(yè)分?jǐn)?shù),課堂參與分?jǐn)?shù),期考分?jǐn)?shù)三部分組成,并按3:3:4的比例確定。已知小明的期考80分,作業(yè)90分,課堂參與85分,則他的總評(píng)成績?yōu)開_______。
2、樣本1、2、3、0、1的平均數(shù)與中位數(shù)之和等于___.
3、一組數(shù)據(jù)5,-2,3,x,3,-2,若每個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù),則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 .
4、數(shù)據(jù)1,6,3,9,8的極差是
5、已知一個(gè)樣本:1,3,5,x,2,它的平均數(shù)為3,則這個(gè)樣本的方差是 。
二、專題練習(xí) 1、方程思想:
例:某次考試A、B、C、D、E這5名學(xué)生的平均分為62分,若學(xué)生A除外,其余學(xué)生的平均得分為60分,那么學(xué)生A的得分是_____________.
點(diǎn)撥:本題可以用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)和方程組相結(jié)合來解決。
同類題連接:一班級(jí)組織一批學(xué)生去春游,預(yù)計(jì)共需費(fèi)用120元,后來又有2人參加進(jìn)來,總費(fèi)用不變,于是每人可以少分?jǐn)?元,設(shè)原來參加春游的學(xué)生x人??闪蟹匠蹋?BR> 2、分類討論法:
例:汶川大地震牽動(dòng)每個(gè)人的心,一方有難,八方支援,5位衢州籍在外打工人員也捐款獻(xiàn)愛心。已知5人平均捐款560元(每人捐款數(shù)額均為百元的整數(shù)倍),捐款數(shù)額少的也捐了200元,多的(只有1人)捐了800元,其中一人捐600元,600元恰好是5人捐款數(shù)額的中位數(shù),那么其余兩人的捐款數(shù)額分別是___________;
點(diǎn)撥:做題過程中要注意滿足的條件。
同類題連接:數(shù)據(jù) -1 , 3 , 0 , x 的極差是 5 ,則 x =_____.
3、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用
例:某班50人右眼視力檢查結(jié)果如下表所示:
視力 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5
人數(shù) 2 2 2 3 3 4 5 6 7 11 5
求該班學(xué)生右眼視力的平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù).發(fā)表一下自己的看法。
4、方差在實(shí)際問題中的應(yīng)用
例:甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在相同條件下各射靶5次,各次命中的環(huán)數(shù)如下:
甲: 5 8 8 9 10
乙: 9 6 10 5 10
(1)分別計(jì)算每人的平均成績;
(2)求出每組數(shù)據(jù)的方差;
(3)誰的射擊成績比較穩(wěn)定?
三、知識(shí)點(diǎn)回顧
1、平均數(shù):
練習(xí):在英語口試中,已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人,其余為84分。已知該班平均成績?yōu)?0分,問該班有多少人?
2、中位數(shù)和眾數(shù)
練習(xí):○1.一組數(shù)據(jù)23、27、20、18、X、12,它的中位數(shù)是21,則X的值是 .
○2.如果在一組數(shù)據(jù)中,23、25、28、22出現(xiàn)的次數(shù)依次為2、5、3、4次,并且沒有其他的數(shù)據(jù),則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25
○3.在環(huán)保知識(shí)競賽中,某班50名學(xué)生成績?nèi)缦卤硭荆?BR> 得分 50 60 70 80 90 100 110 120
人數(shù) 2 3 6 14 15 5 4 1
分別求出這些學(xué)生成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).
3.極差和方差
練習(xí):○1.一組數(shù)據(jù)X 、X …X 的極差是8,則另一組數(shù)據(jù)2X +1、2X +1…,2X +1的極差是( )
A. 8 B.16 C.9 D.17
○2.如果樣本方差 ,
那么這個(gè)樣本的平均數(shù)為 .樣本容量為 .
四、自主探究
1、已知:1、2、3、4、5、這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是3,方差是2.
