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教學(xué)目標(biāo)
1.掌握正方形的定義、性質(zhì)和判定及它們初步應(yīng)用.
2.理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的內(nèi)在聯(lián)系.
3.通過正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系的教學(xué)來提高學(xué)生的邏輯思維能力.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)是正方形的定義及正方形與矩形、菱形的聯(lián)系;
難點(diǎn)是正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形的性質(zhì)、判定的靈活運(yùn)用.
教學(xué)過程設(shè)計
一、通過知識結(jié)構(gòu)的教學(xué)，學(xué)習(xí)正方形的知識.
1.復(fù)習(xí)平行四邊形、矩形、菱形的定義.
學(xué)生邊回答，教師邊用活動教具演示平行四邊形演變成矩形、菱形的過程，并畫出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系圖.(畫出圖4-50(a)中的四邊形，平行四邊形、矩形、菱形及箭頭)
2.類比聯(lián)想，用運(yùn)動方式得出正方形的定義.
問：既然矩形、菱形都能由平行四邊形運(yùn)動變化得到，那么正方形呢?
啟發(fā)學(xué)生將小學(xué)熟悉的正方形與平行四邊形作比較，用教具演示出平行四邊形形成正方形的過程，同時歸納出正方形的定義.教師板書定義并畫出圖4-50中的正方形及箭頭①.
3.完善特殊的平行四邊形的知識結(jié)構(gòu).
(1)師生共同分析正方形定義的三個要點(diǎn)：①是平行四邊形;②有一個角是直角;③有一組鄰邊相等.
(2)對比正方形與矩形、菱形的定義，得出它們的聯(lián)系：
①由正方形定義①，②條件可知正方形是特殊的矩形.(畫出圖中的箭頭②及正方形集合A5和矩形集合A1)
②由正方形定義的①，③條件可知正方形是特殊的菱形.(畫出圖4-50中的箭頭③及菱形集合A2)
③由正方形的定義的所有條件可知，正方形又是特殊的平行四邊形.(畫出圖4-50中的集合A3)
④平行四邊形、矩形、菱形、正方形都是特殊的四邊形.(畫出圖4-50(b)中四邊形集合A4)
而且從以上過程可知，正方形既是矩形又是菱形.(集合A2與A1的公共部分)
4.從整體知識結(jié)構(gòu)出發(fā)，研究正方形的性質(zhì)和判定.
(1)正方形的性質(zhì).
引導(dǎo)學(xué)生由正方形與矩形、菱形的關(guān)系得知：正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì).讓學(xué)生復(fù)習(xí)矩形和菱形的性質(zhì)，從而得到正方形的性質(zhì).
①邊：四邊都相等.(性質(zhì)定理1)
②角：四個角都是直角.
③對角線：相等、互相垂直平分，每條對角線平分一組對角.(性質(zhì)定理2)
(2)正方形的判定.
引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)正方形與平行四邊形、矩形、菱形之間的關(guān)系，總結(jié)出正方形的三類判定方法：
①先判定四邊形是平行四邊形，再判定它是正方形;(圖4-50(a)中箭頭①)
②先判定四邊形是矩形，再判定這個矩形又是菱形;(圖4-50(a)中箭頭②)
③先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形又是矩形.(圖4-50(a)中箭頭③)
(3)鞏固練習(xí)：判斷下列命題是否正確，不是正方形的補(bǔ)充什么條件能讓它成為正方形?
①四個角都相等的四邊形是正方形;(×)
②四條邊都相等的四邊形是正方形;(×)
③對角線相等的菱形是正方形;(√)
④對角線互相垂直的矩形是正方形;(√)