財政部(修訂)珠算考試大綱
第一章 珠算的基礎(chǔ)知識
【基本要求】
1. 了解珠算的起源與發(fā)展
2. 了解珠算的國際化
3. 了解珠算的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)申報
4. 了解算盤的結(jié)構(gòu)與種類
5. 熟悉撥珠指法與握筆法
6. 掌握算盤的置數(shù)
7. 掌握珠算常用術(shù)語
【考試內(nèi)容】
第一節(jié) 珠算的起源與發(fā)展
一、珠算的概念
珠算是以算盤為計算工具，以數(shù)學(xué)規(guī)律為基礎(chǔ)，用手指撥動算珠進行數(shù)值計算的方法。為使世界各國清晰、準(zhǔn)確地理解珠算，2013年12月4日聯(lián)合國教科文組織頒發(fā)的證書中將“中國珠算”定義為“運用算盤進行數(shù)學(xué)計算的知識與實踐”。
珠算既是一門應(yīng)用技術(shù)，也是一門新興的教育啟智科學(xué)。隨著對珠算的計算、教育、啟智等多種功能的開發(fā)利用，已經(jīng)形成了一套完整的珠算教育教學(xué)理論體系和獨特的計算體系。
二、珠算的起源
珠算是我國古代勞動人民的偉大創(chuàng)造，對我國社會經(jīng)濟發(fā)展作出了重大貢獻。我國珠算萌于商周，始于秦漢，臻于唐宋，盛于元明，是我國文化寶庫中的優(yōu)秀科學(xué)文化遺產(chǎn)之一，被譽為中國的“第五大發(fā)明”，有“世界上最古老的計算機”之美稱。
有關(guān)珠算在我國早期應(yīng)用的主要史料有：(1)東漢徐岳《數(shù)術(shù)記遺》中的“珠算”;(2)巨鹿出土的北宋算珠;(3)北宋畫家張擇端《清明上河圖》中的算盤;(4)元代畫家王振鵬《乾坤一擔(dān)圖》中的算盤;(5)明代《魁本對相四言雜字》中的算盤;(6)明代吳敬的《九章詳注算法比類大全》;(7)明代王文素的《算學(xué)寶鑒》;(8)明代程大位的《算法統(tǒng)宗》。
三、珠算的發(fā)展
(一)珠算的發(fā)展歷程
按對珠算功能的應(yīng)用劃分，珠算的發(fā)展經(jīng)歷了三個階段：(1)單純利用計算功能階段;(2)啟蒙教育功能為主階段;(3)啟智教育功能為主階段。
(二)現(xiàn)代珠算的特點
現(xiàn)代珠算的特點主要有：
1.優(yōu)化了算盤結(jié)構(gòu)
上一下四珠菱形算盤的使用逐漸普遍，并趨向中、小型化。
2.改進了珠算方法
(1)珠算加減法運用湊數(shù)和補數(shù)的組合與分解法;
(2)乘法采用空盤乘法，除法多用商除法。
3.拓展了珠算功能
(1)開發(fā)珠算的教育功能和啟智功能，推廣珠心算(原稱腦珠算)教育實驗教學(xué)，實現(xiàn)珠算與心算(腦算)的結(jié)合，形成易學(xué)高效的珠算式心算能力;
(2)將珠算與計算機有機結(jié)合，實現(xiàn)珠算方法的程序化和模型化。
(三)中國珠算協(xié)會的成立
中國珠算協(xié)會于1979年10月成立，這是我國珠算界有史以來第一個學(xué)術(shù)性、非營利的全國性社會團體。隨后，全國各地相繼成立了各級珠算協(xié)會。 第二節(jié) 珠算的國際化與非物質(zhì)文化遺產(chǎn)申報
一、珠算的國際化
珠算不僅在中國得到普遍歡迎和廣泛采用，而且走向世界。據(jù)史籍記載，中國的算盤和珠算書籍，從16世紀(jì)(明代)起，先后傳入日本、朝鮮、泰國等國家;近代又傳入美國、韓國、馬來西亞、新加坡、巴西、墨西哥、加拿大、印度、
湯加、坦桑尼亞等國家，對當(dāng)?shù)氐目萍及l(fā)展和社會進步起到了積極的促進作用，產(chǎn)生了廣泛深遠的影響。
珠算國際化的成就主要有：(1)國際珠算組織的成立;(2)珠算教育的國際化;(3)珠算比賽的國際化;(4)珠算學(xué)術(shù)交流的國際化;(5)珠算交流的兩岸互動。
二、非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的成功申報
2008年6月14日，珠算(程大位珠算法、珠算文化)列入第二批“國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄”。2013年12月4日,聯(lián)合國教科文組織宣布“中國珠算項目”列入“人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄”?！ 〉谌?jié) 算盤的結(jié)構(gòu)與種類
一、算盤的結(jié)構(gòu)
算盤主要由框(邊)、梁、檔、珠四部分組成。改進后的算盤又增加了記位點、清盤器、上下標(biāo)數(shù)位、隔板和墊腳等裝置。
“框”是指固定算盤的四個邊框，亦稱為“邊”，有上、下、左、右框之分。
“梁”是指連接算盤左右框之間的橫桿，又稱“橫梁”、“中梁”。梁把算珠分為上珠和下珠。
“檔”是指通過梁并貫穿算珠的一根根小圓桿，使算珠只能上下移動。算盤中并列著多少根桿就稱為多少檔，每一檔代表一個數(shù)位。
“珠”即算珠或算盤子，是指穿在算盤檔上用以計數(shù)的珠子。梁上的算珠稱為“上珠”，一顆上珠表示“5”;梁下的算珠稱為“下珠”，一顆下珠表示“1”
“記位點”是指在梁上的標(biāo)記點，也稱“分節(jié)點”、“定位點”，用來定位和分節(jié)。
“清盤器”是指安裝在算盤橫梁上使算珠離梁的裝置。
“墊腳”是指安裝在算盤左右兩邊的底面使算盤底與桌面穩(wěn)定的裝置。
二、算盤的種類
1.按適用范圍分為教具算盤、普通算盤和工藝算盤;
2.按珠型分為圓珠算盤、菱珠算盤和碟珠算盤;
3.按算珠分布分為上二下五珠算盤和上一下五珠、上一下四珠算盤;
4.按材質(zhì)分為木質(zhì)算盤、金屬算盤、塑料算盤和其他材質(zhì)算盤?！〉谒墓?jié) 珠算常用術(shù)語
珠算常用術(shù)語主要有：
1.算盤：由框、梁、檔、珠按某種規(guī)格結(jié)構(gòu)組成的計算工具。
2.空盤：算珠全部離梁，空盤表示沒有計數(shù)。
3.清盤：將算珠離梁靠上、下框，形成空盤的過程。
4.梁珠：靠梁的算珠，也稱內(nèi)珠、實珠，表示正數(shù)。
5.框珠：靠框的算珠，也稱外珠、虛珠，表示負數(shù)。
6.二元示數(shù)：是指算珠靠梁為加、離梁為減，即梁珠和框珠分別表示的數(shù)。