則:101、102、103、104、105、的平均數(shù)是 ,方差是 。
2、4、6、8、10、的平均數(shù)是 ,方差是 。
你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
2、應(yīng)用上面的規(guī)律填空:
若n個(gè)數(shù)據(jù)x1x2……xn 的平均數(shù)為m,方差為w。
(1)n個(gè)新數(shù)據(jù)x1+100,x2+100, …… xn+100的平均數(shù)是 ,方差為 。
(2)n個(gè)新數(shù)據(jù)5x1,5x2, ……5xn的平均數(shù) ,方差為 。
五、學(xué)后反思:
第十六章分式(1)
復(fù)習(xí)目標(biāo):
1. 理解分式的概念,掌握分式有意義的條件。
2. 掌握分式的基本性質(zhì),會(huì)利用其進(jìn)行約分。
3. 了解分式值的正負(fù)或?yàn)榱愕臈l件。
知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí):
1.分式的概念::
練習(xí):(1) 在 、 、 、 、 、 、 3a2- b 、 中是分式的有
(2).下列各式中,是分式的有( )
,(x+3)÷(x-5),-a2,0, , ,
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
分式有意義的條件
練習(xí):(3)當(dāng)x取何值時(shí)下列分式有意義?
, , ,
(4).分式 有意義的條件是( )
A. x≠0 B.y≠0 C.x≠0或y≠0 D.x≠0且y≠0
(5).若A=x+2,B=x-3,當(dāng)x______時(shí),分式 無意義。
2.分式的基本性質(zhì)
分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于0的整式,分式的值不變.
練習(xí):(6)下列等式成立的是( )
A. B.
C. D.
(7)如果正數(shù)x、y同時(shí)擴(kuò)大10倍,那么下列分式中值保持不變的是( )
A. B. C. D.
(8). 若等式 成立,則A=_______.
(9). 下列化簡結(jié)果正確的是( )A. B. =0
C. =3x3 D. =a3
3.分式值的正負(fù)或?yàn)榱愕臈l件
=0 的條件________ >0 的條件________ <0的條件________
練習(xí):(11) 當(dāng)x 時(shí),分式 的值為零。
(12). 當(dāng)x= 時(shí),分式 的值是零
(13). 當(dāng)x 時(shí),分式 的值為正數(shù).
(14) 若分式 的值為負(fù)數(shù),則x的取值范圍是( )
A.x>3 B.x<3 C.x<3且x≠0 D.x>-3且x≠0
(15).已知x=-1時(shí),分式 無意義,x=4時(shí)分式的值為零,則a+b=________.)
4.整數(shù)指數(shù)冪 負(fù)指數(shù)冪: a-p= a0=1
1.計(jì)算: ; ;
2.某微粒的直徑約為4080納米(1納米=10 米),用科學(xué)記數(shù)____________米;
3.用科學(xué)記數(shù)法表示:(1)0.00150=_____________;
(2)-0.000004020=__________
第十六章分式 復(fù)習(xí)學(xué)案(2)
1.分式乘法:
練習(xí):(1). = (2). =
2. 分式除法:
練習(xí):(3). = (4). =
(5). =
3.分式通分:
練習(xí):(6). 的簡公分母是 。
(7). 通分
4.分式加減:
練習(xí):計(jì)算(8) (9).
(10). (11)
5.化簡,求值。
1.先化簡,再求值: ,其中x=2
2. 已知 - =5,則 的值是 .
6.解分式方程
練習(xí):1. 2.
7.分式方程無解的條件
1. 若方程 有增根,則m的值是…………( )
2.若 無解,則m的值是( )
8.方程思想的運(yùn)用
1. 若關(guān)于x的方程 的解是x=2,則a= ;
2.已知關(guān)于x的方程 的解為負(fù)值,求m的取值范圍。
9.分式方程應(yīng)用題
(1)A、B兩地的距離是80公里,一輛公共汽車從A地駛出3小時(shí)后,一輛小汽車也從A地出發(fā),它的速度是公共汽車的3倍,已知小汽車比公共汽車遲20分鐘到達(dá)B地,求兩車的速度。
(2)為加快西部大開發(fā),某自治區(qū)決定新修一條公路,甲、乙兩工程隊(duì)承包此項(xiàng)工程。如果甲工程隊(duì)單獨(dú)施工,則剛好如期完成;如果乙工程隊(duì)單獨(dú)施工就要超過6個(gè)月才能完成,現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)先共同施工4個(gè)月,剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)施工,則剛好如期完成。問原來規(guī)定修好這條公路需多長時(shí)間?
(3)某工人原計(jì)劃在規(guī)定時(shí)間內(nèi)恰好加工1500個(gè)零件,改進(jìn)了工具和操作方法后,工作效率提高為原來的2倍,因此加工1500個(gè)零件時(shí),比原計(jì)劃提前了五小時(shí),問原計(jì)劃每小時(shí)加工多少個(gè)零件?
