2014吉林高考數(shù)學(xué)真題:理數(shù)(文字版)

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    2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 理科(新課標卷二Ⅱ)
    第Ⅰ卷
    一.選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,學(xué)科網(wǎng)只有一項是符合題目要求的.
    1.設(shè)集合M={0,1,2},N= ,則 =( )
    

    A. {1}
    

    B. {2}
    

    C. {0,1}
    

    D. {1,2}
    

    2.設(shè)復(fù)數(shù) , 在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱,zxxk ,則 ( )
    

    A. - 5
    

    B. 5
    

    C. - 4+ i
    

    D. - 4 - i
    

    3.設(shè)向量a,b滿足|a+b|= ,|a-b|= ,則a b = ( )
    

    A. 1
    

    B. 2
    

    C. 3
    

    D. 5
    

    4.鈍角三角形ABC的面積是 ,AB=1,BC= ,則AC=( )
    

    A. 5
    

    B.
    

    C. 2
    

    D. 1
    

    5.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明,一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良學(xué)科網(wǎng)的概率是0.75,連續(xù)兩為優(yōu)良的概率是0.6,已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良,則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是( )
    A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45
    6.如圖,網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1(表示1cm),圖中粗線畫出的是某零件的三視圖,該零件由一個底面半徑為3cm,高為6cm的圓柱體毛坯切削得到,則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為( )
    A. B. C. D.
    7.執(zhí)行右圖程序框圖,如果輸入的x,t均為2,則輸出的S= ( )
     A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
    8.設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(0,0)處的切線方程為y=2x,則a=
    A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
    9.設(shè)x,y滿足約束條件 ,則 的大值為( )
    A. 10 B. 8 C. 3 D. 2
    10.設(shè)F為拋物線C: 的焦點,過F且傾斜角為30°的直線交C于A,B兩點,O為坐標原點,則△OAB的面積為( )
    A. B. C. D.
    11.直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分別是A1B1,A1C1的中點,BC=CA=CC1,
    則BM與AN所成的角的余弦值為( )
     A. B. C. D.
    12.設(shè)函數(shù) .若存在 的極值點 滿足 ,則m的取值范圍是( )
     A. B. C. D.
    第Ⅱ卷
     本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題~第21題為必考題,學(xué)科網(wǎng)每個試題考生必須做答.第22題~第24題為選考題,考生根據(jù)要求做答.
    二.填空題
    13. 的展開式中, 的系數(shù)為15,則a=________.(用數(shù)字填寫答案)
    14.函數(shù) 的大值為_________.
    15.已知偶函數(shù) 在 單調(diào)遞減, .若 ,則 的取值范圍是__________.
    16.設(shè)點M( ,1),若在圓O: 上存在點N,使得zxxk∠OMN=45°,則 的取值范圍是________.
     三.解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
    17.(本小題滿分12分)
    已知數(shù)列 滿足 =1, .
    (Ⅰ)證明 是等比數(shù)列,并求 的通項公式;
    (Ⅱ)證明: .
    18. (本小題滿分12分)
    如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點.
    (Ⅰ)證明:PB∥平面AEC;
    (Ⅱ)設(shè)二面角D-AE-C為60°,AP=1,AD= ,求三棱錐E-ACD的體積.
    19. (本小題滿分12分)
    某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:
    

年份
    

2007
    

2008
    

2009
    

2010
    

2011
    

2012
    

2013
    

年份代號t
    

1
    

2
    

3
    

4
    

5
    

6
    

7
    

人均純收入y
    

2.9
    

3.3
    

3.6
    

4.4
    

4.8
    

5.2
    

5.9
    


    (Ⅰ)求y關(guān)于t的線性回歸方程;
    (Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回歸方程,分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.
    附:回歸直線的斜率和截距的小二乘法估計公式分別為:
    ,
    20. (本小題滿分12分)
    設(shè) , 分別是橢圓 的左右焦點,M是C上一點且 與x軸垂直,直線 與C的另一個交點為N.
    (Ⅰ)若直線MN的斜率為 ,求C的離心率;
    (Ⅱ)若直線MN在y軸上的截距為2,且 ,求a,b.
    21. (本小題滿分12分)
    已知函數(shù) = zxxk
    (Ⅰ)討論 的單調(diào)性;
    (Ⅱ)設(shè) ,當(dāng) 時, ,求 的大值;
    (Ⅲ)已知 ,估計ln2的近似值(精確到0.001)
    請考生在第22、23、24題中任選一題做答,如果多做,學(xué)科網(wǎng)同按所做的第一題計分,做答時請寫清題號.
    22.(本小題滿分10)選修4—1:幾何證明選講
    如圖,P是 O外一點,PA是切線,A為切點,割線PBC與 O相交于點B,C,PC=2PA,D為PC的中點,AD的延長線交 O于點E.證明:
    (Ⅰ)BE=EC;
    (Ⅱ)AD DE=2
    23. (本小題滿分10)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
    在直角坐標系xoy中,以坐標原點為極點,x軸為極軸建立極坐標系,半圓C的極坐標方程為 ,
    .zxxk
    (Ⅰ)求C的參數(shù)方程;
    (Ⅱ)設(shè)點D在C上,C在D處的切線與直線 垂直,根據(jù)(Ⅰ)中你得到的參數(shù)方程,確定D的坐標.
    24. (本小題滿分10)選修4-5:不等式選講
    設(shè)函數(shù) =
    (Ⅰ)證明: 2;
    (Ⅱ)若 ,求 的學(xué)科網(wǎng)取值范圍.