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實數(shù)
一、實數(shù)的概念及分類
1、實數(shù)的分類
正有理數(shù)
有理數(shù) 零 有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)
實數(shù) 負有理數(shù)
正無理數(shù)
無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù)
負無理數(shù)
2、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。
在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：
(1)開方開不盡的數(shù)，如;
(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如 +8等;
(3)有特定結構的數(shù)，如0.1010010001…等;
(4)某些三角函數(shù)值，如sin60o等
二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值
1、相反數(shù)
實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)(只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零)，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、絕對值
在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對值。(|a|≥0)。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。
3、倒數(shù)
如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。
4、數(shù)軸
規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。
解題時要真正掌握數(shù)形結合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應的，并能靈活運用。
5、估算
三、平方根、算數(shù)平方根和立方根
1、算術平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術平方根。特別地，0的算術平方根是0。
表示方法：記作“ ”，讀作根號a。
性質：正數(shù)和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。
2、平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根(或二次方根)。
表示方法：正數(shù)a的平方根記做“ ”，讀作“正、負根號a”。
性質：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù);零的平方根是零;負數(shù)沒有平方根。
開平方：求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方。
注意 的雙重非負性：
0
3、立方根
一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a那么這個數(shù)x就叫做a 的立方根(或三次方根)。
表示方法：記作
性質：一個正數(shù)有一個正的立方根;一個負數(shù)有一個負的立方根;零的立方根是零。
注意： ，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。
四、實數(shù)大小的比較
1、實數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù);數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大;兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。
2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法
(1)數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。
(2)求差比較：設a、b是實數(shù)，
(3)求商比較法：設a、b是兩正實數(shù)，
(4)絕對值比較法：設a、b是兩負實數(shù)，則 。
(5)平方法：設a、b是兩負實數(shù)，則 。
五、算術平方根有關計算(二次根式)
1、含有二次根號“ ”;被開方數(shù)a必須是非負數(shù)。
3、運算結果若含有“ ”形式，必須滿足：(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式
六、實數(shù)的運算
(1)六種運算：加、減、乘、除、乘方 、開方
(2)實數(shù)的運算順序
先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。
(3)運算律
加法交換律
加法結合律
乘法交換律
乘法結合律
乘法對加法的分配律