雖然有人已經(jīng)厭倦了ALS冰桶挑戰(zhàn)，但是你不得不承認(rèn)這是一個極為成功的策劃。根據(jù)維基百科，這項挑戰(zhàn)是這樣的：
— 挑戰(zhàn)者需要將一桶冰水倒在自己頭上。
— 如果被提名者不愿意接受挑戰(zhàn)，則需向美國肌萎縮性脊髓側(cè)索硬化癥協(xié)會(ALS Association)捐款。
— 被提名者需要在24小時之內(nèi)完成挑戰(zhàn)或捐款。
— 挑戰(zhàn)者要提名三個人繼續(xù)參加冰桶挑戰(zhàn)。
— 這項活動在不斷傳播，使得越來越多的人參加挑戰(zhàn)，也有越來越多的人被提名。那么全世界所有人都參加冰桶挑戰(zhàn)究竟需要多長時間呢？讓我們來估計下。
冰桶挑戰(zhàn)模型1
在第一個模型中，我們遵循如下假設(shè)：
— 每個人都會參加冰桶挑戰(zhàn)。
— 挑戰(zhàn)者會提名三人繼續(xù)參加挑戰(zhàn)。
— 每個人會在被提名后兩天時間內(nèi)完成挑戰(zhàn)。
— 每個人只會被提名一次。
挑戰(zhàn)會一直持續(xù)，直到全世界70億人全部都參加冰桶挑戰(zhàn)。那么，究竟需要多久呢？運用數(shù)學(xué)方法解決此問題并沒有什么困難，事實上十分簡單。需要做的事情就是設(shè)定一個循環(huán)周期，假設(shè)起初有n1個人參加挑戰(zhàn)，那么一個循環(huán)周期之后已挑戰(zhàn)人數(shù)為n2=n1+3×n1，也就是n1的4倍。接下來就是不斷計算，直到參加人數(shù)到達70億。
冰桶數(shù)學(xué)：全球人都參加冰桶挑戰(zhàn)需要多久
經(jīng)過計算，如果初始人數(shù)為1，周期為2天，則需要35天左右便可使全世界所有人都參加冰桶挑戰(zhàn)。挑戰(zhàn)人數(shù)會隨時間呈線性增長，這是因為每一周期人數(shù)都是前一周期人數(shù)的4倍，這是一個指數(shù)函數(shù)。
冰桶挑戰(zhàn)模型2——更加接近實際情況
顯然，在模型1中存在著一些問題，讓我們做一些調(diào)整：
當(dāng)提名一個人時，有可能此人已經(jīng)參加過冰桶挑戰(zhàn)。
假設(shè)被提名人沒有參加挑戰(zhàn)的概率等于未參加人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值。
所以，我們得到了被提名人沒有參加挑戰(zhàn)的概率公式為：
P(new)=1-nIBC/npopulation
其中，nIBC為已參加挑戰(zhàn)人數(shù)，npopulation為總?cè)藬?shù)。如此一來，第一個挑戰(zhàn)者提名人未參加的概率為100%，而當(dāng)大多數(shù)人已經(jīng)參加過挑戰(zhàn)后，提名未參加人的概率會變得非常低。
好吧，讓我們以此模擬一下。首先做一個總?cè)藬?shù)的列表，然后使用隨機函數(shù)對每一位挑戰(zhàn)者選出三位提名者，然后檢驗是否已經(jīng)全部參加。但是這個方法要處理擁有70億項的列表，有些過于繁瑣。
我們可以簡化一下：舉例來說明，假設(shè)地球上共有100人，而其中80人已經(jīng)參加挑戰(zhàn)，再次提名時未參加挑戰(zhàn)的概率只有20%，如此一來就不需要使用隨機函數(shù)選擇提名者而后再篩選出其中的已挑戰(zhàn)者。這樣的簡化雖然不夠準(zhǔn)確，但是也不會太差。當(dāng)處理龐大數(shù)字時，我們可以認(rèn)為在這種情況下有20%的提名者會繼續(xù)參加挑戰(zhàn)。
接下來，我們比較一下模型1和模型2。在第29天時，參加挑戰(zhàn)的人數(shù)為2.68億，兩個模型幾乎相同，模型2的調(diào)整效果似乎微乎其微。只有到最后幾輪中，兩個模型才有所區(qū)別，模型2會因提名概率很低而減緩挑戰(zhàn)速度。但是這時已經(jīng)太遲了，整個世界還是會“徜徉”在一片冰水之中。
