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2014年北京高考數(shù)學(xué)（理科）試題
一.選擇題（共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)）
1.已知集合 ，則 ( )
2.下列函數(shù)中，在區(qū)間 上為增函學(xué)科網(wǎng)數(shù)的是（ ）
3.曲線 （ 為參數(shù)）的對(duì)稱中心（ ）
在直線 上 在直線 上
在直線 上 在直線 上
4.當(dāng) 時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的 值為（ ）
5.設(shè) 是公比為 的等比數(shù)列，則 是 為遞增數(shù)列的（ ）
充分且不必要條件 必要且不充分條件
充分必要條件 既不充分也不必要條件
6.若 滿足 且 的學(xué)科網(wǎng)最小值為-4，則 的值為（ ）
7.在空間直角坐標(biāo)系 中，已知 ， ， ， ，若
， ， 分別表示三棱錐 在 ， ， 坐標(biāo)學(xué)科網(wǎng)平面上的正投影圖形的
面積，則（ ）
（A） （B） 且
（C） 且 （D） 且
8.有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)兩學(xué)科，成績(jī)?cè)u(píng)定為“優(yōu)秀”“合格”“不合格”三種.若 同學(xué)每科成績(jī)不
低于 同學(xué)，且至少有一科成績(jī)比 高，則稱“ 同學(xué)比 同學(xué)成績(jī)好.”現(xiàn)有若干同學(xué)，
他們之間沒(méi)有一個(gè)人比另一個(gè)成績(jī)好，學(xué)科 網(wǎng)且沒(méi)有任意兩個(gè)人語(yǔ)文成績(jī)一樣，數(shù)學(xué)成績(jī)也一樣
的.問(wèn)滿足條件的最多有多少學(xué)生（ ）
（A） （B） （C） （D）
二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）
9.復(fù)數(shù) ________.
10.已知向量 、 滿足 ， ，且 ，則 ________.
11.設(shè)雙曲線 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，且與 具有相同漸近線，則 的方程為_(kāi)_______；
漸近線方程為_(kāi)_______.
12.若等差數(shù)列 滿足 ， ，則當(dāng) ________時(shí) 的前
項(xiàng)和.
13. 把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品 與產(chǎn)品 不相鄰，則不同的擺法有_______種.
14. 設(shè)函數(shù) ， ，若 在學(xué)科網(wǎng)區(qū)間 上具有單調(diào)性，且
，則 的最小正周期為_(kāi)_______.
三．解答題（共6題，滿分80分）
15. （本小題13分）如圖，在 中， ，點(diǎn) 在 邊上，且
（1）求
（2）求 的長(zhǎng)
16. （本小題13分）.
李明在10場(chǎng)籃球比賽中的投籃情況如下（假設(shè)各場(chǎng)比賽互相獨(dú)立）：
（1）從上述比賽中隨機(jī)選擇一場(chǎng)，求李明在該場(chǎng)比賽中投籃命中率超過(guò) 的概率.
（2）從上述比賽中選擇一個(gè)主場(chǎng)和一個(gè)客場(chǎng)，學(xué)科 網(wǎng)求李明的投籃命中率一場(chǎng)超過(guò) ，一
場(chǎng)不超過(guò) 的概率.
（3）記 是表中10個(gè)命中次數(shù)的平均數(shù)，從上述比賽中隨機(jī)選擇一場(chǎng)，記 為李明
在這比賽中的命中次數(shù)，比較 與 的大小學(xué)科網(wǎng)（只需寫出結(jié)論）
17.（本小題14分）
如圖，正方形 的邊長(zhǎng)為2， 分別為 的中點(diǎn)，在五棱錐
中， 為棱 的中點(diǎn)，平面 與棱 分別交于點(diǎn) .
（1）求證： ；
（2）若 底面 ，且 ，求直線 與平面 所成角的大小，并
求線段 的長(zhǎng).
18.（本小題13分）
已知函數(shù) ，
（1）求證： ；
（2）若 在 上恒成立，求 的學(xué)科網(wǎng)值與 的最小值.
19.（本小題14分）
已知橢圓 ，
（1）求橢圓 的離心率.
（2）設(shè) 為原點(diǎn)，若點(diǎn) 在橢圓 上，點(diǎn) 在直線 上，且 ，求直線 與圓 的位置關(guān)系，并證明學(xué)科網(wǎng)你的結(jié)論.
20.（本小題13分）
對(duì)于數(shù)對(duì)序列 ，記 ，
，其中
表示 和 兩個(gè)數(shù)中的數(shù)，
（1）對(duì)于數(shù)對(duì)序列 ，求 的值.
（2）記 為 四個(gè)數(shù)中最小值，學(xué)科 網(wǎng)對(duì)于由兩個(gè)數(shù)對(duì) 組成的數(shù)對(duì)序列 和 ，試分別對(duì) 和 的兩種情況比較 和 的大小.
（3）在由5個(gè)數(shù)對(duì) 組學(xué)科網(wǎng)成的所有數(shù)對(duì)序列中，寫出一個(gè)數(shù)對(duì)序列 使 最小，并寫出 的值.（只需寫出結(jié)論）.
