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甘肅建筑職業(yè)技術學院2018年單獨測試《數學》大綱
一、考試目的
數學科目的考試，按照“考查基礎知識的同時，注重考查能力”的原則，確立以能力立意命題的指導思想，將知識、能力和素質融為一體，全面檢測考生的數學素養(yǎng)。
數學科目考試，要發(fā)揮數學作為主要基礎學科的作用，以考查考生對中學初等數學的基礎知識、基本技能的掌握程度，要考查對數學思想方法和數學本質的理解水平，要考查進入高等學校繼續(xù)學習的潛能。
二、考核目標
知識包括中學數學概念、性質、法則、公式、公理、定理以及由其內容反映的數學思想方法，還包括按照一定程序與步驟進行運算，處理數據、繪制圖表等基本技能。
對知識的要求依次是了解、理解、掌握三個層次。
（1）了解：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認識，知道這一知識內容是什么，按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能（或會）在有關的問題中識別和認識它。
（2）理解：要求對所列知識內容有較深刻的理性認識，知道知識間的邏輯關系，能夠對所列知識作正確的描述說明并用數學語言表達，能夠利用所學的知識內容對有關問題作比較、判別、討論，具備利用所學知識解決簡單問題的能力。
（3）掌握：要求能夠對所列的知識內容能夠推導證明，利用所學知識對問題能夠進行分析、研究、討論，并且加以解決。
三、考試內容與要求
1．集合
集合部分主要學習數學中經常使用的基本用語。
（1）集合的含義與表示
① 了解集合的含義、元素與集合的屬于關系。
② 能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題。
（2）集合之間的基本關系
① 理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。
② 了解全集與空集的含義。
（3）集合的基本運算
① 理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集。
② 理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集。
（4）充要條件
①了解充分條件、必要條件、充要條件的概念。
2．不等式
不等式部分主要學習不等式的性質，不等式的解法。
（1）不等式的性質
① 理解實數集的有序性。
② 掌握不等式的三個基本性質，傳遞性、加法法則、乘法法則。
（2）不等式的解法
① 掌握解一元二次不等式的分解因式法。
② 掌握線性分式不等式或的解法。
③ 理解含有絕對值的不等式的解法。
3．函數概念和性質
該部分主要為映射與函數的概念，函數的圖像，函數的一般性質，一元二次函數的簡單應用。
（1）函數
① 了解映射的概念，了解構成函數的要素。
② 了解函數的三種表示方法（圖像法、列表法、解析法），會求一些簡單函數的定義域和值域。
③ 了解簡單的分段函數，并能簡單應用。
（2）函數的性質
①理解函數的單調性、奇偶性的含義。
②理解反函數的概念。
③了解利用平移研究函數圖像的方法。
（3）一元二次函數的簡單應用
①掌握一元二次函數的性質和圖像。
②掌握解一元二次不等式的圖像法，會運用函數圖像理解和研究函數的性質。
③掌握用待定系數法求函數解析式的方法。
④了解一元二次函數的簡單應用，會求其最大、最小值。
4．指數函數、冪函數、對數函數概念和性質
該部分主要為指數概念的推廣和實數指數冪的運算法則，幾個冪函數的性質和圖像，指數函數的性質和圖像，對數的概念和計算，對數函數的圖像和性質。
（1）指數函數
①理解指數函數的概念，指數函數的單調性，掌握指數函數圖像通過的特殊點，了解指數函數是一類重要的函數模型。
② 掌握分數指數冪、實數指數冪的運算法則。
（2）冪函數
①理解冪函數的概念和性質，掌握冪函數的運算。
（3）對數函數
① 理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數，了解對數在簡化運算中的作用。
②理解對數函數的概念，對數函數的單調性，掌握函數圖像通過的特殊點。
③ 了解指數函數與對數函數互為反函數（）。
④ 了解對數函數是一類重要的函數模型。
5．三角函數
該部分主要為三角函數的概念、圖像和性質，三角函數值的計算，利用圖像從已知三角函數值求指定區(qū)間內的角，兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，以及倍角公式。
（1）任意角的概念、弧度制
① 了解任意角的概念。
② 了解弧度制概念，能進行弧度與角度的互化。
（2）三角函數的性質和圖像
① 理解任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義。
② 理解單位圓中利用三角函數線推導出，的正弦、余弦、正切誘導公式的方法，能畫出的圖像，了解三角函數的周期性。
③ 理解正弦函數、余弦函數在區(qū)間的性質（如單調性、最大值和最小值以及與 x 軸交點等）。
④理解正切函數在區(qū)間內的性質（如單調性）。
⑤ 掌握同角三角函數的基本關系式： 。
