全國2013年10月高等教育自學(xué)考試
線性代數(shù)試題
課程代碼：02198
請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。
說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。
選擇題部分
注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生務(wù)必將自己的考試課程名稱、姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙規(guī)定的位置上。
2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。不能答在試題卷上。
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）
在每小題列出的四個備選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的，請將其選出并將“答題紙”的相應(yīng)代碼涂黑。錯涂、多涂或未涂均無分。
1．設(shè)行列式 ， ，則
A.－3B.－1
C.1D.3
2．設(shè)4階矩陣A的元素均為3，則r(A)=
A.1B.2
C.3D.4
3．設(shè)A為2階可逆矩陣，若 ，則A*=
A. B.
C. D.
4．設(shè)A為m×n矩陣，A的秩為r，則
A. r=m時，Ax=0必有非零解B. r=n時，Ax=0必有非零解
C. r 5．二次型f(xl，x2,x3)= 的矩陣為
A. B.
C. D.
非選擇題部分
注意事項(xiàng)：
用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
6．設(shè)A為3階矩陣，且|A|=2，則|2A|=______．
7．設(shè)A為2階矩陣，將A的第1行加到第2行得到B，若B= ，則A=______.
8．設(shè)矩陣A= ，B= ，且r(A)=1，則r（B）=______.
9．設(shè)向量α=(1，0，1)T，β=(3，5，1)T，則β－2α=________．
10．設(shè)向量α=(3，－4)T，則α的長度||α||=______．
11．若向量αl=(1，k)T，α2=(－1,1)T線性無關(guān)，則數(shù)k的取值必滿足______.
12．齊次線性方程組xl+x2+x3=0的基礎(chǔ)解系中所含解向量的個數(shù)為______．
13．已知矩陣A= 與對角矩陣D= 相似，則數(shù)a=______
14．設(shè)3階矩陣A的特征值為－1，0，2，則|A|=______．
15．已知二次型f (x1,x2,x3)= 正定，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是______．
三、計(jì)算題（本大題共7小題，每小題9分，共63分）
16．計(jì)算行列式D= .
17．已知向量α=（1，2，k），β= ，且βαT=3，A=αTβ，求
(1)數(shù)k的值；
(2)A10．
18．已知矩陣A= ，B= ，求矩陣X，使得AX=B.
19．求向量組α1=(1,0,2,0)T, α2=(－1,－1,－2,0)T, α3=(－3,4,－4,l)T, α4=（－6,14,－6,3）T的秩和一個極大線性無關(guān)組，并將向量組中的其余向量由該極大線性無關(guān)組線性表出．
20．設(shè)線性方程組 ，問：
(1)λ取何值時，方程組無解？
(2)λ取何值時，方程組有解？此時求出方程組的解．
21．求矩陣A= 的全部特征值與特征向量．
22．用配方法化二次型f (x1,x2,x3)= 為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所用的可逆線性變換．
四、證明題（本題7分）
23．設(shè)向量組α1，α2線性無關(guān)，且β=clα1+c2α2，證明：當(dāng)cl+c2≠1時，向量組β－α1,β－α2線性無關(guān)．
線性代數(shù)試題
課程代碼：02198
請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。
說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。
選擇題部分
注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生務(wù)必將自己的考試課程名稱、姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙規(guī)定的位置上。
2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。不能答在試題卷上。
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）
在每小題列出的四個備選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的，請將其選出并將“答題紙”的相應(yīng)代碼涂黑。錯涂、多涂或未涂均無分。
1．設(shè)行列式 ， ，則
A.－3B.－1
C.1D.3
2．設(shè)4階矩陣A的元素均為3，則r(A)=
A.1B.2
C.3D.4
3．設(shè)A為2階可逆矩陣，若 ，則A*=
A. B.
C. D.
4．設(shè)A為m×n矩陣，A的秩為r，則
A. r=m時，Ax=0必有非零解B. r=n時，Ax=0必有非零解
C. r
A. B.
C. D.
非選擇題部分
注意事項(xiàng)：
用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
6．設(shè)A為3階矩陣，且|A|=2，則|2A|=______．
7．設(shè)A為2階矩陣，將A的第1行加到第2行得到B，若B= ，則A=______.
8．設(shè)矩陣A= ，B= ，且r(A)=1，則r（B）=______.
9．設(shè)向量α=(1，0，1)T，β=(3，5，1)T，則β－2α=________．
10．設(shè)向量α=(3，－4)T，則α的長度||α||=______．
11．若向量αl=(1，k)T，α2=(－1,1)T線性無關(guān)，則數(shù)k的取值必滿足______.
12．齊次線性方程組xl+x2+x3=0的基礎(chǔ)解系中所含解向量的個數(shù)為______．
13．已知矩陣A= 與對角矩陣D= 相似，則數(shù)a=______
14．設(shè)3階矩陣A的特征值為－1，0，2，則|A|=______．
15．已知二次型f (x1,x2,x3)= 正定，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是______．
三、計(jì)算題（本大題共7小題，每小題9分，共63分）
16．計(jì)算行列式D= .
17．已知向量α=（1，2，k），β= ，且βαT=3，A=αTβ，求
(1)數(shù)k的值；
(2)A10．
18．已知矩陣A= ，B= ，求矩陣X，使得AX=B.
19．求向量組α1=(1,0,2,0)T, α2=(－1,－1,－2,0)T, α3=(－3,4,－4,l)T, α4=（－6,14,－6,3）T的秩和一個極大線性無關(guān)組，并將向量組中的其余向量由該極大線性無關(guān)組線性表出．
20．設(shè)線性方程組 ，問：
(1)λ取何值時，方程組無解？
(2)λ取何值時，方程組有解？此時求出方程組的解．
21．求矩陣A= 的全部特征值與特征向量．
22．用配方法化二次型f (x1,x2,x3)= 為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所用的可逆線性變換．
四、證明題（本題7分）
23．設(shè)向量組α1，α2線性無關(guān)，且β=clα1+c2α2，證明：當(dāng)cl+c2≠1時，向量組β－α1,β－α2線性無關(guān)．