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1.(2013·浙江高考)已知i是虛數單位，則(-1+i)(2-i)=( )
A.-3+i B.-1+3i C.-3+3i D.-1+i
解析：選B (-1+i)(2-i)=-1+3i.
2.(2013·北京高考)在復平面內，復數i(2-i)對應的點位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
解析：選A z=i(2-i)=2i-i2=1+2i，
復數z在復平面內的對應點為(1,2)，在第一象限.
3.若(x-i)i=y+2i，x，yR，則復數x+yi=( )
A.-2+i B. 2+i C.1-2i D.1+2i
解析：選B 由(x-i)i=y+2i，得xi+1=y+2i.
x，yR，x=2，y=1，故x+yi=2+i.
4.(2013·新課標全國卷)若復數z滿足 (3-4i)z=|4+3i|，則z的虛部為( )
A.-4 B.- C.4 D.
解析：選D 因為|4+3i|==5，所以已知等式為(3-4i)z=5，即z=====+i，所以復數z的虛部為.
5.(2013·陜西高考)設z是復數， 則下列命題中的假命題是( )
A.若z2≥0，則z是實數 B.若z2<0，則z是虛數
C.若z是虛數，則z2≥0 D.若z是純虛數，則z2<0
解析：選C 設z=a+bi(a，bR)，則z2=a2-b2+2abi，由z2≥0，得則b=0，故選項A為真，同理選項B為真;而選項D為真，選項C為假.故選C.
6.若復數z=a2-1+(a+1)i(aR)是純虛數，則的虛部為( )
A.- B.-i C. D.i
解析：選A 由題意得所以a=1，所以===-i，根據虛部的概念，可得的虛部為-.
7.若=a+bi(a，b為實數，i為虛數單位)，則a+b=________.
解析：由===a+bi，得a=，b=，解得b=3，a=0，所以a+b=3.
答案：3
8.復數z=(i是虛數單位)的共軛復數在復平面上對應的點位于第________象限.
解析：由題意得z===-i，所以其共軛復數=+i，在復平面上對應的點位于第一象限.
答案：一
9.定義運算=ad-bc，復數z滿足=1+i，則復數z的模為________.
解析：由=1+i，得zi-i=1+iz==2-i，
故|z|==.
答案：
10.計算：
(1);(2);
(3)+;(4).
解：(1)==-1-3i.
(2)====+i.
(3)+=+=+=-1.
(4)===
=--i.
11.實數m分別取什么數值時，復數z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i
(1)與復數2-12i相等;
(2)與復數12+16i互為共軛復數;
(3)對應的點在x軸上方.
解：(1)根據復數相等的充要條件得解得m=-1.
(2)根據共軛復數的定義得解得m=1.
(3)根據復數z對應點在x軸上方可得m2-2m-15>0，解得m<-3或m>5.
12.復數z1=+(10-a2)i，z2=+(2a-5)i，若1+z2是實數，求實數a的值.
解：1+z2=+(a2-10)i++(2a-5)i
=+[(a2-10)+(2a-5)]i=+(a2+2a-15)i.
1+z2是實數，a2+2a-15=0，解得a=-5或a=3.
a+5≠0，a≠-5，故a=3.
[沖擊]
1.若sin α+2icos α=2i(i為虛數單位)，則α的取值范圍為( )
A.{α|α=kπ，kZ} B.
C.{α|α=2kπ，kZ} D.
解析：選C 由兩個復數相等的條件得：sin α=0， cos α=1，所以α的終邊落在x軸的正半軸上.
2.(2013·全國自主招生“北約”卷)若模均為1的復數A，B，C滿足A+B+C≠0，則的模長為( )
A.- B.1C.2 D.無法確定
解析：選B 根據公式|z|=知，A·=1，B·=1，C·=1.
于是知：
= ==1.所以的模長為1.
1.(2013·浙江高考)已知i是虛數單位，則(-1+i)(2-i)=( )
A.-3+i B.-1+3i C.-3+3i D.-1+i
解析：選B (-1+i)(2-i)=-1+3i.
2.(2013·北京高考)在復平面內，復數i(2-i)對應的點位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
解析：選A z=i(2-i)=2i-i2=1+2i，
復數z在復平面內的對應點為(1,2)，在第一象限.
3.若(x-i)i=y+2i，x，yR，則復數x+yi=( )
A.-2+i B. 2+i C.1-2i D.1+2i
解析：選B 由(x-i)i=y+2i，得xi+1=y+2i.
x，yR，x=2，y=1，故x+yi=2+i.
4.(2013·新課標全國卷)若復數z滿足 (3-4i)z=|4+3i|，則z的虛部為( )
A.-4 B.- C.4 D.
解析：選D 因為|4+3i|==5，所以已知等式為(3-4i)z=5，即z=====+i，所以復數z的虛部為.
5.(2013·陜西高考)設z是復數， 則下列命題中的假命題是( )
A.若z2≥0，則z是實數 B.若z2<0，則z是虛數
C.若z是虛數，則z2≥0 D.若z是純虛數，則z2<0
解析：選C 設z=a+bi(a，bR)，則z2=a2-b2+2abi，由z2≥0，得則b=0，故選項A為真，同理選項B為真;而選項D為真，選項C為假.故選C.
6.若復數z=a2-1+(a+1)i(aR)是純虛數，則的虛部為( )
A.- B.-i C. D.i
解析：選A 由題意得所以a=1，所以===-i，根據虛部的概念，可得的虛部為-.
7.若=a+bi(a，b為實數，i為虛數單位)，則a+b=________.
解析：由===a+bi，得a=，b=，解得b=3，a=0，所以a+b=3.
答案：3
8.復數z=(i是虛數單位)的共軛復數在復平面上對應的點位于第________象限.
解析：由題意得z===-i，所以其共軛復數=+i，在復平面上對應的點位于第一象限.
答案：一
9.定義運算=ad-bc，復數z滿足=1+i，則復數z的模為________.
解析：由=1+i，得zi-i=1+iz==2-i，
故|z|==.
答案：
10.計算：
(1);(2);
(3)+;(4).
解：(1)==-1-3i.
(2)====+i.
(3)+=+=+=-1.
(4)===
=--i.
11.實數m分別取什么數值時，復數z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i
(1)與復數2-12i相等;
(2)與復數12+16i互為共軛復數;
(3)對應的點在x軸上方.
解：(1)根據復數相等的充要條件得解得m=-1.
(2)根據共軛復數的定義得解得m=1.
(3)根據復數z對應點在x軸上方可得m2-2m-15>0，解得m<-3或m>5.
12.復數z1=+(10-a2)i，z2=+(2a-5)i，若1+z2是實數，求實數a的值.
解：1+z2=+(a2-10)i++(2a-5)i
=+[(a2-10)+(2a-5)]i=+(a2+2a-15)i.
1+z2是實數，a2+2a-15=0，解得a=-5或a=3.
a+5≠0，a≠-5，故a=3.
[沖擊]
1.若sin α+2icos α=2i(i為虛數單位)，則α的取值范圍為( )
A.{α|α=kπ，kZ} B.
C.{α|α=2kπ，kZ} D.
解析：選C 由兩個復數相等的條件得：sin α=0， cos α=1，所以α的終邊落在x軸的正半軸上.
2.(2013·全國自主招生“北約”卷)若模均為1的復數A，B，C滿足A+B+C≠0，則的模長為( )
A.- B.1C.2 D.無法確定
解析：選B 根據公式|z|=知，A·=1，B·=1，C·=1.
于是知：
= ==1.所以的模長為1.