一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把所選項的字母填在題后的括號內(nèi)。
1. 是 時，函數(shù) 為無窮小量的是( )
A.充分條件 B.必要條件
C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件
2.設(shè)函數(shù) 在 處連續(xù)，則 ( )
A.1 B.
C. D.
3.函數(shù) 在區(qū)間(3，5)內(nèi)是( )
A.單調(diào)遞增且凸 B.單調(diào)遞增且凹
C.單調(diào)遞減且凸 D. 單調(diào)遞減且凹
4.已知 則 =( )
A. B.
C. D.
5.設(shè) ，交換積分次序得 ( )
A. B.
C. D.
6.下列級數(shù)中發(fā)散的是( )
A. B.
C. D.
7.已知 的伴隨矩陣)，則 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
8.已知向量 ，則( )
A. 線性相關(guān) B. 線性相關(guān)
C. 線性無關(guān) D. 線性相關(guān)
9.學(xué)習(xí)小組有10名同學(xué)，其中6名男生，4名女生，從中隨機選取4人參加社會實踐活動，則這4人全為男生的概率是( )
A. B. C. D.
10.已知 ( )
A.0.7 B.0.46
C.0.38 D.0.24
二、填空填：本大題共10小題，每小題3分，共30分，把答案填在題中橫線上。
11.設(shè)函數(shù) __________
12.已知 ___________
13.設(shè)函數(shù) =_______________
14.曲線 的拐點是_______________
15. =__________
16.冪級數(shù) 的收斂半徑為______________
17. =_______________
18.如果行列式 =0，則x=______________
19.設(shè)隨機變量X服從二項分布 ，且數(shù)學(xué)期望 方差 =2.4，則n=______________
20.設(shè) _________
三、解答題：本大題共8小題，其中第21-25題每題7分，第26-27題每題8分，第28題12分，共63分。
21.求極限
22.求不定積分
23.求定積分
24.求微分方程 的通解
25.求二重積分 所圍成的區(qū)域。
26.求線性議程組 的通解
27.已知矩陣 ，且 ，求矩陣X.
28.已知連續(xù)開題隨機變量X的密度函數(shù)為：
且數(shù)學(xué)期望求，
(1)常數(shù)
(2)隨機變量X落在區(qū)間 內(nèi)的概率，
(3)隨機變量X的方差
四、證明與應(yīng)用題：本大題共3小題，其中第29題7分，第30題8分，第31題12分，共27分。
29.證明：當(dāng)
30.已知二元函數(shù)
31.設(shè)D是曲線 以及該曲線在(1，1)處的切線和 軸所圍成的平面區(qū)域。
求：(1)平面區(qū)域D的面積S;
(2)D繞 軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積V
1. 是 時，函數(shù) 為無窮小量的是( )
A.充分條件 B.必要條件
C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件
2.設(shè)函數(shù) 在 處連續(xù)，則 ( )
A.1 B.
C. D.
3.函數(shù) 在區(qū)間(3，5)內(nèi)是( )
A.單調(diào)遞增且凸 B.單調(diào)遞增且凹
C.單調(diào)遞減且凸 D. 單調(diào)遞減且凹
4.已知 則 =( )
A. B.
C. D.
5.設(shè) ，交換積分次序得 ( )
A. B.
C. D.
6.下列級數(shù)中發(fā)散的是( )
A. B.
C. D.
7.已知 的伴隨矩陣)，則 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
8.已知向量 ，則( )
A. 線性相關(guān) B. 線性相關(guān)
C. 線性無關(guān) D. 線性相關(guān)
9.學(xué)習(xí)小組有10名同學(xué)，其中6名男生，4名女生，從中隨機選取4人參加社會實踐活動，則這4人全為男生的概率是( )
A. B. C. D.
10.已知 ( )
A.0.7 B.0.46
C.0.38 D.0.24
二、填空填：本大題共10小題，每小題3分，共30分，把答案填在題中橫線上。
11.設(shè)函數(shù) __________
12.已知 ___________
13.設(shè)函數(shù) =_______________
14.曲線 的拐點是_______________
15. =__________
16.冪級數(shù) 的收斂半徑為______________
17. =_______________
18.如果行列式 =0，則x=______________
19.設(shè)隨機變量X服從二項分布 ，且數(shù)學(xué)期望 方差 =2.4，則n=______________
20.設(shè) _________
三、解答題：本大題共8小題，其中第21-25題每題7分，第26-27題每題8分，第28題12分，共63分。
21.求極限
22.求不定積分
23.求定積分
24.求微分方程 的通解
25.求二重積分 所圍成的區(qū)域。
26.求線性議程組 的通解
27.已知矩陣 ，且 ，求矩陣X.
28.已知連續(xù)開題隨機變量X的密度函數(shù)為：
且數(shù)學(xué)期望求，
(1)常數(shù)
(2)隨機變量X落在區(qū)間 內(nèi)的概率，
(3)隨機變量X的方差
四、證明與應(yīng)用題：本大題共3小題，其中第29題7分，第30題8分，第31題12分，共27分。
29.證明：當(dāng)
30.已知二元函數(shù)
31.設(shè)D是曲線 以及該曲線在(1，1)處的切線和 軸所圍成的平面區(qū)域。
求：(1)平面區(qū)域D的面積S;
(2)D繞 軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積V