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本文題目：高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案：隨機(jī)事件的概率教案
●考點(diǎn)目標(biāo)定位
1.了解等可能性事件的概率的意義，會(huì)用排列組合公式計(jì)算一些等可能性事件的概率.
2.了解互斥事件的意義，會(huì)用互斥事件的概率加法公式計(jì)算一些事件的概率.
3.了解相互獨(dú)立事件的意義，會(huì)用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算一些事件的概率，會(huì)計(jì)算事件在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率.
●復(fù)習(xí)方略指南
概率是新課程中新增加部分的主要內(nèi)容之一.這一內(nèi)容是在學(xué)習(xí)排列、組合等計(jì)數(shù)知識(shí)之后學(xué)習(xí)的,主要內(nèi)容為等可能性事件的概率、互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率及相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率.這一內(nèi)容從2000年被列入新課程高考的考試說明.
在2000,2001,2002,2003,2004這五年高考中,新課程試卷每年都有一道概率解答題,并且這五年的命題趨勢(shì)是：從分值上看,從10分提高到17分,從題目的位置看,2000年為第(17)題,2001年為第(18)題,2002年為第(19)題,2003年為第(20)題即題目的位置后移,2004年兩題分值增加到17分.從概率在試卷中的分?jǐn)?shù)比與課時(shí)比看,在試卷中的分?jǐn)?shù)比(12∶150=1∶12.5)是在數(shù)學(xué)中課時(shí)比(約為11∶330=1∶30)的2.4倍.概率試題體現(xiàn)了考試中心提出的“突出應(yīng)用能力考查”以及“突出新增加內(nèi)容的教學(xué)價(jià)值和應(yīng)用功能”的指導(dǎo)思想,在命題時(shí),提高了分值,提高了難度,并設(shè)置了靈活的題目情境,如普法考試、串聯(lián)并聯(lián)系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)上網(wǎng)、產(chǎn)品合格率等,所以在概率復(fù)習(xí)中要注意全面復(fù)習(xí),加強(qiáng)基礎(chǔ),注重應(yīng)用.
11.1 隨機(jī)事件的概率
●知識(shí)梳理
1.隨機(jī)事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.
2.必然事件：在一定條件下必然要發(fā)生的事件.
3.不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件.
4.事件A的概率：在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí),事件A發(fā)生的頻率 總接近于某個(gè)常數(shù),在它附近擺動(dòng),這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率,記作P(A).由定義可知0≤P(A)≤1,顯然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0.
5.等可能性事件的概率：試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱為一個(gè)基本事件,通常此試驗(yàn)中的某一事件A由幾個(gè)基本事件組成.如果試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè),即此試驗(yàn)由n個(gè)基本事件組成,而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等,那么每一基本事件的概率都是 .如果某個(gè)事件A包含的結(jié)果有m個(gè),那么事件A的概率P(A)= .
6.使用公式P(A)= 計(jì)算時(shí),確定m、n的數(shù)值是關(guān)鍵所在,其計(jì)算方法靈活多變,沒有固定的模式,可充分利用排列組合知識(shí)中的分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理,必須做到不重復(fù)不遺漏.
●點(diǎn)擊雙基
1.從1，2，…，9這九個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是
A. B. C. D.
解析：基本事件總數(shù)為C ，設(shè)抽取3個(gè)數(shù),和為偶數(shù)為事件A,則A事件數(shù)包括兩類：抽取3個(gè)數(shù)全為偶數(shù),或抽取3數(shù)中2個(gè)奇數(shù)1個(gè)偶數(shù),前者C ,后者C C .
∴A中基本事件數(shù)為C +C C .
∴符合要求的概率為 = .
答案：C
2.某校高三年級(jí)舉行的演講比賽共有10位同學(xué)參加,其中一班有3位,二班有2位,其他班有5位.若采取抽簽的方式確定他們的演講順序，則一班的3位同學(xué)恰好被排在一起(指演講序號(hào)相連)，而二班的2位同學(xué)沒有被排在一起的概率為
A. B. C. D.
解析：10位同學(xué)總參賽次序A .一班3位同學(xué)恰好排在一起,而二班的2位同學(xué)沒有排在一起的方法數(shù)為先將一班3人捆在一起A ,與另外5人全排列A ,二班2位同學(xué)不排在一起,采用插空法A ,即A A A .
∴所求概率為 = .
答案：B
3.將一顆質(zhì)地均勻的骰子(它是一種各面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6的正方體玩具)先后拋擲3次，至少出現(xiàn)6點(diǎn)向上的概率是
A. B. C. D.
解析：質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲3次,共有6×6×6種結(jié)果.3次均不出現(xiàn)6點(diǎn)向上的擲法有5×5×5種結(jié)果.由于拋擲的每一種結(jié)果都是等可能出現(xiàn)的,所以不出現(xiàn)6點(diǎn)向上的概率為 = ,由對(duì)立事件概率公式,知3次至少出現(xiàn)6點(diǎn)向上的概率是1- = .
