高二數(shù)學(xué)期中測(cè)試題

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    高二數(shù)學(xué)期中測(cè)試題
    題號(hào) 一 二 三 總分
    15 16 17 18 19 20
    一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)
    1.如果a、b是滿足不等式ab<0的實(shí)數(shù),那么 ( ?。?BR>    A.|a+b|>|a-b| B.|a+b|<|a-b| C.|a-b|<||a|-|b|| D. |a-b|<|a|+|b|
    2.已知c<0,在下列不等式中成立的一個(gè)是 ( )
    A. B. C. D.
    3.下列各式中,最小值為2的是 ( )
    A. B. C.tanx+cotx D.
    4.不等式 的解集是 ( )
    A. B. C. D.
    5.若直線(a+2)x+(a+3)y-5 =0與直線6x+(2a-1)y-7=0互相垂直,則a的值為 ( )
    A.1 B. C.-1或 D. 或1
    6.當(dāng)點(diǎn)(x ,y)在直線x+3y=2上移動(dòng)時(shí), z =3x +27y+3的最小值是 ( )
    B. B. C.0 D.9
    7.曲線y2=4x關(guān)于直線x=2對(duì)稱的曲線方程是 ( )
    A.y2=8-4x B.y2=4x-8 C.y2=16-4x D.y2=4x-16
    8.A點(diǎn)關(guān)于8x+6y=25的對(duì)稱點(diǎn)恰為原點(diǎn),則A點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( )
    A.(2, ) B. C.(3, 4) D.(4, 3)
    9.已知x2+y 2 = 1 ,若x + y -k ≥0對(duì)符合條件一切x 、y都成立,則實(shí)數(shù)k的值為( )
    A. B.- C.0 D.1
    10.已知A(2,-3) 、B(-3,-2),直線 過(guò)P(1,1)且與線段AB有交點(diǎn),設(shè)直線 的斜率為k,則k的取值范圍是 ( )
    A.k≥ 或k≤-4 B.-4≤k≤ C.k≥ 或k≤ D. ≤k≤4
    二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)
    11.不等式 的解集是____________________________.
    12.不論m為何實(shí)數(shù),直線(m-1)x-y+2m+1=0恒過(guò)定點(diǎn)_______________.
    13.與直線3x+4y-7=0垂直,且與原點(diǎn)的距離為6的直線方程為 .
    14.有下列命題:
    (1)若兩條直線平行,則其斜率必相等;
    (2)若兩條直線的斜率乘積為-1, 則其必互相垂直;
    (3)過(guò)點(diǎn)(-1,1),且斜率為2的直線方程是 ;
    (4)同垂直于x軸的兩條直線一定都和y軸平行;(5) 若直線的傾斜角為 ,則 .
    其中為真命題的有_____________(填寫序號(hào)).
    三、解答題(本大題共6小題,共74分)
    15.解關(guān)于x的不等式 (12分)
    16.已知P是直線 上一點(diǎn),將直線 繞P點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) ( )所得直線為 : .若繼續(xù)繞P點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 角,得直線 : .求直線 的方程.(12分)
    17.已知 , , , ;
    (1)比較 與 的大??;
    (2)設(shè) , ,求證: .(12分)
    18.過(guò)點(diǎn)P(2,1)作直線 交x、y正半軸于A、B兩點(diǎn),當(dāng) 取得最小值時(shí),求直線 的方程.(12分)
    19.某段城際鐵路線上依次有A、B、C三站,AB=5km,BC=3km,在列車運(yùn)行時(shí)刻表上,規(guī)定列車8時(shí)整從A站發(fā)車,8時(shí)07分到達(dá)B站并停車1 分鐘,8時(shí)12分到達(dá)C站,在實(shí)際運(yùn)行中,假設(shè)列車從A站正點(diǎn)發(fā)車,在B站停留1分鐘,并在行駛時(shí)以同一速度勻速行駛,列車從A站到達(dá)某站的時(shí)間與時(shí)刻表上相應(yīng)時(shí)間之差的絕對(duì)值稱為列車在該站的運(yùn)行誤差.
    (1)分別寫出列車在B、C兩站的運(yùn)行誤差;
    (2)若要求列車在B,C兩站的運(yùn)行誤差之和不超過(guò)2分鐘,求 的取值范圍.(14分)
    20.在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)矩形OPQR的頂點(diǎn)按逆時(shí)針順序依次為O(0,0),P(1,t) Q(1-2t,2+t),R(-2t,2)其中t (0,+∞),
    (1)求矩形OPQR在第一象限部分的面積S(t);
    (2)求S(t)的最小值.(14分)
    參考答案
    一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分)
    題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
    答案 B C D B C D C D B A
    二、填空題(本大題共4小題,每小題6分,共24分)
    11. 12. 13. 14. (2)
    三、解答題(本大題共6題,共76分)
    15.(12分)[解析]:原不等式 . 分情況討論
    (i)當(dāng)a<0或a>1時(shí),有a<a2,此時(shí)不等式的解集為 ;
    (ii)當(dāng) 時(shí),有a2<a,此時(shí)不等式組的解集為
    (iii)當(dāng)a=0或a=1時(shí),原不等式無(wú)解.
    綜上,當(dāng)a<0或a>1時(shí)時(shí),原不等式的解集為;
    當(dāng) 時(shí),原不等式的解集為
    當(dāng)a=0或a=1時(shí),原不等式的解集為φ.
    16.(12分)[解析]:由題意知點(diǎn)P是 與 的交點(diǎn),且 ,則由
    ,即P(7,-1),又 ,所以直線 的方程為:
    即 .
    17.(12分)
    [解析]:.(1)
    即 .
    (2)由(1)
    =
    . 得證.
    18.(12分)
    [解析]: 設(shè) : (如圖)
    則
    又P(2,1)在 上,
    設(shè) ,則 等號(hào)當(dāng)其僅當(dāng) 時(shí)成立,這時(shí)a=b=3.
    .
    19.(14分)
    [解析]:(1)列車在B,C兩站的運(yùn)行誤差(單位:分鐘)分別是 和 .
    (2)由于列車在B,C兩站的運(yùn)行誤差之和不超過(guò)2分鐘,所以 (*)
    當(dāng) 時(shí),(*)式變形為 , 解得
    當(dāng) 時(shí),(*)式變形為 , 解得
    當(dāng) 時(shí),(*)式變形為 , 解得
    綜上所述, 的取值范圍是[39, ].
    20.(14分)[解析]: ,
    (1)當(dāng)RQ與y軸交與點(diǎn)S,即 設(shè)S(0,m),
    , ,
    ;
    當(dāng)PQ與y軸交與點(diǎn)S,即 設(shè)S(0,n), ,
    , .
    綜上知:S(t)= .
    (2)當(dāng) 時(shí), ;當(dāng) 時(shí), ,這時(shí)t=1.
    的最小值為1.