2014年高二暑假作業(yè)數(shù)學(xué)參考答案

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    一、 選擇
    1~5 AAACA 6~10 DCABB
    (10)提示： 即
    在 上單增，即 恒成立，也就是 恒成立， ，故選B
    二、 填空
    (11) (12) (13) (14) (15)
    (15)提示：補(bǔ)充 ， 用掉1個(gè)奇數(shù)， 用掉2個(gè)奇數(shù)，依此類推， 用掉m個(gè)奇數(shù)，而135是第68個(gè)奇數(shù)，則 且 ，
    三、 解答
    (16)解：(Ⅰ) ， ，
    ， 或 (舍)
    (Ⅱ)由(Ⅰ)得，二項(xiàng)式系數(shù)項(xiàng)為第六項(xiàng)，則 ，
    (17)解：(Ⅰ)偶數(shù)個(gè)數(shù)有
    (Ⅱ)被5整除的四位數(shù)有
    (18)解：(Ⅰ)紅球個(gè)數(shù)為
    (Ⅱ) ， ，
    ，
    分布列為
    0 1 2 3
    (19)解：(Ⅰ) ，猜想
    證明：①當(dāng) 時(shí)， ，猜想成立;
    ②假設(shè)當(dāng) 時(shí)猜想成立，即
    那么， ，所以當(dāng) 時(shí)猜想也成立
    由①②可知猜想對(duì)任意 都成立，即(Ⅱ)證明：即證
    由均值不等式知： ，則
    (20)解：(Ⅰ) ，當(dāng) 時(shí)，
    當(dāng) 時(shí)， ， 單增;當(dāng) 時(shí)， ， 單減;當(dāng) 時(shí)， ， 單增
    (Ⅱ)即 ，而 在 上的值為 ，∴ ，即 在 上恒成立，
    ∵ ，∴ ， 恒成立
    令 ，則 ，
    ，∴ 即 在 上單調(diào)遞增，
    ∴
    (21)解：(Ⅰ)當(dāng) 時(shí)， ，由題知 ，∴ ，于是 ，∴ 在 上單減，在 上單增，
    又 ，∴ 在 上的圖象大致為
    有兩個(gè)零點(diǎn)即直線 與函數(shù) 的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖知，
    (Ⅱ) ，∴ 的方程為 ， ，∴ 在點(diǎn) 處的切線方程為 ，即為
    由題可得 ，則
    令 ，則 ， 在 上單增，在 上單減