★這篇《小學(xué)奧數(shù)行程例題解析大全》，是特地為大家整理的，希望對(duì)大家有所幫助！
1、行程問(wèn)題：行程問(wèn)題可以大概分為簡(jiǎn)單問(wèn)題、相遇問(wèn)題、時(shí)鐘問(wèn)題等。
2、常用公式：1）速度×?xí)r間=路程；路程÷速度=時(shí)間；路程÷時(shí)間=速度；2）速度和×?xí)r間=路程和；3）速度差×?xí)r間=路程差。
3、常用比例關(guān)系：1）速度相同，時(shí)間比等于路程比；2）時(shí)間相同，速度比等于路程比；3）路程相同，速度比等于時(shí)間的反比。
4、行程問(wèn)題中的公式：1）順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；2）逆水速度=靜水速度－水流速度。
例1：一輛汽車往返于甲乙兩地，去時(shí)用了4個(gè)小時(shí)，回來(lái)時(shí)速度提高了1/7，問(wèn)：回來(lái)用了多少時(shí)間？
分析與解答：在行程問(wèn)題中，路程一定，時(shí)間與速度成反比，也就是說(shuō)速度越快，時(shí)間越短。設(shè)汽車去時(shí)的速度為v千米/時(shí)，全程為s千米，則：去時(shí)，有s÷v=s/v=4，則回來(lái)時(shí)的時(shí)間為：即回來(lái)時(shí)用了3.5小時(shí)。
評(píng)注：利用路程、時(shí)間、速度的關(guān)系解題，其中任一項(xiàng)固定，另外兩項(xiàng)都有一定的比例關(guān)系（正比或反比）。
例2：A、B兩城相距240千米，一輛汽車計(jì)劃用6小時(shí)從A城開(kāi)到B城，汽車行駛了一半路程，因故障在中途停留了30分鐘，如果按原計(jì)劃到達(dá)B城，汽車在后半段路程時(shí)速度應(yīng)加快多少？
分析：對(duì)于求速度的題，首先一定是考慮用相應(yīng)的路程和時(shí)間相除得到。
解答：后半段路程長(zhǎng)：240÷2=120（千米），后半段用時(shí)為：6÷2－0.5=2.5（小時(shí)），后半段行駛速度應(yīng)為：120÷2.5=48(千米/時(shí))，原計(jì)劃速度為：240÷6=40（千米/時(shí)），汽車在后半段加快了：48－40=8（千米/時(shí)）。
答：汽車在后半段路程時(shí)速度加快8千米/時(shí)。
例3：兩碼頭相距231千米，輪船順?biāo)旭傔@段路程需要11小時(shí)，逆水每小時(shí)少行10千米，問(wèn)行駛這段路程逆水比順?biāo)枰嘤脦仔r(shí)？
分析：求時(shí)間的問(wèn)題，先找相應(yīng)的路程和速度。
解答：輪船順?biāo)俣葹?31÷11=21（千米/時(shí)），輪船逆水速度為21－10=11（千米/時(shí)），
逆水比順?biāo)嘈枰臅r(shí)間為：21－11=10（小時(shí)）
答：行駛這段路程逆水比順?biāo)枰嘤?0小時(shí)。
例4：汽車以每小時(shí)72千米的速度從甲地到乙地，到達(dá)后立即以每小時(shí)48千米的速度返回到甲地，求該車的平均速度。
分析：求平均速度，首先就要考慮總路程除以總時(shí)間的方法是否可行。
解答：設(shè)從甲地到乙地距離為s千米，則汽車往返用的時(shí)間為：s÷48+s÷72=s/48+s/72=5s/144，平均速度為：2s÷5s/144=144/5×2=57.6(千米/時(shí))
評(píng)注：平均速度并不是簡(jiǎn)單求幾個(gè)速度的平均值，因?yàn)橛酶魉俣刃旭偟臅r(shí)間不一樣。
例5：一輛汽車從甲地出發(fā)到300千米外的乙地去，在一開(kāi)始的120千米內(nèi)平均速度為每小時(shí)40千米，要想使這輛車從甲地到乙地的平均速度為每小時(shí)50千米，剩下的路程應(yīng)以什么速度行駛？
分析：求速度，首先找相應(yīng)的路程和時(shí)間，平均速度說(shuō)明了總路程和總時(shí)間的關(guān)系。
解答：剩下的路程為300－120=180（千米），計(jì)劃總時(shí)間為：300÷50=6（小時(shí)），剩下的路程計(jì)劃用時(shí)為：6－120÷40=3（小時(shí)），剩下的路程速度應(yīng)為：180÷3=60（千米/小時(shí)），即剩下的路程應(yīng)以60千米/時(shí)行駛。
評(píng)注：在簡(jiǎn)單行程問(wèn)題中，從所求結(jié)果逆推是常用而且有效的方法。
例6：騎自行車從甲地到乙地，以每小時(shí)10千米的速度行駛，下午1時(shí)到；以每小時(shí)15千米的速度行駛，下午1時(shí)到；以每小時(shí)15千米的速度行進(jìn)，上午11時(shí)到；如果希望中午12時(shí)到，應(yīng)以怎樣的速度行進(jìn)？
分析：求速度，先找相應(yīng)的路程和時(shí)間，本題中給了以兩種方法騎行的結(jié)果，這是求路程和時(shí)間的關(guān)鍵。
解答：考慮若以10千米/時(shí)的速度騎行，在上午11時(shí)，距離乙地應(yīng)該還有10×2=20（千米），也就是說(shuō)從出發(fā)到11時(shí)這段時(shí)間內(nèi)，以15千米/時(shí)騎行比以10千米/時(shí)騎行快20千米，由此可知這段騎行用時(shí)為：20÷（15－10）=4（小時(shí)），總路程為15×4=60（千米），若中午12時(shí)到達(dá)需總用時(shí)為5小時(shí)，因此騎行速度為60÷5=12（千米/時(shí)），即若想12時(shí)到達(dá)，應(yīng)以12千米/時(shí)速度騎行。
例7：一架飛機(jī)所帶的燃料最多可以用6小時(shí)，飛機(jī)去時(shí)順風(fēng)，時(shí)速1500千米，回來(lái)時(shí)逆風(fēng)，時(shí)速為1200千米，這架飛機(jī)最多飛出多遠(yuǎn)就需往回飛？
分析：求路程，需要速度和時(shí)間，題目中來(lái)回速度及總時(shí)間已知，我們可以選擇兩種方法：一是求往、返各用多少時(shí)間，再與速度相乘，二是求平均速度與總時(shí)間相乘，下面給出求往
返時(shí)間的方法。
解答：設(shè)飛機(jī)去時(shí)順風(fēng)飛行時(shí)間為t小時(shí)，則有：1500×t=1200×(6－t),2700×t=7200,t=8/3(小時(shí))，飛機(jī)飛行距離為1500×8/3=4000（千米）
評(píng)注：本題利用比例可以更直接求得往、返的時(shí)速，往返速度比5：4，因此時(shí)間比為4：5，又由總時(shí)間6小時(shí)即可求得往、返分別用時(shí)，在往返的問(wèn)題中一定要充分利用往返路程相同這個(gè)條件。
例8：有一座橋，過(guò)橋需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡，平路及下坡的路程相等，某人騎車過(guò)橋時(shí)，上坡平路，下坡的速度分別為每秒4米、6米、8米，求他過(guò)橋的平均速度。
分析：上坡、平路及下坡的路程相等很重要，平均速度還是要由總路程除以總時(shí)間求得。
解答：設(shè)這座橋上坡、平路、下坡各長(zhǎng)為S米，某人騎車過(guò)橋總時(shí)間為：s÷4+s÷6+s÷8=s/4+s/6+s/8=13/24s，平均速度為：3s÷13/24s=24/13×3=72/13=5又7/13（秒），即騎車過(guò)橋平均速度為5又7/13秒。
評(píng)注：求平均速度并不需要具體的路程時(shí)間，只要知道各段速度不同的路程或時(shí)間之間的關(guān)系即可，另外，三段或更多路的問(wèn)題與兩段路沒(méi)有本質(zhì)上的差別，不要被這個(gè)條件迷惑。
例9：某人要到60千米外的農(nóng)場(chǎng)去，開(kāi)始他以每小時(shí)5千米的速度步行，后來(lái)一輛18千米/時(shí)的拖拉機(jī)把他送到農(nóng)場(chǎng)，總共用了5.5小時(shí)，問(wèn)：他步行了多遠(yuǎn)？