7.帶珠：撥珠時，把本檔或鄰檔不該撥入或撥去的算珠帶入或帶出。
8.漂珠：撥珠時，用力過輕不到位或過重反彈造成不靠框也不靠梁、漂浮在檔中間的算珠。
9.空檔：沒有算珠靠梁的檔稱為空檔。在表示數(shù)值的檔次中，空檔表示的數(shù)是“零”。
10.本檔：運算時應(yīng)該撥珠的檔，也稱本位。
11.前檔：本檔左邊一檔，也稱前位。
12.后檔：本檔右邊一檔，也稱下位。
13.壓尾檔：在省略計算中的最后一檔的數(shù)位。
14.錯檔：算珠未撥入應(yīng)撥入的本檔中。
15.挨位：本檔的左邊第一檔或右邊第一檔。
16.隔位：本檔的左邊第二檔或右邊第二檔。
17.五升制：五升制是指滿五時，用同位的一顆上珠。
18.十進制：十進制是指滿十時，向前檔進一位。
19.進位：本檔滿十向前檔進一位。
20.退位：本檔不夠減時，前一檔退一位，也稱借位。
21.首位：一個數(shù)的位非零數(shù)字，也稱首位數(shù)、首數(shù)或位。
22.尾數(shù)：一個數(shù)的最低位數(shù)，包括含零的位數(shù)。
23.記位點：是指四位以上的整數(shù)，從后往前數(shù)每隔三位加一個分節(jié)號“，”，也稱分節(jié)點。如1 6875，寫成16，875。
24.補數(shù)：兩數(shù)之和是10的正整數(shù)次冪(如10、100、1000等)，則這兩個數(shù)互為補數(shù)。某數(shù)是幾位數(shù)，它的補數(shù)也是幾位數(shù)。若補數(shù)的有效數(shù)字前面有空位，用“0”補齊。互為補數(shù)的各對應(yīng)位，末位相加為10，其余各位相加為9。
25.湊數(shù)：兩數(shù)之和為5，則這兩個數(shù)互為湊數(shù)。
26.實：指被乘數(shù)和被除數(shù)。
27.法：指乘數(shù)和除數(shù)。
28.估商：在除法中，運用口訣或心算法估量、推斷，求算商數(shù)的過程，也叫試商。
29.確商：運算后所得出的準(zhǔn)確商數(shù)。
30.調(diào)商：因估商不準(zhǔn)，而進行的退商或補商調(diào)整。
31.退商：在除法中，因估商過大，而必須將商縮小。
32.補商：在除法中，因估商過小，而必須將商增大。
33.初商：只經(jīng)估商，未被確定為確商的商數(shù)。
34.首商：除法運算求出的第一個商數(shù)。依此類推，除法運算中求出的第二個商數(shù)叫做次商，以下叫做三商、四商……，整個商數(shù)叫做“所求商”?！〉谖骞?jié) 置數(shù)、撥珠指法和握筆法
一、置數(shù)
置數(shù)，也稱布數(shù)，即把代表某數(shù)值的算珠撥靠梁。
算盤以珠表示數(shù)，以檔表示位，位數(shù)的記法和筆算相同，高位在左、低位在右，遵循“五升十進制”。以個位檔為參照，每左移一檔，數(shù)值就擴大10倍;每右移一檔，數(shù)值就縮小為原數(shù)的十分之一。
二、撥珠要領(lǐng)
1.手指必須有嚴格的分工，充分運用雙手聯(lián)撥運算。
2.手指與盤面的高度、角度都應(yīng)適度。
3.通常按從左向右的順序撥珠。撥珠應(yīng)先后有序，有條不紊，不能先后顛倒，層次不分。
4.看準(zhǔn)算珠再撥，撥珠要到位。
5.撥珠要順暢自然，做到穩(wěn)、準(zhǔn)、快。
三、撥珠指法
撥珠指法是指用手指撥動算珠的方法。撥珠指法分為單手撥珠法和雙手撥珠法。單手撥珠法又有兩指撥珠法和三指撥珠法，雙手撥珠法又有三指撥珠法和四指撥珠法。撥珠指法的正確與否，直接影響計算的速度及其準(zhǔn)確性。
(一)撥珠手指及分工
1.在采用單手撥珠法的兩指撥珠法和雙手撥珠法時，拇指、食指或中指基本處于各負其責(zé)的位置，具體是：
拇指：專撥下珠靠梁或離梁;
食指：專撥上珠靠梁或離梁，兼管部分下珠離梁;
中指：數(shù)位較多時，配合拇指、食指撥珠靠梁或離梁。
2.在采用單手撥珠法的三指撥珠時，拇指、食指、中指要嚴格分工，具體是：
拇指：專撥下珠靠梁;
食指：專撥下珠離梁;
中指：專撥上珠靠梁與離梁。
(二)單手撥珠法
單手撥珠法是用左手握盤、右手撥珠的一種撥珠方法，相對于雙手四指聯(lián)撥法，單手撥珠法也稱傳統(tǒng)撥珠法。單手撥珠法有兩指和三指兩種撥珠方法。
1.兩指撥珠法
兩指撥珠法是指用右手的拇指與食指相互配合進行撥珠，而中指、無名指和小指向掌心自然彎曲的一種撥珠方法，基本指法如下：
(1)雙合、雙分。拇指、食指在同一檔或前后檔同時撥珠靠梁或離梁。
(2)雙上、雙下。拇指、食指在同一檔或前后檔同時向上或向下?lián)苤椤?BR> (3)扭進。拇指在前一檔向上撥珠的同時，食指在后一檔向下?lián)苤椤?BR> (4)扭退。食指在前一檔向下?lián)苤榈耐瑫r，拇指在后一檔向上撥珠。
2.三指撥珠法
三指撥珠法是指用右手的拇指、食指、中指撥珠，而無名指、小指向掌心自然彎曲的一種撥珠方法，其指法及分工如下：
(1)單指獨撥
拇指、食指、中指任何一個手指單獨撥珠的方法叫單指撥珠。
單指撥珠熟練到一定程度必然發(fā)展成為聯(lián)撥，聯(lián)撥可以提高計算速度。
(2)兩指聯(lián)撥
拇指與中指、拇指與食指、食指與中指相互配合進行撥珠的方法叫兩指聯(lián)撥，其基本指法如下：
雙合：拇指、中指在同一檔或前后檔同時撥珠靠梁。
雙分：食指、中指在同一檔或前后檔同時撥珠離梁。
雙上：拇指、中指在同一檔或前后檔同時向上撥珠。
雙下：中指、食指在同一檔或前后檔同時向下?lián)苤椤?BR> 扭進：拇指在前一檔向上撥珠的同時，食指在后一檔向下?lián)苤椤?BR> 扭退：食指在前一檔向下?lián)苤榈耐瑫r，拇指在后一檔向上撥珠。
(3)三指聯(lián)撥
拇指、食指、中指三個手指同時撥珠的指法叫三指聯(lián)撥，其基本指法如下：
三指進：食指、中指同時在本檔撥上、下珠離梁時，拇指在前一檔撥下珠靠梁。
三指退：食指在前檔撥下珠離梁時，拇指、中指同時在本檔撥上、下珠靠梁。
(三)雙手撥珠法
雙手撥珠法又稱雙手四指聯(lián)撥法，是兩手同時撥珠，左手管高位計算，右手管低位計算的一種珠算新指法。
珠心算要求采用雙手撥珠方法。雙手四指撥珠分工如下：
兩手拇指專撥下珠靠梁或離梁;雙手食指專撥上珠靠梁或離梁。左手拇指和食指負責(zé)高位運算，右手拇指與食指負責(zé)低位運算，既分工明確又密切合作。
四、握筆法
