蘇教版初二數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納

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    第一章 軸對(duì)稱圖形
    一、軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系
    區(qū)別:軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形沿某直線對(duì)折能夠完全重合,是兩個(gè)圖形之間的一種關(guān)系,而軸對(duì)稱圖形是兩部分能完全重合的一個(gè)圖形。
    聯(lián)系:兩者都有完全重合的特征,都有對(duì)稱軸,都有對(duì)稱點(diǎn)。
    二、軸對(duì)稱的性質(zhì)
    1、定義——垂直并且平分一條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線。
    2、 把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱,也稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱,這條直線叫做對(duì)稱軸,兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)。
    3、 把一個(gè)圖形沿著一條某直線折疊,如果直線兩旁的部分能夠互相重合,那么稱這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形,這條直線就是對(duì)稱軸。
    4、 成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等。如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱,那么對(duì)稱軸是對(duì)稱點(diǎn)連線的垂直平分線。
    三、線段、角的軸對(duì)稱性
    1、 線段是軸對(duì)稱圖形,線段的垂直平分線是它的對(duì)稱軸。
    線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等;
    2、 到線段兩端距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上;
    線段的垂直平分線是到線段兩端距離相等的點(diǎn)的集合。
    3、 角是軸對(duì)稱圖形,角平分線所在直線是它的對(duì)稱軸。
    角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等;
    角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上。
    四、等腰三角形的軸對(duì)稱性
    1、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,頂角平分線所在直線是它的對(duì)稱軸。
    2、等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”)。
    等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。
    3、如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”)。
    4、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
    5、直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。
    6、三邊相等的三角形叫做等邊三角形或正三角形。
    等邊三角形是軸對(duì)稱圖形,并且有3條對(duì)稱軸。
    等邊三角形的每個(gè)角都等于60°。
    7、三條邊都相等的三角形是等邊三角形。
    有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形。
    有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
    五、等腰梯形的軸對(duì)稱性
    1、定義——梯形中,平行的一組對(duì)邊稱為底,不平行的一組對(duì)邊稱為腰。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。
    2、等腰梯形是軸對(duì)稱圖形,過兩底中點(diǎn)的直線是它的對(duì)稱軸。等腰梯形在同一底上的兩個(gè)
    相等。
    3、等腰梯形的對(duì)角線相等;對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。 4、在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。
    第二章 勾股定理與平方根
    一、勾股定理
    勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
    我國古代把直角三角形中,較短的直角邊叫做“勾”,較長的直角邊叫做“股”,斜邊叫做“弦”。結(jié)論為:“勾三股四弦五”。
    a2+b2=c2
    2221、 如果三角形的三邊長a、b、c滿足a+b=c,那么這個(gè)三角形是直角三角形。
    2222、 滿足a+b=c的3個(gè)正整數(shù)a、b、c稱為勾股數(shù)。(例如,3、4、5是一組勾股
    數(shù))。利用勾股數(shù)可以構(gòu)造直角三角形。
    二、平方根
    1、定義——一般地,如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根,也稱為二次方根。也就是說,如果x2=a,那么x就叫做a的平方根。
    2、一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);0只有一個(gè)平方根,它是0本身;負(fù)數(shù)沒有平方根。
    3、 求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算,叫做開平方。
    4、 正數(shù)a有兩個(gè)平方根,其中正的平方根,也叫做a的算術(shù)平方根。
    例如:4的平方根是±2,其中2叫做4的算術(shù)平方根,記作 =2;2的平方根是± 其中 2的算術(shù)平方根。
    0只有一個(gè)平方根,0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根,即
    三、立方根
    1、定義——一般地,如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根,也稱為三次方根。也就是說,如果x=a,那么x就叫做a的立方根,數(shù)a的立方根記作“ ,讀作“三次根號(hào)a”。
    2、求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算,叫做開立方。
    3、正數(shù)的立方根是正數(shù),負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù),0的立方根是0。
    四、實(shí)數(shù)
    1、無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)。
    2、有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。
    3、每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示,反之,數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù),實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。
    五、近似數(shù)與有效數(shù)字
    1、例如,本冊(cè)數(shù)學(xué)課本約有100千字,這里100是一個(gè)近似數(shù)。
    2、對(duì)一個(gè)近似數(shù),從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起,到末位數(shù)字止,所有的數(shù)字都稱為這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。
    第三章 中心對(duì)稱圖形(一)
    一、圖形的旋轉(zhuǎn)
    1、定義——在平面內(nèi),將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為圖形的旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角。圖形的旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀、大小。
    2、結(jié)論——旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等,對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等。
    二、 中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形
    1、定義——把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)對(duì)稱,也稱這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱。這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心。兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)。
    2、一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°是一種特殊的旋轉(zhuǎn),因此,成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形具有圖形旋轉(zhuǎn)的一切性質(zhì)。
    3、成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心,并且被對(duì)稱中心平分。
    4、把一個(gè)平面圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心。
    三、平行四邊形
    1、定義——兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
    平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心。
    2、性質(zhì)——平行四邊形的對(duì)邊相等。
    平行四邊形的對(duì)角相等。
    平行四邊形的對(duì)角線互相平分。
    3、判斷依據(jù)——一組對(duì)邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形。
    兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
    兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
    兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。
    兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。
    四、矩形、菱形、正方形
    (一)矩形
    1、定義——有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。
    矩形通常也叫做長方形。矩形是特殊的平行四邊形,它具有平行四邊形的一切性質(zhì)。
    2、性質(zhì)——矩形的對(duì)角線相等且互相平分,四個(gè)角都是直角。
    3、判斷依據(jù)——有3個(gè)角是直角的四邊形是矩形。
    對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。
    一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。
    (二)菱形
    1、定義——有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
    菱形是特殊的平行四邊形,它具有平行四邊形的一切性質(zhì)。
    2、 性質(zhì)——菱形的四條邊都相等。
    菱形的對(duì)角線互相垂直且平分,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。
    3、 判斷依據(jù)——四邊都相等的四邊形是菱形。
    對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
    一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。