解答：如果5.5小時(shí)全部乘拖拉機(jī)，可以行進(jìn)：18×5.5=99(千米)，其中99－60=39（千米），這39千米的距離是在某段時(shí)間內(nèi)這個(gè)人在行走而沒(méi)有乘拖拉機(jī)因此少走的距離，這樣我們就可以求行走的時(shí)間為39÷（18－5）=3（小時(shí)），即這個(gè)走了3個(gè)小時(shí)，距離為5×3=15（千米），即這個(gè)人步行了15千米。
評(píng)注：在以兩種速度行進(jìn)的題目中，假設(shè)是以一種速度行進(jìn)，通過(guò)行程并和速度差求時(shí)間非常重要的方法。
例10：已知某鐵路橋長(zhǎng)1000米，一列火車從橋上通過(guò)，測(cè)得火車從開(kāi)始上橋到完全下橋共用120秒，整列火車完全在橋上的時(shí)間為80秒，求火車的速度和長(zhǎng)度。
分析：本題關(guān)鍵在求得火車行駛120秒和80秒所對(duì)應(yīng)的距離。
解答：設(shè)火車長(zhǎng)為L(zhǎng)米，則火車從開(kāi)始上橋到完全下橋行駛的距離為（1000＋L）米，火車完全在橋上的行駛距離為（1000－L）米，設(shè)火車行進(jìn)速度為u米/秒，則：screen.width-333)this.width=screen.width-333" border=0>
由此知200×u=2000，從而u=10，L=200，即火車長(zhǎng)為200米，速度為10米/秒。
評(píng)注：行程問(wèn)題中的路程、速度、時(shí)間一定要對(duì)應(yīng)才能計(jì)算，另外，注意速度、時(shí)間、路程的單位也要對(duì)應(yīng)。
例11：甲、乙各走了一段路，甲走的路程比乙少1/5，乙用的時(shí)間比甲多了1/8，問(wèn)甲、乙兩人的速度之比是多少？
分析：速度比可以通過(guò)路程比和時(shí)間比直接求得。
解答：設(shè)甲走了S米，用時(shí)T秒，則乙走了S÷（1－1/5）=5/4 S（米），用時(shí)為：T×（1+1/8）=9/8 T（秒），甲速度為：S/T，乙速度為：5/4 S÷ 9/8 T=10S/9T，甲乙速度比為S/T ：10S/9T=9：10
評(píng)注：甲、乙路程比4/5，時(shí)間比8/9，速度比可直接用：4/5 ÷ 8/9=9/10，即9：10。
例12：一艘輪船在河流的兩個(gè)碼頭間航行，順流需要6小時(shí)，逆流要8小時(shí)，水流速度為每小時(shí)2.5千米，求船在靜水中的速度。
分析：順流船速是靜水船速與水流速度之和，而逆流船速是兩者之差，由此可見(jiàn)，順流與逆流船速之差是水流速的2倍，這就是關(guān)鍵。
解答：設(shè)船在靜水中速度為U千米/時(shí)，則：（U+2.5）×6=(U－2.5)×8，解得U=17.5，即船在靜水中速度為17.5千米/時(shí)。
評(píng)注：行船問(wèn)題是行程問(wèn)題中常見(jiàn)的一種，解這些題時(shí)注意船速、水流之間的關(guān)系。
例13：甲、乙兩班進(jìn)行越野行軍比賽，甲班以每小時(shí)4.5千米的速度走了路程的一半，又以每小時(shí)4.5千米的速度走完了另一半，乙班用一半時(shí)間以每小時(shí)4.5千米的速度行進(jìn)，另一半時(shí)間以每小時(shí)5.5千米的速度行進(jìn)，問(wèn)：甲、乙兩班誰(shuí)將獲勝？
分析：表面上看兩班行軍都是兩種速度各一半，但時(shí)間的一半與路程的一半是不同的。
解答：設(shè)總路程為S千米，則：甲班用時(shí)：T1=S/2 ÷4.5＋S/2÷5.5=S/9＋S/11=20/99S(小時(shí))，乙班用時(shí)：T2=S ÷（4.5＋5.5）×2=1/5 S(小時(shí))，比較可得：T1>T2，即乙班用時(shí)較短，會(huì)獲勝。
評(píng)注：以上解法具體分析了兩種方法的用時(shí)，其實(shí)我們只從性質(zhì)分析，已用一半時(shí)間快走，一半時(shí)間慢走，所以快走的路程比慢走的距離長(zhǎng)，也就是說(shuō)乙用快速走的路程超過(guò)了總路程的一半，因此自然比甲班快。這道題也代表了一類的問(wèn)題。
例14：甲、乙兩人在400米環(huán)形跑道上跑步，兩人朝相反的方向跑，兩個(gè)第一次相遇與第二次相遇間隔40秒，已知甲每秒跑6米，問(wèn)乙每秒跑多少米？
分析：環(huán)形跑道上相反而行，形成了相遇問(wèn)題，也就是路程、時(shí)間及速度和關(guān)系的問(wèn)題。
解答：第一次相遇到第二次相遇，兩個(gè)人一共跑400米，因此速度和為400÷40=10（米/秒），乙速度為10－6=4（米/秒），即乙每秒跑4米。
評(píng)注：環(huán)形跑道上的相遇問(wèn)題要注意一定時(shí)間內(nèi)兩人行進(jìn)路程的總和是多少。
例15：一輛公共汽車和一輛小轎車同時(shí)從相距299千米的兩地相向而行，公共汽車每小時(shí)行40千米，小轎車每小時(shí)行52千米，問(wèn)：幾小時(shí)后兩車第一次相距69千米？再過(guò)多少時(shí)間兩車再次相距69千米？
分析：相遇問(wèn)題中求時(shí)間，就需要速度和及總路程，確定相應(yīng)總路程是本題重點(diǎn)。
解答：第一次相距69千米時(shí)，兩車共行駛了：299－69=230（千米），所用時(shí)間為230÷（40＋52）=2.5（小時(shí)），再次相距69千米時(shí)，兩車從第一次相距69千米起又行駛了：69×2=138（千米），所用時(shí)間為：138÷（40＋52）=1.5（小時(shí)），即2.5小時(shí)后兩車第一次相距69千米，1.5小時(shí)后兩車再次相距69千米。
評(píng)注：相遇問(wèn)題與簡(jiǎn)單行程問(wèn)題一樣也要注意距離、速度和及時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
例16：一列客車與一列貨車同時(shí)同地反向而行，貨車比客車每小時(shí)快6千米，3小時(shí)后，兩車相距342千米，求兩車速度。
分析：已知兩車行進(jìn)總路程及時(shí)間，這是典型的相遇問(wèn)題。
解答：兩車速度和為：342÷3=114（千米/小時(shí)），貨車速度為（114＋6）÷2=60（千米/時(shí)），客車速度為114－60=54（千米/時(shí)），即客車速度54千米/時(shí)，貨車速度為60千米/時(shí)
評(píng)注：所謂“相遇問(wèn)題”并不一定是兩人相向而行并相遇的問(wèn)題，一般地，利用距離和及速度和解題的一類題目也可以稱為一類特殊的相遇問(wèn)題。
例17：甲、乙兩輛車的速度分別為每小時(shí)52千米和40千米，它們同時(shí)從甲地出發(fā)開(kāi)到乙地去，出發(fā)6小時(shí)，甲車遇到一輛迎面開(kāi)來(lái)的卡車，1小時(shí)后，乙車也遇到了這輛卡車，求這輛卡車速度。
分析：題目中沒(méi)有給任何卡車與甲車相遇前或與乙車相遇后的情況，因此只能分析卡車從與甲車相遇到乙車相遇這段時(shí)間的問(wèn)題。
解答：卡車從甲車相遇到與乙車相遇這段時(shí)間與乙車在做一個(gè)相遇運(yùn)動(dòng)，距離為出發(fā)6小時(shí)時(shí)，甲、乙兩車的距離差：（52－40）×6=72（千米），因此卡車與乙車速度和為：72÷1=72（千米/時(shí)），卡車速度為72－40=32（千米/時(shí)）
評(píng)注：在比較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)中，選取適當(dāng)時(shí)間段和對(duì)象求解是非常重要的。
例18：甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行，它們相遇時(shí)距A、B兩地中心處8千米，已知甲車速度是乙車的1.2倍，求A、B兩地距離。
分析：已知與中心處的距離，即是知道兩車行程之差，這是本題關(guān)鍵。
解答：甲車在相遇時(shí)比乙車多走了：8×2=16（千米），由甲車速度是乙的1.2倍，相遇時(shí)所走路程甲也是乙的1.2倍，由此可知乙所走路程為16÷（1.2－1）=80(千米)，兩地距離為（80＋8）×2=176（千米），即兩地相距176千米。
評(píng)注：有效利用各種形式的條件也是重要的技巧。
