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第I卷(選擇題 共60分)
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。
1. 已知集合 ， ，則 ( )
A. B. C. D.
2. ( )
A. B. C. D.
3.已知 是定義在 上的奇函數(shù)，且 時(shí) 的圖像
如圖所示，則 ( )
A. B. C. D.
4.已知變量 ， 滿(mǎn)足約束條件 則 的值為( )
A.2 B.3 C.4 D.6
5. 已知等比數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ,且滿(mǎn)足 ,則公比 = ( )
A. B. C. D. 2
6.將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐,得到的幾何體如右圖所示,則該幾何體的側(cè)視圖為 ( )
7.已知直線(xiàn) : ,若以點(diǎn) 為圓心的圓與直線(xiàn) 相切于點(diǎn) ,且 在 軸上,則該圓的方程為 ( )
A. B.
C. D.
8.已知向量 滿(mǎn)足 ,則向量 夾角
的余弦值為 ( )
A. B. C. D.
9. 如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是( )
A. B. C. D.
10.已知等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和 ,滿(mǎn)足 ,則 =( )
A.-2015 B.-2014 C.-2013 D.-2012
11.已知 是拋物線(xiàn) 的焦點(diǎn), 是該拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn).若線(xiàn)段 的中點(diǎn)到 軸的距離為 ,則 ( )
A.2 B. C.3 D.4
12.若函數(shù) 滿(mǎn)足 ,且 時(shí), ,函數(shù) ,則函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )
A.8 B.9 C.10 D.13
第II卷(非選擇題 共90分)
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的橫線(xiàn)上。
13.已知曲線(xiàn) 的極坐標(biāo)方程是 ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為 軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,則曲線(xiàn) 的直角坐標(biāo)方程為 。
14. 已知 ，且 是第二象限角,那么 。
15.已知等比數(shù)列 中， ，若數(shù)列 滿(mǎn)足 ，則數(shù)列 的前n項(xiàng)和 =________.
16.已知 都是正實(shí)數(shù), 函數(shù) 的圖象過(guò) 點(diǎn),則 的最小值是_ __.
三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。將答案寫(xiě)在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的區(qū)域內(nèi)。
17. (本小題滿(mǎn)分10分)
設(shè)函數(shù) .
(Ⅰ)解不等式 ;
(Ⅱ)若 對(duì)一切實(shí)數(shù) 均成立,求 的取值范圍.
18.(本小題滿(mǎn)分12分)
設(shè) 的內(nèi)角 的對(duì)邊分別 且 , ,若 ,求 的值。
19. (本小題滿(mǎn)分12分)
吸煙的危害很多，吸煙產(chǎn)生的煙霧中有近2000種有害物質(zhì)，如尼古丁、氰氫酸、氨、一氧化碳、二氧化碳、吡啶、砷、銅、鉛等，還有40多種致癌物，如苯并芘、朕苯胺及煤焦油等。它們隨吸煙者吞咽煙霧時(shí)進(jìn)入體內(nèi)，對(duì)機(jī)體產(chǎn)生危害。為了解某市心肺疾病是否與吸煙有關(guān),某醫(yī)院隨機(jī)對(duì)入院的50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,得到了如下的列聯(lián)表.
(Ⅰ)用分層抽樣的方法在患
心肺疾病的人群中抽3人,其
中吸煙患者抽到多少人?
(Ⅱ)在上述抽取的3人中選
2人,求恰有一名不吸煙患者
的概率;
(Ⅲ)是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與吸煙有關(guān)?
附:
20. (本小題滿(mǎn)分12分)
如圖，三棱柱 中，側(cè)棱垂直底面， ， ， 是棱 的中點(diǎn)。
(I) 證明： ⊥平面
(Ⅱ)設(shè) ，求幾何體 的體積。
21.(本小題滿(mǎn)分12分)
已知橢圓 的對(duì)稱(chēng)中心為原點(diǎn) ,焦點(diǎn)在 軸上,左右焦點(diǎn)分別為 和 ,且| |=2,離心率 .
(Ⅰ)求橢圓 的方程;
(Ⅱ)過(guò) 的直線(xiàn) 與橢圓 相交于A,B兩點(diǎn),若 的面積為 ,求直線(xiàn) 的方程.
22. (本小題滿(mǎn)分12分)
已知函數(shù) .