第十七章 反比例函數(shù)復(fù)習(xí)
主要知識(shí)點(diǎn):
知識(shí)點(diǎn)一、反比例函數(shù)的意義
反比例函數(shù):一般地,如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=
或 (k為常數(shù),k≠0)的形式,那么稱y是x的反比例函數(shù).
1.近視眼鏡的度數(shù) (度)與鏡片焦距 (米)成反比例,
已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米,則眼鏡度數(shù)
與鏡片焦距 之間的函數(shù)關(guān)系式為 .
2.在對(duì)物體做功一定的情況下,力F(牛)與此物體在力的方
向上移動(dòng)的距離s(米)成反比例函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示,
P(5,1)在圖象上,則當(dāng)力達(dá)到10牛時(shí),物體在力的方向上
移動(dòng)的距離是 米.
知識(shí)點(diǎn)二、反比例函數(shù)圖像與k的關(guān)系
k的符號(hào) k>0 k<0
圖像的大致位置
經(jīng)過象限 第 象限 第 象限
性質(zhì) 在每一象限內(nèi)y隨x的增大而 在每一象限內(nèi)y隨x的增大而
1.已知一個(gè)函數(shù)具有以下條件:⑴該圖象經(jīng)過第四象限;⑵當(dāng) 時(shí), y隨x的增大而增大;⑶該函數(shù)圖象不經(jīng)過原點(diǎn)。請(qǐng)寫出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式: 。
2.已知點(diǎn) 在反比例函數(shù) 的 圖象上,則 .
知識(shí)點(diǎn)三、反比例函數(shù)的增減性
1.已知點(diǎn)A(-2,y1)、B(-1,y2)、C(3,y3)都在反比例函數(shù) 的圖象上,則( )
(A)y1
m 時(shí),其圖象在每個(gè)象限內(nèi) 隨 的增大而增大。
知識(shí)點(diǎn)四、反比例函數(shù)的解析式
1. 若反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn) ,則
2.某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) ,則此函數(shù)圖象也經(jīng)過點(diǎn)( )
A. B. C. D.
知識(shí)點(diǎn)五、圖像與圖形的面積
的幾何含義:反比例函數(shù)y= (k≠0)中比例系數(shù)k的幾何
意義,即過雙曲線y= (k≠0)上任意一點(diǎn)P作x軸、y軸
垂線,設(shè)垂足分別為A、B,則所得矩形OAPB的面積為 .
1.如圖2,若點(diǎn) 在反比例函數(shù)
的圖象上, 軸于點(diǎn) , 的面積為3,
則 .
2.如圖,函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于 兩點(diǎn).
(1)試確定上述反比例函數(shù)和函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求 的面積.
知識(shí)點(diǎn)六、函數(shù)與反比例函數(shù)
1.若反比例函數(shù) 與函數(shù) 的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A( ,2)
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)求函數(shù) 的解析式;
(3)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),若兩個(gè)函數(shù)圖像的另一個(gè)交點(diǎn)為B,求△AOB的面積。
2.已知正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y= 的圖象都過A(m,,1)點(diǎn),求此正比例函數(shù)解析式及另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).
知識(shí)點(diǎn)七、實(shí)際問題與反比例函數(shù)
1.面積一定的矩形的相鄰的兩邊長分別為 ㎝和 ㎝,下表給出了 和 的一些值.
寫出 與 的函數(shù)關(guān)系式;
(㎝) 1 4 8 10
(㎝) 10 5
第十八章 勾股定理復(fù)習(xí)學(xué)案
考點(diǎn)一、已知兩邊求第三邊
1.在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為1cm,2cm ,則斜邊長為_____________.
2.已知直角三角形的兩邊長為3、2,則另一條邊長是________________.
3.在數(shù)軸上作出表示 的點(diǎn).
4.已知,如圖在ΔABC中,AB=BC=CA=2cm,AD是邊BC上的高.求 ①AD的長;②ΔABC的面積.
考點(diǎn)二、利用列方程求線段的長
5.如圖,鐵路上A,B兩點(diǎn)相距25km,C,D為兩村莊,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購站E,使得C,D兩村到E站的距離相等,則E站應(yīng)建在離A站多少km處?
6.如圖,某學(xué)校(A點(diǎn))與公路(直線L)的距離為300米,
又與公路車站(D點(diǎn))的距離為500米,現(xiàn)要在公路上建一個(gè)小商店(C點(diǎn)),使之與該校A及車站D的距離相等,求商店與車站之間的距離.