握筆法是指撥珠握筆姿勢。打算盤時，要握筆撥珠，隨時寫出計算結(jié)果。正確的握筆姿勢有利于提高計算速度。常用的握筆法有三種：
(一)食指、中指握筆法
這種握筆法，筆桿以拇指、食指為依托，筆尖從食指、中指間穿出，用拇指、食指撥珠，其余三指向掌心蜷曲。
(二)掌心握筆法
這種握筆法，無名指和小指握住筆尖部分，筆桿從拇指和食指間穿出，使用拇指、食指和中指撥珠運算。
(三)無名指、小指握筆法
這種握筆法，筆尖從無名指和小指間穿出，筆桿從拇指和食指間穿出，使用拇指、食指和中指撥珠運算?！ 〉诙?珠算加減法
【基本要求】
1. 了解加減法的運算順序及規(guī)則
2. 熟悉加減法口訣
3. 掌握有訣加減算法
4. 掌握無訣加減算法
5. 掌握加減法的簡便算法
【考試內(nèi)容】
第一節(jié) 珠算加減法原理
一、加減法的運算順序與規(guī)則
(一)加法的運算順序與規(guī)則
加法通常按照以下規(guī)則進行運算：(1)固定個位，在算盤中確定個位檔;2)將被加數(shù)從高位到低位依次撥入算盤，且個位數(shù)與算盤中個位檔對準(zhǔn);(3)對準(zhǔn)數(shù)位，將加數(shù)從高
位到低位，進行同位數(shù)相加，按照“五升十進制”的原則，計算出得數(shù)。
(二)減法的運算順序與規(guī)則
減法通常按照以下規(guī)則進行運算：(1)固定個位，在算盤中確定個位檔;2)將被減數(shù)從高位到低位依次撥入算盤，且個位數(shù)與算盤中個位檔對準(zhǔn);(3)對準(zhǔn)數(shù)位，將減數(shù)從高位到低位，進行同位數(shù)相減，計算出得數(shù)?！ 〉诙?jié) 加減法有訣算法
加減法有訣算法是相對無訣算法而言。有訣是指用口訣指導(dǎo)加減法運算的一種方式。根據(jù)“五升十進”的規(guī)律，常用的口訣有兩種：
一、珠算加減法口訣
(一)傳統(tǒng)口訣
傳統(tǒng)加減法口訣均為26句(如表2-1、表2-2)。
表2-1 加法傳統(tǒng)口訣表
不進位加法 進位加法
直接加法 湊五加法 進十加法 進十破五加法
一上一 一下五去四 一去九進一
二上二 二下五去三 二去八進一
三上三 三下五去二 三去七進一
四上四 四下五去一 四去六進一
五上五 五去五進一
六上六 六去四進一 六上一去五進一
七上七 七去三進一 七上二去五進一
八上八 八去二進一 八上三去五進一
九上九 九去一進一 九上四去五進一
注：(1)每句口訣的第一個字代表要加的數(shù)，后面的字表示撥珠運算的過程。(2)“上幾”表示撥珠靠梁。(3)“去幾”表示撥珠離梁。(4)“下五”表示撥上珠靠梁。(5)“進一”表示本檔相加滿十，必須向前一檔撥動一珠靠梁。
表2-2 減法傳統(tǒng)口訣表
不借位減法 借位減法
直接減法 破五減法 退十減法 退十補五減法
一去一 一上四去五 一退一還九
二去二 二上三去五 二退一還八
三去三 三上二去五 三退一還七
四去四 四上一去五 四退一還六
五去五 五退一還五
六去六 六退一還四 六退一還五去一
七去七 七退一還三 七退一還五去二
八去八 八退一還二 八退一還五去三
九去九 九退一還一 九退一還五去四
注：(1)每句口訣的第一個字代表要減的數(shù)，后面的字表示撥珠運算的過程。(2)“上幾”表示撥珠靠梁。(3)“去幾”表示撥珠離梁。(4)“退一”表示撥珠離梁，前檔退一，下檔還十。(5)“還幾”表示在前一檔退一當(dāng)十，把減去減數(shù)后的差數(shù)加在本檔上。
(二)現(xiàn)代口訣
與指法結(jié)合的現(xiàn)代加減法口訣如表2-3、表2-4。
表2-3 加法現(xiàn)代口訣表
不進位加法 進位加法
直接加 湊五加 進十加 破五進十加
一上1 一下9 一分9進1
二上2 二下8 二分8進1
三上3 三下7 三分7進1
四上4 四下6 四分6進1
五下5 五上15
****6 六下4進1 六上16
七合7 七下3進1 七上17
八合8 八下2進1 八上18
九合9 九下1進1 九上19
注：(1)每句口訣的第一個字代表要加的數(shù)，后面的字表示撥珠運算的過程。(2)口訣中的“合”是指撥珠指法，即拇指與食指同時撥上下珠離框靠梁。(3)口訣中的“分”是指撥珠指法，即拇指與食指同時撥上下珠離梁靠框。
表2-4 減法現(xiàn)代口訣表
不借位減法 借位減法
直接減 破五減 退十減 退十湊五減
一下1 一上9 一退1合9
二下2 二上8 二退1合8
三下3 三上7 三退1合7
四下4 四上6 四退1合6
五上5 五下15
六分6 六退1上4 六下16
七分7 七退1上3 七下17
八分8 八退1上2 八下18
九分9 九退1上1 九下19
二、珠算加法
珠算加法有不進位和進位兩種。用算盤進行加法計算時，遵循“五升十進制”規(guī)則。在“不進位加”(即本位加)中有“直接加”和“湊五加”兩種計算方法;在“進位加”中有“進十加”和“進十破五加”兩種計算方法。
(一)不進位加法
本檔珠夠加，無需進位。
1.直接加法
在算盤加算的檔位上，加上1～9時，本檔框珠夠加，在本檔上直接撥珠靠梁。
2.湊五加法
在算盤加算的檔位上，上珠離框靠梁，加上1～4時，本檔框珠中的下珠不夠加，需要撥下上珠，并根據(jù)“湊五”的規(guī)律,把多加的數(shù)值從本檔梁珠中減去。
(二)進位加法
本檔珠不夠加，需要進位。
1.進十加法
在算盤加算的檔位上，加上1～9需進位時，需在前一檔進1，在本檔中減去補數(shù)，本檔下珠夠減補數(shù)，在本檔位上直接減補數(shù)。
2.進十破五加法
在算盤加算的檔位上，已有上珠靠梁，要加上6～9時，需在前一檔進1，在本檔減去補數(shù)，本檔下珠不夠減補數(shù)，需要撥去上珠，并根據(jù)“破五”的規(guī)則,把多減的數(shù)值在本檔中加上。
三、珠算減法
常用的珠算減法有不借位和借位兩種。用算盤進行減法計算時，“不借位減”(即本位減)中有“直接減”和“破五減”兩種計算方法;在“借位減”中有“借十減”和“借十補五減”兩種計算方法。
(一)不借位減法
本檔珠夠減，無需借位。
1.直接減法
在算盤減算的檔位上，減去1～9時，本檔梁珠夠減，在本檔位上直接撥珠離梁。
2.破五減法
在算盤減算的檔位上，已有上珠靠梁，要減去1～4時，本檔下珠不夠減，需要撥去上珠，并根據(jù)“破五”的規(guī)則,把多減的數(shù)值在本檔中加上。
(二)借位減法
本檔珠不夠減，需要借位。