例19：兄妹二人在周長(zhǎng)30米的圓形水池邊玩，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，背向繞水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，照這樣計(jì)算，當(dāng)他們第十次相遇時(shí)，妹妹還需走多少米才能回到出發(fā)點(diǎn)？
分析：本題重點(diǎn)在于計(jì)算第十次相遇時(shí)他們所走過(guò)的路程。
解答：每?jī)纱蜗嘤鲋g，兄妹兩人一共走了一圈30米，因此第十次相遇時(shí)二人共走了：30×10=300（米），兩人所用時(shí)間為：300÷（1.3＋1.2）=120(秒)，妹妹走了：1.2×120=144(米)，由于30米一圈，因此妹妹再走6米才能回到出發(fā)點(diǎn)。
例20：甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行，在距B地54千米處相遇，他們各自到達(dá)對(duì)方車站后立即返回原地，途中又在距A地42千米處相遇，求兩次相遇地點(diǎn)的距離。
分析：甲、乙共相遇兩次，得到第二次相遇時(shí)總路程是關(guān)鍵。
解答：第一次相遇時(shí)，甲、乙兩人走的總路程是A到B距離的3倍，因此乙所走路程為54×3=162（千米），這時(shí)他們相距A地42千米，也就是說(shuō)A、B距離為：162－42=120（千米），兩次相遇地點(diǎn)距離為120－54－42=24（千米）
評(píng)注：除了對(duì)總路程的分析以外，還要注意二次相遇時(shí)甲從B向A走，乙從A向B走，為了直觀也可以畫一個(gè)示意圖，如下：
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例21：甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行，若甲先出發(fā)2小時(shí)，則乙動(dòng)身2.5小時(shí)后兩個(gè)人相遇，若乙先出發(fā)2小時(shí)，則甲動(dòng)身3小時(shí)后兩人相遇，求甲、乙兩人速度。
分析：換一種說(shuō)法，甲走4.5小時(shí)，乙走2.5小時(shí)走完36千米：甲走3小時(shí)，乙走5小時(shí)也可以走完全程
解答：設(shè)甲速度為U千米/時(shí)，乙速度為V千米/時(shí)，
即甲速度6千米/時(shí)，乙速度3.6千米/時(shí)。
例22：兩列火車相向而行，甲車每小時(shí)行48千米，乙車每小時(shí)行60千米，兩車錯(cuò)車時(shí)，甲車上一乘客從乙車車頭經(jīng)過(guò)他的車窗時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，到車尾經(jīng)過(guò)他的車窗共用13秒鐘，求乙車全長(zhǎng)多少米？
分析：甲車乘客看到乙車經(jīng)過(guò)用了13秒而他看到的乙車速度則是甲、乙兩車實(shí)際速度之和。
解答：乘客看到乙車的相對(duì)速度即甲、乙車實(shí)際速度之和為：48＋60=108（千米/時(shí)）合30米/秒，乙車長(zhǎng)為：30×13=390（米），即乙車全長(zhǎng)為390米
評(píng)注：錯(cuò)車也是一類常見(jiàn)問(wèn)題，重點(diǎn)在于如何求得相對(duì)速度，另外，注意單位的換算，1米/秒合3.6千米/時(shí)。
例23：一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長(zhǎng)是280米，慢車的車長(zhǎng)是385米，坐在快車上的人看見(jiàn)慢車駛過(guò)的時(shí)間是11秒，那么坐在慢車上的人看見(jiàn)慢車駛過(guò)的時(shí)間是多少秒？
分析：慢車上的人看快車和快車上的看慢車，他們看到的相對(duì)速度是相同的，這就是本題的關(guān)鍵。
解答：兩車相對(duì)速度為：385÷11=35（米/秒），慢車上的人看快車駛過(guò)的時(shí)間為：280÷35=8（秒），即坐在慢車上的人看見(jiàn)快車駛過(guò)的時(shí)間是8秒
評(píng)注：在錯(cuò)車的問(wèn)題中，對(duì)雙方來(lái)說(shuō)相對(duì)速度是相同的，不同的是錯(cuò)車的距離和時(shí)間，對(duì)車上的人，距離一般是對(duì)方車長(zhǎng)。
例24：某列車通過(guò)250米長(zhǎng)的隧道用25秒，通過(guò)210米長(zhǎng)的隧道用23秒，問(wèn)該列車與另一列車長(zhǎng)320米，時(shí)速64.8千米的列車錯(cuò)車而過(guò)需要幾秒？
分析：列車通過(guò)隧道行進(jìn)的距離是隧道長(zhǎng)加車長(zhǎng)，兩車完全錯(cuò)車行進(jìn)的距離之和是兩車之和。
解答：列車通過(guò)第一個(gè)隧道比通過(guò)第二個(gè)隧道多走了40米，多用2秒，同此列車速度為：
（250－210）÷（25－23）=20（米/秒），車長(zhǎng)為20×25－250=250（米），另一輛車時(shí)速64.8千米，合18米/秒，兩車錯(cuò)車需時(shí)為：（250＋320）÷（20＋18）=15（秒），即兩車錯(cuò)車需要15秒
評(píng)注：在火車錯(cuò)車、過(guò)橋、過(guò)隧道、進(jìn)站等問(wèn)題中常常會(huì)用到車長(zhǎng)作為行進(jìn)距離的一部分，因此遇到此類問(wèn)題一定要特別小心。
例25：一條電車線路的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站分別是甲站和乙站，每隔5分鐘有一輛電車從甲站發(fā)出開(kāi)往乙站，全程要走15分鐘，有一個(gè)人從乙站出發(fā)沿電車路線騎車前往甲站，他出發(fā)的時(shí)候，恰好有一輛電車到達(dá)乙站，在路上他又遇到了10輛迎面開(kāi)來(lái)的電車，到甲站時(shí)，恰好又有一輛電車從甲站開(kāi)出，問(wèn)他從乙站到甲站用了多少分鐘？
分析：本題重點(diǎn)在通過(guò)電車的數(shù)量計(jì)算時(shí)間。
解答：記騎車人出發(fā)時(shí)進(jìn)入乙站的車為第一輛，包括中途遇到車子、騎車人到甲站時(shí)出站的車為第十二輛，從第一輛進(jìn)站到第二輛出站的時(shí)間就是騎車人用的時(shí)間，由題目條件第一輛車進(jìn)站的同時(shí)，第四輛車正在從甲站出站，第四輛車出站到第十二輛車出站共經(jīng)過(guò)4分鐘，因此騎車人從乙站到甲站用了40分鐘。
評(píng)注：本題沒(méi)有一般行程問(wèn)題的計(jì)算，注意計(jì)數(shù)時(shí)不要出錯(cuò)。
例26：甲、乙二人練習(xí)跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒鐘追上乙，若乙比甲先跑2秒鐘，則甲跑4秒鐘能追上乙，問(wèn)：兩人每秒各跑多少米？
分析與解答：甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒可追上乙，也就是甲每秒比乙多跑：10÷5=2（米），乙比甲選跑2秒鐘，則甲跑4秒追上乙，也就是說(shuō)乙比甲先跑了2×4=8（米），因此乙速度為：8÷2=4（米/秒），甲速度為：4÷2=6（米/秒），即甲每秒跑6米，乙每秒跑4米
評(píng)注：追及問(wèn)題是關(guān)于行程差，速度差及時(shí)間關(guān)系的問(wèn)題，它與相遇問(wèn)題有很多相似的地方，也有不同的地方。
例27：甲、乙兩地相距600千米，一列客車和一列貨車同時(shí)由甲地開(kāi)往乙地，客車比貨車早到2.5小時(shí)，客車到達(dá)乙地時(shí)貨車行駛了全程的4/5，問(wèn)貨車行駛?cè)绦枰嗌贂r(shí)間？
分析：考慮在客車到達(dá)后，貨車行駛的情況。
解答：客車到達(dá)后，貨車又行駛了2.5小時(shí)，走了全程的1/5，因此貨車走全程需要2.5÷1/5=12.5(小時(shí))，即貨車行駛?cè)桃?2.5小時(shí)
