為大家整理的2014年高二數(shù)學(xué)暑假作業(yè)練習(xí)題文章,供大家學(xué)習(xí)參考！更多最新信息請(qǐng)點(diǎn)擊高二考試網(wǎng)
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) ，則復(fù)數(shù) 在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于( )
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
2.若函數(shù)f(x)= +2(a-1)x+2在區(qū)間 內(nèi)遞減，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A.a≤-3 B.a≥-3 C.a≤5 D.a≥3
3. “a = 1”是“復(fù)數(shù) ( ,i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)”的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
4.下列函數(shù)中，滿足“ ”的單調(diào)遞增函數(shù)是( ) (A) (B) (C) (D)
5.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)
x 3 4 5 6 7 8
y 4.0 2.5
0.5
得到的回歸方程為 ，則 ( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6. 變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)(13,5);變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)(13,1)， 表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)， 表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則( )
A. < <0 B. 0< < C. <0< D. =
7.函數(shù) 是 上的可導(dǎo)函數(shù), 時(shí)， ，則函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ( )
A. B. C. D.
8.已知拋物線C： 的焦點(diǎn)為 , 是C上一點(diǎn)， ，則 ( )
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
9. 拋物線 ： 的焦點(diǎn)與雙曲線 ： 的右焦點(diǎn)的連線交 于第一象限的點(diǎn) ，若 在點(diǎn) 處的切線平行于 的一條漸近線，則 ( )
A. B. C. D.
10.設(shè) 是關(guān)于t的方程 的兩個(gè)不等實(shí)根，則過(guò) , 兩點(diǎn)的直線與雙曲線 的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )
A.0 B.1 C.2 D .3
二、填空題：本大題共5小題;每小題5分，共25分，把答案填在題中的橫線上.
11..若如下框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為 ，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于 的條件是-------.
12.甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè). 若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為 件.
13.甲、乙、丙三位同學(xué)被問(wèn)到是否去過(guò) 、 、 三個(gè)城市時(shí)，
甲說(shuō)：我去過(guò)的城市比乙多，但沒去過(guò) 城市;
乙說(shuō)：我沒去過(guò) 城市;
丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一城市;
由此可判斷乙去過(guò)的城市為________.
14. 觀察分析下表中的數(shù)據(jù)：
多面體 面數(shù)( )
頂點(diǎn)數(shù)( )
棱數(shù)( )
三棱錐 5 6 9
五棱錐 6 6 10
立方體 6 8 12
猜想一般凸多面體中， 所滿足的等式是_________.
15.已知函數(shù) ( ， 為常數(shù))，當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 有極值，若函數(shù) 有且只有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .
三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.
16. (本題滿分12分)
某校夏令營(yíng)有3名男同學(xué) 和3名女同學(xué) ，其年級(jí)情況如下表：
現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽(每人被選到的可能性相同)
(1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果
(2)設(shè) 為事件“選出的2人來(lái)自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件 發(fā)生的概率.
17.(本題滿分12分)
已知函數(shù) .
(1)若 ，求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù)，求 的取值范圍.
18.(不等式選講,本題滿分12分)
已知函數(shù) .
(1)解不等式 ; (2)若 ，求證：
19. (本小題滿分12 分)
如圖2，四邊形 為矩形， ⊥平面 ， ,作如圖3折疊，折痕 ，其中點(diǎn) 分別在線段 上，沿 折疊后點(diǎn) 疊在線段 上的點(diǎn)記為 ，并且 ⊥ .
(1)證明： ⊥平面 ;
(2)求三棱錐 的體積.
20. (本小題滿分13分)已知橢圓 點(diǎn) ，離心率為 ，左右焦點(diǎn)分別為
(I)求橢圓的方程;
(2)若直線 與橢圓交于 兩點(diǎn)，與以 為直徑的圓交于 兩點(diǎn)，且滿足 ，求直線 的方程.