1.借十減法
在算盤減算的檔位上，減去1～9不夠減時，必須從前一檔退1，在本檔加上補數(shù)，本檔框珠中的下珠夠加時，直接撥珠加上補數(shù)。
2.借十湊五減法
在算盤減算的檔位上，上珠離梁，減去6～9不夠減時，必須從前一檔退1，在本檔加上補數(shù);當(dāng)本檔框珠中的下珠不夠加，根據(jù)“湊五”的規(guī)則，把多加的數(shù)值在本檔梁珠中減去。
四、連加連減法
(一)連加法
連加法就是將三個以上的數(shù)連續(xù)相加，求出總和的一種計算方法。它的運算性質(zhì)和運算順序均與兩個數(shù)的加法相同。運算時，先將第一、第二兩個數(shù)相加，求出它們的和，然后依次加上第三個加數(shù)、第四個加數(shù)……，直至求出總和。
(二)連減法
連減法就是連續(xù)減去兩個以上的數(shù)求差的一種計算方法。它的運算性質(zhì)和運算順序均與兩個數(shù)的減法相同。運算時，先將第一和第二兩個數(shù)相減，求出它們的差，然后再用差依次減去第三個減數(shù)、第四個減數(shù)……，直至求出最后的差。 第三節(jié) 加減法無訣算法
珠算加減法無訣算法是相對有訣而言。無訣是指不用口訣，直接利用湊數(shù)和補數(shù)進行計算的加減法。
傳統(tǒng)加減口訣不易理解、繁瑣難記，還要一邊想口訣一邊打算盤，養(yǎng)成習(xí)慣影響計算速度，隨著對“五升十進制”規(guī)則的理解，為提高珠算加減法學(xué)習(xí)效率，現(xiàn)階段又多采用無訣法。
一、常用無訣法
(一)無訣加法
珠算無訣加法的要點是：加看框珠，夠加直加;下加不夠，加五減湊;本檔滿十，進一減補。具體包括三種方法：
1.直加法
加看框珠，夠加直加。兩數(shù)相加時，被加數(shù)撥入盤后，如果框珠大于或等于加數(shù)且下珠夠加，就直接撥珠加上加數(shù)。
2.滿五加法
下加不夠，加五減湊。兩數(shù)相加時，被加數(shù)撥入盤后，如果梁珠大于或等于加數(shù)且下珠不夠加，本檔下珠不夠用，必須撥下一個上珠，將多加的數(shù)從靠梁的下珠中減去，即減去加數(shù)的湊數(shù)。
3.進位加法
本檔滿十，進一減補。兩數(shù)相加時，被加數(shù)撥入盤后，如果框珠小于加數(shù)(即本檔滿十)，則必須進位，將進位多加的數(shù)減去，即減去加數(shù)的補數(shù)。
(二)無訣減法
珠算無訣減法的要點是：減看梁珠，夠減直減;下減不夠，減五加湊;本檔不夠，退一加補。具體包括三種方法：
1.直減法
減看梁珠，夠減直減。兩數(shù)相減時，被減數(shù)撥入盤后，如果梁珠大于或等于減數(shù)且下珠夠減，就直接撥珠減去減數(shù)。
2.破五減法
下減不夠，減五加湊。兩數(shù)相減時，被減數(shù)撥入盤后，如果梁珠大于或等于減數(shù)且下珠不夠減，本檔下珠不夠用，必須撥去一個梁珠，將多減的數(shù)從離梁的下珠中加上，即加上減數(shù)的湊數(shù)。
3.退位減法
本檔不夠，退一加補。兩數(shù)相減時，被減數(shù)撥入盤后，如果梁珠小于減數(shù)，則必須從前檔退一，將退位多減的數(shù)加上，即加上減數(shù)的補數(shù)。
二、“一學(xué)兩會”無訣法
“一學(xué)兩會”即加減法同步教學(xué)，加減法同時學(xué)會。該法將基本加法分為直接加、湊5加、進位加三類，基本減法分為直接減、破5減、退位減三類;根據(jù)五的組合和分解規(guī)
律來理解湊5加和破5減，根據(jù)十的組合和分解規(guī)律來理解進位加和退位減。
該法用簡單的6句話代替加減法的26句口訣：(1)加法“加看框珠，夠加直加;下加不夠，加5減湊;本檔滿十，進1減補”;(2)減法“減看梁珠，夠減直減;下減不夠，減5加湊;本檔不夠，退1加補”。
這種“一學(xué)兩會”無訣法，可使學(xué)習(xí)者在打算盤時擺脫口訣的束縛，“見子說話”形成條件反射，效果比用口訣好。
(一)直接加、直接減
這是最簡明、算的加減法運算，約占加減計算量的一半，它只需要在本檔計算：加看框珠，夠加直接加;減看梁珠，夠減直接減。
(二)湊5加、破5減
這是關(guān)系湊5和破5的心算，約占加減計算量的二成，也
5 5
1 4 2 3
在本檔計算，要記住 和 兩組數(shù)的組合與分解：下加不夠，加5減湊;下減不夠，減5加湊。
(三)進1加、退1減
這是關(guān)系進1和退1的心算，約占加減計算量的三成，在
10 10 10
10 10
1 9 2 8 3 7
本檔和前檔計算，要記住 五組4 6 5 5數(shù)的組合與分解：本檔滿十，進1減補;本檔不夠，退1加補。
三、“五種運珠”形式無訣法
珠算加減法的大原則是“五升十進”、左高右低，除直加、直減外，都是加中帶減、減中帶加，交叉進行，算珠靠梁、離梁的運動軌跡具體表現(xiàn)為以下五種不同的形式，因此，根據(jù)運珠形式進行加減法的無訣運算，不僅簡明易會，而且能夠快速形成心算能力。這正是中華珠算文化高明之處。
(一)直加、直減
直加、直減就是在算盤每檔上直接加上或減去與該檔“上一下四”數(shù)值相同的數(shù)字。
空盤時，上幾是直加;滿盤時，去幾是直減。
盤上有珠，數(shù)未滿 9，空幾就可加幾，夠減就可減幾。下面用“+、-”符號代替加、減文字表述。
(二)下珠不夠，加5減湊或減5加湊
1.加5減湊。
梁下只有四顆算珠都靠梁，才是“4”，4+1 出現(xiàn)“下珠不夠”，用上珠“以 1 代 5”，思維“加 5 減湊”。湊 5 包括1+4、2+3、3+2、4+1。
2.減5加湊。
梁上只有一顆上珠，其值是固定的，“以 1 代 5”，減比“5”小的數(shù)，上下互為借助。
當(dāng)盤上有6、7、8時，不能直減，要借“5”調(diào)和，取得平衡。
(三)本檔不夠，進位減補或退位加補
1.進位減補
檔上有某數(shù)(含 1～9)再加大于 9，就借助左檔“以 1當(dāng)10”平衡，形成10的互補。
2.退位加補
本檔有數(shù)直減不夠，從左檔借用，左退右補。
(四)本檔已滿，進位去5加湊
5+6可用+10-5+1 5+7可用+10-5+2
5+8可用+10-5+3 5+9可用+10-5+4
(五)本檔不足，退位加5減湊
如上面四題的反運算：
11-6可用-10+5-1 12-7可用-10+5-2
13-8可用-10+5-3 14-9可用-10+5-4
