2014年高一數(shù)學暑假作業(yè)：函數(shù)的單調(diào)性

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    二. 填空題(每小題4分，計4×4=16分)
    11. 12. (-1, ) 13. 1,0 14. 15. ①②⑤
    三. 解答題(共計74分)
    16. 解： ①在等式中 ，則f(1)=0.
    ②在等式中令x=36，y=6則
    故原不等式為： 即f[x(x+3)]
    又f(x)在(0，+∞)上為增函數(shù)，
    故不等式等價于：
    17. 解: 在 上任取x1,x2,且 ,
    則
    ∵ ,
    ∴x1- x2<0，且 .
    (1)當a>0時, ,即 ，
    ∴ 是 上的減函數(shù);
    (2 )當a<0時, ,即 ，
    ∴ 是 上的增函數(shù);
    18. 解：因為f(x ) 是奇函數(shù) ，所以f(1-a2)=-f (a2-1)，由題設f(1-a)
    又f(x)在定義域(-1，1)上遞減，所以-1<1-a
    19. 解：(1)因為 ，所以
    (2)因為f(3)=1，f(9)=f(3)+f(3)=2，于是
    由題設有 解得20. 解： (Ⅰ)令
    ∴二次函數(shù)圖像的對稱軸為 。
    ∴可令二次函數(shù)的解析式為
    由
    ∴二次函數(shù)的解析式為
    (Ⅱ)∵
    ∴
    令
    ∴ 21.
    21. 解： (1)令m=0,n>0,則有
    又由已知， n>0時，0
    (2)設x<0，則-x>0
    則 又∵-x>0 ∴0
    (3)f(x)在R上的單調(diào)遞減
    證明：設
    又 ，由已知
    ∴ …… 16分
    ∴ 由(1)、(2)， ∴
    ∴ f(x)在R上的單調(diào)遞減