答案：D
4.一盒中裝有20個(gè)大小相同的彈子球，其中紅球10個(gè)，白球6個(gè)，黃球4個(gè)，一小孩隨手拿出4個(gè)，求至少有3個(gè)紅球的概率為________.
解析：恰有3個(gè)紅球的概率P1= = .
有4個(gè)紅球的概率P2= = .
至少有3個(gè)紅球的概率P=P1+P2= .
答案：
5.在兩個(gè)袋中各裝有分別寫著0，1，2，3，4，5的6張卡片.今從每個(gè)袋中任取一張卡片，則取出的兩張卡片上數(shù)字之和恰為7的概率為________.
解析：P= = .
答案：
●典例剖析
【例1】用數(shù)字1，2，3，4，5組成五位數(shù)，求其中恰有4個(gè)相同數(shù)字的概率.
解：五位數(shù)共有55個(gè)等可能的結(jié)果.現(xiàn)在求五位數(shù)中恰有4個(gè)相同數(shù)字的結(jié)果數(shù)：4個(gè)相同數(shù)字的取法有C 種，另一個(gè)不同數(shù)字的取法有C 種.而這取出的五個(gè)數(shù)字共可排出C 個(gè)不同的五位數(shù)，故恰有4個(gè)相同數(shù)字的五位數(shù)的結(jié)果有C C C 個(gè)，所求概率
P= = .
答：其中恰恰有4個(gè)相同數(shù)字的概率是 .
【例2】 從男女生共36人的班中，選出2名代表，每人當(dāng)選的機(jī)會(huì)均等.如果選得同性代表的概率是 ，求該班中男女生相差幾名?
解：設(shè)男生有x名，則女生有(36-x)人，選出的2名代表是同性的概率為P= = ,
即 + = ,
解得x=15或21.
所以男女生相差6人.
【例3】把4個(gè)不同的球任意投入4個(gè)不同的盒子內(nèi)(每盒裝球數(shù)不限)，計(jì)算：
(1)無空盒的概率;
(2)恰有一個(gè)空盒的概率.
解：4個(gè)球任意投入4個(gè)不同的盒子內(nèi)有44種等可能的結(jié)果.
(1)其中無空盒的結(jié)果有A 種，所求概率
P= = .
答：無空盒的概率是 .
(2)先求恰有一空盒的結(jié)果數(shù)：選定一個(gè)空盒有C 種，選兩個(gè)球放入一盒有C A 種，其余兩球放入兩盒有A 種.故恰有一個(gè)空盒的結(jié)果數(shù)為C C A A ,所求概率P(A)= = .
答：恰有一個(gè)空盒的概率是 .
深化拓展
把n+1個(gè)不同的球投入n個(gè)不同的盒子(n∈N*).求：
(1)無空盒的概率;(2)恰有一空盒的概率.
解：(1) .
(2) .
【例4】某人有5把鑰匙，一把是房門鑰匙，但忘記了開房門的是哪一把.于是，他逐把不重復(fù)地試開，問：
(1)恰好第三次打開房門鎖的概率是多少?
(2)三次內(nèi)打開的概率是多少?
(3)如果5把內(nèi)有2把房門鑰匙，那么三次內(nèi)打開的概率是多少?
解：5把鑰匙，逐把試開有A 種等可能的結(jié)果.
(1)第三次打開房門的結(jié)果有A 種，因此第三次打開房門的概率P(A)= = .
(2)三次內(nèi)打開房門的結(jié)果有3A 種，因此，所求概率P(A)= = .
(3)方法一：因5把內(nèi)有2把房門鑰匙，故三次內(nèi)打不開的結(jié)果有A A 種，從而三次內(nèi)打開的結(jié)果有A -A A 種，所求概率P(A)= = .
方法二：三次內(nèi)打開的結(jié)果包括：三次內(nèi)恰有打開的結(jié)果有C A A A 種;三次內(nèi)恰有2次打開的結(jié)果有A A 種.因此，三次內(nèi)打開的結(jié)果有C A A A +A A 種，所求概率
P(A)= = .
特別提示
1.在上例(1)中,讀者如何解釋下列兩種解法的意義.P(A)= = 或P(A)= • • = .
2.仿照1中,你能解例題中的(2)嗎?
●闖關(guān)訓(xùn)練
夯實(shí)基礎(chǔ)
1.從分別寫有A、B、C、D、E的5張卡片中，任取2張，這2張上的字母恰好按字母順序相鄰的概率為
A. B. C. D.
解析：P= = .
答案：B
2.甲、乙二人參加法律知識(shí)競(jìng)賽,共有12個(gè)不同的題目,其中選擇題8個(gè),判斷題4個(gè).甲、乙二人各依次抽一題,則甲抽到判斷題,乙抽到選擇題的概率是
A. B. C. D.