第一章 珠算的基礎(chǔ)知識
【基本要求】
1. 了解珠算的起源與發(fā)展
2. 了解珠算的國際化
3. 了解珠算的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)申報
4. 了解算盤的結(jié)構(gòu)與種類
5. 熟悉撥珠指法與握筆法
6. 掌握算盤的置數(shù)
7. 掌握珠算常用術(shù)語
【考試內(nèi)容】
第一節(jié) 珠算的起源與發(fā)展
一、珠算的概念
珠算是以算盤為計算工具，以數(shù)學(xué)規(guī)律為基礎(chǔ)，用手指撥動算珠進行數(shù)值計算的方法。為使世界各國清晰、準(zhǔn)確地理解珠算，2013年12月4日聯(lián)合國教科文組織頒發(fā)的證書中將“中國珠算”定義為“運用算盤進行數(shù)學(xué)計算的知識與實踐”。
珠算既是一門應(yīng)用技術(shù)，也是一門新興的教育啟智科學(xué)。隨著對珠算的計算、教育、啟智等多種功能的開發(fā)利用，已經(jīng)形成了一套完整的珠算教育教學(xué)理論體系和獨特的計算體系。
二、珠算的起源
珠算是我國古代勞動人民的偉大創(chuàng)造，對我國社會經(jīng)濟發(fā)展作出了重大貢獻。我國珠算萌于商周，始于秦漢，臻于唐宋，盛于元明，是我國文化寶庫中的優(yōu)秀科學(xué)文化遺產(chǎn)之一，被譽為中國的“第五大發(fā)明”，有“世界上最古老的計算機”之美稱。
有關(guān)珠算在我國早期應(yīng)用的主要史料有：(1)東漢徐岳《數(shù)術(shù)記遺》中的“珠算”;(2)巨鹿出土的北宋算珠;(3)北宋畫家張擇端《清明上河圖》中的算盤;(4)元代畫家王振鵬《乾坤一擔(dān)圖》中的算盤;(5)明代《魁本對相四言雜字》中的算盤;(6)明代吳敬的《九章詳注算法比類大全》;(7)明代王文素的《算學(xué)寶鑒》;(8)明代程大位的《算法統(tǒng)宗》。
三、珠算的發(fā)展
(一)珠算的發(fā)展歷程
按對珠算功能的應(yīng)用劃分，珠算的發(fā)展經(jīng)歷了三個階段：(1)單純利用計算功能階段;(2)啟蒙教育功能為主階段;(3)啟智教育功能為主階段。
(二)現(xiàn)代珠算的特點
現(xiàn)代珠算的特點主要有：
1.優(yōu)化了算盤結(jié)構(gòu)
上一下四珠菱形算盤的使用逐漸普遍，并趨向中、小型化。
2.改進了珠算方法
(1)珠算加減法運用湊數(shù)和補數(shù)的組合與分解法;
(2)乘法采用空盤乘法，除法多用商除法。
3.拓展了珠算功能
(1)開發(fā)珠算的教育功能和啟智功能，推廣珠心算(原稱腦珠算)教育實驗教學(xué)，實現(xiàn)珠算與心算(腦算)的結(jié)合，形成易學(xué)高效的珠算式心算能力;
(2)將珠算與計算機有機結(jié)合，實現(xiàn)珠算方法的程序化和模型化。
(三)中國珠算協(xié)會的成立
中國珠算協(xié)會于1979年10月成立，這是我國珠算界有史以來第一個學(xué)術(shù)性、非營利的全國性社會團體。隨后，全國各地相繼成立了各級珠算協(xié)會。 第二節(jié) 珠算的國際化與非物質(zhì)文化遺產(chǎn)申報
一、珠算的國際化
珠算不僅在中國得到普遍歡迎和廣泛采用，而且走向世界。據(jù)史籍記載，中國的算盤和珠算書籍，從16世紀(jì)(明代)起，先后傳入日本、朝鮮、泰國等國家;近代又傳入美國、韓國、馬來西亞、新加坡、巴西、墨西哥、加拿大、印度、
湯加、坦桑尼亞等國家，對當(dāng)?shù)氐目萍及l(fā)展和社會進步起到了積極的促進作用，產(chǎn)生了廣泛深遠的影響。
珠算國際化的成就主要有：(1)國際珠算組織的成立;(2)珠算教育的國際化;(3)珠算比賽的國際化;(4)珠算學(xué)術(shù)交流的國際化;(5)珠算交流的兩岸互動。
二、非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的成功申報
2008年6月14日，珠算(程大位珠算法、珠算文化)列入第二批“國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄”。2013年12月4日,聯(lián)合國教科文組織宣布“中國珠算項目”列入“人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄”?！ 〉谌?jié) 算盤的結(jié)構(gòu)與種類
一、算盤的結(jié)構(gòu)
算盤主要由框(邊)、梁、檔、珠四部分組成。改進后的算盤又增加了記位點、清盤器、上下標(biāo)數(shù)位、隔板和墊腳等裝置。
“框”是指固定算盤的四個邊框，亦稱為“邊”，有上、下、左、右框之分。
“梁”是指連接算盤左右框之間的橫桿，又稱“橫梁”、“中梁”。梁把算珠分為上珠和下珠。
“檔”是指通過梁并貫穿算珠的一根根小圓桿，使算珠只能上下移動。算盤中并列著多少根桿就稱為多少檔，每一檔代表一個數(shù)位。
“珠”即算珠或算盤子，是指穿在算盤檔上用以計數(shù)的珠子。梁上的算珠稱為“上珠”，一顆上珠表示“5”;梁下的算珠稱為“下珠”，一顆下珠表示“1”
“記位點”是指在梁上的標(biāo)記點，也稱“分節(jié)點”、“定位點”，用來定位和分節(jié)。
“清盤器”是指安裝在算盤橫梁上使算珠離梁的裝置。
“墊腳”是指安裝在算盤左右兩邊的底面使算盤底與桌面穩(wěn)定的裝置。
二、算盤的種類
1.按適用范圍分為教具算盤、普通算盤和工藝算盤;
2.按珠型分為圓珠算盤、菱珠算盤和碟珠算盤;
3.按算珠分布分為上二下五珠算盤和上一下五珠、上一下四珠算盤;
4.按材質(zhì)分為木質(zhì)算盤、金屬算盤、塑料算盤和其他材質(zhì)算盤?！〉谒墓?jié) 珠算常用術(shù)語
珠算常用術(shù)語主要有：
1.算盤：由框、梁、檔、珠按某種規(guī)格結(jié)構(gòu)組成的計算工具。
2.空盤：算珠全部離梁，空盤表示沒有計數(shù)。
3.清盤：將算珠離梁靠上、下框，形成空盤的過程。
4.梁珠：靠梁的算珠，也稱內(nèi)珠、實珠，表示正數(shù)。
5.框珠：靠框的算珠，也稱外珠、虛珠，表示負數(shù)。
6.二元示數(shù)：是指算珠靠梁為加、離梁為減，即梁珠和框珠分別表示的數(shù)。
