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2014年陜西高考數(shù)學試題（理）
一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合，則（ ）
2.函數(shù)的最小正周期是（ ）
3.定積分的值為（ ）
4.根據(jù)右邊框圖，對大于2的整數(shù)，學科網(wǎng)得出數(shù)列的通項公式是（ ）
5.已知底面邊長為1，側(cè)棱長為則正四棱柱的各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為（ ）
6.從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，則這2個點的距離不小于該正方形邊長的概率為（ ）
7.下列函數(shù)中，滿足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是（ ）（A） （B） （C）（D）
8.原命題為“若互為共軛復數(shù)，則”，關(guān)于逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是（ ）
（A）真，假，真 （B）假，假，真 （C）真，真，假 （D）假，假，假
設(shè)樣本數(shù)據(jù)的均值和方差分別為1和4，若（為非零常數(shù)， ），則的均值和方差分別為（ ）
（B） （C） （D）
10.如圖，某飛行器在4千米高空水平飛行，從距著陸點的水平距離10千米處下降，已知下降飛行軌跡為某三次函數(shù)圖像的一部分，則函數(shù)的解析式為學科網(wǎng)（ ）
（B）
（C） （D）
第二部分（共100分）
填空題：把答案填寫在答題卡相應(yīng)題號后的橫線上（本大題共5小題，每小題5分，共25分）.
已知則=________.
若圓的半徑為1，其圓心與點關(guān)于直線對稱，則圓的標準方程為_______.
13. 設(shè)，向量，若，則_______.
14. 觀察分析下表中的數(shù)據(jù)：
多面體 面數(shù)（） 頂點數(shù)（) 棱數(shù)（)
三棱錐 5 6 9
五棱錐 6 6 10
立方體 6 8 12
猜想一般凸多面體中，所滿足的等式是_________.
15.（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
(不等式選做題)設(shè)，且，則的最小值為
（幾何證明選做題）如圖，中，，以為直徑的半圓分別交于點，若,則
（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，點到直線的距離是
三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）
16. （本小題滿分12分）
的內(nèi)角所對的邊分別為.
（I）若成等差數(shù)列，證明：；
（II）若成等比數(shù)列，求的最小值. 學科網(wǎng)
（本小題滿分12分）
四面體及其三視圖如圖所示，過被的中點作平行于，的平面分
別交四面體的棱于點.
（I）證明：四邊形是矩形；
（II）求直線與平面夾角的正弦值.
18.（本小題滿分12分）
在直角坐標系中，已知點，點在三邊圍成的
區(qū)域（含邊界）上
（1）若，求；
（2）設(shè)，用表示，并求的值.
19.（本小題滿分12分）
在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場價格和這塊地上
的產(chǎn)量具有隨機性，且互不影響，其具體情況如下表：
（1）設(shè)表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求的分布列；
（2）若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤不少于2000元
的概率.
（本小題滿分13分）
如圖，曲線由上半橢圓和部分拋物線連接而成，的公共點為，其中的離心率為.
求的值；
過點的直線與分別交于（均異于點），若，求直線的方程.
21.（本小題滿分14分）
設(shè)函數(shù)，其中是的導函數(shù).
，求的表達式；
若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)，比較與的大小，并加以證明.
2014年陜西高考數(shù)學試題（理）
一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合，則（ ）
2.函數(shù)的最小正周期是（ ）
3.定積分的值為（ ）
4.根據(jù)右邊框圖，對大于2的整數(shù)，學科網(wǎng)得出數(shù)列的通項公式是（ ）
5.已知底面邊長為1，側(cè)棱長為則正四棱柱的各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為（ ）
6.從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，則這2個點的距離不小于該正方形邊長的概率為（ ）
7.下列函數(shù)中，滿足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是（ ）（A） （B） （C）（D）
8.原命題為“若互為共軛復數(shù)，則”，關(guān)于逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是（ ）
（A）真，假，真 （B）假，假，真 （C）真，真，假 （D）假，假，假
設(shè)樣本數(shù)據(jù)的均值和方差分別為1和4，若（為非零常數(shù)， ），則的均值和方差分別為（ ）
（B） （C） （D）
10.如圖，某飛行器在4千米高空水平飛行，從距著陸點的水平距離10千米處下降，已知下降飛行軌跡為某三次函數(shù)圖像的一部分，則函數(shù)的解析式為學科網(wǎng)（ ）
（B）
（C） （D）
第二部分（共100分）
填空題：把答案填寫在答題卡相應(yīng)題號后的橫線上（本大題共5小題，每小題5分，共25分）.
已知則=________.
若圓的半徑為1，其圓心與點關(guān)于直線對稱，則圓的標準方程為_______.
13. 設(shè)，向量，若，則_______.
14. 觀察分析下表中的數(shù)據(jù)：
多面體 面數(shù)（） 頂點數(shù)（) 棱數(shù)（)
三棱錐 5 6 9
五棱錐 6 6 10
立方體 6 8 12
猜想一般凸多面體中，所滿足的等式是_________.
15.（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
(不等式選做題)設(shè)，且，則的最小值為
（幾何證明選做題）如圖，中，，以為直徑的半圓分別交于點，若,則
（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，點到直線的距離是
三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）
16. （本小題滿分12分）
的內(nèi)角所對的邊分別為.
（I）若成等差數(shù)列，證明：；
（II）若成等比數(shù)列，求的最小值. 學科網(wǎng)
（本小題滿分12分）
四面體及其三視圖如圖所示，過被的中點作平行于，的平面分
別交四面體的棱于點.
（I）證明：四邊形是矩形；
（II）求直線與平面夾角的正弦值.
18.（本小題滿分12分）
在直角坐標系中，已知點，點在三邊圍成的
區(qū)域（含邊界）上
（1）若，求；
（2）設(shè)，用表示，并求的值.
19.（本小題滿分12分）
在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場價格和這塊地上
的產(chǎn)量具有隨機性，且互不影響，其具體情況如下表：
（1）設(shè)表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求的分布列；
（2）若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤不少于2000元
的概率.
（本小題滿分13分）
如圖，曲線由上半橢圓和部分拋物線連接而成，的公共點為，其中的離心率為.
求的值；
過點的直線與分別交于（均異于點），若，求直線的方程.
21.（本小題滿分14分）
設(shè)函數(shù)，其中是的導函數(shù).
，求的表達式；
若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)，比較與的大小，并加以證明.