— 挑戰(zhàn)者需要將一桶冰水倒在自己頭上。
— 如果被提名者不愿意接受挑戰(zhàn)，則需向美國肌萎縮性脊髓側(cè)索硬化癥協(xié)會(ALS Association)捐款。
— 被提名者需要在24小時之內(nèi)完成挑戰(zhàn)或捐款。
— 挑戰(zhàn)者要提名三個人繼續(xù)參加冰桶挑戰(zhàn)。
— 這項活動在不斷傳播，使得越來越多的人參加挑戰(zhàn)，也有越來越多的人被提名。那么全世界所有人都參加冰桶挑戰(zhàn)究竟需要多長時間呢？讓我們來估計下。
冰桶挑戰(zhàn)模型1
在第一個模型中，我們遵循如下假設(shè)：
— 每個人都會參加冰桶挑戰(zhàn)。
— 挑戰(zhàn)者會提名三人繼續(xù)參加挑戰(zhàn)。
— 每個人會在被提名后兩天時間內(nèi)完成挑戰(zhàn)。
— 每個人只會被提名一次。
挑戰(zhàn)會一直持續(xù)，直到全世界70億人全部都參加冰桶挑戰(zhàn)。那么，究竟需要多久呢？運用數(shù)學(xué)方法解決此問題并沒有什么困難，事實上十分簡單。需要做的事情就是設(shè)定一個循環(huán)周期，假設(shè)起初有n1個人參加挑戰(zhàn)，那么一個循環(huán)周期之后已挑戰(zhàn)人數(shù)為n2=n1+3×n1，也就是n1的4倍。接下來就是不斷計算，直到參加人數(shù)到達70億。
冰桶數(shù)學(xué)：全球人都參加冰桶挑戰(zhàn)需要多久
經(jīng)過計算，如果初始人數(shù)為1，周期為2天，則需要35天左右便可使全世界所有人都參加冰桶挑戰(zhàn)。挑戰(zhàn)人數(shù)會隨時間呈線性增長，這是因為每一周期人數(shù)都是前一周期人數(shù)的4倍，這是一個指數(shù)函數(shù)。
冰桶挑戰(zhàn)模型2——更加接近實際情況
顯然，在模型1中存在著一些問題，讓我們做一些調(diào)整：
當(dāng)提名一個人時，有可能此人已經(jīng)參加過冰桶挑戰(zhàn)。
假設(shè)被提名人沒有參加挑戰(zhàn)的概率等于未參加人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值。
所以，我們得到了被提名人沒有參加挑戰(zhàn)的概率公式為：
P(new)=1-nIBC/npopulation
其中，nIBC為已參加挑戰(zhàn)人數(shù)，npopulation為總?cè)藬?shù)。如此一來，第一個挑戰(zhàn)者提名人未參加的概率為100%，而當(dāng)大多數(shù)人已經(jīng)參加過挑戰(zhàn)后，提名未參加人的概率會變得非常低。
好吧，讓我們以此模擬一下。首先做一個總?cè)藬?shù)的列表，然后使用隨機函數(shù)對每一位挑戰(zhàn)者選出三位提名者，然后檢驗是否已經(jīng)全部參加。但是這個方法要處理擁有70億項的列表，有些過于繁瑣。
我們可以簡化一下：舉例來說明，假設(shè)地球上共有100人，而其中80人已經(jīng)參加挑戰(zhàn)，再次提名時未參加挑戰(zhàn)的概率只有20%，如此一來就不需要使用隨機函數(shù)選擇提名者而后再篩選出其中的已挑戰(zhàn)者。這樣的簡化雖然不夠準(zhǔn)確，但是也不會太差。當(dāng)處理龐大數(shù)字時，我們可以認(rèn)為在這種情況下有20%的提名者會繼續(xù)參加挑戰(zhàn)。
接下來，我們比較一下模型1和模型2。在第29天時，參加挑戰(zhàn)的人數(shù)為2.68億，兩個模型幾乎相同，模型2的調(diào)整效果似乎微乎其微。只有到最后幾輪中，兩個模型才有所區(qū)別，模型2會因提名概率很低而減緩挑戰(zhàn)速度。但是這時已經(jīng)太遲了，整個世界還是會“徜徉”在一片冰水之中。