以下是為大家整理的關(guān)于《2013年高二上學期期中考試數(shù)學文科試題（有答案）》，供大家學習參考！
第I卷（選擇題）
請修改第I卷的文字說明
一、單項選擇
1. 如果 ，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A． B ． C． D．
2. 已知等差數(shù)列{ }，滿足 ，則此數(shù)列的前11項的和 （ ）
A．44 B．33 C．22 D．11
3. 已知橢圓 的左右焦點分別為 ，P是橢圓上的一點，且 成等比數(shù)列，則橢圓的離心率的取值范圍為（ ?。?BR> A． B．
C． D．
4. 在等比數(shù)列 中，公比q=2，且 ，則 等于（ ）
A. B. C D
5. 等差數(shù)列 中， 且 ， 是數(shù)列的前n項的和，則下列正 確的是 ( )
A.S1,S2,S3均小于0, S4,S5,S6 …均大于0 B. S1,S2,…S5均小于0 , S6,S7 …均大于0
C.S1,S2,…S9均小于0 , S10,S11 …均大于0 D.S1,S2,…S11均小于0 ,S12,S13 …均大于0
6. 已知 為等比數(shù)列.下面結(jié)論中正確的是（ ?。?BR> A． B．
C．若 ,則 D．若 ,則
7. 在“家電下鄉(xiāng)”活動中，某廠要將100臺洗衣機運往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)．現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用．每輛甲型貨車運輸費用400元，可裝洗衣機20臺；每輛乙型貨車運輸費用300元，可裝洗衣機10臺．若每輛車至多只運一次，則該廠所花的最少運輸費用為( )．
A ．2 000元 B．2 200元 C．2 400元 D．2 800元
8. 制作一個面積為1 m2，形狀為直角三角形的鐵架框，有下列四種長度的鐵管供選擇，較經(jīng)濟的(夠用，又 耗材最少)是( )
A．4.6 m B．4.8 m C．5 m D．5.2 m
9. 定義在（—1，1）上的函數(shù)f(x)滿足： ；當 時，有
；若 ，
，R＝f(0)．則P，Q ，R的大小關(guān)系為（ ?。?BR> B． C． D．不能確定
10. 將正奇數(shù)1,3,5,7,排成五列(如表),按此表的排列規(guī)律,89所在的位置是 （ ）
A．第一列 B．第二列 C．第三列 D．第四列
第II卷（非選擇題）
請修改第II卷的文字說明
評卷人 得分
二、填空題
11. 在△ 中， ， ， ，則 ___________.
12. 在平面直角坐標系中,不等式 ( 為常數(shù))表示的平面區(qū)域的面積為8,則 的最小值為
13. 已知 是等差數(shù)列， ， ，則 等于
14. 已知不等式組 表示的平面區(qū)域為D，若直線y=kx +1將區(qū)域D分成面積相等的兩部分，則實數(shù)k的值是__________
評卷人 得分
三、解答題
15. 已知數(shù)列 滿足: ,其中 為 的前n項和.
(1)求 的通項公式;
(2)若數(shù)列 滿足 ,求 的前n項和 .
16. 設(shè)集合 ， .
(1) 已知 ，求實數(shù) 的取值范圍；
(2) 已知 ，求實數(shù) 的取值范圍.
19. 如果無窮數(shù)列{an}滿足下列條件：① ② 存在實數(shù)M，使得an≤M，其中n∈N*，那么我們稱數(shù)列{an}為Ω數(shù)列．
(1) 設(shè)數(shù)列{bn}的通項為bn＝5n－2n，且是Ω數(shù)列，求M的取值范圍；
(2) 設(shè){cn}是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，Sn是其前n項和，
證明：數(shù)列{Sn}是Ω數(shù)列；
(3) 設(shè)數(shù)列{dn}是各項 均為正整數(shù)的Ω數(shù)列，求證：dn≤dn＋1.
參考答案
4.【答案】B
【解析】
5.【答案】C
【解析】由題可知 ，故 ，而 ，故選C。
6.【答案】B
【解析】當 時,可知 ,所以A選項錯誤;當 時,C選項錯誤;當 時, ,與D選項矛盾.因此根據(jù)均值定理可知B選項正確.
7.【答案】B
【解析】設(shè)需使用甲型貨車x輛，乙型貨車y輛，運輸費用z元，根據(jù)題意，得線性約束條件 求線性目標函數(shù)z＝400x＋300y的最小值．解得當 時zmin＝2 200.
8.【答案】C
【解析】令一直角邊長為a，則另一直角邊長為2a，斜邊長為 a2＋4a2，周長l＝a＋2a＋ a2＋4a2≥22＋2>4.8，當且a＝2a時取等號．
9.【答案】Ｃ
【解析】
10.【答案】D
【解析】
二、填空題
11.【答案】
【解析】
12.【答案】
【解析】
13.【答案】47
【解析】
14.【答案】
【解析】
三、解答題
15.【答案】
【解析】(1)①當n=1時, ,得
②當 時,
所以,數(shù)列 是以首項為 ,公比為 的等比數(shù)列
(2)
…①
又 …②
由①－②,得
16.【答案】解：
（1） ，當 時， 符合題意；當 ，即： 時， ，所以 解得 ，
綜上可得當 時，實數(shù) 的取值范圍是
（2）同（1）易得當 時，實數(shù) 的取值范圍是
【解析】
17.【答案】（1）設(shè) 的公差為 ，則 ，且
又 ，所以 ，
，
（2）易知 ， ∴ 。
當 時，
∴ 當 時，
+ ，
且 故對任意 ， ．
【解析】
18.【答案】解：（1） .
（2） ， ， （常數(shù)）。
【解析】
19.【答案】