(Ⅰ)求曲線(xiàn) 在點(diǎn)(1,0)處的切線(xiàn)方程;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù) ,其中 ,求函數(shù) 在 上的最小值.(其中 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
第I卷(選擇題 共60分)
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。
1. 已知集合 ， ，則 ( )
A. B. C. D.
2. ( )
A. B. C. D.
3.已知 是定義在 上的奇函數(shù)，且 時(shí) 的圖像
如圖所示，則 ( )
A. B. C. D.
4.已知變量 ， 滿(mǎn)足約束條件 則 的值為( )
A.2 B.3 C.4 D.6
5. 已知等比數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ,且滿(mǎn)足 ,則公比 = ( )
A. B. C. D. 2
6.將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐,得到的幾何體如右圖所示,則該幾何體的側(cè)視圖為 ( )
7.已知直線(xiàn) : ,若以點(diǎn) 為圓心的圓與直線(xiàn) 相切于點(diǎn) ,且 在 軸上,則該圓的方程為 ( )
A. B.
C. D.
8.已知向量 滿(mǎn)足 ,則向量 夾角
的余弦值為 ( )
A. B. C. D.
9. 如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是( )
A. B. C. D.
10.已知等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和 ,滿(mǎn)足 ,則 =( )
A.-2015 B.-2014 C.-2013 D.-2012
11.已知 是拋物線(xiàn) 的焦點(diǎn), 是該拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn).若線(xiàn)段 的中點(diǎn)到 軸的距離為 ,則 ( )
A.2 B. C.3 D.4
12.若函數(shù) 滿(mǎn)足 ,且 時(shí), ,函數(shù) ,則函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )
A.8 B.9 C.10 D.13
第II卷(非選擇題 共90分)
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的橫線(xiàn)上。
13.已知曲線(xiàn) 的極坐標(biāo)方程是 ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為 軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,則曲線(xiàn) 的直角坐標(biāo)方程為 。
14. 已知 ，且 是第二象限角,那么 。
15.已知等比數(shù)列 中， ，若數(shù)列 滿(mǎn)足 ，則數(shù)列 的前n項(xiàng)和 =________.
16.已知 都是正實(shí)數(shù), 函數(shù) 的圖象過(guò) 點(diǎn),則 的最小值是_ __.
三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。將答案寫(xiě)在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的區(qū)域內(nèi)。
17. (本小題滿(mǎn)分10分)
設(shè)函數(shù) .
(Ⅰ)解不等式 ;
(Ⅱ)若 對(duì)一切實(shí)數(shù) 均成立,求 的取值范圍.
18.(本小題滿(mǎn)分12分)
設(shè) 的內(nèi)角 的對(duì)邊分別 且 , ,若 ,求 的值。
19. (本小題滿(mǎn)分12分)
吸煙的危害很多，吸煙產(chǎn)生的煙霧中有近2000種有害物質(zhì)，如尼古丁、氰氫酸、氨、一氧化碳、二氧化碳、吡啶、砷、銅、鉛等，還有40多種致癌物，如苯并芘、朕苯胺及煤焦油等。它們隨吸煙者吞咽煙霧時(shí)進(jìn)入體內(nèi)，對(duì)機(jī)體產(chǎn)生危害。為了解某市心肺疾病是否與吸煙有關(guān),某醫(yī)院隨機(jī)對(duì)入院的50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,得到了如下的列聯(lián)表.
(Ⅰ)用分層抽樣的方法在患
心肺疾病的人群中抽3人,其
中吸煙患者抽到多少人?
(Ⅱ)在上述抽取的3人中選
2人,求恰有一名不吸煙患者
的概率;
(Ⅲ)是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與吸煙有關(guān)?
附:
20. (本小題滿(mǎn)分12分)
如圖，三棱柱 中，側(cè)棱垂直底面， ， ， 是棱 的中點(diǎn)。
(I) 證明： ⊥平面
(Ⅱ)設(shè) ，求幾何體 的體積。
21.(本小題滿(mǎn)分12分)
已知橢圓 的對(duì)稱(chēng)中心為原點(diǎn) ,焦點(diǎn)在 軸上,左右焦點(diǎn)分別為 和 ,且| |=2,離心率 .
(Ⅰ)求橢圓 的方程;
(Ⅱ)過(guò) 的直線(xiàn) 與橢圓 相交于A,B兩點(diǎn),若 的面積為 ,求直線(xiàn) 的方程.
22. (本小題滿(mǎn)分12分)
已知函數(shù) .
(Ⅰ)求曲線(xiàn) 在點(diǎn)(1,0)處的切線(xiàn)方程;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù) ,其中 ,求函數(shù) 在 上的最小值.(其中 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))