評(píng)注：有時(shí)題目中也會(huì)有用不到的條件，因此從結(jié)果出發(fā)反推，仔細(xì)觀察題目中有對(duì)應(yīng)關(guān)系的條件，能提高效率。
例28：兩輛拖拉機(jī)為農(nóng)場(chǎng)送化肥，第一輛以每小時(shí)9千米的速度由倉(cāng)庫(kù)開(kāi)往農(nóng)場(chǎng)，30分鐘后，第二輛以每小時(shí)12千米的速度由倉(cāng)庫(kù)開(kāi)往農(nóng)場(chǎng)，問(wèn)：1）第二輛追上第一輛的地點(diǎn)距倉(cāng)庫(kù)多遠(yuǎn)？2）如果第二輛比第一輛早到農(nóng)場(chǎng)20分鐘，倉(cāng)庫(kù)到農(nóng)場(chǎng)的路程有多遠(yuǎn)？
分析：這個(gè)追及問(wèn)題重點(diǎn)在于找到路程之差。
解答：1）第二輛拖拉機(jī)出發(fā)時(shí)第一輛相差：9×0.5=4.5(千米)，第二輛追上第一輛需要時(shí)間為：4.5÷(12－9)=1.5(小時(shí))，此時(shí)第二輛行程為：12×1.5=18(千米)，即追上第一輛地點(diǎn)距倉(cāng)庫(kù)18千米；2）第二輛到達(dá)農(nóng)場(chǎng)時(shí)，與第一輛相距：9×1/3=3（千米），第二輛從追上第一輛到達(dá)農(nóng)場(chǎng)用時(shí)：3÷（12－9）=1（小時(shí)），農(nóng)場(chǎng)與倉(cāng)庫(kù)距離為：18÷12×1=30（千米），即農(nóng)場(chǎng)與倉(cāng)庫(kù)距離30千米。
評(píng)注：追及問(wèn)題有許多先后出發(fā)，先后到達(dá)的情形，這種情況下求時(shí)間和路程時(shí)一定要仔細(xì)考慮是誰(shuí)的行進(jìn)情況，不要弄反了。
例29：甲、乙兩匹馬在相距50米的地方同時(shí)同向出發(fā)，出發(fā)時(shí)甲馬在前，乙馬在后，如果甲馬每秒跑10米，乙馬每秒跑12米，問(wèn)：何時(shí)兩地相距70米？
分析：先分析兩馬行進(jìn)的大概情況，甲馬較慢在前面，乙馬較快在后面，開(kāi)始后乙馬追近甲馬并超過(guò)它，再拉遠(yuǎn)距離因此相距70米是在乙馬超過(guò)甲馬后出現(xiàn)的。
解答：追及時(shí)間為：（50＋70）÷（12－10）=60（秒），即60秒后兩馬相距70米。
例30：甲、乙二人在操場(chǎng)的400米跑道上練習(xí)競(jìng)走，兩人同時(shí)出發(fā)，出發(fā)時(shí)甲在乙的后面，出發(fā)后6分鐘甲第一次追上乙，22分鐘時(shí)甲第二次追上乙，假設(shè)兩人速度都保持不變，問(wèn)：出發(fā)時(shí)甲在乙身后多少米？
分析：環(huán)形跑道上的追及問(wèn)題，兩次超過(guò)之間甲比乙多走一圈，這是重點(diǎn)。
解答：甲比乙快，他們的速度差為：440÷（22－6）=25（米/分鐘），出發(fā)時(shí)，兩人相距為：25×6=150（米），即出發(fā)時(shí)甲在乙后150米
評(píng)注：環(huán)形跑道上的追及問(wèn)題，可以多次追上并超越，利用這一點(diǎn)是這類題目的關(guān)鍵。
例31：鐵路線旁邊有一條沿鐵路方向的公路，公路上一輛汽車正以每小時(shí)40千米的速度行駛，這時(shí)一列長(zhǎng)375米的火車以每小時(shí)67千米的速度從后面開(kāi)過(guò)來(lái)，問(wèn)：火車從車頭到車尾經(jīng)過(guò)汽車旁邊需要多少時(shí)間？
分析：鐵路上的追及問(wèn)題與相遇問(wèn)題中的錯(cuò)車問(wèn)題相似。
解答：從汽車上看火車速度為67－40=27（千米/時(shí)）合7.5米/秒，火車通過(guò)需時(shí)間為：375÷7.5=50(秒)，即火車通過(guò)需50秒
評(píng)注：在追及式的錯(cuò)車問(wèn)題中，車長(zhǎng)往往就是路程差。
例32：小紅在9點(diǎn)到10點(diǎn)之間開(kāi)始解一道題，當(dāng)時(shí)時(shí)針和分針正好成一條線，當(dāng)小解完題時(shí)，時(shí)針和分針剛好重合，小紅解這道題用了多少時(shí)間？
分析：同向轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)針和分針可以看作一個(gè)追及問(wèn)題，以一圈為60格，時(shí)針12分鐘走一格，每分鐘走1/12格，分針每分鐘一格。
解答：幾點(diǎn)時(shí)時(shí)針與分針差45格，分針在后，成一條線時(shí)，時(shí)針比分針快30個(gè)格，這時(shí)從九點(diǎn)過(guò)了的時(shí)間為：（45－30）÷（1－1/12）=180/11=16又4/11（分鐘），兩針重合時(shí)，從九點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)過(guò)的時(shí)間為：45÷（1－1/12）=540/11=49又1/11（分鐘），相差的時(shí)間為：49又1/11－16又4/11=32又8/11（分鐘），即小紅解題用了32又8/11分鐘
評(píng)注：時(shí)鐘上的追及問(wèn)題需要注意路程以格代替，不要與時(shí)間混在一起。
例33：游船順流而下每小時(shí)前進(jìn)7千米，逆流而上每小時(shí)前進(jìn)5千米，兩條游船同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，一條順流而下然后返回，一條逆流而上然后返回，結(jié)果1小時(shí)后它們同時(shí)回到出發(fā)點(diǎn)，如果忽略游船調(diào)頭的時(shí)間不計(jì)，在1小時(shí)內(nèi)兩條游船有多長(zhǎng)時(shí)間前進(jìn)的方向相同？是順流還是逆流？
分析：兩條船用時(shí)一樣，說(shuō)明它們順流，逆流的時(shí)間分別相同，區(qū)別在一條先順流再逆流，另一條則相反。
解答：順流、逆流速度之比為7：5，則時(shí)間比為5：7，輪船順流時(shí)間為5/12小時(shí)，逆流時(shí)間為7/12小時(shí)，順流的船先調(diào)頭，然后有1/6小時(shí)兩船同時(shí)逆流而行，然后先逆流的船調(diào)頭
評(píng)注：在相同條件下，無(wú)論先順流或逆流船在相同距離內(nèi)往返行駛，時(shí)間相同，同樣的，時(shí)間相同，則往返距離也相同。
例34：一只獵狗追前方20米處的兔子，已知狗一跳前進(jìn)3米，兔子一跑前進(jìn)2.1米，狗跑3次的時(shí)間兔子跳4次，問(wèn)：兔子跑出多遠(yuǎn)將被狗追上？
分析：狗和兔子每跳的時(shí)間距離都不同，我們需要統(tǒng)一一項(xiàng)才能進(jìn)行比較。
解答：由題目條件知狗前進(jìn)9米時(shí)，兔子前進(jìn)8.4米，20÷（9－8.4）=33又1/3，以狗前進(jìn)9米，兔子前進(jìn)8.4米計(jì)為一次，則33又1/3次后狗追上兔子，這時(shí)兔子跑了：8.4×33又1/3=280（米），即兔子跑了280米后被狗追上。
評(píng)注：速度的比較并不一定是每秒、每分、每小時(shí)前進(jìn)距離的比較，相同一段時(shí)間內(nèi)前進(jìn)距離即可作為速度比較。
例35：學(xué)校組織軍訓(xùn)，甲、乙、丙三人步行從學(xué)校到軍訓(xùn)駐地，甲、乙兩人早晨6點(diǎn)一起從學(xué)校出發(fā)，甲每小時(shí)走5千米，乙每小時(shí)走4千米，丙上午8點(diǎn)才從學(xué)校出發(fā)，下午6點(diǎn)，甲、丙同時(shí)到達(dá)軍訓(xùn)駐地，問(wèn)：丙何時(shí)追上乙？
分析：求丙追上乙的時(shí)間，必須知道乙、丙的速度，丙的速度由他與甲的行進(jìn)狀況可求。
解答：甲走了12個(gè)小時(shí)，全程為：5×12=60（千米），丙走了10個(gè)小時(shí)，他的速度為：60÷10=6（千米/時(shí)），丙出發(fā)時(shí)與乙的距離為：4×2=8（千米/時(shí)），丙追上乙需用時(shí)間為：8÷（6－4）=4（小時(shí)），因此中午12時(shí)丙追上乙。