7.帶珠：撥珠時，把本檔或鄰檔不該撥入或撥去的算珠帶入或帶出。
8.漂珠：撥珠時，用力過輕不到位或過重反彈造成不靠框也不靠梁、漂浮在檔中間的算珠。
9.空檔：沒有算珠靠梁的檔稱為空檔。在表示數(shù)值的檔次中，空檔表示的數(shù)是“零”。
10.本檔：運算時應(yīng)該撥珠的檔，也稱本位。
11.前檔：本檔左邊一檔，也稱前位。
12.后檔：本檔右邊一檔，也稱下位。
13.壓尾檔：在省略計算中的最后一檔的數(shù)位。
14.錯檔：算珠未撥入應(yīng)撥入的本檔中。
15.挨位：本檔的左邊第一檔或右邊第一檔。
16.隔位：本檔的左邊第二檔或右邊第二檔。
17.五升制：五升制是指滿五時，用同位的一顆上珠。
18.十進制：十進制是指滿十時，向前檔進一位。
19.進位：本檔滿十向前檔進一位。
20.退位：本檔不夠減時，前一檔退一位，也稱借位。
21.首位：一個數(shù)的位非零數(shù)字，也稱首位數(shù)、首數(shù)或位。
22.尾數(shù)：一個數(shù)的最低位數(shù)，包括含零的位數(shù)。
23.記位點：是指四位以上的整數(shù)，從后往前數(shù)每隔三位加一個分節(jié)號“，”，也稱分節(jié)點。如1 6875，寫成16，875。
24.補數(shù)：兩數(shù)之和是10的正整數(shù)次冪(如10、100、1000等)，則這兩個數(shù)互為補數(shù)。某數(shù)是幾位數(shù)，它的補數(shù)也是幾位數(shù)。若補數(shù)的有效數(shù)字前面有空位，用“0”補齊。互為補數(shù)的各對應(yīng)位，末位相加為10，其余各位相加為9。
25.湊數(shù)：兩數(shù)之和為5，則這兩個數(shù)互為湊數(shù)。
26.實：指被乘數(shù)和被除數(shù)。
27.法：指乘數(shù)和除數(shù)。
28.估商：在除法中，運用口訣或心算法估量、推斷，求算商數(shù)的過程，也叫試商。
29.確商：運算后所得出的準(zhǔn)確商數(shù)。
30.調(diào)商：因估商不準(zhǔn)，而進行的退商或補商調(diào)整。
31.退商：在除法中，因估商過大，而必須將商縮小。
32.補商：在除法中，因估商過小，而必須將商增大。
33.初商：只經(jīng)估商，未被確定為確商的商數(shù)。
34.首商：除法運算求出的第一個商數(shù)。依此類推，除法運算中求出的第二個商數(shù)叫做次商，以下叫做三商、四商……，整個商數(shù)叫做“所求商”?！〉谖骞?jié) 置數(shù)、撥珠指法和握筆法
一、置數(shù)
置數(shù)，也稱布數(shù)，即把代表某數(shù)值的算珠撥靠梁。
算盤以珠表示數(shù)，以檔表示位，位數(shù)的記法和筆算相同，高位在左、低位在右，遵循“五升十進制”。以個位檔為參照，每左移一檔，數(shù)值就擴大10倍;每右移一檔，數(shù)值就縮小為原數(shù)的十分之一。
二、撥珠要領(lǐng)
1.手指必須有嚴格的分工，充分運用雙手聯(lián)撥運算。
2.手指與盤面的高度、角度都應(yīng)適度。
3.通常按從左向右的順序撥珠。撥珠應(yīng)先后有序，有條不紊，不能先后顛倒，層次不分。
4.看準(zhǔn)算珠再撥，撥珠要到位。
5.撥珠要順暢自然，做到穩(wěn)、準(zhǔn)、快。
三、撥珠指法
撥珠指法是指用手指撥動算珠的方法。撥珠指法分為單手撥珠法和雙手撥珠法。單手撥珠法又有兩指撥珠法和三指撥珠法，雙手撥珠法又有三指撥珠法和四指撥珠法。撥珠指法的正確與否，直接影響計算的速度及其準(zhǔn)確性。
(一)撥珠手指及分工
1.在采用單手撥珠法的兩指撥珠法和雙手撥珠法時，拇指、食指或中指基本處于各負其責(zé)的位置，具體是：
拇指：專撥下珠靠梁或離梁;
食指：專撥上珠靠梁或離梁，兼管部分下珠離梁;
中指：數(shù)位較多時，配合拇指、食指撥珠靠梁或離梁。
2.在采用單手撥珠法的三指撥珠時，拇指、食指、中指要嚴格分工，具體是：
拇指：專撥下珠靠梁;
食指：專撥下珠離梁;
中指：專撥上珠靠梁與離梁。
(二)單手撥珠法
單手撥珠法是用左手握盤、右手撥珠的一種撥珠方法，相對于雙手四指聯(lián)撥法，單手撥珠法也稱傳統(tǒng)撥珠法。單手撥珠法有兩指和三指兩種撥珠方法。
1.兩指撥珠法
兩指撥珠法是指用右手的拇指與食指相互配合進行撥珠，而中指、無名指和小指向掌心自然彎曲的一種撥珠方法，基本指法如下：
(1)雙合、雙分。拇指、食指在同一檔或前后檔同時撥珠靠梁或離梁。
(2)雙上、雙下。拇指、食指在同一檔或前后檔同時向上或向下?lián)苤椤?BR> (3)扭進。拇指在前一檔向上撥珠的同時，食指在后一檔向下?lián)苤椤?BR> (4)扭退。食指在前一檔向下?lián)苤榈耐瑫r，拇指在后一檔向上撥珠。
2.三指撥珠法
三指撥珠法是指用右手的拇指、食指、中指撥珠，而無名指、小指向掌心自然彎曲的一種撥珠方法，其指法及分工如下：
(1)單指獨撥
拇指、食指、中指任何一個手指單獨撥珠的方法叫單指撥珠。
單指撥珠熟練到一定程度必然發(fā)展成為聯(lián)撥，聯(lián)撥可以提高計算速度。
(2)兩指聯(lián)撥
拇指與中指、拇指與食指、食指與中指相互配合進行撥珠的方法叫兩指聯(lián)撥，其基本指法如下：
雙合：拇指、中指在同一檔或前后檔同時撥珠靠梁。
雙分：食指、中指在同一檔或前后檔同時撥珠離梁。
雙上：拇指、中指在同一檔或前后檔同時向上撥珠。
雙下：中指、食指在同一檔或前后檔同時向下?lián)苤椤?BR> 扭進：拇指在前一檔向上撥珠的同時，食指在后一檔向下?lián)苤椤?BR> 扭退：食指在前一檔向下?lián)苤榈耐瑫r，拇指在后一檔向上撥珠。
(3)三指聯(lián)撥
拇指、食指、中指三個手指同時撥珠的指法叫三指聯(lián)撥，其基本指法如下：
三指進：食指、中指同時在本檔撥上、下珠離梁時，拇指在前一檔撥下珠靠梁。
三指退：食指在前檔撥下珠離梁時，拇指、中指同時在本檔撥上、下珠靠梁。
(三)雙手撥珠法
雙手撥珠法又稱雙手四指聯(lián)撥法，是兩手同時撥珠，左手管高位計算，右手管低位計算的一種珠算新指法。
珠心算要求采用雙手撥珠方法。雙手四指撥珠分工如下：
兩手拇指專撥下珠靠梁或離梁;雙手食指專撥上珠靠梁或離梁。左手拇指和食指負責(zé)高位運算，右手拇指與食指負責(zé)低位運算，既分工明確又密切合作。
四、握筆法
握筆法是指撥珠握筆姿勢。打算盤時，要握筆撥珠，隨時寫出計算結(jié)果。正確的握筆姿勢有利于提高計算速度。常用的握筆法有三種：
(一)食指、中指握筆法
這種握筆法，筆桿以拇指、食指為依托，筆尖從食指、中指間穿出，用拇指、食指撥珠，其余三指向掌心蜷曲。
(二)掌心握筆法
這種握筆法，無名指和小指握住筆尖部分，筆桿從拇指和食指間穿出，使用拇指、食指和中指撥珠運算。
(三)無名指、小指握筆法
這種握筆法，筆尖從無名指和小指間穿出，筆桿從拇指和食指間穿出，使用拇指、食指和中指撥珠運算?！ 〉诙?珠算加減法
【基本要求】
1. 了解加減法的運算順序及規(guī)則
2. 熟悉加減法口訣
3. 掌握有訣加減算法
4. 掌握無訣加減算法
5. 掌握加減法的簡便算法
【考試內(nèi)容】
第一節(jié) 珠算加減法原理
一、加減法的運算順序與規(guī)則
(一)加法的運算順序與規(guī)則
加法通常按照以下規(guī)則進行運算：(1)固定個位，在算盤中確定個位檔;2)將被加數(shù)從高位到低位依次撥入算盤，且個位數(shù)與算盤中個位檔對準(zhǔn);(3)對準(zhǔn)數(shù)位，將加數(shù)從高
位到低位，進行同位數(shù)相加，按照“五升十進制”的原則，計算出得數(shù)。
(二)減法的運算順序與規(guī)則
減法通常按照以下規(guī)則進行運算：(1)固定個位，在算盤中確定個位檔;2)將被減數(shù)從高位到低位依次撥入算盤，且個位數(shù)與算盤中個位檔對準(zhǔn);(3)對準(zhǔn)數(shù)位，將減數(shù)從高位到低位，進行同位數(shù)相減，計算出得數(shù)?！ 〉诙?jié) 加減法有訣算法
加減法有訣算法是相對無訣算法而言。有訣是指用口訣指導(dǎo)加減法運算的一種方式。根據(jù)“五升十進”的規(guī)律，常用的口訣有兩種：
一、珠算加減法口訣
(一)傳統(tǒng)口訣
傳統(tǒng)加減法口訣均為26句(如表2-1、表2-2)。
表2-1 加法傳統(tǒng)口訣表
不進位加法 進位加法
直接加法 湊五加法 進十加法 進十破五加法
一上一 一下五去四 一去九進一
二上二 二下五去三 二去八進一
三上三 三下五去二 三去七進一
四上四 四下五去一 四去六進一
五上五 五去五進一
六上六 六去四進一 六上一去五進一
七上七 七去三進一 七上二去五進一
八上八 八去二進一 八上三去五進一
九上九 九去一進一 九上四去五進一
注：(1)每句口訣的第一個字代表要加的數(shù)，后面的字表示撥珠運算的過程。(2)“上幾”表示撥珠靠梁。(3)“去幾”表示撥珠離梁。(4)“下五”表示撥上珠靠梁。(5)“進一”表示本檔相加滿十，必須向前一檔撥動一珠靠梁。
表2-2 減法傳統(tǒng)口訣表
不借位減法 借位減法
直接減法 破五減法 退十減法 退十補五減法
一去一 一上四去五 一退一還九
二去二 二上三去五 二退一還八
三去三 三上二去五 三退一還七
四去四 四上一去五 四退一還六
五去五 五退一還五
六去六 六退一還四 六退一還五去一
七去七 七退一還三 七退一還五去二
八去八 八退一還二 八退一還五去三
九去九 九退一還一 九退一還五去四
注：(1)每句口訣的第一個字代表要減的數(shù)，后面的字表示撥珠運算的過程。(2)“上幾”表示撥珠靠梁。(3)“去幾”表示撥珠離梁。(4)“退一”表示撥珠離梁，前檔退一，下檔還十。(5)“還幾”表示在前一檔退一當(dāng)十，把減去減數(shù)后的差數(shù)加在本檔上。
(二)現(xiàn)代口訣
與指法結(jié)合的現(xiàn)代加減法口訣如表2-3、表2-4。
表2-3 加法現(xiàn)代口訣表
不進位加法 進位加法
直接加 湊五加 進十加 破五進十加
一上1 一下9 一分9進1
二上2 二下8 二分8進1
三上3 三下7 三分7進1
四上4 四下6 四分6進1
五下5 五上15
****6 六下4進1 六上16
七合7 七下3進1 七上17
八合8 八下2進1 八上18
九合9 九下1進1 九上19
注：(1)每句口訣的第一個字代表要加的數(shù)，后面的字表示撥珠運算的過程。(2)口訣中的“合”是指撥珠指法，即拇指與食指同時撥上下珠離框靠梁。(3)口訣中的“分”是指撥珠指法，即拇指與食指同時撥上下珠離梁靠框。
表2-4 減法現(xiàn)代口訣表
不借位減法 借位減法
直接減 破五減 退十減 退十湊五減
一下1 一上9 一退1合9
二下2 二上8 二退1合8
三下3 三上7 三退1合7
四下4 四上6 四退1合6
五上5 五下15
六分6 六退1上4 六下16
七分7 七退1上3 七下17
八分8 八退1上2 八下18
九分9 九退1上1 九下19
二、珠算加法
珠算加法有不進位和進位兩種。用算盤進行加法計算時，遵循“五升十進制”規(guī)則。在“不進位加”(即本位加)中有“直接加”和“湊五加”兩種計算方法;在“進位加”中有“進十加”和“進十破五加”兩種計算方法。
(一)不進位加法
本檔珠夠加，無需進位。
1.直接加法
在算盤加算的檔位上，加上1～9時，本檔框珠夠加，在本檔上直接撥珠靠梁。
2.湊五加法
在算盤加算的檔位上，上珠離框靠梁，加上1～4時，本檔框珠中的下珠不夠加，需要撥下上珠，并根據(jù)“湊五”的規(guī)律,把多加的數(shù)值從本檔梁珠中減去。
(二)進位加法
本檔珠不夠加，需要進位。
1.進十加法
在算盤加算的檔位上，加上1～9需進位時，需在前一檔進1，在本檔中減去補數(shù)，本檔下珠夠減補數(shù)，在本檔位上直接減補數(shù)。
2.進十破五加法
在算盤加算的檔位上，已有上珠靠梁，要加上6～9時，需在前一檔進1，在本檔減去補數(shù)，本檔下珠不夠減補數(shù)，需要撥去上珠，并根據(jù)“破五”的規(guī)則,把多減的數(shù)值在本檔中加上。
三、珠算減法
常用的珠算減法有不借位和借位兩種。用算盤進行減法計算時，“不借位減”(即本位減)中有“直接減”和“破五減”兩種計算方法;在“借位減”中有“借十減”和“借十補五減”兩種計算方法。
(一)不借位減法
本檔珠夠減，無需借位。
1.直接減法
在算盤減算的檔位上，減去1～9時，本檔梁珠夠減，在本檔位上直接撥珠離梁。
2.破五減法
在算盤減算的檔位上，已有上珠靠梁，要減去1～4時，本檔下珠不夠減，需要撥去上珠，并根據(jù)“破五”的規(guī)則,把多減的數(shù)值在本檔中加上。
(二)借位減法
本檔珠不夠減，需要借位。
1.借十減法
在算盤減算的檔位上，減去1～9不夠減時，必須從前一檔退1，在本檔加上補數(shù)，本檔框珠中的下珠夠加時，直接撥珠加上補數(shù)。
2.借十湊五減法
在算盤減算的檔位上，上珠離梁，減去6～9不夠減時，必須從前一檔退1，在本檔加上補數(shù);當(dāng)本檔框珠中的下珠不夠加，根據(jù)“湊五”的規(guī)則，把多加的數(shù)值在本檔梁珠中減去。
四、連加連減法
(一)連加法
連加法就是將三個以上的數(shù)連續(xù)相加，求出總和的一種計算方法。它的運算性質(zhì)和運算順序均與兩個數(shù)的加法相同。運算時，先將第一、第二兩個數(shù)相加，求出它們的和，然后依次加上第三個加數(shù)、第四個加數(shù)……，直至求出總和。
(二)連減法
連減法就是連續(xù)減去兩個以上的數(shù)求差的一種計算方法。它的運算性質(zhì)和運算順序均與兩個數(shù)的減法相同。運算時，先將第一和第二兩個數(shù)相減，求出它們的差，然后再用差依次減去第三個減數(shù)、第四個減數(shù)……，直至求出最后的差。 第三節(jié) 加減法無訣算法
珠算加減法無訣算法是相對有訣而言。無訣是指不用口訣，直接利用湊數(shù)和補數(shù)進行計算的加減法。
傳統(tǒng)加減口訣不易理解、繁瑣難記，還要一邊想口訣一邊打算盤，養(yǎng)成習(xí)慣影響計算速度，隨著對“五升十進制”規(guī)則的理解，為提高珠算加減法學(xué)習(xí)效率，現(xiàn)階段又多采用無訣法。
一、常用無訣法
(一)無訣加法
珠算無訣加法的要點是：加看框珠，夠加直加;下加不夠，加五減湊;本檔滿十，進一減補。具體包括三種方法：
1.直加法
加看框珠，夠加直加。兩數(shù)相加時，被加數(shù)撥入盤后，如果框珠大于或等于加數(shù)且下珠夠加，就直接撥珠加上加數(shù)。
2.滿五加法
下加不夠，加五減湊。兩數(shù)相加時，被加數(shù)撥入盤后，如果梁珠大于或等于加數(shù)且下珠不夠加，本檔下珠不夠用，必須撥下一個上珠，將多加的數(shù)從靠梁的下珠中減去，即減去加數(shù)的湊數(shù)。
3.進位加法
本檔滿十，進一減補。兩數(shù)相加時，被加數(shù)撥入盤后，如果框珠小于加數(shù)(即本檔滿十)，則必須進位，將進位多加的數(shù)減去，即減去加數(shù)的補數(shù)。
(二)無訣減法
珠算無訣減法的要點是：減看梁珠，夠減直減;下減不夠，減五加湊;本檔不夠，退一加補。具體包括三種方法：
1.直減法
減看梁珠，夠減直減。兩數(shù)相減時，被減數(shù)撥入盤后，如果梁珠大于或等于減數(shù)且下珠夠減，就直接撥珠減去減數(shù)。
2.破五減法
下減不夠，減五加湊。兩數(shù)相減時，被減數(shù)撥入盤后，如果梁珠大于或等于減數(shù)且下珠不夠減，本檔下珠不夠用，必須撥去一個梁珠，將多減的數(shù)從離梁的下珠中加上，即加上減數(shù)的湊數(shù)。
3.退位減法
本檔不夠，退一加補。兩數(shù)相減時，被減數(shù)撥入盤后，如果梁珠小于減數(shù)，則必須從前檔退一，將退位多減的數(shù)加上，即加上減數(shù)的補數(shù)。
二、“一學(xué)兩會”無訣法
“一學(xué)兩會”即加減法同步教學(xué)，加減法同時學(xué)會。該法將基本加法分為直接加、湊5加、進位加三類，基本減法分為直接減、破5減、退位減三類;根據(jù)五的組合和分解規(guī)
律來理解湊5加和破5減，根據(jù)十的組合和分解規(guī)律來理解進位加和退位減。
該法用簡單的6句話代替加減法的26句口訣：(1)加法“加看框珠，夠加直加;下加不夠，加5減湊;本檔滿十，進1減補”;(2)減法“減看梁珠，夠減直減;下減不夠，減5加湊;本檔不夠，退1加補”。
這種“一學(xué)兩會”無訣法，可使學(xué)習(xí)者在打算盤時擺脫口訣的束縛，“見子說話”形成條件反射，效果比用口訣好。
(一)直接加、直接減
這是最簡明、算的加減法運算，約占加減計算量的一半，它只需要在本檔計算：加看框珠，夠加直接加;減看梁珠，夠減直接減。
(二)湊5加、破5減
這是關(guān)系湊5和破5的心算，約占加減計算量的二成，也
5 5
1 4 2 3
在本檔計算，要記住 和 兩組數(shù)的組合與分解：下加不夠，加5減湊;下減不夠，減5加湊。
(三)進1加、退1減
這是關(guān)系進1和退1的心算，約占加減計算量的三成，在
10 10 10
10 10
1 9 2 8 3 7
本檔和前檔計算，要記住 五組4 6 5 5數(shù)的組合與分解：本檔滿十，進1減補;本檔不夠，退1加補。
三、“五種運珠”形式無訣法
珠算加減法的大原則是“五升十進”、左高右低，除直加、直減外，都是加中帶減、減中帶加，交叉進行，算珠靠梁、離梁的運動軌跡具體表現(xiàn)為以下五種不同的形式，因此，根據(jù)運珠形式進行加減法的無訣運算，不僅簡明易會，而且能夠快速形成心算能力。這正是中華珠算文化高明之處。
(一)直加、直減
直加、直減就是在算盤每檔上直接加上或減去與該檔“上一下四”數(shù)值相同的數(shù)字。
空盤時，上幾是直加;滿盤時，去幾是直減。
盤上有珠，數(shù)未滿 9，空幾就可加幾，夠減就可減幾。下面用“+、-”符號代替加、減文字表述。
(二)下珠不夠，加5減湊或減5加湊
1.加5減湊。
梁下只有四顆算珠都靠梁，才是“4”，4+1 出現(xiàn)“下珠不夠”，用上珠“以 1 代 5”，思維“加 5 減湊”。湊 5 包括1+4、2+3、3+2、4+1。
2.減5加湊。
梁上只有一顆上珠，其值是固定的，“以 1 代 5”，減比“5”小的數(shù)，上下互為借助。
當(dāng)盤上有6、7、8時，不能直減，要借“5”調(diào)和，取得平衡。
(三)本檔不夠，進位減補或退位加補
1.進位減補
檔上有某數(shù)(含 1～9)再加大于 9，就借助左檔“以 1當(dāng)10”平衡，形成10的互補。
2.退位加補
本檔有數(shù)直減不夠，從左檔借用，左退右補。
(四)本檔已滿，進位去5加湊
5+6可用+10-5+1 5+7可用+10-5+2
5+8可用+10-5+3 5+9可用+10-5+4
(五)本檔不足，退位加5減湊
如上面四題的反運算：
11-6可用-10+5-1 12-7可用-10+5-2
13-8可用-10+5-3 14-9可用-10+5-4