(21)(本小題滿分14分)
已知函數(shù) ，函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù) ，且
(I)求f(x)的極值;
(Ⅱ)若 ，使得 成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍：
(Ⅲ)當(dāng)a=0時(shí)，對(duì)于 ，求證：
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) ，則復(fù)數(shù) 在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于( )
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
2.若函數(shù)f(x)= +2(a-1)x+2在區(qū)間 內(nèi)遞減，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A.a≤-3 B.a≥-3 C.a≤5 D.a≥3
3. “a = 1”是“復(fù)數(shù) ( ,i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)”的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
4.下列函數(shù)中，滿足“ ”的單調(diào)遞增函數(shù)是( ) (A) (B) (C) (D)
5.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)
x 3 4 5 6 7 8
y 4.0 2.5
0.5
得到的回歸方程為 ，則 ( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6. 變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)(13,5);變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)(13,1)， 表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)， 表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則( )
A. < <0 B. 0< < C. <0< D. =
7.函數(shù) 是 上的可導(dǎo)函數(shù), 時(shí)， ，則函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ( )
A. B. C. D.
8.已知拋物線C： 的焦點(diǎn)為 , 是C上一點(diǎn)， ，則 ( )
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
9. 拋物線 ： 的焦點(diǎn)與雙曲線 ： 的右焦點(diǎn)的連線交 于第一象限的點(diǎn) ，若 在點(diǎn) 處的切線平行于 的一條漸近線，則 ( )
A. B. C. D.
10.設(shè) 是關(guān)于t的方程 的兩個(gè)不等實(shí)根，則過(guò) , 兩點(diǎn)的直線與雙曲線 的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )
A.0 B.1 C.2 D .3
二、填空題：本大題共5小題;每小題5分，共25分，把答案填在題中的橫線上.
11..若如下框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為 ，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于 的條件是-------.
12.甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè). 若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為 件.
13.甲、乙、丙三位同學(xué)被問(wèn)到是否去過(guò) 、 、 三個(gè)城市時(shí)，
甲說(shuō)：我去過(guò)的城市比乙多，但沒去過(guò) 城市;
乙說(shuō)：我沒去過(guò) 城市;
丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一城市;
由此可判斷乙去過(guò)的城市為________.
14. 觀察分析下表中的數(shù)據(jù)：
多面體 面數(shù)( )
頂點(diǎn)數(shù)( )
棱數(shù)( )
三棱錐 5 6 9
五棱錐 6 6 10
立方體 6 8 12
猜想一般凸多面體中， 所滿足的等式是_________.
15.已知函數(shù) ( ， 為常數(shù))，當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 有極值，若函數(shù) 有且只有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .
三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.
16. (本題滿分12分)
某校夏令營(yíng)有3名男同學(xué) 和3名女同學(xué) ，其年級(jí)情況如下表：
現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽(每人被選到的可能性相同)
(1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果
(2)設(shè) 為事件“選出的2人來(lái)自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件 發(fā)生的概率.
17.(本題滿分12分)
已知函數(shù) .
(1)若 ，求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù)，求 的取值范圍.
18.(不等式選講,本題滿分12分)
已知函數(shù) .
(1)解不等式 ; (2)若 ，求證：
19. (本小題滿分12 分)
如圖2，四邊形 為矩形， ⊥平面 ， ,作如圖3折疊，折痕 ，其中點(diǎn) 分別在線段 上，沿 折疊后點(diǎn) 疊在線段 上的點(diǎn)記為 ，并且 ⊥ .
(1)證明： ⊥平面 ;
(2)求三棱錐 的體積.
20. (本小題滿分13分)已知橢圓 點(diǎn) ，離心率為 ，左右焦點(diǎn)分別為
(I)求橢圓的方程;
(2)若直線 與橢圓交于 兩點(diǎn)，與以 為直徑的圓交于 兩點(diǎn)，且滿足 ，求直線 的方程.
(21)(本小題滿分14分)
已知函數(shù) ，函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù) ，且
(I)求f(x)的極值;
(Ⅱ)若 ，使得 成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍：
(Ⅲ)當(dāng)a=0時(shí)，對(duì)于 ，求證：