考點(diǎn)三、判別一個(gè)三角形是否是直角三角形
7、分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長:(1)3、4、5(2)5、12、13(3)8、15、17(4)4、5、6,其中能夠成直角三角形的 有-----------
8、若三角形的三別是a2+b2,2ab,a2-b2(a>b>0),則這個(gè)三角形是---------------.
9、在△ABC中,AB=13,BC=10,BC邊上的中線AD=12,你能求出AC的值嗎?
考點(diǎn)四、構(gòu)造直角三角形解決實(shí)際問題
10、直角三角形中,以直角邊為邊長的兩個(gè)正方形的面積為7 ,8 ,
則以斜邊為邊長的正方形的面積為_________ .
11、如圖一個(gè)圓柱,底圓周長6cm,高4cm,一只螞蟻沿外
壁爬行,要從A點(diǎn)爬到B點(diǎn),則少要爬行 cm
12、一種盛飲料的圓柱形杯,測得內(nèi)部底面半徑為2.5㎝,高為12㎝,
吸管放進(jìn)杯里,杯口外面至少要露出4.6㎝,問吸管要做多長?
13、如圖:帶陰影部分的半圓的面積是-----------( 取3)
14、若一個(gè)三角形的周長12cm,一邊長為3cm,其他兩邊之差為cm,則這個(gè)三角形是______________________.
15.已知直角三角形兩直角邊長分別為5和12, 求斜邊上的高.
知識(shí)點(diǎn)五、其他圖形與直角三角形
16、等腰三角形的腰長為10,底邊上的高為6,則底邊長為 。
16.如圖是一塊地,已知AD=8m,CD=6m,∠D=90°,AB=26m,BC=24m,求這塊地的面積。
17、如圖,四邊形ABCD中,F(xiàn)為DC的中點(diǎn),E為BC上一點(diǎn),
且 .你能說明∠AFE是直角嗎?
18.在△ABC中,∠C=450,AC= ,∠A=1050,
求△ABC的面積。
第十九章 四邊形復(fù)習(xí)學(xué)案
知識(shí)點(diǎn)回顧
知識(shí)點(diǎn)一:平行四邊形
性質(zhì):
判定:
練習(xí):1.如圖1,點(diǎn)E、F、G、H分別是平行四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).
求證:△BEF≌△DGH
2. 如圖2,在 中,點(diǎn) 分別是 邊的中點(diǎn),若把 繞著點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得到 .
(1)請(qǐng)指出圖中哪些線段與線段 相等;
(2)試判斷四邊形 是怎樣的四邊形?證明你的結(jié)論.
知識(shí)點(diǎn)二: 矩形
性質(zhì):
判定:
練習(xí):1、如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn),順次連結(jié)E、F、G、H所得的四邊形EFGH是矩形嗎?說明理由.
2.已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為點(diǎn)E,
求證:四邊形ADCE為矩形;
知識(shí)點(diǎn)三:菱形
性質(zhì):
判定:
練習(xí):1.菱形的周長為100 cm,一條對(duì)角線長為14 cm,它的面積是( )
A.168 cm2 B.336 cm2 C.672 cm2 D.84 cm2
2.如圖,AD是△ABC的角平分線.DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.四邊形AEDF是菱形嗎?說明你的理由.
知識(shí)點(diǎn)四:正方形
性質(zhì):
判定:
練習(xí):1.正方形的一條邊長是3,那么它的對(duì)角線長是_______.
2.在直角ΔABC中,直角∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D,DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥BC于點(diǎn)F,那么四邊形EBFD是正方形嗎?為什么?
知識(shí)點(diǎn)五:等腰梯形
性質(zhì):
判定:
練習(xí):
1、在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=∠B,E是AB中點(diǎn),EC等于ED嗎?為什么?
2.已知:如圖,在等腰 中, , , , 垂足分別為點(diǎn) , ,連接 .求證:四邊形 是等腰梯形.
第二十章 數(shù)據(jù)的分析學(xué)案
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、進(jìn)一步理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)意義。
2、會(huì)計(jì)算加權(quán)平均數(shù),理解“權(quán)”的意義,能選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的集中趨勢。
3、會(huì)計(jì)算極差和方差,理解它們的統(tǒng)計(jì)意義,會(huì)用它們表示數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況。
4、會(huì)用樣本平均數(shù)、方差估計(jì)總體的平均數(shù)、方差,進(jìn)一步感受抽樣的必要性,體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想。
一、知識(shí)點(diǎn)回顧
1、數(shù)學(xué)期末總評(píng)成績由作業(yè)分?jǐn)?shù),課堂參與分?jǐn)?shù),期考分?jǐn)?shù)三部分組成,并按3:3:4的比例確定。已知小明的期考80分,作業(yè)90分,課堂參與85分,則他的總評(píng)成績?yōu)開_______。
2、樣本1、2、3、0、1的平均數(shù)與中位數(shù)之和等于___.