⑥了解參數對函數的圖像變化的影響。
（2）兩角和與差的三角函數
① 理解兩角和與差的正弦、余弦、正切公式。
② 掌握正弦、余弦、正切的二倍角公式。
③ 了解和差化積、積化和差公式。
6．平面向量
該部分主要為向量的表示，向量的線性運算，向量的內積。
（1）平面向量的基本概念及其運算
①理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義。
②理解向量的幾何表示。
（2）向量的線性運算
① 掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義。
② 掌握向量數乘的運算及其幾何意義，理解兩個向量共線的含義。
③ 了解向量線性運算的性質及其幾何意義。
（3）平面向量的基本定理及坐標表示
① 了解平面向量的基本定理及其意義。
② 掌握平面向量的正交分解及其坐標表示。
③ 掌握坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算。
④ 理解用坐標表示的平面向量共線的條件。
（4）平面向量的內積
① 理解平面向量內積的含義和基本性質。
② 掌握數量積的坐標表達式，會進行平面向量數量積的運算。
③ 理解兩個平面向量的夾角公式，會用內積判斷其垂直關系。
7．數列
該部分主要學習數列的概念，等差數列和等比數列的通項公式與前項和公式。
（1）數列的概念
① 了解數列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖像、通項公式）。
（2）等差數列、等比數列
① 理解等差數列、等比數列的概念。
② 掌握等差數列、等比數列的通項公式與前項和公式。
③ 能在具體的問題情境中識別數列的等差關系或等比關系，并能用有關知識解決相應的問題。
④ 了解等差數列與一次函數、等比數列與指數函數的關系。
8．平面解析幾何
該部分主要是一種研究平面圖形性質的重要方法：解析法。主要
研究對象為：直線、圓、橢圓、雙曲線和拋物線。
（1）平面上直線的方程
① 在平面直角坐標系中，結合具體圖形，了解確定直線位置的幾何要素。
② 理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式。
③ 能根據兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直。
④ 掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），了解斜截式與一次函數的關系。
⑤ 能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標。
⑥ 掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離。
（2）圓與方程
① 掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標準方程與一般方程。
② 能根據給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關系，能根據給定兩個圓的方程判斷兩圓的位置關系。
（3）了解橢圓、雙曲線和拋物線的標準方程及性質（對稱性、頂點、漸近線、離心率）。
9．立體幾何
該部分主要為研究空間圖形性質的重要方法。主要有空間的直線與平面，直線與平面的位置關系、度量關系，空間幾何體的結構特征。
（1）點、直線、平面之間的位置關系
① 理解空間直線、平面位置關系的定義，并了解可以作為推理依據的公理和定理。
② 理解空間中線面平行、垂直的有關性質與判定定理。
③ 理解兩條直線所成的角的概念，二面角的概念，會求二面角。
（2）空間幾何體的結構特征
① 認識柱、錐、臺、球體及其簡單組合體的結構特征，并能運用這些特征描述現實生活中簡單物體的結構。
② 能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的
簡易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型并能夠
畫出它們的直觀圖。
③ 掌握圓柱、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式。
10．概率與統(tǒng)計初步
該部分主要位計數的兩個基本原理，隨機事件及其概率，隨機變量，統(tǒng)計估計和線性回歸。
（1）計數原理
① 理解分類加法計數原理和分步乘法計數原理。
② 會用分類加法計數原理或分步乘法計數原理分析和解決一些簡單的實際問題。
（2）排列與組合
① 理解排列、組合的概念。
（2）隨機事件與概率
① 了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別。
② 了解兩個互斥事件的概率加法公式。
③ 了解離散型隨機變量和它的概率分布，期望值和方差。
（3）統(tǒng)計估計
① 理解總體和樣本的含義，了解抽樣方法。
② 掌握樣本均值與標準差的計算方法。
（4）線性回歸
①了解回歸直線的概念，會利用散點圖判斷兩個隨機變量呈現的大致趨勢。
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