評(píng)注：追及問(wèn)題中的速度差與距離差都非常重要。
1、行程問(wèn)題：行程問(wèn)題可以大概分為簡(jiǎn)單問(wèn)題、相遇問(wèn)題、時(shí)鐘問(wèn)題等。
2、常用公式：1）速度×?xí)r間=路程；路程÷速度=時(shí)間；路程÷時(shí)間=速度；2）速度和×?xí)r間=路程和；3）速度差×?xí)r間=路程差。
3、常用比例關(guān)系：1）速度相同，時(shí)間比等于路程比；2）時(shí)間相同，速度比等于路程比；3）路程相同，速度比等于時(shí)間的反比。
4、行程問(wèn)題中的公式：1）順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；2）逆水速度=靜水速度－水流速度。
例1：一輛汽車往返于甲乙兩地，去時(shí)用了4個(gè)小時(shí)，回來(lái)時(shí)速度提高了1/7，問(wèn)：回來(lái)用了多少時(shí)間？
分析與解答：在行程問(wèn)題中，路程一定，時(shí)間與速度成反比，也就是說(shuō)速度越快，時(shí)間越短。設(shè)汽車去時(shí)的速度為v千米/時(shí)，全程為s千米，則：去時(shí)，有s÷v=s/v=4，則回來(lái)時(shí)的時(shí)間為：即回來(lái)時(shí)用了3.5小時(shí)。
評(píng)注：利用路程、時(shí)間、速度的關(guān)系解題，其中任一項(xiàng)固定，另外兩項(xiàng)都有一定的比例關(guān)系（正比或反比）。
例2：A、B兩城相距240千米，一輛汽車計(jì)劃用6小時(shí)從A城開(kāi)到B城，汽車行駛了一半路程，因故障在中途停留了30分鐘，如果按原計(jì)劃到達(dá)B城，汽車在后半段路程時(shí)速度應(yīng)加快多少？
分析：對(duì)于求速度的題，首先一定是考慮用相應(yīng)的路程和時(shí)間相除得到。
解答：后半段路程長(zhǎng)：240÷2=120（千米），后半段用時(shí)為：6÷2－0.5=2.5（小時(shí)），后半段行駛速度應(yīng)為：120÷2.5=48(千米/時(shí))，原計(jì)劃速度為：240÷6=40（千米/時(shí)），汽車在后半段加快了：48－40=8（千米/時(shí)）。
答：汽車在后半段路程時(shí)速度加快8千米/時(shí)。
例3：兩碼頭相距231千米，輪船順?biāo)旭傔@段路程需要11小時(shí)，逆水每小時(shí)少行10千米，問(wèn)行駛這段路程逆水比順?biāo)枰嘤脦仔r(shí)？
分析：求時(shí)間的問(wèn)題，先找相應(yīng)的路程和速度。
解答：輪船順?biāo)俣葹?31÷11=21（千米/時(shí)），輪船逆水速度為21－10=11（千米/時(shí)），
逆水比順?biāo)嘈枰臅r(shí)間為：21－11=10（小時(shí)）
答：行駛這段路程逆水比順?biāo)枰嘤?0小時(shí)。
例4：汽車以每小時(shí)72千米的速度從甲地到乙地，到達(dá)后立即以每小時(shí)48千米的速度返回到甲地，求該車的平均速度。
分析：求平均速度，首先就要考慮總路程除以總時(shí)間的方法是否可行。
解答：設(shè)從甲地到乙地距離為s千米，則汽車往返用的時(shí)間為：s÷48+s÷72=s/48+s/72=5s/144，平均速度為：2s÷5s/144=144/5×2=57.6(千米/時(shí))
評(píng)注：平均速度并不是簡(jiǎn)單求幾個(gè)速度的平均值，因?yàn)橛酶魉俣刃旭偟臅r(shí)間不一樣。
例5：一輛汽車從甲地出發(fā)到300千米外的乙地去，在一開(kāi)始的120千米內(nèi)平均速度為每小時(shí)40千米，要想使這輛車從甲地到乙地的平均速度為每小時(shí)50千米，剩下的路程應(yīng)以什么速度行駛？
分析：求速度，首先找相應(yīng)的路程和時(shí)間，平均速度說(shuō)明了總路程和總時(shí)間的關(guān)系。
解答：剩下的路程為300－120=180（千米），計(jì)劃總時(shí)間為：300÷50=6（小時(shí)），剩下的路程計(jì)劃用時(shí)為：6－120÷40=3（小時(shí)），剩下的路程速度應(yīng)為：180÷3=60（千米/小時(shí)），即剩下的路程應(yīng)以60千米/時(shí)行駛。
評(píng)注：在簡(jiǎn)單行程問(wèn)題中，從所求結(jié)果逆推是常用而且有效的方法。
例6：騎自行車從甲地到乙地，以每小時(shí)10千米的速度行駛，下午1時(shí)到；以每小時(shí)15千米的速度行駛，下午1時(shí)到；以每小時(shí)15千米的速度行進(jìn)，上午11時(shí)到；如果希望中午12時(shí)到，應(yīng)以怎樣的速度行進(jìn)？
分析：求速度，先找相應(yīng)的路程和時(shí)間，本題中給了以兩種方法騎行的結(jié)果，這是求路程和時(shí)間的關(guān)鍵。
解答：考慮若以10千米/時(shí)的速度騎行，在上午11時(shí)，距離乙地應(yīng)該還有10×2=20（千米），也就是說(shuō)從出發(fā)到11時(shí)這段時(shí)間內(nèi)，以15千米/時(shí)騎行比以10千米/時(shí)騎行快20千米，由此可知這段騎行用時(shí)為：20÷（15－10）=4（小時(shí)），總路程為15×4=60（千米），若中午12時(shí)到達(dá)需總用時(shí)為5小時(shí)，因此騎行速度為60÷5=12（千米/時(shí)），即若想12時(shí)到達(dá)，應(yīng)以12千米/時(shí)速度騎行。
例7：一架飛機(jī)所帶的燃料最多可以用6小時(shí)，飛機(jī)去時(shí)順風(fēng)，時(shí)速1500千米，回來(lái)時(shí)逆風(fēng)，時(shí)速為1200千米，這架飛機(jī)最多飛出多遠(yuǎn)就需往回飛？
分析：求路程，需要速度和時(shí)間，題目中來(lái)回速度及總時(shí)間已知，我們可以選擇兩種方法：一是求往、返各用多少時(shí)間，再與速度相乘，二是求平均速度與總時(shí)間相乘，下面給出求往
返時(shí)間的方法。
解答：設(shè)飛機(jī)去時(shí)順風(fēng)飛行時(shí)間為t小時(shí)，則有：1500×t=1200×(6－t),2700×t=7200,t=8/3(小時(shí))，飛機(jī)飛行距離為1500×8/3=4000（千米）
評(píng)注：本題利用比例可以更直接求得往、返的時(shí)速，往返速度比5：4，因此時(shí)間比為4：5，又由總時(shí)間6小時(shí)即可求得往、返分別用時(shí)，在往返的問(wèn)題中一定要充分利用往返路程相同這個(gè)條件。
例8：有一座橋，過(guò)橋需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡，平路及下坡的路程相等，某人騎車過(guò)橋時(shí)，上坡平路，下坡的速度分別為每秒4米、6米、8米，求他過(guò)橋的平均速度。
分析：上坡、平路及下坡的路程相等很重要，平均速度還是要由總路程除以總時(shí)間求得。
解答：設(shè)這座橋上坡、平路、下坡各長(zhǎng)為S米，某人騎車過(guò)橋總時(shí)間為：s÷4+s÷6+s÷8=s/4+s/6+s/8=13/24s，平均速度為：3s÷13/24s=24/13×3=72/13=5又7/13（秒），即騎車過(guò)橋平均速度為5又7/13秒。
評(píng)注：求平均速度并不需要具體的路程時(shí)間，只要知道各段速度不同的路程或時(shí)間之間的關(guān)系即可，另外，三段或更多路的問(wèn)題與兩段路沒(méi)有本質(zhì)上的差別，不要被這個(gè)條件迷惑。
例9：某人要到60千米外的農(nóng)場(chǎng)去，開(kāi)始他以每小時(shí)5千米的速度步行，后來(lái)一輛18千米/時(shí)的拖拉機(jī)把他送到農(nóng)場(chǎng)，總共用了5.5小時(shí)，問(wèn)：他步行了多遠(yuǎn)？
解答：如果5.5小時(shí)全部乘拖拉機(jī)，可以行進(jìn)：18×5.5=99(千米)，其中99－60=39（千米），這39千米的距離是在某段時(shí)間內(nèi)這個(gè)人在行走而沒(méi)有乘拖拉機(jī)因此少走的距離，這樣我們就可以求行走的時(shí)間為39÷（18－5）=3（小時(shí)），即這個(gè)走了3個(gè)小時(shí)，距離為5×3=15（千米），即這個(gè)人步行了15千米。
評(píng)注：在以兩種速度行進(jìn)的題目中，假設(shè)是以一種速度行進(jìn)，通過(guò)行程并和速度差求時(shí)間非常重要的方法。
例10：已知某鐵路橋長(zhǎng)1000米，一列火車從橋上通過(guò)，測(cè)得火車從開(kāi)始上橋到完全下橋共用120秒，整列火車完全在橋上的時(shí)間為80秒，求火車的速度和長(zhǎng)度。
分析：本題關(guān)鍵在求得火車行駛120秒和80秒所對(duì)應(yīng)的距離。
解答：設(shè)火車長(zhǎng)為L(zhǎng)米，則火車從開(kāi)始上橋到完全下橋行駛的距離為（1000＋L）米，火車完全在橋上的行駛距離為（1000－L）米，設(shè)火車行進(jìn)速度為u米/秒，則：screen.width-333)this.width=screen.width-333" border=0>
由此知200×u=2000，從而u=10，L=200，即火車長(zhǎng)為200米，速度為10米/秒。
評(píng)注：行程問(wèn)題中的路程、速度、時(shí)間一定要對(duì)應(yīng)才能計(jì)算，另外，注意速度、時(shí)間、路程的單位也要對(duì)應(yīng)。
例11：甲、乙各走了一段路，甲走的路程比乙少1/5，乙用的時(shí)間比甲多了1/8，問(wèn)甲、乙兩人的速度之比是多少？
分析：速度比可以通過(guò)路程比和時(shí)間比直接求得。
解答：設(shè)甲走了S米，用時(shí)T秒，則乙走了S÷（1－1/5）=5/4 S（米），用時(shí)為：T×（1+1/8）=9/8 T（秒），甲速度為：S/T，乙速度為：5/4 S÷ 9/8 T=10S/9T，甲乙速度比為S/T ：10S/9T=9：10
評(píng)注：甲、乙路程比4/5，時(shí)間比8/9，速度比可直接用：4/5 ÷ 8/9=9/10，即9：10。
例12：一艘輪船在河流的兩個(gè)碼頭間航行，順流需要6小時(shí)，逆流要8小時(shí)，水流速度為每小時(shí)2.5千米，求船在靜水中的速度。
分析：順流船速是靜水船速與水流速度之和，而逆流船速是兩者之差，由此可見(jiàn)，順流與逆流船速之差是水流速的2倍，這就是關(guān)鍵。
解答：設(shè)船在靜水中速度為U千米/時(shí)，則：（U+2.5）×6=(U－2.5)×8，解得U=17.5，即船在靜水中速度為17.5千米/時(shí)。
評(píng)注：行船問(wèn)題是行程問(wèn)題中常見(jiàn)的一種，解這些題時(shí)注意船速、水流之間的關(guān)系。
例13：甲、乙兩班進(jìn)行越野行軍比賽，甲班以每小時(shí)4.5千米的速度走了路程的一半，又以每小時(shí)4.5千米的速度走完了另一半，乙班用一半時(shí)間以每小時(shí)4.5千米的速度行進(jìn)，另一半時(shí)間以每小時(shí)5.5千米的速度行進(jìn)，問(wèn)：甲、乙兩班誰(shuí)將獲勝？
分析：表面上看兩班行軍都是兩種速度各一半，但時(shí)間的一半與路程的一半是不同的。
解答：設(shè)總路程為S千米，則：甲班用時(shí)：T1=S/2 ÷4.5＋S/2÷5.5=S/9＋S/11=20/99S(小時(shí))，乙班用時(shí)：T2=S ÷（4.5＋5.5）×2=1/5 S(小時(shí))，比較可得：T1>T2，即乙班用時(shí)較短，會(huì)獲勝。
評(píng)注：以上解法具體分析了兩種方法的用時(shí)，其實(shí)我們只從性質(zhì)分析，已用一半時(shí)間快走，一半時(shí)間慢走，所以快走的路程比慢走的距離長(zhǎng)，也就是說(shuō)乙用快速走的路程超過(guò)了總路程的一半，因此自然比甲班快。這道題也代表了一類的問(wèn)題。
例14：甲、乙兩人在400米環(huán)形跑道上跑步，兩人朝相反的方向跑，兩個(gè)第一次相遇與第二次相遇間隔40秒，已知甲每秒跑6米，問(wèn)乙每秒跑多少米？
分析：環(huán)形跑道上相反而行，形成了相遇問(wèn)題，也就是路程、時(shí)間及速度和關(guān)系的問(wèn)題。
解答：第一次相遇到第二次相遇，兩個(gè)人一共跑400米，因此速度和為400÷40=10（米/秒），乙速度為10－6=4（米/秒），即乙每秒跑4米。
評(píng)注：環(huán)形跑道上的相遇問(wèn)題要注意一定時(shí)間內(nèi)兩人行進(jìn)路程的總和是多少。
例15：一輛公共汽車和一輛小轎車同時(shí)從相距299千米的兩地相向而行，公共汽車每小時(shí)行40千米，小轎車每小時(shí)行52千米，問(wèn)：幾小時(shí)后兩車第一次相距69千米？再過(guò)多少時(shí)間兩車再次相距69千米？
分析：相遇問(wèn)題中求時(shí)間，就需要速度和及總路程，確定相應(yīng)總路程是本題重點(diǎn)。
解答：第一次相距69千米時(shí)，兩車共行駛了：299－69=230（千米），所用時(shí)間為230÷（40＋52）=2.5（小時(shí)），再次相距69千米時(shí)，兩車從第一次相距69千米起又行駛了：69×2=138（千米），所用時(shí)間為：138÷（40＋52）=1.5（小時(shí)），即2.5小時(shí)后兩車第一次相距69千米，1.5小時(shí)后兩車再次相距69千米。
評(píng)注：相遇問(wèn)題與簡(jiǎn)單行程問(wèn)題一樣也要注意距離、速度和及時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
例16：一列客車與一列貨車同時(shí)同地反向而行，貨車比客車每小時(shí)快6千米，3小時(shí)后，兩車相距342千米，求兩車速度。
分析：已知兩車行進(jìn)總路程及時(shí)間，這是典型的相遇問(wèn)題。
解答：兩車速度和為：342÷3=114（千米/小時(shí)），貨車速度為（114＋6）÷2=60（千米/時(shí)），客車速度為114－60=54（千米/時(shí)），即客車速度54千米/時(shí)，貨車速度為60千米/時(shí)
評(píng)注：所謂“相遇問(wèn)題”并不一定是兩人相向而行并相遇的問(wèn)題，一般地，利用距離和及速度和解題的一類題目也可以稱為一類特殊的相遇問(wèn)題。
例17：甲、乙兩輛車的速度分別為每小時(shí)52千米和40千米，它們同時(shí)從甲地出發(fā)開(kāi)到乙地去，出發(fā)6小時(shí)，甲車遇到一輛迎面開(kāi)來(lái)的卡車，1小時(shí)后，乙車也遇到了這輛卡車，求這輛卡車速度。
分析：題目中沒(méi)有給任何卡車與甲車相遇前或與乙車相遇后的情況，因此只能分析卡車從與甲車相遇到乙車相遇這段時(shí)間的問(wèn)題。
解答：卡車從甲車相遇到與乙車相遇這段時(shí)間與乙車在做一個(gè)相遇運(yùn)動(dòng)，距離為出發(fā)6小時(shí)時(shí)，甲、乙兩車的距離差：（52－40）×6=72（千米），因此卡車與乙車速度和為：72÷1=72（千米/時(shí)），卡車速度為72－40=32（千米/時(shí)）
評(píng)注：在比較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)中，選取適當(dāng)時(shí)間段和對(duì)象求解是非常重要的。
例18：甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行，它們相遇時(shí)距A、B兩地中心處8千米，已知甲車速度是乙車的1.2倍，求A、B兩地距離。
分析：已知與中心處的距離，即是知道兩車行程之差，這是本題關(guān)鍵。
解答：甲車在相遇時(shí)比乙車多走了：8×2=16（千米），由甲車速度是乙的1.2倍，相遇時(shí)所走路程甲也是乙的1.2倍，由此可知乙所走路程為16÷（1.2－1）=80(千米)，兩地距離為（80＋8）×2=176（千米），即兩地相距176千米。
評(píng)注：有效利用各種形式的條件也是重要的技巧。
例19：兄妹二人在周長(zhǎng)30米的圓形水池邊玩，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，背向繞水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，照這樣計(jì)算，當(dāng)他們第十次相遇時(shí)，妹妹還需走多少米才能回到出發(fā)點(diǎn)？
分析：本題重點(diǎn)在于計(jì)算第十次相遇時(shí)他們所走過(guò)的路程。
解答：每?jī)纱蜗嘤鲋g，兄妹兩人一共走了一圈30米，因此第十次相遇時(shí)二人共走了：30×10=300（米），兩人所用時(shí)間為：300÷（1.3＋1.2）=120(秒)，妹妹走了：1.2×120=144(米)，由于30米一圈，因此妹妹再走6米才能回到出發(fā)點(diǎn)。
例20：甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行，在距B地54千米處相遇，他們各自到達(dá)對(duì)方車站后立即返回原地，途中又在距A地42千米處相遇，求兩次相遇地點(diǎn)的距離。
分析：甲、乙共相遇兩次，得到第二次相遇時(shí)總路程是關(guān)鍵。
解答：第一次相遇時(shí)，甲、乙兩人走的總路程是A到B距離的3倍，因此乙所走路程為54×3=162（千米），這時(shí)他們相距A地42千米，也就是說(shuō)A、B距離為：162－42=120（千米），兩次相遇地點(diǎn)距離為120－54－42=24（千米）
評(píng)注：除了對(duì)總路程的分析以外，還要注意二次相遇時(shí)甲從B向A走，乙從A向B走，為了直觀也可以畫一個(gè)示意圖，如下：
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例21：甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行，若甲先出發(fā)2小時(shí)，則乙動(dòng)身2.5小時(shí)后兩個(gè)人相遇，若乙先出發(fā)2小時(shí)，則甲動(dòng)身3小時(shí)后兩人相遇，求甲、乙兩人速度。
分析：換一種說(shuō)法，甲走4.5小時(shí)，乙走2.5小時(shí)走完36千米：甲走3小時(shí)，乙走5小時(shí)也可以走完全程
解答：設(shè)甲速度為U千米/時(shí)，乙速度為V千米/時(shí)，
即甲速度6千米/時(shí)，乙速度3.6千米/時(shí)。
例22：兩列火車相向而行，甲車每小時(shí)行48千米，乙車每小時(shí)行60千米，兩車錯(cuò)車時(shí)，甲車上一乘客從乙車車頭經(jīng)過(guò)他的車窗時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，到車尾經(jīng)過(guò)他的車窗共用13秒鐘，求乙車全長(zhǎng)多少米？
分析：甲車乘客看到乙車經(jīng)過(guò)用了13秒而他看到的乙車速度則是甲、乙兩車實(shí)際速度之和。
解答：乘客看到乙車的相對(duì)速度即甲、乙車實(shí)際速度之和為：48＋60=108（千米/時(shí)）合30米/秒，乙車長(zhǎng)為：30×13=390（米），即乙車全長(zhǎng)為390米
評(píng)注：錯(cuò)車也是一類常見(jiàn)問(wèn)題，重點(diǎn)在于如何求得相對(duì)速度，另外，注意單位的換算，1米/秒合3.6千米/時(shí)。
例23：一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長(zhǎng)是280米，慢車的車長(zhǎng)是385米，坐在快車上的人看見(jiàn)慢車駛過(guò)的時(shí)間是11秒，那么坐在慢車上的人看見(jiàn)慢車駛過(guò)的時(shí)間是多少秒？
分析：慢車上的人看快車和快車上的看慢車，他們看到的相對(duì)速度是相同的，這就是本題的關(guān)鍵。
解答：兩車相對(duì)速度為：385÷11=35（米/秒），慢車上的人看快車駛過(guò)的時(shí)間為：280÷35=8（秒），即坐在慢車上的人看見(jiàn)快車駛過(guò)的時(shí)間是8秒
評(píng)注：在錯(cuò)車的問(wèn)題中，對(duì)雙方來(lái)說(shuō)相對(duì)速度是相同的，不同的是錯(cuò)車的距離和時(shí)間，對(duì)車上的人，距離一般是對(duì)方車長(zhǎng)。
例24：某列車通過(guò)250米長(zhǎng)的隧道用25秒，通過(guò)210米長(zhǎng)的隧道用23秒，問(wèn)該列車與另一列車長(zhǎng)320米，時(shí)速64.8千米的列車錯(cuò)車而過(guò)需要幾秒？
分析：列車通過(guò)隧道行進(jìn)的距離是隧道長(zhǎng)加車長(zhǎng)，兩車完全錯(cuò)車行進(jìn)的距離之和是兩車之和。
解答：列車通過(guò)第一個(gè)隧道比通過(guò)第二個(gè)隧道多走了40米，多用2秒，同此列車速度為：
（250－210）÷（25－23）=20（米/秒），車長(zhǎng)為20×25－250=250（米），另一輛車時(shí)速64.8千米，合18米/秒，兩車錯(cuò)車需時(shí)為：（250＋320）÷（20＋18）=15（秒），即兩車錯(cuò)車需要15秒
評(píng)注：在火車錯(cuò)車、過(guò)橋、過(guò)隧道、進(jìn)站等問(wèn)題中常常會(huì)用到車長(zhǎng)作為行進(jìn)距離的一部分，因此遇到此類問(wèn)題一定要特別小心。
例25：一條電車線路的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站分別是甲站和乙站，每隔5分鐘有一輛電車從甲站發(fā)出開(kāi)往乙站，全程要走15分鐘，有一個(gè)人從乙站出發(fā)沿電車路線騎車前往甲站，他出發(fā)的時(shí)候，恰好有一輛電車到達(dá)乙站，在路上他又遇到了10輛迎面開(kāi)來(lái)的電車，到甲站時(shí)，恰好又有一輛電車從甲站開(kāi)出，問(wèn)他從乙站到甲站用了多少分鐘？
分析：本題重點(diǎn)在通過(guò)電車的數(shù)量計(jì)算時(shí)間。
解答：記騎車人出發(fā)時(shí)進(jìn)入乙站的車為第一輛，包括中途遇到車子、騎車人到甲站時(shí)出站的車為第十二輛，從第一輛進(jìn)站到第二輛出站的時(shí)間就是騎車人用的時(shí)間，由題目條件第一輛車進(jìn)站的同時(shí)，第四輛車正在從甲站出站，第四輛車出站到第十二輛車出站共經(jīng)過(guò)4分鐘，因此騎車人從乙站到甲站用了40分鐘。
評(píng)注：本題沒(méi)有一般行程問(wèn)題的計(jì)算，注意計(jì)數(shù)時(shí)不要出錯(cuò)。
例26：甲、乙二人練習(xí)跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒鐘追上乙，若乙比甲先跑2秒鐘，則甲跑4秒鐘能追上乙，問(wèn)：兩人每秒各跑多少米？
分析與解答：甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒可追上乙，也就是甲每秒比乙多跑：10÷5=2（米），乙比甲選跑2秒鐘，則甲跑4秒追上乙，也就是說(shuō)乙比甲先跑了2×4=8（米），因此乙速度為：8÷2=4（米/秒），甲速度為：4÷2=6（米/秒），即甲每秒跑6米，乙每秒跑4米
評(píng)注：追及問(wèn)題是關(guān)于行程差，速度差及時(shí)間關(guān)系的問(wèn)題，它與相遇問(wèn)題有很多相似的地方，也有不同的地方。
例27：甲、乙兩地相距600千米，一列客車和一列貨車同時(shí)由甲地開(kāi)往乙地，客車比貨車早到2.5小時(shí)，客車到達(dá)乙地時(shí)貨車行駛了全程的4/5，問(wèn)貨車行駛?cè)绦枰嗌贂r(shí)間？
分析：考慮在客車到達(dá)后，貨車行駛的情況。
解答：客車到達(dá)后，貨車又行駛了2.5小時(shí)，走了全程的1/5，因此貨車走全程需要2.5÷1/5=12.5(小時(shí))，即貨車行駛?cè)桃?2.5小時(shí)
評(píng)注：有時(shí)題目中也會(huì)有用不到的條件，因此從結(jié)果出發(fā)反推，仔細(xì)觀察題目中有對(duì)應(yīng)關(guān)系的條件，能提高效率。
例28：兩輛拖拉機(jī)為農(nóng)場(chǎng)送化肥，第一輛以每小時(shí)9千米的速度由倉(cāng)庫(kù)開(kāi)往農(nóng)場(chǎng)，30分鐘后，第二輛以每小時(shí)12千米的速度由倉(cāng)庫(kù)開(kāi)往農(nóng)場(chǎng)，問(wèn)：1）第二輛追上第一輛的地點(diǎn)距倉(cāng)庫(kù)多遠(yuǎn)？2）如果第二輛比第一輛早到農(nóng)場(chǎng)20分鐘，倉(cāng)庫(kù)到農(nóng)場(chǎng)的路程有多遠(yuǎn)？
分析：這個(gè)追及問(wèn)題重點(diǎn)在于找到路程之差。
解答：1）第二輛拖拉機(jī)出發(fā)時(shí)第一輛相差：9×0.5=4.5(千米)，第二輛追上第一輛需要時(shí)間為：4.5÷(12－9)=1.5(小時(shí))，此時(shí)第二輛行程為：12×1.5=18(千米)，即追上第一輛地點(diǎn)距倉(cāng)庫(kù)18千米；2）第二輛到達(dá)農(nóng)場(chǎng)時(shí)，與第一輛相距：9×1/3=3（千米），第二輛從追上第一輛到達(dá)農(nóng)場(chǎng)用時(shí)：3÷（12－9）=1（小時(shí)），農(nóng)場(chǎng)與倉(cāng)庫(kù)距離為：18÷12×1=30（千米），即農(nóng)場(chǎng)與倉(cāng)庫(kù)距離30千米。
評(píng)注：追及問(wèn)題有許多先后出發(fā)，先后到達(dá)的情形，這種情況下求時(shí)間和路程時(shí)一定要仔細(xì)考慮是誰(shuí)的行進(jìn)情況，不要弄反了。
例29：甲、乙兩匹馬在相距50米的地方同時(shí)同向出發(fā)，出發(fā)時(shí)甲馬在前，乙馬在后，如果甲馬每秒跑10米，乙馬每秒跑12米，問(wèn)：何時(shí)兩地相距70米？
分析：先分析兩馬行進(jìn)的大概情況，甲馬較慢在前面，乙馬較快在后面，開(kāi)始后乙馬追近甲馬并超過(guò)它，再拉遠(yuǎn)距離因此相距70米是在乙馬超過(guò)甲馬后出現(xiàn)的。
解答：追及時(shí)間為：（50＋70）÷（12－10）=60（秒），即60秒后兩馬相距70米。
例30：甲、乙二人在操場(chǎng)的400米跑道上練習(xí)競(jìng)走，兩人同時(shí)出發(fā)，出發(fā)時(shí)甲在乙的后面，出發(fā)后6分鐘甲第一次追上乙，22分鐘時(shí)甲第二次追上乙，假設(shè)兩人速度都保持不變，問(wèn)：出發(fā)時(shí)甲在乙身后多少米？
分析：環(huán)形跑道上的追及問(wèn)題，兩次超過(guò)之間甲比乙多走一圈，這是重點(diǎn)。
解答：甲比乙快，他們的速度差為：440÷（22－6）=25（米/分鐘），出發(fā)時(shí)，兩人相距為：25×6=150（米），即出發(fā)時(shí)甲在乙后150米
評(píng)注：環(huán)形跑道上的追及問(wèn)題，可以多次追上并超越，利用這一點(diǎn)是這類題目的關(guān)鍵。
例31：鐵路線旁邊有一條沿鐵路方向的公路，公路上一輛汽車正以每小時(shí)40千米的速度行駛，這時(shí)一列長(zhǎng)375米的火車以每小時(shí)67千米的速度從后面開(kāi)過(guò)來(lái)，問(wèn)：火車從車頭到車尾經(jīng)過(guò)汽車旁邊需要多少時(shí)間？
分析：鐵路上的追及問(wèn)題與相遇問(wèn)題中的錯(cuò)車問(wèn)題相似。
解答：從汽車上看火車速度為67－40=27（千米/時(shí)）合7.5米/秒，火車通過(guò)需時(shí)間為：375÷7.5=50(秒)，即火車通過(guò)需50秒
評(píng)注：在追及式的錯(cuò)車問(wèn)題中，車長(zhǎng)往往就是路程差。
例32：小紅在9點(diǎn)到10點(diǎn)之間開(kāi)始解一道題，當(dāng)時(shí)時(shí)針和分針正好成一條線，當(dāng)小解完題時(shí)，時(shí)針和分針剛好重合，小紅解這道題用了多少時(shí)間？
分析：同向轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)針和分針可以看作一個(gè)追及問(wèn)題，以一圈為60格，時(shí)針12分鐘走一格，每分鐘走1/12格，分針每分鐘一格。
解答：幾點(diǎn)時(shí)時(shí)針與分針差45格，分針在后，成一條線時(shí)，時(shí)針比分針快30個(gè)格，這時(shí)從九點(diǎn)過(guò)了的時(shí)間為：（45－30）÷（1－1/12）=180/11=16又4/11（分鐘），兩針重合時(shí)，從九點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)過(guò)的時(shí)間為：45÷（1－1/12）=540/11=49又1/11（分鐘），相差的時(shí)間為：49又1/11－16又4/11=32又8/11（分鐘），即小紅解題用了32又8/11分鐘
評(píng)注：時(shí)鐘上的追及問(wèn)題需要注意路程以格代替，不要與時(shí)間混在一起。
例33：游船順流而下每小時(shí)前進(jìn)7千米，逆流而上每小時(shí)前進(jìn)5千米，兩條游船同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，一條順流而下然后返回，一條逆流而上然后返回，結(jié)果1小時(shí)后它們同時(shí)回到出發(fā)點(diǎn)，如果忽略游船調(diào)頭的時(shí)間不計(jì)，在1小時(shí)內(nèi)兩條游船有多長(zhǎng)時(shí)間前進(jìn)的方向相同？是順流還是逆流？
分析：兩條船用時(shí)一樣，說(shuō)明它們順流，逆流的時(shí)間分別相同，區(qū)別在一條先順流再逆流，另一條則相反。
解答：順流、逆流速度之比為7：5，則時(shí)間比為5：7，輪船順流時(shí)間為5/12小時(shí)，逆流時(shí)間為7/12小時(shí)，順流的船先調(diào)頭，然后有1/6小時(shí)兩船同時(shí)逆流而行，然后先逆流的船調(diào)頭
評(píng)注：在相同條件下，無(wú)論先順流或逆流船在相同距離內(nèi)往返行駛，時(shí)間相同，同樣的，時(shí)間相同，則往返距離也相同。
例34：一只獵狗追前方20米處的兔子，已知狗一跳前進(jìn)3米，兔子一跑前進(jìn)2.1米，狗跑3次的時(shí)間兔子跳4次，問(wèn)：兔子跑出多遠(yuǎn)將被狗追上？
分析：狗和兔子每跳的時(shí)間距離都不同，我們需要統(tǒng)一一項(xiàng)才能進(jìn)行比較。
解答：由題目條件知狗前進(jìn)9米時(shí)，兔子前進(jìn)8.4米，20÷（9－8.4）=33又1/3，以狗前進(jìn)9米，兔子前進(jìn)8.4米計(jì)為一次，則33又1/3次后狗追上兔子，這時(shí)兔子跑了：8.4×33又1/3=280（米），即兔子跑了280米后被狗追上。
評(píng)注：速度的比較并不一定是每秒、每分、每小時(shí)前進(jìn)距離的比較，相同一段時(shí)間內(nèi)前進(jìn)距離即可作為速度比較。
例35：學(xué)校組織軍訓(xùn)，甲、乙、丙三人步行從學(xué)校到軍訓(xùn)駐地，甲、乙兩人早晨6點(diǎn)一起從學(xué)校出發(fā)，甲每小時(shí)走5千米，乙每小時(shí)走4千米，丙上午8點(diǎn)才從學(xué)校出發(fā)，下午6點(diǎn)，甲、丙同時(shí)到達(dá)軍訓(xùn)駐地，問(wèn)：丙何時(shí)追上乙？
分析：求丙追上乙的時(shí)間，必須知道乙、丙的速度，丙的速度由他與甲的行進(jìn)狀況可求。
解答：甲走了12個(gè)小時(shí)，全程為：5×12=60（千米），丙走了10個(gè)小時(shí)，他的速度為：60÷10=6（千米/時(shí)），丙出發(fā)時(shí)與乙的距離為：4×2=8（千米/時(shí)），丙追上乙需用時(shí)間為：8÷（6－4）=4（小時(shí)），因此中午12時(shí)丙追上乙。
評(píng)注：追及問(wèn)題中的速度差與距離差都非常重要。