3、一組數(shù)據(jù)5,-2,3,x,3,-2,若每個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù),則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 .
4、數(shù)據(jù)1,6,3,9,8的極差是
5、已知一個(gè)樣本:1,3,5,x,2,它的平均數(shù)為3,則這個(gè)樣本的方差是 。
二、專題練習(xí) 1、方程思想:
例:某次考試A、B、C、D、E這5名學(xué)生的平均分為62分,若學(xué)生A除外,其余學(xué)生的平均得分為60分,那么學(xué)生A的得分是_____________.
點(diǎn)撥:本題可以用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)和方程組相結(jié)合來解決。
同類題連接:一班級(jí)組織一批學(xué)生去春游,預(yù)計(jì)共需費(fèi)用120元,后來又有2人參加進(jìn)來,總費(fèi)用不變,于是每人可以少分?jǐn)?元,設(shè)原來參加春游的學(xué)生x人??闪蟹匠蹋?BR> 2、分類討論法:
例:汶川大地震牽動(dòng)每個(gè)人的心,一方有難,八方支援,5位衢州籍在外打工人員也捐款獻(xiàn)愛心。已知5人平均捐款560元(每人捐款數(shù)額均為百元的整數(shù)倍),捐款數(shù)額少的也捐了200元,多的(只有1人)捐了800元,其中一人捐600元,600元恰好是5人捐款數(shù)額的中位數(shù),那么其余兩人的捐款數(shù)額分別是___________;
點(diǎn)撥:做題過程中要注意滿足的條件。
同類題連接:數(shù)據(jù) -1 , 3 , 0 , x 的極差是 5 ,則 x =_____.
3、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用
例:某班50人右眼視力檢查結(jié)果如下表所示:
視力 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5
人數(shù) 2 2 2 3 3 4 5 6 7 11 5
求該班學(xué)生右眼視力的平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù).發(fā)表一下自己的看法。
4、方差在實(shí)際問題中的應(yīng)用
例:甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在相同條件下各射靶5次,各次命中的環(huán)數(shù)如下:
甲: 5 8 8 9 10
乙: 9 6 10 5 10
(1)分別計(jì)算每人的平均成績;
(2)求出每組數(shù)據(jù)的方差;
(3)誰的射擊成績比較穩(wěn)定?
三、知識(shí)點(diǎn)回顧
1、平均數(shù):
練習(xí):在英語口試中,已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人,其余為84分。已知該班平均成績?yōu)?0分,問該班有多少人?
2、中位數(shù)和眾數(shù)
練習(xí):○1.一組數(shù)據(jù)23、27、20、18、X、12,它的中位數(shù)是21,則X的值是 .
○2.如果在一組數(shù)據(jù)中,23、25、28、22出現(xiàn)的次數(shù)依次為2、5、3、4次,并且沒有其他的數(shù)據(jù),則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25
○3.在環(huán)保知識(shí)競賽中,某班50名學(xué)生成績?nèi)缦卤硭荆?BR> 得分 50 60 70 80 90 100 110 120
人數(shù) 2 3 6 14 15 5 4 1
分別求出這些學(xué)生成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).
3.極差和方差
練習(xí):○1.一組數(shù)據(jù)X 、X …X 的極差是8,則另一組數(shù)據(jù)2X +1、2X +1…,2X +1的極差是( )
A. 8 B.16 C.9 D.17
○2.如果樣本方差 ,
那么這個(gè)樣本的平均數(shù)為 .樣本容量為 .
四、自主探究
1、已知:1、2、3、4、5、這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是3,方差是2.
則:101、102、103、104、105、的平均數(shù)是 ,方差是 。
2、4、6、8、10、的平均數(shù)是 ,方差是 。
你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
2、應(yīng)用上面的規(guī)律填空:
若n個(gè)數(shù)據(jù)x1x2……xn 的平均數(shù)為m,方差為w。
(1)n個(gè)新數(shù)據(jù)x1+100,x2+100, …… xn+100的平均數(shù)是 ,方差為 。
(2)n個(gè)新數(shù)據(jù)5x1,5x2, ……5xn的平均數(shù) ,方差為 。
五、學(xué)后反思: