近15年考研數學（一）中的多元函數微分及應用的真題考點分析：
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內容 年份 |
空間解析幾何 |
多元函數微分 |
多元函數的幾何應用 |
多元函數的極值 |
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2000 |
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四（二階偏導,復合求導） |
一(2)（法線方程） |
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2001 |
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四(偏導,反函數) |
一(2)(梯度,散度),二(2)(全微分,法向量,切向量) |
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2002 |
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二(1)(可微,偏導,連續(xù)) |
八(Ⅰ)(方向導數) |
八(Ⅱ)(最值,攀巖問題) |
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2003 |
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一(2)（切平面） |
二(3)（極值判斷） |
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2004 |
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19（二元極值） |
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2005 |
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9(二階偏導,變限求導), 10(隱函數存在定理) |
3（方向導數） |
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2006 |
4（點面距離） |
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10（極值判斷） |
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2007 |
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12(偏導) |
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17(條件最值) |
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2008 |
6(二次曲面,特征值) |
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2（梯度） |
17(條件極值,乘數法) |
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2009 |
17(Ⅰ)(旋轉面,旋轉體積) |
9（二階偏導） |
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15（二元極值） |
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2010 |
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2(偏導,全微分) |
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2011 |
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11(二階偏導,變限求導), 16(二階偏導,極值) |
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3（極值判斷） |
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2012 |
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3（可微判斷） |
11（梯度） |
16（二元極值） |
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2013 |
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2（切平面） |
17（二元極值） |
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2014 |
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17（二階偏導,微分方程） |
9（切平面） |
4（最值） |
上面表格中數字表示相應年份的試卷中考題的題號，數字后面括號里的文字說明表示該考題涉及的主要考點或主要解題方法。
注：1）“最值判斷”指二元函數的最小值的判斷，“條件最值”指條件極值結合最值，2）“乘數法”指拉格朗日乘數法，3）“單調性”此處指多元函數對單變量的單調性 ，4）“抽象函數”指不是用一個具體表達式表達的函數，5）“公式法”指求偏導時利用隱函數的求導公式，6）“變限求導”指對變限積分函數求導，7）“點面距離”指點到平面的距離，8）“復合求導”指復合函數的求導。
從近15年考題特點來看，關于空間解析幾何方面的內容，直接考的次數很少，只在2006年、2008年和2009年考過，其它年份都未直接出考題，這說明空間解析幾何不是考試的重點，但這并不意味著以后不考，事實上，由于從2010年到2014年都未考，今后一兩年內倒是很可能考，所以大家還是應該復習一下。另外，在三重積分和曲線曲面積分的有關考題中，也可能間接得考查空間解析幾何的知識點。
在多元函數微分部分，主要考題題型有：求二階偏導數、求全微分、判斷函數是否可微，尤其是抽象復合函數的二階偏導數，大家在計算時，一定要注意一階偏導數仍然是復合函數。除了這幾個題型外，有時也會考：隱函數存在定理、隱函數求偏導、多元復合函數、變積分限的函數的求導。
關于多元函數微分的幾何應用，主要考查：曲面的切平面和法線、方向導數和梯度，有時可能考空間曲線的切線和法平面。
關于多元函數的極值，這是一個幾乎年年考的知識點，主要題型包括：求二元函數的極值/最值和條件極值（拉格朗日乘數法）、極大值或極小值判斷。