2014年北京高考數(shù)學(xué)（理科）試題
一.選擇題（共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)）
1.已知集合 ，則 ( )
2.下列函數(shù)中，在區(qū)間 上為增函學(xué)科網(wǎng)數(shù)的是（ ）
3.曲線 （ 為參數(shù)）的對(duì)稱中心（ ）
在直線 上 在直線 上
在直線 上 在直線 上
4.當(dāng) 時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的 值為（ ）
5.設(shè) 是公比為 的等比數(shù)列，則 是 為遞增數(shù)列的（ ）
充分且不必要條件 必要且不充分條件
充分必要條件 既不充分也不必要條件
6.若 滿足 且 的學(xué)科網(wǎng)最小值為-4，則 的值為（ ）
7.在空間直角坐標(biāo)系 中，已知 ， ， ， ，若
， ， 分別表示三棱錐 在 ， ， 坐標(biāo)學(xué)科網(wǎng)平面上的正投影圖形的
面積，則（ ）
（A） （B） 且
（C） 且 （D） 且
8.有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)兩學(xué)科，成績(jī)?cè)u(píng)定為“優(yōu)秀”“合格”“不合格”三種.若 同學(xué)每科成績(jī)不
低于 同學(xué)，且至少有一科成績(jī)比 高，則稱“ 同學(xué)比 同學(xué)成績(jī)好.”現(xiàn)有若干同學(xué)，
他們之間沒(méi)有一個(gè)人比另一個(gè)成績(jī)好，學(xué)科 網(wǎng)且沒(méi)有任意兩個(gè)人語(yǔ)文成績(jī)一樣，數(shù)學(xué)成績(jī)也一樣
的.問(wèn)滿足條件的最多有多少學(xué)生（ ）
（A） （B） （C） （D）
二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）
9.復(fù)數(shù) ________.
10.已知向量 、 滿足 ， ，且 ，則 ________.
11.設(shè)雙曲線 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，且與 具有相同漸近線，則 的方程為_(kāi)_______；
漸近線方程為_(kāi)_______.
12.若等差數(shù)列 滿足 ， ，則當(dāng) ________時(shí) 的前
項(xiàng)和.
13. 把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品 與產(chǎn)品 不相鄰，則不同的擺法有_______種.
14. 設(shè)函數(shù) ， ，若 在學(xué)科網(wǎng)區(qū)間 上具有單調(diào)性，且
，則 的最小正周期為_(kāi)_______.
三．解答題（共6題，滿分80分）
15. （本小題13分）如圖，在 中， ，點(diǎn) 在 邊上，且
（1）求
（2）求 的長(zhǎng)
16. （本小題13分）.
李明在10場(chǎng)籃球比賽中的投籃情況如下（假設(shè)各場(chǎng)比賽互相獨(dú)立）：
（1）從上述比賽中隨機(jī)選擇一場(chǎng)，求李明在該場(chǎng)比賽中投籃命中率超過(guò) 的概率.
（2）從上述比賽中選擇一個(gè)主場(chǎng)和一個(gè)客場(chǎng)，學(xué)科 網(wǎng)求李明的投籃命中率一場(chǎng)超過(guò) ，一
場(chǎng)不超過(guò) 的概率.
（3）記 是表中10個(gè)命中次數(shù)的平均數(shù)，從上述比賽中隨機(jī)選擇一場(chǎng)，記 為李明
在這比賽中的命中次數(shù)，比較 與 的大小學(xué)科網(wǎng)（只需寫出結(jié)論）
17.（本小題14分）
如圖，正方形 的邊長(zhǎng)為2， 分別為 的中點(diǎn)，在五棱錐
中， 為棱 的中點(diǎn)，平面 與棱 分別交于點(diǎn) .
（1）求證： ；
（2）若 底面 ，且 ，求直線 與平面 所成角的大小，并
求線段 的長(zhǎng).
18.（本小題13分）
已知函數(shù) ，
（1）求證： ；
（2）若 在 上恒成立，求 的學(xué)科網(wǎng)值與 的最小值.
19.（本小題14分）
已知橢圓 ，
（1）求橢圓 的離心率.
（2）設(shè) 為原點(diǎn)，若點(diǎn) 在橢圓 上，點(diǎn) 在直線 上，且 ，求直線 與圓 的位置關(guān)系，并證明學(xué)科網(wǎng)你的結(jié)論.
20.（本小題13分）
對(duì)于數(shù)對(duì)序列 ，記 ，
，其中
表示 和 兩個(gè)數(shù)中的數(shù)，
（1）對(duì)于數(shù)對(duì)序列 ，求 的值.
（2）記 為 四個(gè)數(shù)中最小值，學(xué)科 網(wǎng)對(duì)于由兩個(gè)數(shù)對(duì) 組成的數(shù)對(duì)序列 和 ，試分別對(duì) 和 的兩種情況比較 和 的大小.
（3）在由5個(gè)數(shù)對(duì) 組學(xué)科網(wǎng)成的所有數(shù)對(duì)序列中，寫出一個(gè)數(shù)對(duì)序列 使 最小，并寫出 的值.（只需寫出結(jié)論）.